一、復(fù)習(xí)方法
1.以專題復(fù)習(xí)為主。 2.重視方法思維的訓(xùn)練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習(xí)慣。
二、復(fù)習(xí)難點
1.專題的選擇要準(zhǔn)，安排時間要合理。 2.專項復(fù)習(xí)要以題帶知識。
3.在復(fù)習(xí)的過程中要兼顧基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加變式和難度，提高能力。
專題03 函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用
目 錄
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc160094594" 一、考情分析
二、知識建構(gòu)
\l "_Tc160447441" 考點一 函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用
\l "_Tc160447442" \l "_Tc160094596" 【真題研析·規(guī)律探尋】
\l "_Tc160447443" 題型01 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
\l "_Tc160447444" 題型02 從函數(shù)圖象上獲取信息
\l "_Tc160447445" 題型03 實際問題與一次方程（組）
\l "_Tc160447446" 類型一 一元一次方程與實際問題
\l "_Tc160447447" 類型二 列二元一次方程組
\l "_Tc160447448" 類型三 二元一次方程組與實際問題
\l "_Tc160447449" 題型04 分式方程的實際應(yīng)用
\l "_Tc160447450" 類型一 列分式方程
\l "_Tc160447451" 類型二 分式方程與實際問題
\l "_Tc160447452" 題型05 不等式（組）的實際應(yīng)用
\l "_Tc160447453" 題型06 一元二次方程的實際應(yīng)用
\l "_Tc160447454" 題型07 一次函數(shù)的實際應(yīng)用
\l "_Tc160447455" 類型一 行程問題
\l "_Tc160447456" 類型二 最大利潤問題
\l "_Tc160447457" 類型三 幾何問題
\l "_Tc160447458" 類型四 分配問題
\l "_Tc160447459" 類型五 其它問題
\l "_Tc160447460" 題型08 反比例函數(shù)與實際問題
\l "_Tc160447461" 題型09 二次函數(shù)與實際問題
\l "_Tc160447462" 類型一 銷售問題
\l "_Tc160447463" 類型二 拱橋問題
\l "_Tc160447464" 類型三 圖形問題
\l "_Tc160447465" 類型四 圖形運動問題
\l "_Tc160447466" 類型五 投球問題
\l "_Tc160447467" \l "_Tc160094605" 【好題必刷·強化落實】
考點一 函數(shù)、方程及不等式的應(yīng)用
題型01 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用
利用隱含的平面直角坐標(biāo)系確定地理位置的坐標(biāo)的一般步驟：
1)根據(jù)已知地理位置的坐標(biāo)找出原點的位置:
2)根據(jù)原點的位置建立平面直角坐標(biāo)系;
3)由平面直角坐標(biāo)系得到其他地理位置的坐標(biāo).
用坐標(biāo)表示地理位置確定物體位置的方法：
有行列定位法、方向角+距離定位法、經(jīng)緯定位法，最常用的是用平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)來表示位置解答此類問題的關(guān)鍵是建立平面直角坐標(biāo)系，而建立平面直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)原點,確定坐標(biāo)原點的位置一般分兩種情況:(1)題目隱含條件中已經(jīng)給定:(2)任意選擇，自建坐標(biāo)系.
1．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考中考真題）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）
【答案】D
【分析】根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），先確定坐標(biāo)原點以及坐標(biāo)系，再根據(jù)教學(xué)樓的位置可得答案．
【詳解】解：如圖，根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），畫圖如下：
∴教學(xué)樓的坐標(biāo)為：(2,2).
故選D
【點睛】本題考查的是根據(jù)位置確定點的坐標(biāo)，熟練的根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系是解本題的關(guān)鍵．
2．（2020·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，從筆直的公路l旁一點P出發(fā)，向西走6km到達(dá)l；從P出發(fā)向北走6km也到達(dá)l．下列說法錯誤的是（ ）
A．從點P向北偏西45°走3km到達(dá)l
B．公路l的走向是南偏西45°
C．公路l的走向是北偏東45°
D．從點P向北走3km后，再向西走3km到達(dá)l
【答案】A
【分析】根據(jù)方位角的定義及勾股定理逐個分析即可．
【詳解】解：如圖所示，過P點作AB的垂線PH，
選項A：∵BP=AP=6km，且∠BPA=90°，∴△PAB為等腰直角三角形，∠PAB=∠PBA=45°，
又PH⊥AB，∴△PAH為等腰直角三角形，
∴PH=22PA=32km，故選項A錯誤；
選項B：站在公路上向西南方向看，公路l的走向是南偏西45°，故選項B正確；
選項C：站在公路上向東北方向看，公路l的走向是北偏東45°，故選項C正確；
選項D：從點P向北走3km后到達(dá)BP中點E，此時EH為△PEH的中位線，故EH=12AP=3，故再向西走3km到達(dá)l，故選項D正確．
故選：A．
【點睛】本題考查了方位角問題及等腰直角三角形、中位線等相關(guān)知識點，方向角一般以觀測者的位置為中心，所以觀測者不同，方向就正好相反，但角度不變．
3．（2019·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是（ ）
A．在南偏東75o方向處B．在5km處
C．在南偏東15o方向5km處D．在南偏東75o方向5km處
【答案】D
【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．
【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，
故選D．
【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵．
題型02 從函數(shù)圖象上獲取信息
從函數(shù)圖象中獲取信息的方法
(1)首先弄清坐標(biāo)軸所表示的意義：x軸和y軸上的點分別表示自變量和因變量，要弄清自變量與因變量及其取值范圍是什么:
(2)弄清圖象上的點所表示的意義：由該點向x軸和y軸分別作垂線，當(dāng)自變量取x軸上的垂足所對應(yīng)的數(shù)時，因變量取y軸上的垂足所對應(yīng)的數(shù).
(3)弄清圖象上的最高點和最低點分別表示的意義：最高點對應(yīng)著函數(shù)的最大值，最低點對應(yīng)著函數(shù)的最小值，進(jìn)而求出函數(shù)的取值范圍,
(4)弄清圖象上的上升線、下降線、水平線分別表示的意義:上升線表示函數(shù)值隨自變量取值的增加而增大，下降線表示函數(shù)值隨自變量取值的增加而減下，水平線表示函數(shù)值隨自變量取值的增加而不變.
1．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A．小星家離黃果樹景點的路程為50kmB．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/h
C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125kmD．小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h
【答案】D
【分析】根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，結(jié)合圖象提供信息逐項判斷即可．
【詳解】解：x=0時，y=200，因此小星家離黃果樹景點的路程為50km，故A選項錯誤，不合題意；
x=1時，y=150，因此小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h，故B選項錯誤，不合題意；
x=2時，y=75，因此小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km，故C選項錯誤，不合題意；
小明離家1小時后的行駛速度為150?752?1=75km/h，從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km，還需要行駛1小時，因此小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h，故D選項正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象．
2．（2022·山東濰坊·中考真題）地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對地球生命的傷害，同時產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同，觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)，正確的是（ ）
A．海拔越高，大氣壓越大
B．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象
C．海拔為4千米時，大氣壓約為70千帕
D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系
【答案】D
【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答即可．
【詳解】解：A．海拔越高，大氣壓越小，該選項不符合題意；
B．∵圖象經(jīng)過點(2，80)，(4，60)，
∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，
∴圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，該選項不符合題意；
C．∵圖象經(jīng)過點 (4，60)，
∴海拔為4千米時，大氣壓約為60千帕，該選項不符合題意；
D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系，該選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能正確識圖．
3．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖1，小亮家?報亭?羽毛球館在一條直線上．小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報亭看報，最后散步回家．小亮離家距離y與時間x之間的關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B．小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米
C．報亭到小亮家的距離是400米D．小亮打羽毛球的時間是37分鐘
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 從函數(shù)圖象可得出，小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故該選項正確，不符合題意；
B. 1000?40045?37=75（米/分鐘），
即小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75米，故該選項正確，不符合題意；
C. 從函數(shù)圖象可得出，報亭到小亮家的距離是400米，故該選項正確，不符合題意；
D. 小亮打羽毛球的時間是37?7=30分鐘，故該選項不正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)的實際意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③兩路段路程相等．
【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程s與時間t的關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出口還要走10分鐘．
【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（ ）

A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米
【答案】B
【分析】設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由題意及圖象可知x+y+z45=x+y+z?210010，然后根據(jù)“游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘．小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘”可進(jìn)行求解．
【詳解】解：由圖象可知：小州游玩行走的時間為75+10?40=45（分鐘），小溫游玩行走的時間為205?100=105（分鐘）；
設(shè)①④⑥各路段路程為x米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為z米，由圖象可得：
x+y+z45=x+y+z?210010，
解得：x+y+z=2700，
∴游玩行走的速度為2700?2100÷10=60（米/秒），
由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為3x+3y=105×60=6300，
∴x+y=2100，
∴路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800（米）；
故選B．
【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題中所給信息，找到它們之間的等量關(guān)系．
5．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，長方體水池內(nèi)有一無蓋圓柱形鐵桶，現(xiàn)用水管往鐵桶中持續(xù)勻速注水，直到長方體水池有水溢出一會兒為止．設(shè)注水時間為t,y1（細(xì)實線）表示鐵桶中水面高度，y2（粗實線）表示水池中水面高度（鐵桶高度低于水池高度，鐵桶底面積小于水池底面積的一半，注水前鐵桶和水池內(nèi)均無水），則y1,y2隨時間t變化的函數(shù)圖象大致為（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．
【詳解】解：根據(jù)圖象知，t=t1時，鐵桶注滿了水，0≤t≤t1，y1是一條斜線段，t>t1，y1是一條水平線段，
當(dāng)t=t1時，長方體水池開始注入水；當(dāng)t=t2時，長方體水池中的水沒過鐵桶，水池中水面高度比之開始變得平緩；當(dāng)t=t3時，長方體水池滿了水，
∴y2開始是一段陡線段，后變緩，最后是一條水平線段，
觀察函數(shù)圖象，選項C符合題意，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．
題型03 實際問題與一次方程（組）
列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
1）審題：弄清題意；
2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系；
3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程；
4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值；
5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案.
與一次方程（組）有關(guān)應(yīng)用題的常見類型：
類型一 一元一次方程與實際問題
1．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”（尺、寸是長度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短．用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺．問長木長多少？設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（ ）
A．12x+4.5=x?1B．12x+4.5=x+1
C．12x?4.5=x+1D．12x?4.5=x?1
【答案】A
【分析】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為x+4.5尺，根據(jù)“將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺”，可列出方程．
【詳解】設(shè)長木長為x尺，則繩子長為x+4.5尺，根據(jù)題意，得
12x+4.5=x?1
故選：A
【點睛】本題考查一元一次方程解決實際問題，理解題意，找出等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有x戶人家，則下列方程正確的是（ ）
A．x+13=100B．3x+1=100C．x+13x=100D．x+13=100
【答案】C
【分析】每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需13x頭鹿，一共分了100頭鹿，由此列方程即可．
【詳解】解：x戶人家，每戶分一頭鹿需x頭鹿，每3戶共分一頭需13x頭鹿，
由此可知x+13x=100，
故選C．
【點睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解題意．
3．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和ym與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．

(1)甲組比乙組多挖掘了__________天．
(2)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
(3)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，直接寫出乙組已停工的天數(shù)．
【答案】(1)30
(2)y=3x+12030

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