題型02 規(guī)律探索類(lèi)型一數(shù)式規(guī)律（專(zhuān)題訓(xùn)練）-最新中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+專(zhuān)題（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、以專(zhuān)題復(fù)習(xí)為主。如選擇題、填空題的專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，要把握準(zhǔn)確度和時(shí)間的安排。加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的綜合性試題、實(shí)際應(yīng)用題等專(zhuān)題的練習(xí)，深化對(duì)?？碱}型的熟悉程度。
2、重視方法思維的訓(xùn)練。對(duì)初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、整體思想等數(shù)學(xué)思想方法，要通過(guò)典型試題的訓(xùn)練，進(jìn)一步滲透和深刻理解其內(nèi)涵，重要處舍得投入時(shí)間與精力。強(qiáng)化解題過(guò)程中常用的配方法、待定系數(shù)法等通法。
3、拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問(wèn)題的習(xí)慣。將專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)中的共性習(xí)題串連起來(lái)，通過(guò)一題多解，積極地探求解決問(wèn)題的最優(yōu)解法，這樣，對(duì)于解決難度較大的壓軸題會(huì)有很大的幫助。
題型二規(guī)律探索
類(lèi)型一數(shù)式規(guī)律
1.按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方，根據(jù)規(guī)律即可得到答案．
【詳解】
觀察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方，
第個(gè)數(shù)據(jù)為：
當(dāng)時(shí)的分子為，分母為
這個(gè)數(shù)為
故選：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)字的探索規(guī)律，分子和分母分別尋找規(guī)律是解題關(guān)鍵．
2.已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
當(dāng)時(shí)，計(jì)算出，會(huì)發(fā)現(xiàn)呈周期性出現(xiàn)，即可得到的值．
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，計(jì)算出，
會(huì)發(fā)現(xiàn)是以：，循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，
，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是：通過(guò)條件，先計(jì)算出部分?jǐn)?shù)的值，從中找到相應(yīng)的規(guī)律，利用其規(guī)律來(lái)解答．
3.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，…，第個(gè)單項(xiàng)式是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先分析前面所給出的單項(xiàng)式，從三方面（符號(hào)、系數(shù)的絕對(duì)值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行概括即可得到答案．
【解析】解：，，，，，，…，
可記為：
第項(xiàng)為：故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
4.計(jì)算的結(jié)果是
A． B．C．D．
【答案】B
【解析】
原式
=．故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來(lái)計(jì)算．
5.觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是
A．0B．1C．7D．8
【答案】A
【解析】∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∴（2019+1）÷4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0．故選A．
【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
6.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，…，若第n個(gè)數(shù)為，則n=
A．50B．60C．62D．71
【答案】B
【解析】，…
可寫(xiě)為：，…，
∴分母為11開(kāi)頭到分母為1的數(shù)有11個(gè)，分別為，
∴第n個(gè)數(shù)為，則n=1+2+3+4+…+10+5=60，故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律
7.將從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）
A．2025B．2023C．2021D．2019
【答案】B
【分析】
根據(jù)數(shù)字的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的數(shù)據(jù)，即可．
【詳解】
解：觀察數(shù)字的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，
∴第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：2×32×(32-1)+1=1985，
根據(jù)數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，第偶數(shù)行從右往左的數(shù)據(jù)一次增加2，
∴第32行，第13列的數(shù)據(jù)為：1985+2×(32-13)=2023，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題
8.已知有理數(shù)a≠1，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是．如果a1=-2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類(lèi)推，那么a1+a2+…+a100的值是
A．-7.5B．7.5C．5.5D．-5.5
【答案】A
【解析】∵a1=-2，∴a2=，a3=，a4==-2，…，
∴這個(gè)數(shù)列以-2，，依次循環(huán)，且-2++=-，
∵100÷3=33……1，∴a1+a2+…+a100=33×（-）-2=-=-7.5，故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
9.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為=-1，-1的差倒數(shù)，已知a1=5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……，依此類(lèi)推，a2019的值是
A．5B．-C．D．
【答案】D
【解析】∵a1=5，a2=，a3=，a4==5，
……∴數(shù)列以5，-，三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
10.下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）
A．135B．153C．170D．189
【答案】C
【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可．
【解析】解：由觀察分析：每個(gè)正方形內(nèi)有：
由觀察發(fā)現(xiàn)：
又每個(gè)正方形內(nèi)有：
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類(lèi)的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11.實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開(kāi)始較快，后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1mg所用的時(shí)間大約是（）
A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年
【答案】C
【分析】
根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間的規(guī)律，可得答案．
【詳解】
解：由圖可知：
1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，
再經(jīng)過(guò)1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，
再經(jīng)過(guò)1620×2=3240年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，
，
∴再經(jīng)過(guò)1620×4=6480年，即當(dāng)8100年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的，
此時(shí)mg，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問(wèn)題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵．
12.如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)作，交x軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長(zhǎng)的交x軸于點(diǎn)；…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．
【答案】
【分析】
根據(jù)題中條件，證明所有的直角三角形都相似且確定相似比，再具體算出前幾個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后再找規(guī)律得出第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
【詳解】
解：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
點(diǎn)縱坐標(biāo)為1．
分別過(guò)，作軸的垂線，分別交于，下圖只顯示一條；
,
類(lèi)似證明可得，圖上所有直角三角形都相似，有
，
不妨設(shè)第1個(gè)至第個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別用：來(lái)表示，通過(guò)計(jì)算得：
，
，

按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，
故答案是：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形相似，解題的關(guān)鍵是：利用條件及三角形相似，先研究好前面幾個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再?gòu)闹腥フ矣?jì)算第個(gè)正方形邊長(zhǎng)的方法與技巧．
13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．
【答案】
【分析】
先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納類(lèi)推出一般規(guī)律即可得．
【詳解】
解：由題意得：，即，
，即，
，即，
，即，
觀察可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，
歸納類(lèi)推得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為正整數(shù)，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律、點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，正確歸納類(lèi)推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
14.下表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是______．
【答案】3
【分析】
通過(guò)觀察每一個(gè)數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和．
【詳解】
解：通過(guò)觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)每一個(gè)數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和的規(guī)律，
例如：
第3行中的2，等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)1，1相加，
即：；
第4行中的3，等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)2，1相加，
即：；
由此規(guī)律：
故空缺數(shù)等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)1，2相加，
即空缺數(shù)為：3，
故答案是：3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了楊輝三角數(shù)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是：通過(guò)觀察找到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從來(lái)解決問(wèn)題．
15.右表被稱(chēng)為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，……，第個(gè)數(shù)記為，則_________．
【答案】20110
【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式，代入即可求值．
【解析】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得，
∴，，∴．故答案為20110．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識(shí)點(diǎn)，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
16.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396，解得為正整數(shù)即成立，否則舍去．
【解析】根據(jù)圖形規(guī)律可得：
上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；
下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；
下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；
下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得，或，舍去。故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
17.如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）
A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F
【答案】D
【分析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．
【解析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，
這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時(shí)，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒(méi)有停棋，若7＜k≤2020，
設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒(méi)有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.
18.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是__________．
【答案】bc=a
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式．
【解析】解：∵一列數(shù)：3，，，，，，，，…，
可發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的商，
∵a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，∴bc=a，故答案為：bc=a．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式．
19.觀察下列等式：；
；
；
……
根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算______．
【答案】
【分析】
根據(jù)題意，找到第n個(gè)等式的左邊為，等式右邊為1與的和；利用這個(gè)結(jié)論得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化為1﹣，化為﹣，化為﹣，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算即可．
【詳解】
解：由題意可知，，
＝1+1+1+…+1﹣2021
＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021
＝2020+1﹣﹣2021
＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和找規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．
20.觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是___________．
【答案】
【分析】
根據(jù)規(guī)律將，，，……，用含的代數(shù)式表示，再計(jì)算的和，即可計(jì)算的和．
【詳解】
由題意規(guī)律可得：．
∵
∴，
∵，
∴．
．
．
……
∴．
故．
令
②-①，得
∴=
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查規(guī)律問(wèn)題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計(jì)算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵．
21.觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____．
【答案】
【分析】觀察已知一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而可得這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)．
【解析】解：觀察下列一組數(shù)：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣＝，
﹣＝﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：（﹣1）n ，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．
22.對(duì)于正整數(shù)，定義，其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，（為正整數(shù)），例如，，．按此定義，則由__________，___________．
【答案】16 58
【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）＝F8（4），只需確定即可求解．
【解析】F1（4）＝16，F(xiàn)2（4）＝F（16）＝12+62=37，
F3（4）＝F（37）＝32+72=58，F(xiàn)4（4）＝F（58）＝52+82=89，
F5（4）＝F（89）＝82+92=145，F(xiàn)6（4）＝F（145）＝12+52=26，
F7（4）＝F（26）＝22+62=40，F(xiàn)8（4）＝F（40）＝42+0=16，…
通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）＝F8（4），
∵2019÷7＝288…3，∴F2019（4）＝F3（4）＝58；故答案為16，58．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方；能準(zhǔn)確理解定義，多計(jì)算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．
23.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列數(shù)，已知第1個(gè)數(shù)a1=4，第5個(gè)數(shù)a5=5，且任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和為15，則第2019個(gè)數(shù)a2019的值是__________．
【答案】6
【解析】由任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…，an+an+1+an+2=15，
可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，
所以a5=a2=5，則4+5+a3=15，解得a3=6，
∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案為：6．
【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，關(guān)鍵是找出第1、4、7…個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，第2、5、8…個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，第3、6、9…個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．問(wèn)題就會(huì)迎刃而解．
24.如圖，將從1開(kāi)始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是__________．
【答案】2019
【解析】觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025，∴第45行、第7列的數(shù)是2025-6=2019，故答案為：2019．
【名師點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型——數(shù)字問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．
25.觀察下列一組數(shù)：
a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，
它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)an=__________．（用含n的式子表示）
【答案】
【解析】觀察分母，3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為2n+1，
觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為，
∴an=，故答案為：．
【名師點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_(kāi)_________．
【答案】（-22017，22017）
【解析】由題意得，A1的坐標(biāo)為（1，0），A2的坐標(biāo)為（1，），A3的坐標(biāo)為（-2，2），
A4的坐標(biāo)為（-8，0），A5的坐標(biāo)為（-8，-8），A6的坐標(biāo)為（16，-16），A7的坐標(biāo)為（64，0），…
由上可知，A點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán)，
與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x正半軸上，其橫坐標(biāo)為2n-1，其縱坐標(biāo)為0，
與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n-2，縱坐標(biāo)為2n-2，
與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2n-2，縱坐標(biāo)為2n-2，
與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為-2n-1，縱坐標(biāo)為0，
與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2n-2，縱坐標(biāo)為-2n-2，
與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n-2，縱坐標(biāo)為-2n-2，
∵2019÷6=336……3，
∴點(diǎn)A2019的方位與點(diǎn)A23的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2n-2=-22017，縱坐標(biāo)為22017，
故答案為：（-22017，22017）．
【名師點(diǎn)睛】本題主點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律題，主要考查了解直角三角形的知識(shí)，關(guān)鍵是求出前面7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其存在的規(guī)律．
27.觀察以下等式：
第1個(gè)等式：，
第2個(gè)等式：，
第3個(gè)等式：，
第4個(gè)等式：，
第5個(gè)等式：，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：__________；
（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：__________（用含n的等式表示），并證明．
【解析】（1）第6個(gè)等式為：，故答案為：．
（2），
證明：∵右邊==左邊．
∴等式成立，
故答案為：．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運(yùn)用．
28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】
【分析】
計(jì)算出△AOB的各邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出OB1，B1B3，，得出規(guī)律，求出OB21，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)求出點(diǎn)B21的縱坐標(biāo)即可．
【詳解】
解：∵AB⊥y軸，點(diǎn)B（0，3），
∴OB=3，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，代入，
得：，得：x=-4，即A（-4，3），
∴OB=3，AB=4，OA==5，
由旋轉(zhuǎn)可知：
OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，
∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，
∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，
設(shè)B21（a，），則OB21=，
解得：或（舍），
則，即點(diǎn)B21的縱坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)以及直角三角形的性質(zhì)，求出△OAB的各邊，計(jì)算出OB21的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；…；按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________．
【答案】（，0）.
【分析】
根據(jù)題目所給的解析式，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，然后根據(jù)規(guī)律求出的坐標(biāo)，最后根據(jù)題目要求求出最后答案即可.
【詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥x軸于M
將代入直線解析式中得
∴，45°
∵90°
∴
∵
∴
∴的坐標(biāo)為（2，0）
同理可以求出的坐標(biāo)為（4，0）
同理可以求出的坐標(biāo)為（8，0）
同理可以求出的坐標(biāo)為（，0）
∴的坐標(biāo)為（，0）
故答案為：（，0）.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了直線與坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
30.如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，以為邊向右作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)；以為邊向右作正方形，延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)；……；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．
【答案】
【分析】
由題意分別求出A1、A2、A3、A4……An、B1、B2、B3、B4……Bn、的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律進(jìn)而可求解．
【詳解】
解：∵點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，
∴，，∴A1B1=1，
根據(jù)題意，OA2=2+1=3，
∴，，
同理，，，
，
……
由此規(guī)律，可得：，，
∴即，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，理解題意，結(jié)合圖象和正方形的性質(zhì)，探索點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答的關(guān)鍵．

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