1.如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意知，原圖形中各行、各列中點數之和為10，符合此要求的只有，故選D．
【名師點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是得出原圖形中各行、各列中點數之和為10．
2.將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數是（ ）
A．9B．10C．11D．12
【答案】B
【分析】列舉每個圖形中H的個數，找到規(guī)律即可得出答案．
【詳解】解：第1個圖中H的個數為4，
第2個圖中H的個數為4+2，
第3個圖中H的個數為4+2×2，
第4個圖中H的個數為4+2×3=10，故選：B．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關鍵．
3.把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數為（ ）
A．15B．13C．11D．9
【答案】C
【分析】根據第①個圖案中菱形的個數：；第②個圖案中菱形的個數：；第③個圖案中菱形的個數：；…第n個圖案中菱形的個數：，算出第⑥個圖案中菱形個數即可．
【詳解】解：∵第①個圖案中菱形的個數：；
第②個圖案中菱形的個數：；
第③個圖案中菱形的個數：；…
第n個圖案中菱形的個數：，
∴則第⑥個圖案中菱形的個數為：，故C正確．故選：C．
【點睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關鍵是根據已知圖案歸納出圖案個數的變化規(guī)律．
4.如圖是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數為（ ）
A．148B．152C．174D．202
【分析】觀察各圖可知，后一個圖案比前一個圖案多2（n+3）枚棋子，然后寫成第n個圖案的通式，再取n＝10進行計算即可求解．
【解析】根據圖形，第1個圖案有12枚棋子，
第2個圖案有22枚棋子，
第3個圖案有34枚棋子，
…
第n個圖案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，
故第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數為102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．
故選：C．
5.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數為（ ）
A．10B．15C．18D．21
【分析】根據前三個圖案中黑色三角形的個數得出第n個圖案中黑色三角形的個數為1+2+3+4+……+n，據此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數．
【解析】∵第①個圖案中黑色三角形的個數為1，
第②個圖案中黑色三角形的個數3＝1+2，
第③個圖案中黑色三角形的個數6＝1+2+3，
……
∴第⑤個圖案中黑色三角形的個數為1+2+3+4+5＝15，
故選：B．
6.觀察下列樹枝分杈的規(guī)律圖，若第個圖樹枝數用表示，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據題目中的圖形，可以寫出前幾幅圖中樹枝分杈的數量，從而可以發(fā)現樹枝分杈的變化規(guī)律，進而得到規(guī)律，代入規(guī)律求解即可．
【詳解】
解：由圖可得到：

則：，
∴，
故答案選：B．
【點睛】
本題考查圖形規(guī)律，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
7.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數為（ ）
A．32B．34C．37D．41
【答案】C
【分析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形，……，由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個圖形的算式，然后再解答即可．
【詳解】解：第1個圖中有5個正方形；
第2個圖中有9個正方形，可以寫成：5+4=5+4×1；
第3個圖中有13個正方形，可以寫成：5+4+4=5+4×2；
第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4×3；．．．
第n個圖中有正方形，可以寫成：5+4（n-1）=4n+1；
當n=9時，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．
【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數字規(guī)律，通過歸納與總結結合圖形得出數字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵．
8.在平面直角坐標系中，等邊如圖放置，點的坐標為，每一次將繞著點逆時針方向旋轉，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉后得到，第二次旋轉后得到，…，依次類推，則點的坐標為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，利用每邊擴大為原來的2倍即可解決問題．
【詳解】
解：由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，
，
點在第四象限，， ，
點的橫坐標為，縱坐標為，
，
故選：C．
【點睛】
本題考查坐標與圖形變化旋轉，規(guī)律型問題，解題的關鍵是理解題意，學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
9.如圖，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要4個小正方形，拼第2個正方形需要9個小正方形…，按這樣的方法拼成的第（n+1）個正方形比第n個正方形多 個小正方形．
【分析】觀察不難發(fā)現，所需要的小正方形的個數都是平方數，然后根據相應的序數與正方形的個數的關系找出規(guī)律解答即可．
【解析】∵第1個正方形需要4個小正方形，4＝22，
第2個正方形需要9個小正方形，9＝32，
第3個正方形需要16個小正方形，16＝42，
…，
∴第n+1個正方形有（n+1+1）2個小正方形，
第n個正方形有（n+1）2個小正方形，
故拼成的第n+1個正方形比第n個正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3個小正方形．
故答案為：2n+3．
10.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有__________個〇．
【答案】6058
【解析】由圖可得，第1個圖象中〇的個數為：1+3×1=4，
第2個圖象中〇的個數為：1+3×2=7，
第3個圖象中〇的個數為：1+3×3=10，
第4個圖象中〇的個數為：1+3×4=13，
…
∴第2019個圖形中共有：1+3×2019=1+6057=6058個〇，故答案為：6058．
【名師點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現圖形中〇的變化規(guī)律，利用數形結合的思想解答．
11.如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第n幅圖中有2019個菱形，則n=__________．
【答案】1010
【解析】根據題意分析可得：第1幅圖中有1個．第2幅圖中有2×2-1=3個．第3幅圖中有2×3-1=5個．第4幅圖中有2×4-1=7個．…
可以發(fā)現，每個圖形都比前一個圖形多2個．故第n幅圖中共有（2n-1）個．
當圖中有2019個菱形時，2n-1=2019，n=1010，故答案為：1010．
【名師點睛】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律．
12.觀察下列圖形規(guī)律，當圖形中的“○”的個數和“．”個數差為2022時，n的值為____________．
【答案】不存在
【分析】首先根據n=1、2、3、4時，“?”的個數分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“?”的個數是3n；然后根據n=1、2、3、4，“○”的個數分別是1、3、6、10，判斷出第n個“○”的個數是；最后根據圖形中的“○”的個數和“．”個數差為2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．
【詳解】解：∵n=1時，“?”的個數是3=3×1；
n=2時，“?”的個數是6=3×2；
n=3時，“?”的個數是9=3×3；
n=4時，“?”的個數是12=3×4；
……
∴第n個圖形中“?”的個數是3n；
又∵n=1時，“○”的個數是1=；
n=2時，“○”的個數是，
n=3時，“○”的個數是，
n=4時，“○”的個數是，
……
∴第n個“○”的個數是，
由圖形中的“○”的個數和“．”個數差為2022
①，②
解①得：無解
解②得：
故答案為：不存在
【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關鍵．
13.將黑色圓點按如圖所示的規(guī)律進行排列，圖中黑色圓點的個數依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數按從小到大的順序重新排列成一組新數據，則新數據中的第33個數為___________．
【答案】1275
【分析】
首先得到前n個圖形中每個圖形中的黑色圓點的個數，得到第n個圖形中的黑色圓點的個數為，再判斷其中能被3整除的數，得到每3個數中，都有2個能被3整除，再計算出第33個能被3整除的數所在組，為原數列中第50個數，代入計算即可．
【詳解】
解：第①個圖形中的黑色圓點的個數為：1，
第②個圖形中的黑色圓點的個數為：=3，
第③個圖形中的黑色圓點的個數為：=6，
第④個圖形中的黑色圓點的個數為：=10，
第n個圖形中的黑色圓點的個數為，
則這列數為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，，
其中每3個數中，都有2個能被3整除，
33÷2=161，
16×3+2=50，
則第33個被3整除的數為原數列中第50個數，即=1275，
故答案為：1275．
【點睛】
此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律．
14.如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有______個交點
【答案】190
【分析】
根據題目中的交點個數，找出條直線相交最多有的交點個數公式：．
【詳解】
解：2條直線相交有1個交點；
3條直線相交最多有個交點；
4條直線相交最多有個交點；
5條直線相交最多有個交點；
20條直線相交最多有．
故答案為：190．
【點睛】
本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關鍵是找出規(guī)律，即條直線相交最多有．
15.如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍，拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；……照這樣拼圖，則第n個圖形需要___________根火柴棍．
【答案】2n+1
【分析】
分別得到第一個、第二個、第三個圖形需要的火柴棍，找到規(guī)律，再總結即可．
【詳解】
解：由圖可知：
拼成第一個圖形共需要3根火柴棍，
拼成第二個圖形共需要3+2=5根火柴棍，
拼成第三個圖形共需要3+2×2=7根火柴棍，
拼成第n個圖形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，
故答案為：2n+1．
【點睛】
此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯系，得出運算規(guī)律解決問題．
16.如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第___個圖形共有210個小球．
【答案】20
【分析】
根據已知圖形得出第n個圖形中黑色三角形的個數為1+2+3++n=，列一元二次方程求解可得．
【詳解】
解：∵第1個圖形中黑色三角形的個數1，
第2個圖形中黑色三角形的個數3=1+2，
第3個圖形中黑色三角形的個數6=1+2+3，
第4個圖形中黑色三角形的個數10=1+2+3+4，
……
∴第n個圖形中黑色三角形的個數為1+2+3+4+5++n=，
當共有210個小球時，
，
解得：或(不合題意，舍去)，
∴第個圖形共有210個小球．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了圖形的變化規(guī)律，解一元二次方程，解題的關鍵是得出第n個圖形中黑色三角形的個數為1+2+3+……+n．
17.如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形
（1）將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點A位于x軸上，頂點B，D位于y軸上，O為坐標原點，則的值為__________．
（2）在（1）的基礎上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點F1，擺放第三個“7”字圖形得頂點F2，依此類推，…，擺放第n個“7”字圖形得頂點Fn-1，…，則頂點F2019的坐標為__________．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵∠ABO+∠DBC=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠DBC=∠OAB，
∵∠AOB=∠BCD=90°，∴△AOB∽△BCD，∴，
∵DC=1，BC=2，∴=，故答案為：．
（2過C作CM⊥y軸于M，過M1作M1N⊥x軸，過F作FN1⊥x軸．
根據勾股定理易證得BD，CM=OA=，DM=OB=AN=，∴C（，），
∵AF=3，M1F=BC=2，∴AM1=AF-M1F=3-2=1，∴△BOA≌ANM1（AAS），∴NM1=OA=，
∵NM1∥FN1，∴，
∴FN1=，∴AN1=，∴ON1=OA+AN1=，∴F（，），
同理，
F1（），即（），
F2（），即（），
F3（），即（），
F4（），即（ ），
…
F2019（），即（， ），
故答案為：（，）．
【名師點睛】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題是解題的關鍵
18.如圖，正方形中，，AB與直線l所夾銳角為，延長交直線l于點，作正方形，延長交直線l于點，作正方形，延長交直線l于點，作正方形，…，依此規(guī)律，則線段________．
【答案】
【分析】
利用tan30°計算出30°角所對直角邊，乘以2得到斜邊，計算3次，找出其中的規(guī)律即可.
【詳解】
∵AB與直線l所夾銳角為，正方形中，，
∴∠=30°，
∴=tan30°==1，
∴；
∵=1，∠=30°，
∴=tan30°=，
∴；
∴線段,
故答案為：.
【點睛】
本題考查了正方形的性質，特殊角三角函數值，含30°角的直角三角形的性質，規(guī)律思考，熟練進行計算，抓住指數的變化這個突破口求解是解題的關鍵.
19.如圖，菱形中，，，延長至，使，以為一邊，在的延長線上作菱形，連接，得到；再延長至，使，以為一邊，在的延長線上作菱形，連接，得到……按此規(guī)律，得到，記的面積為，的面積為……的面積為，則_____．
【答案】
【分析】
由題意易得，則有為等邊三角形，同理可得……. 都為等邊三角形，進而根據等邊三角形的面積公式可得，，……由此規(guī)律可得，然后問題可求解．
【詳解】
解：∵四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴為等邊三角形，
同理可得……. 都為等邊三角形，
過點B作BE⊥CD于點E，如圖所示：
∴，
∴，
同理可得：，，……；
∴由此規(guī)律可得：，
∴；
故答案為．
【點睛】
本題主要考查菱形的性質、等邊三角形的性質與判定及三角函數，熟練掌握菱形的性質、等邊三角形的性質與判定及三角函數是解題的關鍵．
20.將一些相同的“〇”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”的“〇”的個數，則第30個“龜圖”中有___________個“〇”．
【答案】875
【分析】
設第n個“龜圖”中有an個“〇”（n為正整數），觀察“龜圖”，根據給定圖形中“〇”個數的變化可找出變化規(guī)律“an＝n2?n＋5（n為正整數）”，再代入n＝30即可得出結論．
【詳解】
解：設第n個“龜圖”中有an個“〇”（n為正整數）．
觀察圖形，可知：a1＝1＋2＋2＝5，a2＝1＋3＋12＋2＝7，a3＝1＋4＋22＋2＝11，a4＝1＋5＋32＋2＝17，…，
∴an＝1＋（n＋1）＋（n?1）2＋2＝n2?n＋5（n為正整數），
∴a30＝302?30＋5＝875．
故答案是：875．
【點睛】
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據各圖形中“〇”個數的變化找出變化規(guī)律“an＝n2?n＋5（n為正整數）”是解題的關鍵．
21.下面各圖形是由大小相同的三角形擺放而成的，圖①中有1個三角形，圖②中有5個三角形，圖③中有11個三角形，圖④中有19個三角形…，依此規(guī)律，則第個圖形中三角形個數是_______．
【答案】
【分析】
此題只需分成上下兩部分即可找到其中規(guī)律，上方的規(guī)律為(n-1)，下方規(guī)律為n2，結合兩部分即可得出答案．
【詳解】
解：將題意中圖形分為上下兩部分，
則上半部規(guī)律為：0、1、2、3、4……n-1，
下半部規(guī)律為：12、22、32、42……n2，
∴上下兩部分統一規(guī)律為：．
故答案為：．
【點睛】
本題主要考查的圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是將圖形分為上下兩部分分別研究
22.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有 個三角形（用含n的代數式表示）．
【分析】根據圖形的變化發(fā)現規(guī)律，即可用含n的代數式表示．
【解析】第1個圖案有4個三角形，即4＝3×1+1
第2個圖案有7個三角形，即7＝3×2+1
第3個圖案有10個三角形，即10＝3×3+1
…
按此規(guī)律擺下去，
第n個圖案有（3n+1）個三角形．
故答案為：（3n+1）．
23.如圖，四邊形ABCD是矩形，延長DA到點E，使AE＝DA，連接EB，點F1是CD的中點，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點F2是CF1的中點，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點F3是CF2的中點，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為 ．（用含正整數n的式子表示）
【分析】先求得△EF1D的面積為1，再根據等高的三角形面積比等于底邊的比可得EF1F2的面積，EF2F3的面積，…，EFn﹣1Fn的面積，以及△BCFn的面積，再根據面積的和差關系即可求解．
【解析】∵AE＝DA，點F1是CD的中點，矩形ABCD的面積等于2，
∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，
∵點F2是CF1的中點，
∴△EF1F2的面積等于12，
同理可得△EFn﹣1Fn的面積為12n-1，
∵△BCFn的面積為2×12n÷2=12n，
∴△EFnB的面積為2+1﹣1-12-?-12n-1-12n=2﹣（1-12n）=2n+12n．
故答案為：2n+12n．

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