題型二規(guī)律探索類型一數(shù)式規(guī)律（專題訓(xùn)練）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習高分突破（全國通用）-試卷下載-教習網(wǎng)

1.按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為序號的平方，根據(jù)規(guī)律即可得到答案．
【詳解】
觀察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為序號的平方，
第個數(shù)據(jù)為：
當時的分子為，分母為
這個數(shù)為
故選：．
【點睛】
本題考查了數(shù)字的探索規(guī)律，分子和分母分別尋找規(guī)律是解題關(guān)鍵．
2.已知為實數(shù)﹐規(guī)定運算：，，，，……，．按上述方法計算：當時，的值等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
當時，計算出，會發(fā)現(xiàn)呈周期性出現(xiàn)，即可得到的值．
【詳解】
解：當時，計算出，
會發(fā)現(xiàn)是以：，循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，
，
，
故選：D．
【點睛】
本題考查了實數(shù)運算規(guī)律的問題，解題的關(guān)鍵是：通過條件，先計算出部分數(shù)的值，從中找到相應(yīng)的規(guī)律，利用其規(guī)律來解答．
3.按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，，…，第個單項式是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先分析前面所給出的單項式，從三方面（符號、系數(shù)的絕對值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行概括即可得到答案．
【解析】解：，，，，，，…，
可記為：
第項為：故選A．
【點睛】本題考查了單項式的知識，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．
4.計算的結(jié)果是
A． B．C．D．
【答案】B
【解析】
原式
=．故選B．
【名師點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是把分數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成分數(shù)減法來計算．
5.觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是
A．0B．1C．7D．8
【答案】A
【解析】∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，
∴（2019+1）÷4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是：0．故選A．
【名師點睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
6.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，…，若第n個數(shù)為，則n=
A．50B．60C．62D．71
【答案】B
【解析】，…
可寫為：，…，
∴分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個，分別為，
∴第n個數(shù)為，則n=1+2+3+4+…+10+5=60，故選B．
【名師點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律
7.將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）
A．2025B．2023C．2021D．2019
【答案】B
【分析】
根據(jù)數(shù)字的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的數(shù)據(jù)，即可．
【詳解】
解：觀察數(shù)字的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，
∴第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：2×32×(32-1)+1=1985，
根據(jù)數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，第偶數(shù)行從右往左的數(shù)據(jù)一次增加2，
∴第32行，第13列的數(shù)據(jù)為：1985+2×(32-13)=2023，
故選：B．
【點睛】
本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題
8.已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是．如果a1=-2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么a1+a2+…+a100的值是
A．-7.5B．7.5C．5.5D．-5.5
【答案】A
【解析】∵a1=-2，∴a2=，a3=，a4==-2，…，
∴這個數(shù)列以-2，，依次循環(huán)，且-2++=-，
∵100÷3=33……1，∴a1+a2+…+a100=33×（-）-2=-=-7.5，故選A．
【名師點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
9.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為=-1，-1的差倒數(shù)，已知a1=5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……，依此類推，a2019的值是
A．5B．-C．D．
【答案】D
【解析】∵a1=5，a2=，a3=，a4==5，
……∴數(shù)列以5，-，三個數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故選D．
【名師點睛】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
10.下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）
A．135B．153C．170D．189
【答案】C
【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可．
【解析】解：由觀察分析：每個正方形內(nèi)有：
由觀察發(fā)現(xiàn)：
又每個正方形內(nèi)有：
故選C．
【點睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
11.實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（）
A．4860年B．6480年C．8100年D．9720年
【答案】C
【分析】
根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間的規(guī)律，可得答案．
【詳解】
解：由圖可知：
1620年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，
再經(jīng)過1620年，即當3240年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，
再經(jīng)過1620×2=3240年，即當4860年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，
，
∴再經(jīng)過1620×4=6480年，即當8100年時，鐳質(zhì)量縮減為原來的，
此時mg，
故選C．
【點睛】
本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵．
12.如圖，點在直線上，點的橫坐標為2，過點作，交x軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交x軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交x軸于點；以為邊，向右作正方形，延長的交x軸于點；…；按照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形的邊長為________（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．
【答案】
【分析】
根據(jù)題中條件，證明所有的直角三角形都相似且確定相似比，再具體算出前幾個正方形的邊長，然后再找規(guī)律得出第個正方形的邊長．
【詳解】
解：點在直線上，點的橫坐標為2，
點縱坐標為1．
分別過，作軸的垂線，分別交于，下圖只顯示一條；
,
類似證明可得，圖上所有直角三角形都相似，有
，
不妨設(shè)第1個至第個正方形的邊長分別用：來表示，通過計算得：
，
，

按照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形的邊長為，
故答案是：．
【點睛】
本題考查了三角形相似，解題的關(guān)鍵是：利用條件及三角形相似，先研究好前面幾個正方形的邊長，再從中去找計算第個正方形邊長的方法與技巧．
13.如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點，…，按此作法進行下去，則點的坐標為___________．
【答案】
【分析】
先根據(jù)點坐標的平移變換規(guī)律求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律即可得．
【詳解】
解：由題意得：，即，
，即，
，即，
，即，
觀察可知，點的坐標為，其中，
點的坐標為，其中，
點的坐標為，其中，
歸納類推得：點的坐標為，其中為正整數(shù)，
，
點的坐標為，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了點坐標的平移變換規(guī)律、點坐標的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
14.下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補全下表第四行空缺的數(shù)字是______．
【答案】3
【分析】
通過觀察每一個數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和．
【詳解】
解：通過觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)每一個數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和的規(guī)律，
例如：
第3行中的2，等于它上方兩個相鄰的數(shù)1，1相加，
即：；
第4行中的3，等于它上方兩個相鄰的數(shù)2，1相加，
即：；
由此規(guī)律：
故空缺數(shù)等于它上方兩個相鄰的數(shù)1，2相加，
即空缺數(shù)為：3，
故答案是：3．
【點睛】
本題考查了楊輝三角數(shù)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是：通過觀察找到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從來解決問題．
15.右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，……，第個數(shù)記為，則_________．
【答案】20110
【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式，代入即可求值．
【解析】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得，
∴，，∴．故答案為20110．
【點睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識點，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
16.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396，解得為正整數(shù)即成立，否則舍去．
【解析】根據(jù)圖形規(guī)律可得：
上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；
下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；
下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；
下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得，或，舍去。故選：B．
【點睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
17.如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）
A．C、EB．E、FC．G、C、ED．E、C、F
【答案】D
【分析】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．
【解析】設(shè)頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，
因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，
這時P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時，
k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7＜k≤2020，
設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），
由此可知，停棋的情形與k＝t時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到．
故選：D．
【點睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.
18.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是__________．
【答案】bc=a
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式．
【解析】解：∵一列數(shù)：3，，，，，，，，…，
可發(fā)現(xiàn)：第n個數(shù)等于前面兩個數(shù)的商，
∵a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，∴bc=a，故答案為：bc=a．
【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式．
19.觀察下列等式：；
；
；
……
根據(jù)以上規(guī)律，計算______．
【答案】
【分析】
根據(jù)題意，找到第n個等式的左邊為，等式右邊為1與的和；利用這個結(jié)論得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化為1﹣，化為﹣，化為﹣，再進行分數(shù)的加減運算即可．
【詳解】
解：由題意可知，，
＝1+1+1+…+1﹣2021
＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021
＝2020+1﹣﹣2021
＝．
故答案為：．
【點睛】
本題考查了二次根式的化簡和找規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進行簡便運算．
20.觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是___________．
【答案】
【分析】
根據(jù)規(guī)律將，，，……，用含的代數(shù)式表示，再計算的和，即可計算的和．
【詳解】
由題意規(guī)律可得：．
∵
∴，
∵，
∴．
．
．
……
∴．
故．
令
②-①，得
∴=
故答案為：．
【點睛】
本題考查規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵．
21.觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_____．
【答案】
【分析】觀察已知一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而可得這一組數(shù)的第n個數(shù)．
【解析】解：觀察下列一組數(shù)：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣＝，
﹣＝﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是：（﹣1）n ，
故答案為：．
【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．
22.對于正整數(shù)，定義，其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，（為正整數(shù)），例如，，．按此定義，則由__________，___________．
【答案】16 58
【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）＝F8（4），只需確定即可求解．
【解析】F1（4）＝16，F(xiàn)2（4）＝F（16）＝12+62=37，
F3（4）＝F（37）＝32+72=58，F(xiàn)4（4）＝F（58）＝52+82=89，
F5（4）＝F（89）＝82+92=145，F(xiàn)6（4）＝F（145）＝12+52=26，
F7（4）＝F（26）＝22+62=40，F(xiàn)8（4）＝F（40）＝42+0=16，…
通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）＝F8（4），
∵2019÷7＝288…3，∴F2019（4）＝F3（4）＝58；故答案為16，58．
【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方；能準確理解定義，多計算一些數(shù)字，進而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．
23.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列數(shù)，已知第1個數(shù)a1=4，第5個數(shù)a5=5，且任意三個相鄰的數(shù)之和為15，則第2019個數(shù)a2019的值是__________．
【答案】6
【解析】由任意三個相鄰數(shù)之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…，an+an+1+an+2=15，
可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，
所以a5=a2=5，則4+5+a3=15，解得a3=6，
∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案為：6．
【名師點睛】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是找出第1、4、7…個數(shù)之間的關(guān)系，第2、5、8…個數(shù)之間的關(guān)系，第3、6、9…個數(shù)之間的關(guān)系．問題就會迎刃而解．
24.如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是__________．
【答案】2019
【解析】觀察圖表可知：第n行第一個數(shù)是n2，∴第45行第一個數(shù)是2025，∴第45行、第7列的數(shù)是2025-6=2019，故答案為：2019．
【名師點睛】本題考查規(guī)律型——數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
25.觀察下列一組數(shù)：
a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，
它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數(shù)an=__________．（用含n的式子表示）
【答案】
【解析】觀察分母，3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為2n+1，
觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為，
∴an=，故答案為：．
【名師點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
26.如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°……按此規(guī)律進行下去，則點A2019的坐標為__________．
【答案】（-22017，22017）
【解析】由題意得，A1的坐標為（1，0），A2的坐標為（1，），A3的坐標為（-2，2），
A4的坐標為（-8，0），A5的坐標為（-8，-8），A6的坐標為（16，-16），A7的坐標為（64，0），…
由上可知，A點的方位是每6個循環(huán)，
與第一點方位相同的點在x正半軸上，其橫坐標為2n-1，其縱坐標為0，
與第二點方位相同的點在第一象限內(nèi)，其橫坐標為2n-2，縱坐標為2n-2，
與第三點方位相同的點在第二象限內(nèi)，其橫坐標為-2n-2，縱坐標為2n-2，
與第四點方位相同的點在x負半軸上，其橫坐標為-2n-1，縱坐標為0，
與第五點方位相同的點在第三象限內(nèi)，其橫坐標為-2n-2，縱坐標為-2n-2，
與第六點方位相同的點在第四象限內(nèi)，其橫坐標為2n-2，縱坐標為-2n-2，
∵2019÷6=336……3，
∴點A2019的方位與點A23的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標為-2n-2=-22017，縱坐標為22017，
故答案為：（-22017，22017）．
【名師點睛】本題主點的坐標的規(guī)律題，主要考查了解直角三角形的知識，關(guān)鍵是求出前面7個點的坐標，找出其存在的規(guī)律．
27.觀察以下等式：
第1個等式：，
第2個等式：，
第3個等式：，
第4個等式：，
第5個等式：，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：__________；
（2）寫出你猜想的第n個等式：__________（用含n的等式表示），并證明．
【解析】（1）第6個等式為：，故答案為：．
（2），
證明：∵右邊==左邊．
∴等式成立，
故答案為：．
【名師點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運用．
28.如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點也落在直線上，以此進行下去……若點的坐標為，則點的縱坐標為______．
【答案】
【分析】
計算出△AOB的各邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出OB1，B1B3，，得出規(guī)律，求出OB21，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點求出點B21的縱坐標即可．
【詳解】
解：∵AB⊥y軸，點B（0，3），
∴OB=3，則點A的縱坐標為3，代入，
得：，得：x=-4，即A（-4，3），
∴OB=3，AB=4，OA==5，
由旋轉(zhuǎn)可知：
OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，
∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，
∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，
設(shè)B21（a，），則OB21=，
解得：或（舍），
則，即點B21的縱坐標為，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，旋轉(zhuǎn)以及直角三角形的性質(zhì)，求出△OAB的各邊，計算出OB21的長度是解題的關(guān)鍵．
29.如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點；…；按此作法進行下去，則點的坐標為_____________．
【答案】（，0）.
【分析】
根據(jù)題目所給的解析式，求出對應(yīng)的坐標，然后根據(jù)規(guī)律求出的坐標，最后根據(jù)題目要求求出最后答案即可.
【詳解】
解：如圖，過點N作NM⊥x軸于M
將代入直線解析式中得
∴，45°
∵90°
∴
∵
∴
∴的坐標為（2，0）
同理可以求出的坐標為（4，0）
同理可以求出的坐標為（8，0）
同理可以求出的坐標為（，0）
∴的坐標為（，0）
故答案為：（，0）.
【點睛】
本題主要考查了直線與坐標軸之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律.
30.如圖，點在直線上，點的橫坐標為2，過點作軸，垂足為，以為邊向右作正方形，延長交直線l于點；以為邊向右作正方形，延長交直線l于點；……；按照這個規(guī)律進行下去，點的坐標為___________．
【答案】
【分析】
由題意分別求出A1、A2、A3、A4……An、B1、B2、B3、B4……Bn、的坐標，根據(jù)規(guī)律進而可求解．
【詳解】
解：∵點在直線上，點的橫坐標為2，過點作軸，垂足為，
∴，，∴A1B1=1，
根據(jù)題意，OA2=2+1=3，
∴，，
同理，，，
，
……
由此規(guī)律，可得：，，
∴即，
故答案為：．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、點的坐標規(guī)律，理解題意，結(jié)合圖象和正方形的性質(zhì)，探索點的坐標規(guī)律是解答的關(guān)鍵．

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