題型二 規(guī)律探索 類型一 數(shù)式規(guī)律1.按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方，根據(jù)規(guī)律即可得到答案．【詳解】觀察這排數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，分子為連續(xù)奇數(shù)，分母為序號(hào)的平方，第個(gè)數(shù)據(jù)為：當(dāng)時(shí)的分子為，分母為這個(gè)數(shù)為故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的探索規(guī)律，分子和分母分別尋找規(guī)律是解題關(guān)鍵．2.已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于（   ）A． B． C． D．【答案】D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算出，會(huì)發(fā)現(xiàn)呈周期性出現(xiàn)，即可得到的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，計(jì)算出，會(huì)發(fā)現(xiàn)是以：，循環(huán)出現(xiàn)的規(guī)律，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律的問題，解題的關(guān)鍵是：通過條件，先計(jì)算出部分?jǐn)?shù)的值，從中找到相應(yīng)的規(guī)律，利用其規(guī)律來解答．3.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，…，第個(gè)單項(xiàng)式是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分析前面所給出的單項(xiàng)式，從三方面（符號(hào)、系數(shù)的絕對(duì)值、指數(shù)）總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行概括即可得到答案．【解析】解： ，，，，，，…，可記為： 第項(xiàng)為： 故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．4.計(jì)算的結(jié)果是A．     B．    C．    D．【答案】B【解析】原式=．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來計(jì)算．5.觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是A．0     B．1    C．7    D．8【答案】A【解析】∵70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴（2019+1）÷4=505，∴1+7+9+3=20，∴70+71+72+…+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0．故選A．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．6.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，…，若第n個(gè)數(shù)為，則n=A．50    B．60    C．62    D．71【答案】B【解析】，…可寫為：，…，∴分母為11開頭到分母為1的數(shù)有11個(gè)，分別為，∴第n個(gè)數(shù)為，則n=1+2+3+4+…+10+5=60，故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律7.將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（    ）A．2025 B．2023 C．2021 D．2019【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)字的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，即可得第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：2×32×(32-1)+1=1985，再依次加2，到第32行，第13列的數(shù)據(jù)，即可．【詳解】解：觀察數(shù)字的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行，第n列的數(shù)據(jù)為：2n(n-1)+1，∴第32行，第32列的數(shù)據(jù)為：2×32×(32-1)+1=1985，根據(jù)數(shù)據(jù)的排列規(guī)律，第偶數(shù)行從右往左的數(shù)據(jù)一次增加2，∴第32行，第13列的數(shù)據(jù)為：1985+2×(32-13)=2023，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字的變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題8.已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是．如果a1=-2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么a1+a2+…+a100的值是A．-7.5    B．7.5    C．5.5    D．-5.5【答案】A【解析】∵a1=-2，∴a2=，a3=，a4==-2，…，∴這個(gè)數(shù)列以-2，，依次循環(huán)，且-2++=-，∵100÷3=33……1，∴a1+a2+…+a100=33×（-）-2=-=-7.5，故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．9.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為=-1，-1的差倒數(shù)，已知a1=5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……，依此類推，a2019的值是A．5     B．-    C．    D．【答案】D【解析】∵a1=5，a2=，a3=，a4==5，……∴數(shù)列以5，-，三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，∵2019÷3=673，∴a2019=a3=，故選D．【名師點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．10.下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（   ）A．135 B．153 C．170 D．189【答案】C【分析】由觀察發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形內(nèi)有：可求解，從而得到，再利用之間的關(guān)系求解即可．【解析】解：由觀察分析：每個(gè)正方形內(nèi)有： 由觀察發(fā)現(xiàn)： 又每個(gè)正方形內(nèi)有： 故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律題，掌握由觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，再利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．11.實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1mg所用的時(shí)間大約是（   ）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年【答案】C【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間的規(guī)律，可得答案．【詳解】解：由圖可知：1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，再經(jīng)過1620×2=3240年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，，∴再經(jīng)過1620×4=6480年，即當(dāng)8100年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來的，此時(shí)mg，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問題，利用函數(shù)圖象的意義是解題關(guān)鍵．12.如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)作，交x軸于點(diǎn)，以為邊，向右作正方形，延長交x軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長交x軸于點(diǎn)；以為邊，向右作正方形，延長的交x軸于點(diǎn)；…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)正方形的邊長為________（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】根據(jù)題中條件，證明所有的直角三角形都相似且確定相似比，再具體算出前幾個(gè)正方形的邊長，然后再找規(guī)律得出第個(gè)正方形的邊長．【詳解】解：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)縱坐標(biāo)為1．分別過，作軸的垂線，分別交于，下圖只顯示一條；,類似證明可得，圖上所有直角三角形都相似，有，不妨設(shè)第1個(gè)至第個(gè)正方形的邊長分別用：來表示，通過計(jì)算得：，， 按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，則第n個(gè)正方形的邊長為，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形相似，解題的關(guān)鍵是：利用條件及三角形相似，先研究好前面幾個(gè)正方形的邊長，再從中去找計(jì)算第個(gè)正方形邊長的方法與技巧．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，水平向左平移1個(gè)單位長度，再豎直向下平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)；接著水平向右平移2個(gè)單位長度，再豎直向上平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)；接著水平向左平移3個(gè)單位長度，再豎直向下平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)；接著水平向右平移4個(gè)單位長度，再豎直向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】【分析】先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再歸納類推出一般規(guī)律即可得．【詳解】解：由題意得：，即，，即，，即，，即，觀察可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，歸納類推得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為正整數(shù)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律、點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．14.下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝三角，請(qǐng)你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補(bǔ)全下表第四行空缺的數(shù)字是______．【答案】3【分析】通過觀察每一個(gè)數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和．【詳解】解：通過觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)每一個(gè)數(shù)字等于它上方相鄰兩數(shù)之和的規(guī)律，例如：第3行中的2，等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)1，1相加，即：；第4行中的3，等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)2，1相加，即：；由此規(guī)律：故空缺數(shù)等于它上方兩個(gè)相鄰的數(shù)1，2相加，即空缺數(shù)為：3，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題考查了楊輝三角數(shù)的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是：通過觀察找到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從來解決問題．15.右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，……，第個(gè)數(shù)記為，則_________．【答案】20110【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得到關(guān)系式，代入即可求值．【解析】由已知數(shù)據(jù)1，3，6，10，15，……，可得，∴，，∴．故答案為20110．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律題的知識(shí)點(diǎn)，找出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．16.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（ ）
A．17    B．18   C．19       D．20【答案】B【分析】觀察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的規(guī)律，讓其等于396，解得為正整數(shù)即成立，否則舍去．【解析】根據(jù)圖形規(guī)律可得：上三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下左三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下中三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得不為正整數(shù)，舍去；下右三角形的數(shù)據(jù)的規(guī)律為：，若，解得，或，舍去。故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)數(shù)字的規(guī)律，能準(zhǔn)確觀察到相關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針方向移動(dòng)這枚跳棋2020次．移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（　?。?/span>A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F【答案】D【分析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解．【解析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+k＝k（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）﹣7p格，這時(shí)P是整數(shù)，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分別取k＝1，2，3，4，5，6，7時(shí)，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7＜k≤2020，設(shè)k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與k＝t時(shí)相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是探索圖形、數(shù)字變化規(guī)律，從圖形中提取信息，轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息，探索數(shù)字變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵.18.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是__________．【答案】bc=a【分析】根據(jù)題目中的數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)相鄰的數(shù)字之間的關(guān)系，從而可以得到a，b，c之間滿足的關(guān)系式．【解析】解：∵一列數(shù)：3，，，，，，，，…，
可發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)的商，
∵a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，∴bc=a，故答案為：bc=a．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，求出a，b，c之間的關(guān)系式．19.觀察下列等式：；；；……根據(jù)以上規(guī)律，計(jì)算______．【答案】【分析】根據(jù)題意，找到第n個(gè)等式的左邊為，等式右邊為1與的和；利用這個(gè)結(jié)論得到原式＝1+1+1+…+1﹣2021，然后把化為1﹣，化為﹣，化為﹣，再進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算即可．【詳解】解：由題意可知，，＝1+1+1+…+1﹣2021＝2020+1﹣+﹣+…+﹣﹣2021＝2020+1﹣﹣2021＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡和找規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)算式找的規(guī)律，根據(jù)數(shù)字的特征進(jìn)行簡便運(yùn)算．20.觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是___________．【答案】【分析】根據(jù)規(guī)律將，，，……，用含的代數(shù)式表示，再計(jì)算的和，即可計(jì)算的和．【詳解】由題意規(guī)律可得：．∵∴，∵，∴．．．……∴．故．令②-①，得∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計(jì)算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵．21.觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____．【答案】【分析】觀察已知一組數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而可得這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)．【解析】解：觀察下列一組數(shù)：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣＝，﹣＝﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是：（﹣1）n ，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．22.對(duì)于正整數(shù)，定義，其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，（為正整數(shù)），例如，，．按此定義，則由__________，___________．【答案】16    58    【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）＝F8（4），只需確定即可求解．【解析】F1（4）＝16，F(xiàn)2（4）＝F（16）＝12+62=37，F3（4）＝F（37）＝32+72=58，F(xiàn)4（4）＝F（58）＝52+82=89，F5（4）＝F（89）＝82+92=145，F(xiàn)6（4）＝F（145）＝12+52=26，F7（4）＝F（26）＝22+62=40，F(xiàn)8（4）＝F（40）＝42+0=16，…通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）＝F8（4），∵2019÷7＝288…3，∴F2019（4）＝F3（4）＝58；故答案為16，58．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方；能準(zhǔn)確理解定義，多計(jì)算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．23.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列數(shù)，已知第1個(gè)數(shù)a1=4，第5個(gè)數(shù)a5=5，且任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和為15，則第2019個(gè)數(shù)a2019的值是__________．【答案】6【解析】由任意三個(gè)相鄰數(shù)之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…，an+an+1+an+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，則4+5+a3=15，解得a3=6，∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案為：6．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是找出第1、4、7…個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，第2、5、8…個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，第3、6、9…個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．問題就會(huì)迎刃而解．24.如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是__________．【答案】2019【解析】觀察圖表可知：第n行第一個(gè)數(shù)是n2，∴第45行第一個(gè)數(shù)是2025，∴第45行、第7列的數(shù)是2025-6=2019，故答案為：2019．【名師點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型——數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．25.觀察下列一組數(shù)：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫出第n個(gè)數(shù)an=__________．（用含n的式子表示）【答案】【解析】觀察分母，3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為2n+1，觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為，∴an=，故答案為：．【名師點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為__________．【答案】（-22017，22017）【解析】由題意得，A1的坐標(biāo)為（1，0），A2的坐標(biāo)為（1，），A3的坐標(biāo)為（-2，2），A4的坐標(biāo)為（-8，0），A5的坐標(biāo)為（-8，-8），A6的坐標(biāo)為（16，-16），A7的坐標(biāo)為（64，0），…由上可知，A點(diǎn)的方位是每6個(gè)循環(huán)，與第一點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x正半軸上，其橫坐標(biāo)為2n-1，其縱坐標(biāo)為0，與第二點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n-2，縱坐標(biāo)為2n-2，與第三點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2n-2，縱坐標(biāo)為2n-2，與第四點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在x負(fù)半軸上，其橫坐標(biāo)為-2n-1，縱坐標(biāo)為0，與第五點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2n-2，縱坐標(biāo)為-2n-2，與第六點(diǎn)方位相同的點(diǎn)在第四象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為2n-2，縱坐標(biāo)為-2n-2，∵2019÷6=336……3，∴點(diǎn)A2019的方位與點(diǎn)A23的方位相同，在第二象限內(nèi)，其橫坐標(biāo)為-2n-2=-22017，縱坐標(biāo)為22017，故答案為：（-22017，22017）．【名師點(diǎn)睛】本題主點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律題，主要考查了解直角三角形的知識(shí)，關(guān)鍵是求出前面7個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出其存在的規(guī)律．27.觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：__________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：__________（用含n的等式表示），并證明．【解析】（1）第6個(gè)等式為：，故答案為：．（2），證明：∵右邊==左邊．∴等式成立，故答案為：．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運(yùn)用．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，以此進(jìn)行下去……若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______．【答案】【分析】計(jì)算出△AOB的各邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出OB1，B1B3，，得出規(guī)律，求出OB21，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)求出點(diǎn)B21的縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵AB⊥y軸，點(diǎn)B（0，3），∴OB=3，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，代入，得：，得：x=-4，即A（-4，3），∴OB=3，AB=4，OA==5，由旋轉(zhuǎn)可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=…=3，OA=O1A=O2A1=…=5，AB=AB1=A1B1=A2B2=…=4，∴OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，∴OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）÷2×12=129，設(shè)B21（a，），則OB21=，解得：或（舍），則，即點(diǎn)B21的縱坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)以及直角三角形的性質(zhì)，求出△OAB的各邊，計(jì)算出OB21的長度是解題的關(guān)鍵．29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)；…；按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．【答案】（，0）.【分析】根據(jù)題目所給的解析式，求出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，然后根據(jù)規(guī)律求出的坐標(biāo)，最后根據(jù)題目要求求出最后答案即可.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)N作NM⊥x軸于M將代入直線解析式中得∴，45°∵90°∴∵∴∴的坐標(biāo)為（2，0）同理可以求出的坐標(biāo)為（4，0）同理可以求出的坐標(biāo)為（8，0）同理可以求出的坐標(biāo)為（，0）∴的坐標(biāo)為（，0）故答案為：（，0）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與坐標(biāo)軸之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律.30.如圖，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)作軸，垂足為，以為邊向右作正方形，延長交直線l于點(diǎn)；以為邊向右作正方形，延長交直線l于點(diǎn)；……；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．【答案】【分析】由題意分別求出A1、A2、A3、A4……An、B1、B2、B3、B4……Bn、的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)作軸，垂足為，∴，，∴A1B1=1，根據(jù)題意，OA2=2+1=3，∴，，同理，，，，……由此規(guī)律，可得：，，∴即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，理解題意，結(jié)合圖象和正方形的性質(zhì)，探索點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
 

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