1. 將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】原拋物線的頂點(diǎn)為，向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為．
∴新拋物線為．
故選：C．
2. 如圖，已知，，，長(zhǎng)為( )

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得，，
故選：B．
3. 在中，和都是銳角，且，，則的形狀是（ ）
A. 直角三角形B. 鈍角三角形
C. 等邊三角形D. 不能確定
【答案】C
【解析】由題意得，，，
，，
即是等邊三角形．
故選：C．
4. 如圖，是的直徑，C、D是上兩點(diǎn)，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵AB是的直徑，
．
∵和都是所對(duì)的圓周角，
，
，
故選：C．
5. 如圖，線段是的直徑，如果，那么的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如圖：連接，
是的直徑，
，
，
，
，
故選：D．
6. 對(duì)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論：①圖象分布在第一、三象限；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少；③圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；④若點(diǎn)，，，都在圖象上，且，則，其中正確的是( )
A. ①②③B. ②③④
C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】對(duì)于反比例函數(shù)，
∵
∴圖象分布在第一、三象限，故①正確，
②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少，故②正確，
③當(dāng)時(shí)，，故③正確，
④不確定與的大小關(guān)系，
∴不能確定點(diǎn)、所在的象限，故不能判斷的大小關(guān)系，④不正確．
故選：A．
7. 如圖，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α，得到，若點(diǎn)恰好在線段的延長(zhǎng)線上，且，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α，得到，
，
，，
，
，
，
故選：D ．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，以為直徑作圓，圓心為點(diǎn)．在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中有如下5個(gè)結(jié)論：
①的大小始終不變；
②始終經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O；
③半徑的長(zhǎng)是時(shí)間t的一次函數(shù)；
④圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線；
⑤始終平行于直線．
其中正確的有（ ）
A. ①②③④B. ①②⑤
C. ②③⑤D. ①②③⑤
【答案】D
【解析】依題意，
∴，
∴的大小始終不變，故①正確；
如圖，連接，
∴，
∴始終經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，故②正確
∵
∴半徑的長(zhǎng)是時(shí)間t的一次函數(shù)，故③正確；
∵
∴圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線；故④不正確
∵，，
設(shè)直線的解析式為,
則，解得：，
∴直線的解析式為
∴始終平行于直線，故⑤正確．
故選：D
二、填空題（共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）
9. 圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是，則盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是_________．
【答案】
【解析】，
∴盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是．
10. 如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上且．只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是___________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
【答案】
【解析】添加，
又∵，
∴，
故答案為：（答案不唯一）．
11. 某商品經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)提價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的100元上漲到了121元．設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為，則是____________．
【答案】
【解析】設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為，
由題意得：，
解得：，（舍去，不符合題意），
故答案為：．
12. 在一自助夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達(dá)B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達(dá)目的地C（如圖），那么，由此可知，B、C兩地相距_________m．

【答案】200
【解析】由已知得：∠ABC=90°+30°=120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，
∴∠ACB=∠BAC，
∴BC=AB=200．
13. 如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為_(kāi)________（結(jié)果保留）．

【答案】
【解析】正五邊形的內(nèi)角和，
，
，
故答案為：．
14. 如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形斜邊的中點(diǎn)，與直角邊相交于點(diǎn)，若的面積為6，則___.
【答案】4
【解析】過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，
的面積和的面積相等．
的面積和四邊形的面積相等且為6．
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)就為，
為的中點(diǎn)．，，
四邊形的面積可表示為：，．
15. 如圖，在中，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度為；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么經(jīng)過(guò)__________秒時(shí)與相似．
【答案】或
【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，與相似，
則，，，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
即，解得：；
當(dāng)時(shí)，，
即，解得：；
故答案為：或．
16. 如圖，拋物線，將該拋物線在x軸和x軸上方的部分記作，將x軸下方的部分沿x軸翻折后記作，和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱；② 圖形有最小值，且最小值為0；③ 當(dāng)時(shí)，圖形的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大的；④當(dāng)時(shí)，圖形恰好經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），以上四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．
【答案】①②④
【解析】如圖所示，
①圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，故正確；
②由圖象可知，圖形有最小值，且最小值為0；，故正確；
③當(dāng)時(shí)，圖形與x軸交點(diǎn)的左側(cè)的函數(shù)值都是隨著x的增大而減小，圖形與x軸交點(diǎn)的右側(cè)的函數(shù)值都是隨著x的增大而增大，故錯(cuò)誤；
④當(dāng)時(shí)，圖形恰好經(jīng)過(guò)5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故正確；
故答案為：①②④．
三、解答題（本題有10個(gè)題，共68分）
17. 計(jì)算：.
解：原式＝4×+1﹣2+2﹣＝2+1﹣2+2﹣
＝3﹣．
18. 如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)．
（1）求n和b的值；
（2）觀察圖像，不等式的解集為_(kāi)_______．
解：（1）把代入得：，
把代入，得：，把代入得：．
（2）不等式的解集為或．
19. 如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)E．已知．

（1）求線段的長(zhǎng)；
（2）求的值．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵為直角三角形，D是邊中點(diǎn)，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵為直角三角形，D是邊的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 某學(xué)校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)活動(dòng)課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門(mén)，學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）則該班的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，其中學(xué)生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)是______度；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該班班委4人中，2人選修籃球，1人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中選2人了解他們對(duì)體育社團(tuán)活動(dòng)課的看法，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．
解：（1）由題意可得：該班的總?cè)藬?shù)為：（人），
學(xué)生選D“羽毛球”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；
（2）由題意可得：
選“B：足球”的學(xué)生人數(shù)為：（人），
選“E：乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為：（人）
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的情況，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的情況有4種；
∴選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為．
21. 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為D．
（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度數(shù)；
（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的長(zhǎng)．
解：（1）如圖，連接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴OC⊥CF，
∴∠ADC＝∠OCD＝90°，
∴ADOC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OAC，
∵∠BAD＝80°，
∴∠DAC＝∠BAD＝×80°＝40°；
（2）連接BC．
∵AB是直徑，
∴∠ACB＝90°＝∠ADC，
∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，
∵AD＝6，AB＝8，∴，∴AC＝4．
22. 如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE＝60°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝6，CE＝4，求△ABC邊長(zhǎng)．
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠BAD+∠ADB＝120°
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB+∠EDC＝120°，
∴∠DAB＝∠EDC，
又∵∠B＝∠C＝60°，
∴△ABD∽△DCE；
（2）解：∵△ABD∽△DCE，
∴，
∵BD＝6，CE＝4，
∴，
解得AB＝18，
∴AB=AC=BC=18．
23. 一種竹制躺椅如圖①所示，其側(cè)面示意圖如圖②③所示，這種躺椅可以通過(guò)改變支撐桿CD的位置來(lái)調(diào)節(jié)躺椅舒適度，假設(shè)AB所在的直線為地面，已知，當(dāng)把圖②中的支撐桿CD調(diào)節(jié)至圖③中的的位置時(shí)，由變?yōu)椋?br>（1）你能求出調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎？（參考數(shù)據(jù)：，）
（2）已知點(diǎn)O為AE的一個(gè)三等分點(diǎn)，根據(jù)人體工程學(xué)，當(dāng)點(diǎn)O到地面的距離為26cm時(shí)，人體感覺(jué)最舒適．請(qǐng)你求出此時(shí)枕部E到地面的高度．
解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)．
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)．
所以調(diào)節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了約．
（2）因?yàn)辄c(diǎn)O為AE的一個(gè)三等分點(diǎn)，
所以．
如圖，過(guò)點(diǎn)O作，垂足為P．
設(shè)當(dāng)人體感覺(jué)最舒適時(shí)，，則，
所以．
所以當(dāng)人體感覺(jué)最舒適時(shí)，枕部E到地面的高度為78cm．
24. 如圖，是的直徑，是的弦，與交于點(diǎn)E，，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，連接，使得．

（1）求證：是的切線；
（2）已知 ，，求的半徑長(zhǎng)．
（1）證明：如圖，連接，，

，，
，
，是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
又是半徑，
是的切線．
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作F交DF于點(diǎn)，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半徑長(zhǎng)為．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形．是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得．
∴二次函數(shù)的解析式為．
（2）存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C菱形；．
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），PP′交CO于E．
若四邊形POP′C是菱形，則有PC=PO；．
連接PP′，則PE⊥CO于E，

∵C（0，-3），
∴CO=3，
又∵OE=EC，
∴OE=EC=．
∴y=?；
∴x2-2x-3=?，
解得（不合題意，舍去）．
∴存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．
（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，x2-2x-3），
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+d，
則，解得：．
∴直線BC的解析式為y=x-3，
則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x-3）；
當(dāng)0=x2-2x-3，
解得：x1=-1，x2=3，
∴AO=1，AB=4，
S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ
=AB?OC+QP?BF+QP?OF
=×4×3+ (?x2+3x)×3=? (x?)2+．
當(dāng)x＝時(shí)，四邊形ABPC的面積最大．
此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，?)，四邊形ABPC的面積的最大值為．
26. 如圖1，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，ABC＝∠AED＝α°．
（1）當(dāng)α＝30°時(shí)，
①當(dāng)點(diǎn)D，E分別落在邊AC，AB上，猜想BE和CD的數(shù)量關(guān)系是______；
②當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（45°＜∠CAD＜90°）．分別連接CD，BE，則①的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)時(shí)，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到∠DEB＝90°，若AC＝10，，直接寫(xiě)出線段CD的長(zhǎng)．
（1）①解：∠ACB=∠ADE=90，∠ABC=∠AED=30°，
AB=2AC， AE=2AD， .
BE=AB-AE=2 ( AC-AD )，
CD=AC-CD，
BE=2CD，
故答案為： BE=2CD ；
②解：BE=2CD仍然成立，理由如下：
∠ACB=∠ADE=90，∠ABC=∠AED=30°，
AB=2AC， AE=2AD，
，
∠BAC=∠DAE，
∠CAD=∠BAE，
，
，
BE=2CD ；
（2）解：當(dāng)點(diǎn)E在AB右側(cè)時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，交BE的延長(zhǎng)線于F，
∠ABC=∠AED=，
，是等腰直角三角形，
AC＝10，，
， AE=AD，∠BAC=∠DAE，
∠DAC=∠BAE，
，
，
，
，
∠DEB=∠DEF=90°， AF⊥BF，∠ADE=90°，
四邊形ADEF是矩形，
AF=DE=， EF=AD=，
BF=，
BE= ，
CD=；
當(dāng)點(diǎn)E在AB的左側(cè)時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，
同理可求： BF=，BE=，CD=；
綜上所述： CD的長(zhǎng)為或.

相關(guān)試卷

2023~2024學(xué)年北京市九年級(jí)上學(xué)期期末模擬卷數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份2023~2024學(xué)年北京市九年級(jí)上學(xué)期期末模擬卷數(shù)學(xué)試卷（解析版），共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，三象限D(zhuǎn). 第二，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年北京市延慶區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2023-2024學(xué)年北京市延慶區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共29頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2023-2024學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共26頁(yè)。試卷主要包含了填空題，解答題解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北京市密云區(qū)2023~2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

北京市密云區(qū)2023~2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷
2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
北京市豐臺(tái)區(qū)2023——2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

北京市豐臺(tái)區(qū)2023——2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷
北京市文匯中學(xué)2023—2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

北京市文匯中學(xué)2023—2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部