?2017-2018學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．（2分）如圖，中，，則　　

A． B． C． D．
2．（2分）如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，若，則　　

A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2分）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是　　
A． B．2 C． D．
5．（2分）將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的表達(dá)式是　　
A． B． C． D．
6．（2分）小聰在學(xué)校舉行的“弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化讀書月”活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)班級(jí)里30位同學(xué)閱讀書籍的數(shù)量情況做了調(diào)查，并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，則同學(xué)們閱讀書籍?dāng)?shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A．3，2 B．3，3 C．3，2.5 D．2，2
7．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸上，，，則正方形的面積為　　

A．34 B．25 C．20 D．16
8．（2分）小亮租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的郵局辦事，在郵局停留了5分鐘后仍沿原路勻速騎行返回．小亮離家的距離（單位：米）與他出發(fā)的時(shí)間（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是　　

A．小亮共騎行了30分鐘
B．小亮返回途中的騎行速度是80米分
C．小亮返回時(shí)的騎行速度比出發(fā)時(shí)的騎行速度快
D．出發(fā)20分鐘時(shí)小亮離家1600米
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）寫出一個(gè)隨的增大而增大的正比例函數(shù)解析式　?。?br /> 10．（2分）若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為　?。?br /> 11．（2分）一元二次方程的解是　 ?。?br /> 12．（2分）二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程是　?。?br /> 13．（2分）如圖，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的不等式的解集是　?。?br />
14．（2分）如圖是小穎整理的“平行四邊形”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，則圖中代表　??；代表　?。?br />
15．（2分）小蕓八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫硭荆?br /> 測(cè)驗(yàn)類別
平 時(shí)
期中考試
期末考試
測(cè)驗(yàn)1
測(cè)驗(yàn)2
測(cè)驗(yàn)3
成績(jī)
90
88
92
94
85
小蕓平時(shí)三次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)椤　?；若學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照平時(shí)占，期中占，期末占的權(quán)重計(jì)算，則小蕓的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)椤　。?br /> 16．（2分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

小楠同學(xué)的作法如下：
老師說(shuō)：“小楠的作法正確．”
請(qǐng)回答：小楠的作圖依據(jù)是　　．
三、解答題（本題共68分．第17題～23題，每題各5分；第24題6分；第26題6分；第25題，第27～28題，每題各7分）
17．（5分）解方程：．
18．（5分）如圖，在中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，連接，．求證：．

19．（5分）如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，，與直線相交于點(diǎn)．
（1）求，的值；
（2）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．

20．（5分）列方程解決問(wèn)題：
受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展等利好因素，某品牌的新能源汽車銷量保持較高增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年銷量為15萬(wàn)輛，2017年銷量為29.4萬(wàn)輛．求該品牌的新能源汽車從2015年到2017年銷量的年平均增長(zhǎng)率．
21．（5分）已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．

22．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，請(qǐng)給出一個(gè)的值，求出方程的根．
23．（5分）如圖，中，，是邊上的高．點(diǎn)是中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，連接，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求四邊形的面積．

24．（6分）為了解飲料自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況，有關(guān)部門對(duì)甲、乙兩個(gè)城市的飲料自動(dòng)售貨機(jī)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
收集數(shù)據(jù)：從兩個(gè)城市所有的飲料自動(dòng)售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取16臺(tái)，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：
甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78
乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72
整理、描述數(shù)據(jù)：對(duì)銷售金額進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：
銷售金額
頻數(shù)
城市




甲
3
6
4
3
乙
2
6
　　
　　
分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：
城市
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
39.8
38
45
403
乙
38.9
40
33
252
得出結(jié)論：
．乙城市目前共有飲料自動(dòng)售貨機(jī)2000臺(tái)，估計(jì)日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為　　臺(tái)；
．可以推斷出　　城市的飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售情況較好，理由為　?。?br /> 25．（7分）如圖1，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)在的邊上沿路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，的面積為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）自變量的取值范圍是　?。?br /> （2）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

0

1

2

3

4

0



2



0
請(qǐng)直接寫出　　，　??；
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的長(zhǎng)度約為　?。〝?shù)值保留一位小數(shù)）
26．（6分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）若直線軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)度為，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出的取值范圍．

27．（7分）如圖，菱形中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，連接．
（1）作于，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接．
①依題意補(bǔ)全圖1；
②若，則　　，　　；
（2）如圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為常數(shù)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即．
（1）已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)，點(diǎn)的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的所有“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”組成的圖形為圖形．
①若，請(qǐng)畫出圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖思路；
②設(shè)拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，拋物線在，之間的部分記為圖形（包含，兩點(diǎn)），若圖形與圖形有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．


2017-2018學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．（2分）如圖，中，，則　　

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì)
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
【解答】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，具體的是關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題．
2．（2分）如圖，在中，，分別是邊，的中點(diǎn)，若，則　　

A．2 B．3 C．4 D．5
【考點(diǎn)】：三角形中位線定理
【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：、分別是邊、的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．
3．（2分）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的性質(zhì)
【分析】因?yàn)?，一次函?shù)圖象過(guò)二、四象限，，圖象過(guò)第三象限．
【解答】解：
，
的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù)圖象的四種情況：
①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，的值隨的值增大而增大；
②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，的值隨的值增大而增大；
③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，的值隨的值增大而減?。?br /> ④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，的值隨的值增大而減?。?br /> 4．（2分）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是　　
A． B．2 C． D．
【考點(diǎn)】：根的判別式
【分析】根據(jù)判別式的意義得到△，然后解關(guān)于的方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得△，
解得．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
5．（2分）將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的表達(dá)式是　　
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象與幾何變換
【分析】先確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到頂點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線解析式．
【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以平移后所得拋物線的表達(dá)式是．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．
6．（2分）小聰在學(xué)校舉行的“弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化讀書月”活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)班級(jí)里30位同學(xué)閱讀書籍的數(shù)量情況做了調(diào)查，并繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，則同學(xué)們閱讀書籍?dāng)?shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A．3，2 B．3，3 C．3，2.5 D．2，2
【考點(diǎn)】：條形統(tǒng)計(jì)圖；：中位數(shù)；：眾數(shù)
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．
【解答】解：由條形圖知共調(diào)查學(xué)生人，其中讀3本書的人數(shù)最多，
眾數(shù)為3，中位數(shù)為第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
則中位數(shù)為，
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
7．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸上，，，則正方形的面積為　　

A．34 B．25 C．20 D．16
【考點(diǎn)】：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；：正方形的性質(zhì)
【分析】作軸于，如圖，證明得到，然后利用勾股定理計(jì)算出，從而得到正方形的面積．
【解答】解：作軸于，如圖，
，，
，
四邊形為正方形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
在中，，
正方形的面積為25．
故選：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．
8．（2分）小亮租用共享單車從家出發(fā)，勻速騎行到相距2400米的郵局辦事，在郵局停留了5分鐘后仍沿原路勻速騎行返回．小亮離家的距離（單位：米）與他出發(fā)的時(shí)間（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是　　

A．小亮共騎行了30分鐘
B．小亮返回途中的騎行速度是80米分
C．小亮返回時(shí)的騎行速度比出發(fā)時(shí)的騎行速度快
D．出發(fā)20分鐘時(shí)小亮離家1600米
【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用
【分析】騎行時(shí)間總時(shí)間辦事所用時(shí)間，故可對(duì)做出判斷；依據(jù)速度路程時(shí)間可對(duì)、做出判斷；求得返回所走的路程，然后依據(jù)返回總路程為2400米可對(duì)做出判斷．
【解答】解：分鐘，故小亮共騎行了25分鐘，故錯(cuò)誤；
米秒，故錯(cuò)誤；
米秒，，故小亮返回時(shí)的騎行速度比出發(fā)時(shí)的騎行速度慢，故錯(cuò)誤；
，故出發(fā)20分鐘時(shí)小亮離家1600米，故正確．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系分析解答．
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．（2分）寫出一個(gè)隨的增大而增大的正比例函數(shù)解析式　?。?br /> 【考點(diǎn)】：正比例函數(shù)的性質(zhì)
【分析】由隨的增大而增大，可得出，取即可得出結(jié)論．
【解答】解：隨的增大而增大，
，
符合題意．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的減小而減小”是解題的關(guān)鍵．
10．（2分）若是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為　4?。?br /> 【考點(diǎn)】：一元二次方程的解
【分析】把代入一元二次方程得，然后解關(guān)于的方程即可．
【解答】解：把代入一元二次方程得，
所以．
故答案為4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
11．（2分）一元二次方程的解是　，?。?br /> 【考點(diǎn)】：解一元二次方程因式分解法
【分析】利用因式分解法求解．
【解答】解：或，
所以，．
故答案為，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．
12．（2分）二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程是　直線　．
【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的性質(zhì)
【分析】將題目中二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式即可求得對(duì)稱軸方程，本題得以解決．
【解答】解：二次函數(shù)，
該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，
故答案為：直線．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
13．（2分）如圖，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則關(guān)于的不等式的解集是　?。?br />
【考點(diǎn)】：一次函數(shù)與一元一次不等式
【分析】利用函數(shù)圖象，寫出函數(shù)值小于4所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，，即，
所以關(guān)于的不等式的解集是．
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
14．（2分）如圖是小穎整理的“平行四邊形”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，則圖中代表　一組鄰邊相等??；代表　?。?br />
【考點(diǎn)】：平行四邊形的性質(zhì)
【分析】根據(jù)正方形的判定即可解決問(wèn)題；
【解答】解：根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，
可知：代表：一組鄰邊相等；代表：有一個(gè)角是直角；
故答案為：一組鄰邊相等，一個(gè)角是直角；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
15．（2分）小蕓八年級(jí)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫硭荆?br /> 測(cè)驗(yàn)類別
平 時(shí)
期中考試
期末考試
測(cè)驗(yàn)1
測(cè)驗(yàn)2
測(cè)驗(yàn)3
成績(jī)
90
88
92
94
85
小蕓平時(shí)三次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)椤?0分??；若學(xué)期總評(píng)成績(jī)按照平時(shí)占，期中占，期末占的權(quán)重計(jì)算，則小蕓的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)椤　。?br /> 【考點(diǎn)】：加權(quán)平均數(shù)
【分析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式求出平時(shí)三次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算出學(xué)期總評(píng)成績(jī)即可．
【解答】解：小蕓平時(shí)三次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br /> 小蕓的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?br /> 故答案為：90分、88.2分．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．解題時(shí)要認(rèn)真審題，不要把數(shù)據(jù)代錯(cuò)．
16．（2分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

小楠同學(xué)的作法如下：
老師說(shuō)：“小楠的作法正確．”
請(qǐng)回答：小楠的作圖依據(jù)是　兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；兩點(diǎn)確定一條直線　．
【考點(diǎn)】：作圖復(fù)雜作圖
【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判斷四邊形為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分即可得到，由此可得到小楠的作圖依據(jù)．
【解答】解：由作圖的步驟可知平行四邊形可判斷四邊形為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分即可得到，
所以小楠的作圖依據(jù)是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；兩點(diǎn)確定一條直線，
故答案為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；兩點(diǎn)確定一條直線．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．
三、解答題（本題共68分．第17題～23題，每題各5分；第24題6分；第26題6分；第25題，第27～28題，每題各7分）
17．（5分）解方程：．
【考點(diǎn)】：解一元二次方程公式法
【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可．
【解答】解：解法一：，，


，；
解法二：

，．
【點(diǎn)評(píng)】命題意圖：考查學(xué)生解一元二次方程的能力，且方法多樣，可靈活選擇．本題考查了解一元二次方程的方法，公式法適用于任何一元二次方程．方程的解為．
18．（5分）如圖，在中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且，連接，．求證：．

【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；：平行四邊形的性質(zhì)
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定得出，即可得出答案．
【解答】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
，
．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
19．（5分）如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，，與直線相交于點(diǎn)．
（1）求，的值；
（2）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入和中，即可得到，的值；
（2）在中，令，得；令，得，即可得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入和中，
得 ，，
解得，．
（2）在中，令，得，
令，得，
點(diǎn)，點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)，且，為常數(shù)）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，；與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．
20．（5分）列方程解決問(wèn)題：
受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展等利好因素，某品牌的新能源汽車銷量保持較高增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年銷量為15萬(wàn)輛，2017年銷量為29.4萬(wàn)輛．求該品牌的新能源汽車從2015年到2017年銷量的年平均增長(zhǎng)率．
【考點(diǎn)】：一元二次方程的應(yīng)用
【分析】設(shè)該品牌的新能源汽車從2015年到2017年銷量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)2015年及2017年的年銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該品牌的新能源汽車從2015年到2017年銷量的年平均增長(zhǎng)率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，（不合題意，舍去）．
答：該品牌的新能源汽車從2015年到2017年銷量的年平均增長(zhǎng)率為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
21．（5分）已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．

【考點(diǎn)】：二次函數(shù)的圖象；：二次函數(shù)的性質(zhì)；：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
【分析】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出答案；
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式畫出圖象即可．
【解答】解：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，
該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得：，
該拋物線的解析式為；
（2）此函數(shù)的圖象如圖：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求二元函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．
22．（5分）已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，請(qǐng)給出一個(gè)的值，求出方程的根．
【考點(diǎn)】：根的判別式
【分析】（1）先求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可；
（2）先求出方程的兩個(gè)根，再取值求出方程的解即可．
【解答】解：（1）△


，
無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，總有，即△，
無(wú)論實(shí)數(shù)取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2），
解得：，，
方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，
，
取，此時(shí)方程的兩個(gè)根為，．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容和求出方程的解是解此題的關(guān)鍵．
23．（5分）如圖，中，，是邊上的高．點(diǎn)是中點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，連接，．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求四邊形的面積．

【考點(diǎn)】：全等三角形的判定與性質(zhì)；：直角三角形斜邊上的中線；：矩形的判定與性質(zhì)
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)垂直推出，根據(jù)矩形的判定得出即可；
（2）依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求得，然后在證明為等邊三角形，從而可求得的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)，最后利用矩形的面積公式求出即可．
【解答】（1）證明：點(diǎn)是中點(diǎn)，
，
又，
四邊形是平行四邊形．
是邊上的高，
，
四邊形的是矩形．
（2）解：是等腰三角形邊上的高，，

四邊形的是矩形，
．
，
是等邊三角形，
，
．
在中，，，，
由勾股定理得，
四邊形的面積．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
24．（6分）為了解飲料自動(dòng)售貨機(jī)的銷售情況，有關(guān)部門對(duì)甲、乙兩個(gè)城市的飲料自動(dòng)售貨機(jī)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
收集數(shù)據(jù)：從兩個(gè)城市所有的飲料自動(dòng)售貨機(jī)中分別隨機(jī)抽取16臺(tái)，記錄下某一天各自的銷售情況（單位：元）如下：
甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78
乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72
整理、描述數(shù)據(jù)：對(duì)銷售金額進(jìn)行分組，各組的頻數(shù)如下：
銷售金額
頻數(shù)
城市




甲
3
6
4
3
乙
2
6
　6　
　　
分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：
城市
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
39.8
38
45
403
乙
38.9
40
33
252
得出結(jié)論：
．乙城市目前共有飲料自動(dòng)售貨機(jī)2000臺(tái)，估計(jì)日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為　　臺(tái)；
．可以推斷出　　城市的飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售情況較好，理由為　?。?br /> 【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體；：頻數(shù)（率分布表；：算術(shù)平均數(shù)；：中位數(shù)；：眾數(shù)；：方差
【分析】整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)即可得；
得出結(jié)論：、總數(shù)量乘以樣本中乙城市日銷售金額不低于40元的數(shù)量占被調(diào)查數(shù)量的比例；
、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的意義解答即可得，合理即可．
【解答】解：整理、描述數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下表：





甲
3
6
4
3
乙
2
6
6
2
得出結(jié)論：
．估計(jì)日銷售金額不低于40元的數(shù)量約為臺(tái)；
．可以推斷出甲城市的飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售情況較好，理由如下：
①甲城市飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售金額的平均數(shù)較高，表示甲城市的銷售情況較好；
②甲城市飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售金額的眾數(shù)較高，表示甲城市的銷售金額較高；
可以推斷出乙城市的飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售情況較好，理由如下：
①乙城市飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售金額的中位數(shù)較高，表示乙城市銷售金額高的自動(dòng)售貨機(jī)數(shù)量較多；
②乙城市飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售金額的方差較小，表示乙城市的銷售情況較穩(wěn)定．
故答案為：．1000；
．甲、甲城市飲料自動(dòng)售貨機(jī)銷售金額的平均數(shù)較高，表示甲城市的銷售情況較好（答案不唯一，合理即可）
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)據(jù)的整理與統(tǒng)計(jì)量的意義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義．
25．（7分）如圖1，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)在的邊上沿路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，的面積為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）自變量的取值范圍是　??；
（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：

0

1

2

3

4

0



2



0
請(qǐng)直接寫出　　，　??；
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，的長(zhǎng)度約為　　．（數(shù)值保留一位小數(shù)）
【考點(diǎn)】：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象
【分析】（1）由于點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則范圍可知；
（2）根據(jù)題意得畫圖測(cè)量可得對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)；
（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線畫圖即可；
（4）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，相對(duì)于，則求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)即可．
【解答】解：（1）由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑可知的取值范圍
故答案為：
（2）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，可得，；
故答案為：
（3）根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出圖象如圖

（4）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，對(duì)應(yīng)的相對(duì)于直線與（3）中圖象交點(diǎn)得橫坐標(biāo)，畫圖測(cè)量即可
故答案為：1.4或3.4
【點(diǎn)評(píng)】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象探究題，考查了函數(shù)圖象畫法以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解答關(guān)鍵是按照題意畫圖、取點(diǎn)、測(cè)量以得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)．
26．（6分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）若直線軸，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，設(shè)線段的長(zhǎng)度為，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出的取值范圍．

【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
【分析】（1）把、的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出直線的解析式，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，根據(jù)函數(shù)解析式得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出的值，再化成頂點(diǎn)式，即可得出答案．
【解答】解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

解得：，
拋物線的解析式為；

（2）設(shè)直線的解析式為：，
把代入得：，
解得：，
所以直線的解析式為，
如圖，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
又點(diǎn)，在第一象限，
線段的長(zhǎng)度
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
的取值范圍是．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，能夠求出直線的解析式和二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．
27．（7分）如圖，菱形中，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，連接．
（1）作于，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接．
①依題意補(bǔ)全圖1；
②若，則　20　，　　；
（2）如圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【考點(diǎn)】：菱形的性質(zhì)；：作圖復(fù)雜作圖；：軸對(duì)稱的性質(zhì)
【分析】（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可；②作交的延長(zhǎng)線于．想辦法證明即可解決問(wèn)題；
（2）結(jié)論：．如圖，在線段上截取，連接．只要證明即可解決問(wèn)題；
【解答】解：（1）①依題意補(bǔ)全圖1；

②作交的延長(zhǎng)線于．
，
，
，
即，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，

，；
故答案為20，30；

（2）結(jié)論：．
理由：如圖，在線段上截取，連接．

菱形中，
．
，
，
，
即．
在和中，

．
，．
，
，
取中點(diǎn)，連接，則．
在中，，，
，，
，
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為常數(shù)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為，即．
（1）已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)，點(diǎn)的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的所有“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”組成的圖形為圖形．
①若，請(qǐng)畫出圖形并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖思路；
②設(shè)拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，拋物線在，之間的部分記為圖形（包含，兩點(diǎn)），若圖形與圖形有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．
（2）①根據(jù)點(diǎn)的所有“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)特征，寫出直線；
②根據(jù)一次函數(shù)圖象與區(qū)域拋物線的交點(diǎn)，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．
【解答】解：（1）點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)，
，，即．
設(shè)點(diǎn)，
點(diǎn)的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是，

解得
．
（2）①畫出圖形如圖；
畫圖思路：
點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)，
，，
即，
點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，即圖形為直線．
②拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，通過(guò)圖象，即可求出
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．

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