1. 如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴設(shè)x=3k，y=2k，則，
故選：A．
2. 如圖，在中，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，∴，
∴，
，故C正確．
故選：C．
3. 將拋物線y＝（x﹣1）2+2向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得的拋物線解析式為（ ）
A. y＝（x﹣4）2+6B. y＝（x﹣4）2﹣2
C. y＝（x+2）2﹣2D. y＝（x+2）2+6
【答案】D
【解析】將拋物線y=（x-1）2+2向左平移3個(gè)單位，
再向上平移4個(gè)單位，
所得的拋物線解析式為y=（x-1+3）2+2+4，
即y=（x+2）2+6．
故選：D．
4. 如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A. B.
C. D. 當(dāng)時(shí)，
【答案】A
【解析】∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，
∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0，
∴abc＞0，故選項(xiàng)A正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴-=1，b=-2a，
∴2a+b=0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴＞0，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且開口向上，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增加而增加，函數(shù)值不一定大于0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：A．
5. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則反比例函數(shù)圖象位于（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限
C. 第二、三象限D(zhuǎn). 第二、四象限
【答案】D
【解析】由題意得，，∴函數(shù)的圖象位于第二，四象限．故選：D．
6. 如圖，把菱形沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)菱形的對(duì)角相等得．
，
．
根據(jù)折疊得．
，
，
．
．
故選：A．
7. 正方形的面積y與它的周長x滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A. 正比例函數(shù)B. 一次函數(shù)
C. 二次函數(shù)D. 反比例函數(shù)
【答案】C
【解析】∵正方形的周長為x，
∴正方形的邊長為，
∴正方形的面積；
故選：C．
8. 將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象沿軸翻折，以下說法正確的是（ ）
A. 開口方向不變B. 圖象與軸的交點(diǎn)不變
C. 函數(shù)值的取值范圍不變D. 對(duì)稱軸不變
【答案】D
【解析】將二次函數(shù)的圖象沿軸翻折，根據(jù)對(duì)稱性可知，
開口方向改變；圖象與軸的交點(diǎn)改變；函數(shù)值的取值范圍改變；對(duì)稱軸不變；
故選：D．
二、填空題
9. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，，且△ABC的周長為20cm，那么△ADE的周長等于___cm．
【答案】12
【解析】∵，，
∴，
∴與的周長比為，
∵△ABC的周長為20cm，
∴△ADE的周長為12cm．
故答案為：12．
10. 一個(gè)扇形的半徑長為5，且圓心角為，則此扇形的弧長為___．
【答案】
【解析】∵扇形的半徑長為5，圓心角為，
∴扇形的弧長為.
11. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，若的面積是2，則k的值是______．

【答案】
【解析】根據(jù)題意可知：，
∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，
∴，
∴．
故答案為：．
12. 如圖，∥，∥，與交于點(diǎn)G，則圖中相似三角形共有_______對(duì)．
【答案】3
【解析】圖中三角形有：，，，
∵，
∴
共有3個(gè)組合分別為：∴，，
故答案為：3．
13. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AC＝8，則AB＝_____．
【答案】4
【解析】∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝4，
∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，
∴AB＝OA＝OB＝4.
14. 《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中一題大意為：如圖，有一根直立的竹竿AB，量出它在太陽下的影長尺，同時(shí)立一根長尺的小標(biāo)桿，它的影長尺，則竹竿的長為______尺．

【答案】45
【解析】設(shè)竹竿的長度為x尺，
根據(jù)題意得：,即，解得．
故答案為45．
15. 如圖，某地下車庫的入口處有斜坡，其坡比為，則的長為 ____米．

【答案】
【解析】由圖可知：，
∵斜坡，其坡比為，
∴，
∴，
∴在中，．
16. 如圖，扇形的圓心角為直角，邊長為1的正方形的頂點(diǎn)C、E、D分別在、弧上，，交的延長線于點(diǎn)F．則圖中陰影部分的面積是_______．
【答案】
【解析】正方形的邊長為1，
，
，
，，，
長方形的面積.
故答案為：．
三、解答題
17. 計(jì)算：（1）；
解方程：（2）．
解：（1）
.
（2），
去分母：，
移項(xiàng)合并：，
化系數(shù)為1：，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根.
18. 如圖，在矩形中對(duì)角線、相交于點(diǎn)F，延長到點(diǎn)E，使得四邊形是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線分別交、于點(diǎn)G、點(diǎn)H．
（1）證明：；
（2）若，，則線段的長度．
（1）證明：∵是矩形，且，
∴．
∴．
又∵是平行四邊形，且
∴，
∴．
∴．
∴．
（2）解：∵四邊形為平行四邊形，，相交點(diǎn)，
∴，，
∴在直角三角形中，，
∴，，
又∵，
∴．
∴
∴．
19. 定義新運(yùn)算“◎”，其規(guī)則為，若拋物線的解析式為．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）直接寫出該拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式．
解：（1）∵，
∴
，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）∵拋物線的頂點(diǎn)為，∴該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
即新拋物線的頂點(diǎn)為，
∴該拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式為．
20. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD平分∠ACB．
（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）記直線l與AB，CD的交點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EC．求證：EF＝EC．
（1）解：如圖所示，l即為所求；
（2）證明：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴ACAB，∠A＝60°．
∵EF是AB的垂直平分線，
∴AE＝EBAB，∠AEF＝90°，
∴AE＝AC，
∴△AEC是等邊三角形，
∴∠AEC＝∠ACE＝60°，
∴∠FEC＝∠AEF+∠AEC＝150°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACF∠ACB＝45°，
∴∠ECF＝∠ECA﹣∠FCA＝15°，
∴∠EFC＝180°﹣∠FEC﹣∠ECF＝15°，
∴∠EFC＝∠ECF，
∴EF＝EC．
21. 如圖，，是的中點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若平分，求證：．
（1）證明：∵，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
和中，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
又由（1）得，
∴．
22. 如圖，直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（k，）.
（1）求拋物線的解析式；
（2）利用圖像回答:當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是 ．
解：（1）∵直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（k，），
∴將B（k，）代入直線得：
∴
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∴將A，B的坐標(biāo)代入拋物線得：，
解得： ，
故拋物線解析式為：；
（2）由函數(shù)圖像可知：當(dāng)x＜0或x＞2 時(shí)，y1＜y2．
23. 如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，的切線交的延長線于點(diǎn)D，E為的中點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積．
（1）證明：連接，，

∵為的直徑，
∴，
∵E為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
過O作于H，
∴，
∵，
∴，
∴
．
24. 如圖是某學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實(shí)驗(yàn)室的位置是．

（1）畫出圖中的直角坐標(biāo)系；
（2）寫出圖中食堂、圖書館的位置；
（3）已知辦公樓的位置是，教學(xué)樓的位置是，在圖中標(biāo)出辦公樓和教學(xué)樓的位置；
（4）如果一個(gè)單位長度表示30米，請(qǐng)求出宿舍樓到教學(xué)樓的實(shí)際距離．
解：（1）直角坐標(biāo)系如圖所示；

（2）由圖可知，食堂、圖書館；
（3）如圖所示；

（4）由圖可知宿舍樓到教學(xué)樓的實(shí)際距離為．
25. 如圖所示，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）觀察圖象，當(dāng)時(shí)，直接寫出不等式的解集；
（3）連接，求三角形的面積．
解：（1）把代入得：，
∴反比例函數(shù)的解析式為．
把代入得：，解得，
∴．
把分別代入得：，解之得：，
∴一次函數(shù)的解析式為；
（2），
由圖象可得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)下方，
故當(dāng)時(shí)，不等式的解集或；
（3）由一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，
令，解得，
令，解得，
．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上．
（1）求該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若時(shí)，求t的值．
（3）若時(shí)，求t的取值范圍．
解：（1）將x=0代入函數(shù)解析式得：，
故該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．
（2）因?yàn)椋?br>所以A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
則：對(duì)稱抽，
解得，
故t的值為2．
（3）將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得，
，
，
∵
∴
解得：．
故t的取值范圍為：．
27. 如圖1，在中，，D、E在邊上，連接．
（1）若，則=_____°；
（2）如圖2，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接，且，M為中點(diǎn)，連接，證明：．
（3）如圖3，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)M在上，連接，在的右側(cè)作等邊，連接，請(qǐng)直接寫出周長的最小值．
（1）解：∵，
∴，
∴，
故答案為：40；
（2）證明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
如圖，延長至H，使，連接，
∵點(diǎn)M為中點(diǎn)，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：如圖3，分別取，的中點(diǎn)G，H，連接、、，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
又∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，
∴，，，，
∴，，
∵是等邊三角形，∴，
∴，∴，
∵，
∴，，∴，
∵周長＝＝ ，
∴當(dāng)點(diǎn)M，點(diǎn)A，點(diǎn)H三點(diǎn)共線，有最小值為的長，
∴周長的最小值為．
28. “數(shù)學(xué)建?！笔侵袑W(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，平時(shí)學(xué)習(xí)過程中能歸納一些幾何模型，解決幾何問題就能起到事半功倍的作用．
（1）如圖1，正方形中，，且，求證：；
（2）如圖2，正方形中，，延長交的延長線于點(diǎn)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）如圖3在（2）的條件下，作，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，求證：．
解：（1）把△ABF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則AB與AD重合，設(shè)F對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，
∴
∴
∴M、D、C三點(diǎn)共線
∵
∴
∴
∴
∵AB∥CD
∴
∴
∴
（2）結(jié)論依然成立，
把△ABF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則AB與AD重合，設(shè)F對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，
∴
∴
∴M、D、C三點(diǎn)共線
∵
∴，
∴，∴，
∵AB∥CD，∴，
∴，∴.
（3）連接EN
由（2）得，
∵，
∴GQ垂直平分AE，
∴EN=AN，
∵，
∴，
∴A、D、E、N四點(diǎn)在以AE為直徑的同一個(gè)圓上，
∴．

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