（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題）
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分） QUOTE 的倒數(shù)是（ ）
A．﹣2019B． QUOTE C． QUOTE 1201912019D．2019
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x3?x2＝x6B．﹣（x2）4＝x6C．x6÷x5＝xD．x2+x3＝x5
3．（3分）如圖，從邊長為a+5的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為a+1的正方形，將剩余部分沿虛線剪拼成一個(gè)不重疊、無縫隙的長方形，那么該長方形的長為（ ）
A．2a+10B．2a+2C．2a+6D．2a+8
4．（3分）病毒無情，人間有愛，某中學(xué)廣大教師為防疫積極捐款獻(xiàn)愛心，如圖所示是該校50名教師的捐款情況統(tǒng)計(jì)，則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．200元，100元B．100元，200元
C．200元，150元D．100元，150元
5．（3分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a≠b，且a2﹣4a＝b2﹣4b＝2，則a2+b2的值為（ ）
A．16B．20C．25D．30
6．（3分）已知二次函數(shù)y＝（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于x的一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1＝0的兩根之積為（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C．﹣1D．0
7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOC＝50°，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．65°B．25°C．15°D．35°
8．（3分）如圖1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中點(diǎn)，N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN長為x，線段MN與AN長度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2 QUOTE 33，3），則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）
A．（ QUOTE 233233，2）B．（ QUOTE 233233， QUOTE 33）C．（ QUOTE 433433， QUOTE 33）D．（ QUOTE 33，2）
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
9．（3分）要使 QUOTE 有意義，則x的取值必須滿足的條件是 ．
10．（3分）分解因式：3x2y2+xy﹣1＝ ．
11．（3分）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為2的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 ．
12．（3分）在直角△ABC中，∠C＝90°， QUOTE 1tanA+1tanB=521tanA+1tanB=52，∠C的角平分線交AB于點(diǎn)D，且CD＝2 QUOTE 22，斜邊AB的值是 ．
13．（3分）六個(gè)學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，投進(jìn)的個(gè)數(shù)分別為14，15，15，17，17，18，這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 ．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸．AD與y軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y QUOTE =kx=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D．已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝2DE，則k的值為 ．
15．（3分）小甬在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長方形如圖①所示排列，恰好可以拼成一個(gè)大的長方形．小真看見了，說：“我來試一試．”結(jié)果小真七拼八湊，拼成如圖②所示的正方形．咳，怎么中間還留下了一個(gè)洞，恰好是邊長為2mm的小正方形!則小真拼成的正方形的面積為 mm2．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
17．（3分）一座建于若干年前的水庫大壩，目前壩高4米，現(xiàn)要在不改變壩高的情況下修整加固，將背水坡AB的坡度由1：0.75改為1：2，則修整后的大壩橫截面積增加了 平方米．
18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a（x+2）2+b﹣1與y＝a（x﹣3）2+b交于點(diǎn)A．過點(diǎn)A作y軸的垂線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)），線段BC的長為 ．
三、解答題（共10小題，滿分96分）
19．（8分）計(jì)算：
（1）（﹣2）2 QUOTE （﹣3）0﹣（ QUOTE 1313）﹣2；（2） QUOTE a2-9a2+6a+9梅a-3aa2-9a2+6a+9梅a-3a．
20．（8分）解不等式組： QUOTE ．
21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，連接AM，且AB＝AM．AE為△ABM邊BM的中線，AF⊥AB，EG⊥GD，延長FO交AB于點(diǎn)N．
（1）若BM＝4，MC＝6，AC＝10，求AM的長度：
（2）若∠ACB＝45°，求證：AN+AF＝2FG．
22．（8分）“一方有難，八方支援”是中華民族的傳統(tǒng)美德．在抗擊新冠病毒戰(zhàn)役中，我省支援湖北醫(yī)療隊(duì)共1460人奔赴武漢．其中小麗、小王和三個(gè)同事共五人直接派往一線某醫(yī)院，根據(jù)該醫(yī)院人事安排需要先抽出一人去急診科，再派兩人到發(fā)熱門診，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)完成下列問題．
（1）小麗被派往急診科的概率是 ；
（2）若正好抽出她們一位同事去往急診科，請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法，求出小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的概率．
23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求△ABC三邊的長．
24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，且CD＝CB，連接DO并延長交CB的延長線于點(diǎn)E．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明；
（2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半徑．
25．（10分）卡塔爾世界杯完美落幕．在一場比賽中，球員甲在離對(duì)方球門30米處的O點(diǎn)起腳吊射（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門），假如球飛行的路線是一條拋物線，在離球門14米時(shí)，足球達(dá)到最大高度8米．如圖所示，以球員甲所在位置O點(diǎn)為原點(diǎn)，球員甲與對(duì)方球門所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如果葡萄牙球員C羅站在球員甲前3米處，C羅跳起后最高能達(dá)到2.88米，那么C羅能否在空中截住這次吊射？
26．（12分）如圖，直線y QUOTE =13=13x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y QUOTE =kx=kx（x＞0）交于點(diǎn)C，BC＝2AB．
（1）求k的值；
（2）已知點(diǎn)T為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接OC、BT交于點(diǎn)M，滿足AT?OC＝AC?BT
①求sin∠CBT；
②連接CT，設(shè)點(diǎn)N為△BCT的外心．求BM：MN的值．
27．（12分）已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC延長線上的一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)G，使得∠AED＝2∠ADC．
（1）如圖1，若DE⊥AB，∠ADG＝30°，CD＝3 QUOTE 22，求線段AD的長．
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE于點(diǎn)F，在EG上取一點(diǎn)N，使得GN＝GC，連接AN，求證：AE＝DF．
（3）如圖3，若點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足∠ADC＝45°，AC＝6，直接寫出△ACD面積的最大值．
28．（12分）如圖1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足為點(diǎn)E，連接AD、BC、AO，AD＝AB．
（1）求證：∠CAO＝2∠CDB；
（2）如圖2，過點(diǎn)O作OH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，求證：2OH+CE＝DE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長DB、AC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DM⊥AC，垂足為M交AB于N，若BC＝12，AF＝3BF，求MN的長．
參考答案
一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．A
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答．
【解答】解： QUOTE 的倒數(shù)是 QUOTE 1-12019=-1-12019=-2019．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了倒數(shù)的定義，考查了學(xué)生對(duì)概念的記憶，屬于基礎(chǔ)題．
2．C
【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．
【解答】解：A．x3?x2＝x5，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．﹣（x2）4＝﹣x8，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．x6÷x5＝x，符合題意；
D．x2與x3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】根據(jù)圖形可知，后來剪拼成的長方形的長為（a+5）+（a+1），然后去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：由圖可得，
后來剪拼成的長方形的長為（a+5）+（a+1）＝a+5+a+1＝2a+6，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是可以發(fā)現(xiàn)后來剪拼成的長方形的長為原來大正方形的邊長與剪下的小正方形的邊長之和．
4．B
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：捐款金額為100元的人數(shù)最多，是16人，因此捐款金額的眾數(shù)是100元，
將這50人的捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是200元，因此捐款金額的中位數(shù)是200元，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義是正確計(jì)算的前提．
5．B
【分析】根據(jù)已知得出a、b是方程x2﹣4x﹣2＝0的兩個(gè)根，求出a+b＝4，ab＝﹣2，把a(bǔ)2+b2變成（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．
【解答】解：∵a2﹣4a＝b2﹣4b＝2，
∴a2﹣4a﹣2＝0，b2﹣4b﹣2＝0，
∵a≠b，
∴a、b是方程x2﹣4x﹣2＝0的兩個(gè)根，
∴a+b＝4，ab＝﹣2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16+4＝20，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出a+b＝4，ab＝﹣2．
6．B
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，從而可以得到a的值，然后即可求得該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，即可得到一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1＝0的兩根，再將這兩個(gè)根相乘，即可解答本題．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，
∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x QUOTE 0，
解得a＝﹣2，
∴二次函數(shù)y＝4x2﹣1，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，0＝4x2﹣1，解得x1 QUOTE ，x2 QUOTE =12=12，
∴一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1＝0的兩根是x1 QUOTE ，x2 QUOTE =12=12，
∴一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1＝0的兩根之積是（ QUOTE ） QUOTE ，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
7．
【分析】直接用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半求解即可．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∠BOC＝50°，
∴∠D QUOTE =12=12∠BOC QUOTE =12脳=12脳50°＝25°．（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題是圓周角定理，解本題的關(guān)鍵是清楚同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半．
8．C
【分析】由函數(shù)圖象可得點(diǎn)F表示圖1中點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，即可求BD，BM的長，由銳角三角函數(shù)可求解．
【解答】解：如圖，連接AC，MC，
∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD＝120°，
∴AB＝BC，AC垂直平分BD，∠ABC＝60°，∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴AN＝CN，△ABC是等邊三角形，
∴AN+MN＝CN+MN，
∴當(dāng)點(diǎn)N在線段CM上時(shí)，AN+MN有最小值為CM的長，
∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2 QUOTE 33，3），
∴DB＝2 QUOTE 33，AB+BM＝3，
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
∴AM＝BM，CM⊥AB，
∴2BM+BM＝3，
∴BM＝1，
∵tan∠ABC＝tan60° QUOTE =CMBM=3=CMBM=3，
∴CM QUOTE =3=3，
∵cs∠ABD＝cs30° QUOTE =BMBN'=32=BMBN'=32，
∴BN' QUOTE =233=233，
∴DN' QUOTE =433=433，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（ QUOTE 433433， QUOTE 33），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象中點(diǎn)表示的具體意義是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
9．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故答案為：x≥1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10．
【分析】先求出方程3x2y2+xy﹣1＝0的解，再分解因式即可．
【解答】解：解方程3x2y2+xy﹣1＝0得：xy QUOTE =-1d12-4333(-1)233=-1d136=-1d12-4333(-1)233=-1d136，
即（xy）1 QUOTE =-1+136=-1+136，（xy）2 QUOTE =-1-136=-1+136=-1-136=-1+136，
所以3x2y2+xy﹣1＝3（xy QUOTE ）（xy QUOTE +1+136+1+136），
故答案為：3（xy QUOTE ）（xy QUOTE +1+136+1+136）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，能求出方程3x2y2+xy﹣1＝0的解是解此題的關(guān)鍵，注意：如果方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解是x1，x2，那么ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．
11．
【分析】根據(jù)扇形面積公式求出扇形面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系解答．
【解答】解：扇形面積 QUOTE π，
則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 QUOTE 4343π，
故答案為： QUOTE 4343π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
12．
【分析】由直角∠C的角平分線交AB于點(diǎn)D，且CD＝2 QUOTE 22，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出DE＝EC＝CF＝FD＝2，再根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理得到AC?BC＝18，AC+BC＝9，根據(jù)AB2＝AC2+BC2＝（AC+BC）2﹣2AC?BC，即可求出AB．
【解答】解：如圖，
∵∠C＝90°，∠C的角平分線交AB于點(diǎn)D，且CD＝2 QUOTE 22，
∴DE＝EC＝CF＝FD＝2，
在Rt△ADE中，AE QUOTE =DEtanA=2tanA=DEtanA=2tanA，
在Rt△BDF中，BF QUOTE =DFtanB=2tanB=DFtanB=2tanB，
∴AC?BC＝（2 QUOTE +2tanA+2tanA）（2 QUOTE +2tanB+2tanB）
＝4（1 QUOTE +1tanA+1tanB++1tanA+1tanB+1）
＝4（2 QUOTE +52+52）
＝18，
AC+BC＝（2 QUOTE +2tanA+2tanA）+（2 QUOTE +2tanB+2tanB）
＝4+2（ QUOTE 1tanA+1tanB1tanA+1tanB）
＝4+5
＝9，
∴AB2＝AC2+BC2
＝（AC+BC）2﹣2AC?BC
＝81﹣36
＝45，
即AB＝3 QUOTE 55，
故答案為：3 QUOTE 55．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
13．
【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再求出平均數(shù)即可．
【解答】解：平均數(shù)為 QUOTE （14+15+15+17+17+18）＝16，
故答案為：16．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)的定義及求法，能熟記平均數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)據(jù)a1，a2，a3，???，an的平均數(shù)是 QUOTE a=1na=1n（a1+a2+a3+???+an）．
14．
【分析】由已知可得菱形邊長為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值．
【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
由已知，BC＝5，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC＝5，
∵BE＝2DE，
∴設(shè)DE＝x，則BE＝2x，
∴DF＝2x，BF＝x，F(xiàn)C＝5﹣x，
在Rt△DFC中，
DF2+FC2＝DC2，
∴（2x）2+（5﹣x）2＝52，
解得x1＝2，x2＝0（舍去），
∴DE＝2，F(xiàn)D＝4，
設(shè)OB＝a，
則點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，a+4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），
∵點(diǎn)D、C在雙曲線上，
∴k＝2×（a+4）＝5a，
∴a QUOTE =83=83，
∴k＝5 QUOTE ，
故答案為： QUOTE 403403．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長度是本題的關(guān)鍵．
15．
【分析】設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，根據(jù)長方形及正方形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用正方形的面積計(jì)算公式即可求出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，
依題意得： QUOTE 3x=5yx+2=2y3x=5yx+2=2y，
解得： QUOTE x=10y=6x=10y=6，
∴小真拼成的正方形的面積＝（x+2y）2＝（10+2×6）2＝484（mm2）．
故答案為：484．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
16．
【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到BC∥EF， QUOTE BCEF=13BCEF=13，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算，分別求出OB、BC，得到答案．
【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：3，
∴BC∥EF， QUOTE BCEF=13BCEF=13，
∴△OBC∽△OEF，BC＝2，
∴ QUOTE OBOE=BCEF=13OBOE=BCEF=13，即 QUOTE OBOB+6=13OBOB+6=13，
∴OB＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），
故答案為：（3，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．
17．【分析】
根據(jù)坡度的概念分別求出CD、BC，進(jìn)而求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵背水坡AB的坡度為1：0.75，AC＝4，
∴ QUOTE BC4=BC4=0.75，
解得，BC＝3，
∵坡AD的坡度為1：2，AC＝4，
∴CD＝8，
∴BD＝DC﹣BC＝5，
∴△ADB的面積 QUOTE =12脳=12脳5×4＝10（平方米），
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵．
18．
【分析】設(shè)拋物線y＝a（x+2）2+b﹣1的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，拋物線y＝a（x﹣3）2+b的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)F，由拋物線的對(duì)稱性結(jié)合BC＝2（AE+AF），即可求出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)拋物線y＝a（x+2）2+b﹣1的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，拋物線y＝a（x﹣3）2+b的對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)F，如圖所示．
由拋物線的對(duì)稱性，可知：BE＝AE，CF＝AF，
∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[3﹣（﹣2）]＝10．
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性解決問題是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共10小題，滿分96分）
19．
【分析】（1）先計(jì)算乘方、立方根、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算加減可得；
（2）先因式分解、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．
【解答】解：（1）原式＝4﹣4+1﹣9＝﹣8；
（2）原式 QUOTE =(a+3)(a-3)(a+3)2=(a+3)(a-3)(a+3)2? QUOTE aa-3=aa+3aa-3=aa+3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的乘除法及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序與混合運(yùn)算法則及立方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則．
20．
【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．
【解答】解： QUOTE ，
解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x≤6，
所以不等式組的解集是﹣1＜x≤6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
21．
【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求BE＝ME＝2，由勾股定理可求AE，AM的長；
（2）過點(diǎn)E作EH⊥AF于H，由“AAS”可證△ANO≌△CFO，可得AN＝CF，由“AAS”可證△AEH≌△CEG，可得AH＝GC，EH＝EG，可證四邊形EHFG是正方形，可得HF＝FG，即可得結(jié)論．
【解答】解：（1）∵BM＝4，AB＝AM，AE為△ABM邊BM的中線，
∴BE＝ME＝2，
∴EC＝EM+MC＝2+6＝8，
∴AE QUOTE 6，
∴AM QUOTE =AE2+EM2=36+4==AE2+EM2=36+4=2 QUOTE 1010；
（2）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AF于H，
∵AB∥CD，AF⊥AB，
∴∠BAO＝∠FCO，∠ANO＝∠CFO，AF⊥CD，
∵點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，
∴AO＝CO，
∴△ANO≌△CFO（AAS），
∴AN＝CF，
∵∠ACB＝45°，AE⊥EC，
∴AE＝EC，
∵EH⊥AF，EG⊥GD，AF⊥CD，
∴四邊形EHFG是矩形，
∴∠HEG＝∠AEC＝90°，
∴∠AEH＝∠CEG，
又∵∠AHE＝∠EGC＝90°，
∴△AEH≌△CEG（AAS），
∴AH＝GC，EH＝EG，
∴四邊形EHFG是正方形，
∴HF＝FG，
∴AN+AF＝FC+AH+HF＝FC+CG+FG＝2FG．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．
22．【分析】
（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）小麗被派往發(fā)熱門診的概率 QUOTE 1515；
故答案為： QUOTE 1515；
（2）小麗、小王和兩個(gè)同事分別用A，B，C1，C2表示，根據(jù)題意畫圖如下：
由上可知；一共出現(xiàn)了12種等可能的結(jié)果，小麗和小王同時(shí)出現(xiàn)的有2種情況，
則小麗和小王同時(shí)被派往發(fā)熱門診的概率是 QUOTE 212=16212=16．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出Δ＝1＞0，進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）利用因式分解法解方程得到∴x1＝k，x2＝k+1，AB、AC的長為k、k+1，討論當(dāng)AB＝BC時(shí)，即k＝5；當(dāng)AC＝BC時(shí)，k+1＝5，解得k＝4，進(jìn)而即可求得△ABC三邊的長．
【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，
∴無論k取何值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）解：∵由x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，得（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，
∴x1＝k，x2＝k+1．
即AB、AC的長為k、k+1，
當(dāng)AB＝BC時(shí)，即k＝5，滿足三角形構(gòu)成條件，則△ABC三邊的長為5、5、6；
當(dāng)AC＝BC時(shí)，k+1＝5，解得k＝4，滿足三角形構(gòu)成條件，則△ABC三邊的長為5、5、4；
綜上所述，△ABC三邊的長為5、5、6或5、5、4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，x1+x2 QUOTE ，x1x2 QUOTE =ca=ca．也考查了根的判別式．
24．
【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明OD⊥CD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OBE中，根據(jù)OE2＝EB2+OB2，可得（16﹣r）2＝r2+82，推出r＝6，即可解決問題．
【解答】解：（1）相切，
證明：如圖，連接OC，
在△OCB與△OCD中，
QUOTE CB=CDCO=COOB=ODCB=CDCO=COOB=OD，
∴△OCB≌△OCD（SSS），
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
又∵OD為⊙O的半徑，
∴DC是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r，
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2，
∴（16﹣r）2＝r2+82，
∴r＝6，
∴⊙O的半徑為6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．
25．
【分析】（1）根據(jù)題意得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；
（2）即可利用x＝3得出答案．
【解答】解：（1）由題意可得，足球距離點(diǎn)O（30﹣14）＝16米時(shí)，足球達(dá)到最大高度8米，
設(shè)拋物線解析式為：y＝a（x﹣16）2+8，
把（0，0）代入解析式得：0＝a（0﹣16）2+8，
解得：a QUOTE ，
故拋物線解析式為：y QUOTE （x﹣16）2+8；
（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y QUOTE （3﹣16）2+8＝2.71875＜2.88，
故C羅能在空中截住這次吊射．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
26．
【分析】（1）由△AOB∽△ADC求出點(diǎn)C（6，3），進(jìn)而求解；
（2）①由AT?OC＝AC?BT得到點(diǎn)T（7，0），利用BC2＝CT2+BC2，得到△BCT為直角三角形，進(jìn)而求解；
②由△BCT為直角三角形得到，點(diǎn)N為△BCT的外心，求出N（ QUOTE 7272， QUOTE 1212），由EN∥OB得到△BMO∽△NME，即可求解．
【解答】解：（1）對(duì)于y QUOTE =13=13x+1，令y QUOTE =13=13x+1＝0，解得x＝﹣3，令x＝0，則y＝1，
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，1），
設(shè)過點(diǎn)C的垂線與x軸交于點(diǎn)D，
則△AOB∽△ADC，則 QUOTE OBCD=ABAC=ABAB+BC=13=AOADOBCD=ABAC=ABAB+BC=13=AOAD，
∵OB＝1，OA＝3，
∴CD＝3，AD＝9，
則OD＝9﹣3＝6，
故點(diǎn)C（6，3），
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝3×6＝18；
（2）①設(shè)點(diǎn)T（t，0），
由點(diǎn)A、B、C、T坐標(biāo)得：AT＝t+3，OC QUOTE =45=45，AC QUOTE =90=90，BT QUOTE =t2+1=t2+1，
∵AT?OC＝AC?BT，即（t+3） QUOTE ，
解得：t＝7或﹣1（舍去﹣1），
故點(diǎn)T（7，0）；
由B、C、T的坐標(biāo)得：BT QUOTE =72+1=50=72+1=50，
同理可得BC QUOTE =40=40，CT QUOTE =10=10，
則BC2＝CT2+BC2，
∴△BCT為直角三角形，
∴sin∠CBT QUOTE =CTBT=1050=55=CTBT=1050=55；
②∵△BCT為直角三角形，點(diǎn)N為△BCT的外心，
則點(diǎn)N是BT的中點(diǎn)，
由中點(diǎn)公式得，點(diǎn)N（ QUOTE 7272， QUOTE 1212），
過點(diǎn)N作y軸的平行線交OC于點(diǎn)E，
由點(diǎn)C的坐標(biāo)得：直線OC的表達(dá)式為y QUOTE =12=12x，
當(dāng)x QUOTE =72=72時(shí)，y QUOTE =12=12x QUOTE =74=74，故點(diǎn)E（ QUOTE 7272， QUOTE 7474），
則EN QUOTE =74-12=54=74-12=54，
∵EN∥OB，
∴△BMO∽△NME，
則BM：MN＝OB：EN＝1 QUOTE 4：5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、圓的基本知識(shí)、三角形相似、解直角三角形等，綜合性強(qiáng)，難度適中．
27．
【分析】（1）作CH⊥AD于H，設(shè)∠BAC＝α，分別表示出∠CAD，∠ACB和∠ABC，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和求得α，進(jìn)而解斜三角形ACD求得結(jié)果；
（2）在AG上截取GH＝GF，連接NH，EH，設(shè)∠ABC＝∠ACB＝α，∠ADC＝β，則AED＝2β，通過角之間的關(guān)系推出AG＝DG，進(jìn)而證明△DGC≌△AGN，進(jìn)一步證明△CGF≌△NGH，從而得出AH＝DF，通過角之間關(guān)系得出∠ANH＝∠ANE和∠AEN＝∠NHG，從而得出點(diǎn)A、E、N、H四點(diǎn)共圓，從而得出∠AHE＝∠ANE，∠AEH＝∠ANH，進(jìn)而∠AEH＝∠AHE，進(jìn)一步得出結(jié)論；
（3）根據(jù)“定弦對(duì)定角”得出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)一步求得結(jié)果．
【解答】（1）解：如圖1，
作CH⊥AD于H，設(shè)∠BAC＝α，
在Rt△ADE中，
∠DAE＝90°﹣∠ADE＝60°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝60°﹣α，
∵∠ADE＝90°，∠AED＝2∠ADC，
∴∠ADC＝45°，
∴∠ACB＝∠ADC+∠CAD＝45°+（60°﹣α）＝105°﹣α，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝105°﹣α，
在△ABC中，
∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2（105°﹣α）+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠CAD＝30°，
在Rt△CDH中，
CH＝DH＝CD?sin∠ADC＝3 QUOTE 22?sin45°＝3 QUOTE 3，
在Rt△ACH中，
AH QUOTE 3 QUOTE 33，
∴AD＝DH+AH＝3+3 QUOTE 33；
（2）證明：如圖2，
在AG上截取GH＝GF，連接NH，EH，
設(shè)∠ABC＝∠ACB＝α，∠ADC＝β，則AED＝2β，
∵∠AED＝∠ABC+∠BDE，
∴2β＝α+∠BDE，
∴∠BDE＝2β﹣α，
∴∠ADE＝∠ADC﹣∠BDE＝β﹣（2β﹣α）＝α﹣β，
∵∠ACB＝∠ADC+∠DAC，
∴α＝β+∠DAC，
∴∠DAC＝α﹣β，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴AG＝DG，
∵∠DGC＝∠AGN，CG＝GN，
∴△DGC≌△AGN（SAS），
∴AG＝DG，∠DCG＝∠ANG，
同理可得：△CGF≌△NGH（SAS），
∴GH＝FG，∠FCG＝∠HNG，
∴∠DCG﹣∠FCG＝∠ANG﹣∠HNG，
即：∠ANH＝∠DCF，
∵CF∥AB，
∴∠FCD＝∠ABC，∠CFG＝∠AEN，
∴∠ANH＝∠ABC，
∵∠ACB＝180°﹣∠DCF﹣∠FCG，
∠ANE＝180°﹣∠ANH﹣∠HNG，
∴∠ANE＝∠ACB，
∴∠ANH＝∠ANE，
∵∠CFG＝∠AEN（已證），∠NHG＝∠CFG（已證），
∴∠AEN＝∠NHG，
∴點(diǎn)A、E、N、H四點(diǎn)共圓，
∴∠AHE＝∠ANE，∠AEH＝∠ANH，
∴∠AEH＝∠AHE，
∴AE＝AH，
∵AG＝DG，GH＝FG，
∴DF＝AH，
∴AE＝DF；
（3）解：如圖，
以AC為斜邊作等腰直角三角形AOC，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓O，
作OE⊥AC于E，延長EO交⊙O于D′則點(diǎn)D在優(yōu)弧AD′C上運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′時(shí)，△ACD的面積最大，
在Rt△AOC中，
OA QUOTE =22=22AC＝3 QUOTE 22，OE QUOTE =12=12AC＝3，
∴ED′＝OE+OD′＝3+3 QUOTE 22，
∴S△ACD最大 QUOTE 9+9 QUOTE 22．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，確定圓的條件等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
28．
【分析】（1）連接OB、OD，利用圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定及等腰三角形的三線合一即可得到結(jié)果；
（2）過點(diǎn)O作OT⊥CD，OG⊥AB，根據(jù)矩形的性質(zhì)和垂徑定理即可得到結(jié)果；
（3）首先根據(jù)BF和AF的關(guān)系根據(jù)相似得出AD，然后設(shè)BE＝x，再根據(jù)相似得出ED＝3x，然后根據(jù)勾股定理得出BD，然后根據(jù)全等得出BE＝NE，最后根據(jù)相似得出MN．
【解答】解：（1）如圖，連接AO、DO，
∵AB＝AD，
∴ QUOTE AB=ADAB=AD，
∴∠AOB＝∠AOD，
∴AO＝OB，AO＝OD，
∴△AOB≌△AOD，
∴∠BAO＝∠DAO，
延長AO交BD于點(diǎn)H，
∵AB＝AD，
∴AH⊥BD，
∴∠AHB＝∠AHD＝90°，
∵ QUOTE AD=ABAD=AB，
∴∠ACD＝∠ABD，
∴∠CAB＝∠BAO＝∠OAD，
∴∠CAO＝2∠CDB．
（2）過點(diǎn)O作OT⊥CD，則CT＝DT，
∵CD⊥AB，CD⊥OT，OQ⊥AB，
∴∠OQB＝∠OTE＝∠AED＝90°，
∴四邊形OTEQ為矩形，
∴OQ＝ET，
∵TD＝CT＝ET+CE，
∵AB＝AD，
∴OQ＝OH，
∴2OH+CE＝DE．
（3）如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，
∠FCB+∠ACB＝180°，
∴∠ADB＝∠FCB，
∵∠F＝∠F，
∴△FCB∽△FDA，
∴ QUOTE FBAF=CBAD=13FBAF=CBAD=13，
∵CB＝12，
∴AB＝AD＝36，
∵∠BCD＝∠BAD，∠AEB＝∠AED，
∴△CEB∽△AED，
∴ QUOTE BEED=BCAD=13BEED=BCAD=13，
設(shè)BE＝x，則AE＝36﹣x，ED＝3x，
∵AB⊥CD，
∴∠AED＝90°，
則在Rt△AED中，
AE2+ED2＝AD2，
（36﹣x）2+（3x）2＝362，
解得： QUOTE ，
∴BD QUOTE =BE2+ED2=36510=BE2+ED2=36510
∵CD⊥AB，
∴∠BED＝90°，∠NMA＝90°，∠ANM＝∠END，
∴∠NED＝∠MAN，
∴∠BDE＝∠EDN，
∵ED＝ED，
∴△BED≌△NED，
∴ QUOTE BE=NE=365BE=NE=365，
∵∠CDB＝∠CAB，∠NMA＝∠BED，
∴△AMN∽△DEB，
∴ QUOTE MNBE=ANBDMNBE=ANBD，
∴ QUOTE MN365=36-3653236510MN365=36-3653236510，
∴MN QUOTE =542510=542510．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道圓的綜合性題目，運(yùn)用了同弧所對(duì)的圓周角相等，垂徑定理，相似，圓的內(nèi)接四邊形，勾股定理等知識(shí)，并靈活運(yùn)用了輔助線。

相關(guān)試卷

2023年鹽城市中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）：

這是一份2023年鹽城市中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析），共18頁。試卷主要包含了分解因式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年南京市中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）：

這是一份2023年南京市中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析），共27頁。試卷主要包含了分解因式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）：

這是一份2023年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析），共22頁。試卷主要包含了 實(shí)數(shù)?3的絕對(duì)值是， 空氣的成分是， 函數(shù)y=1x2的大致圖象是， 分解因式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）
2023年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第二次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第二次中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部