（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題）
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）當(dāng)a＞0時， QUOTE a2=a2=（ ）
A．±aB．a(chǎn)C．﹣aD．0
2．（3分）下列運算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a2＝2a4B．（2a2）3＝6a6
C．（﹣2a）2?a3＝4a5D．x4÷x4＝0
3．（3分）為了解某中學(xué)2500名學(xué)生家長對“騎電動車需戴頭盔”的態(tài)度，從中隨機調(diào)查400名家長，結(jié)果有380名家長持贊成態(tài)度，則下列說法正確的是（ ）
A．調(diào)查方式是全面調(diào)查
B．該校只有380名家長持贊成態(tài)度
C．樣本是400
D．該校約有95%的家長持贊成態(tài)度
4．（3分）如圖，點A，B在以CD為直徑的半圓上，B是 QUOTE ACAC的中點，連結(jié)BD，AC交于點E，若∠C＝38°，則∠CED的度數(shù)是（ ）
A．115°B．116°C．118°D．120°
5．（3分）把一張有一組對邊平行的紙條，按如圖所示的方式折疊，若∠EFB＝35°，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．∠CEF＝35°B．∠BGE＝70°C．∠BFD＝110°D．∠AEC＝120°
6．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形ABCD沿AC折疊，使點D落到點D′處，CD′交AB于點F，則AF的長為（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過A（m、c）、B（n、c）兩點，則m+n的值為（ ）
A．1B．2C．cD．不能確定
8．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y QUOTE x QUOTE +3+3分別交x軸、y軸于A、B兩點，若C是x軸上的動點，則2BC+AC的最小值（ ）
A．2 QUOTE 3+3+6B．6C． QUOTE 3+3+3D．4
第Ⅱ卷（非選擇題）
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
9．（3分）若一個數(shù)的相反數(shù)是﹣7，則這個數(shù)為 ．
10．（3分）有一組數(shù)據(jù)：1，1，1，1，m．若這組數(shù)據(jù)的方差是0，則m為 ．
11．（3分）不等式組 QUOTE 的解集是 ．
12．（3分）一個不透明的口袋中有3個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，則摸出的是白球的概率是 ．
13．（3分）如圖，半徑為3的⊙O與邊長為8的等邊三角形ABC的兩邊AB、BC都相切，連接OC，則tan∠OCB的值為 ．
14．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是 ．
15．（3分）如圖，正方形ABCD邊長為3，M、N在對角線AC上且∠MBN＝45°，作ME⊥AB于點E、NF⊥BC于點F，反向延長ME、NF交點G，則GE?GF的值是 ．
16．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝15，若點P為BC上動點．以BP為斜邊向矩形ABCD內(nèi)部作等腰直角△BPQ，∠BQP＝90°．則DP+PQ的最小值為 ．
三．解答題（共11小題，滿分82分）
17．（5分）計算： QUOTE ．
18．（6分）（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）．
19．（6分）某校征求家長對某一事項的意見，隨機抽取該校部分家長，按四個類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關(guān)心”，D表示“不支持”，調(diào)查他們對該事項的態(tài)度，將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：
（Ⅰ）這次共抽取了 名家長進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是 ；
（Ⅱ）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（Ⅲ）該學(xué)校共有2000名學(xué)生家長，估計該學(xué)校家長表示“支持”的（A類，B類的和）人數(shù)大約有多少人？
20．（6分）交通擁堵是城市發(fā)展中的頑疾．某市從A地到火車站共有兩條道路L1和L2，現(xiàn)準(zhǔn)備對其中耗時多的一條道路進行拓寬改造，為此市交通局對從A地到火車站的行駛時間進行調(diào)查．現(xiàn)隨機抽取駕車從A地到火車站的100人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
（1）抽取行駛時間在50～60分鐘到達(dá)火車站的人進行座談，從這4人中隨機抽取2人現(xiàn)場填寫問卷，請用列表或畫樹狀圖法求這2人是選擇不同道路到火車站的概率；
（2）以A地到達(dá)火車站所用時間的平均值作為決策依據(jù)，試通過計算說明，從A地到火車站應(yīng)選擇哪條道路進行拓寬改造？
21．（6分）如圖，AD是△ABC的中線，BE⊥AD，垂足為E，CF⊥AD，交AD的延長線于點F，G是DA延長線上一點，連接BG．
（1）求證：BE＝CF；
（2）若BG＝CA，求證：GA＝2DE．
22．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）的圖象與雙曲線 QUOTE y2=kxy2=kx（k≠0）相交于A（m，2）和B（2，﹣1）兩點，與x軸相交于點C，過點B作BD⊥x軸，垂足為點D．
（1）求雙曲線的表達(dá)式；
（2）求△ABD的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍．
23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M過坐標(biāo)原點O且分別交x軸、y軸于點A，B，點C為第一象限內(nèi)⊙M上一點．若點A（6，0），∠BCO＝30°．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）若點D的坐標(biāo)為（﹣2，0），試猜想直線DB與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．
24．（8分）某超市銷售一種商品，成本價為20元/千克．經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣x+180，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于80元．
（1）如果該超市銷售這種商品每天獲得3900元的利潤，那么該商品的銷售單價為多少元？
（2）設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
25．（8分）有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度．圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖．AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，點O是它們的連接點，OA＝OC，DB∥AC，h（cm）表示熨燙臺的高度．
（1）如圖2，若AO＝CO＝80cm，∠AOC＝120°．
①點O到AC的距離為 cm，AC的長為 cm（結(jié)果保留根號）；
②若BO＝20cm，則熨燙臺的高度h＝ cm；
（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度h為128cm時，兩根支撐桿的夾角∠AOC是74°（如圖3）．求該熨燙臺支撐桿AB的長度．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cs37°＝0.8，sin53°≈0.8，cs53°≈0.6）
26．（10分）如圖1，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點G在CD上，且DG＝5，點P從點B出發(fā)，以1單位每秒的速度在BC邊上向點C運動，設(shè)點P的運動時間為x秒．
（1）△APG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y＝34時x的值；
（2）在點P從B向C運動的過程中，是否存在使AP⊥GP的時刻？若存在，求出x的值，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，M，N分別是AP、PG的中點，在點P從B向C運動的過程中，線段MN所掃過的圖形是什么形狀 ，并直接寫出它的面積 ．
27．（11分）如圖1，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝37°，AC＝10，點O在邊AD上，由點D向點A運動，當(dāng)點O與點A重合時，停止運動．以點O為圓心，OD為半徑在AD的下方作半圓O，半圓O與AD交于點M．（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，tan37°＝0.75）
如圖1，當(dāng)OD＝2 QUOTE 33時，∠OCD＝ °，點C到半圓O的最短距離＝ ；
（2）半圓O與AC相切時，求OD的長？
（3）如圖2，半圓O與AC交于點E、F，當(dāng)EF＝6.4時，求扇形EOF的面積？
（4）以AD，DC為邊矩形ABCD，當(dāng)半圓O與△ABC有兩個公共點時，則OD的取值范圍是 .
行駛時間（分鐘）
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
駕行L1的人數(shù)
5
14
20
18
3
駕行L2的人數(shù)
1
4
16
18
1
參考答案
一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．B
【分析】根據(jù) QUOTE a2=|a|a2=|a|即可求解．
【解答】解：當(dāng)a＞0時， QUOTE a2=|a|=aa2=|a|=a．
故選：B．
【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)，掌握 QUOTE a2=|a|a2=|a|是解題的關(guān)鍵
2．C
【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方的運算法則，單項式乘以單項式的運算法則，同底數(shù)冪的除法法則解答即可．
【解答】解：A、原式＝2a2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、原式＝8a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、原式＝4a5，原計算正確，故此選項符合題意；
D、原式＝1，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：C．
【點評】考查了單項式乘單項式，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方等知識點，屬于基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【解答】解：A．調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；
B．400名家長里有380名家長持贊成態(tài)度，故此選項不合題意；
C．樣本容量是400，故此選項不合題意；
D．該校約有： QUOTE 38040033804003100＝95%的家長持贊成態(tài)度，故此選項符合題意；
故選：D．
【點評】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．
4．B
【分析】設(shè)半圓的圓心為O，連結(jié)AO，BO，BC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠CBD＝90°，根據(jù)在同圓或等圓中，等弧所對的圓心角相等得到∠BOC＝∠AOB，根據(jù)等腰三角形兩底角相等得到∠A＝∠ACO＝38°，求出∠AOC的度數(shù)，進而得到∠BOC＝∠AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB QUOTE =12=12∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到∠CED＝∠ACB+∠CBD的度數(shù)．
【解答】解：如圖，設(shè)半圓的圓心為O，連結(jié)AO，BO，BC，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CBD＝90°，
∵B是 QUOTE ACAC的中點，
∴∠BOC＝∠AOB，
∵OA＝OC，∠ACO＝38°，
∴∠A＝∠ACO＝38°，
∴∠AOC＝180°﹣38°﹣38°＝104°，
∴∠BOC＝∠AOB＝52°，
∵∠ACB是 QUOTE ABAB所對的圓周角，
∴∠ACB QUOTE =12=12∠AOB QUOTE =12脳=12脳52°＝26°，
∵∠CED是△BCE的外角，
∴∠CED＝∠ACB+∠CBD＝26°+90°＝116°，
故選：B．
【點評】本題考查了圓周角定理，遇到弧的中點，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為圓心角相等或圓周角相等，這是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：A．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
由折疊性質(zhì)可得：∠CEF＝∠C'EF＝35°，
故A選項不符合題意；
B．∵AE∥BF，
∴∠C'EF＝∠EFB＝35°，
由折疊可得：∠C'EF＝∠FEG＝35°，
∵∠BGE＝∠FEG+∠EFB＝35°+35°＝70°，
故B選項不符合題意；
C．∵AE∥BF，
∴∠EGF＝∠AEC＝110°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵EC∥FD，
∴∠BFD＝∠EGF＝110°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
故C選項不符合題意；
D∵紙條按如圖所示的方式析疊，
∴∠FEG＝∠C'EF＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠FEG﹣∠C'EF＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
故D選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．
6．B
【分析】由折疊可知AD＝AD′＝4，∠DCA＝∠D′CA，由矩形可得AB∥CD，進而得出∠DCA＝∠CAF，AF＝FC，設(shè)未知數(shù)，在直角三角形中由勾股定理求解即可．
【解答】解：由折疊可知AD＝AD′＝4，∠DCA＝∠D′CA，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAF，
∴∠CAF＝∠FCA，
∴AF＝FC，
設(shè)AF＝x，則FC＝x，F(xiàn)B＝8﹣x，
在Rt△BCF中，由勾股定理得，
FC2＝FB2+BC2，
即x2＝（8﹣x）2+42，
解得x＝5，
即AF＝5，
故選：B．
【點評】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，理解翻折變換的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的前提．
7．B
【分析】根據(jù)拋物線的對稱性即可求得．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過A（m、c）、B（n、c）兩點，
∴A（m、c）、B（n、c）兩點關(guān)于直線x＝1對稱，
∴ QUOTE m+n2=m+n2=1，
∴m+n＝2，
故選：B．
【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的對稱性解決本題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】2BC+AC＝2（BC QUOTE +12+12AC），先得到∠BAO＝30°，作B點的對稱點E，作CD⊥AE，所以CD QUOTE =12AC=12AC，可得BC QUOTE +12+12AC＝BC+CD，可得當(dāng)B、C、D共線時，BC QUOTE +12+12AC最小，進而可求得．
【解答】解：如圖，
∵B（0， QUOTE 33），A（3，0），
∴tan∠BAO QUOTE =OBOA=33=OBOA=33，
∴∠BAO＝30°，
∴AB＝2OB＝2 QUOTE 33，
在BO的延長線上取OE＝OB QUOTE =3=3，
∴∠OAE＝∠BAO＝30°，
作CD⊥AE于D，
∴CD QUOTE =12=12AC，
∴BC QUOTE +12+12AC＝BC+CD，
∴當(dāng)B、C、D在同一條直線上時，
BC QUOTE +12+12AC最小，
過B點作BH⊥AE于H，
在Rt△ABH中，∠BAH＝2∠BAO＝60°，
∴BH＝AB?sin60°
＝2 QUOTE
＝3，
∴BC QUOTE +12+12AC最小值是3，
∴2BC+AC＝2（BC QUOTE +12+12AC）最小值是6，
故選：B．
【點評】本題考查了“胡不歸”問題，即PA+k?PB形式問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)構(gòu)造出“k”或 QUOTE 1k1k．
二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
9．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：﹣7的相反數(shù)是7，
故答案為：7．
【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
10．
【分析】一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)方差的定義即可求解．
【解答】解：依題意可得，
平均數(shù)： QUOTE x=m+45x=m+45，
∴ QUOTE 0，
解得m＝1，
故答案為：1．
【點評】本題考查了方差，熟練運用方差公式是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式1﹣x≤4，得：x≥﹣3，
解不等式 QUOTE 1，得：x＜1，
則不等式組的解集為﹣3≤x＜1，
故答案為：﹣3≤x＜1．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
12．
【分析】直接利用概率公式求出答案．
【解答】解：∵一個不透明的口袋中有3個紅球，2個白球和1個黑球，它們除顏色外完全相同，從中任意摸出一個球，
∴摸出的是白球的概率是： QUOTE 26=1326=13．
故答案為： QUOTE 1313．
【點評】此題主要考查了概率公式，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵．
13．
【分析】設(shè)⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD，根據(jù)切線定理得到BO平分∠ABC，OD⊥BC，解直角三角形即可得解．
【解答】解：設(shè)⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD，
∵⊙O與AB、BC都相切，
∴BO平分∠ABC，OD⊥BC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠OBD QUOTE =12=12∠ABC＝30°，
∵OD＝3，tan∠OBD＝tan30° QUOTE =ODBD=33=ODBD=33，
∴BD＝3 QUOTE 33，
∵BC＝8，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣3 QUOTE 33，
∴tan∠OCB QUOTE =ODCD=38-33=24-9337=ODCD=38-33=24-9337．
故答案為： QUOTE 24-933724-9337．
【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，熟記切線的性質(zhì)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．
14．
【分析】利用判別式的意義得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解關(guān)于m的不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，
解得m＜4．
故答案為：m＜4．
【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．
15．
【分析】過M作MQ⊥BC于Q，過N作NP⊥AB于P，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出CM QUOTE =2=2MQ QUOTE =2=2GF，AN QUOTE =2=2PN QUOTE =2=2EG，再判定△ABN∽△CMB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可得到CM×AN＝AB×CB，進而得出GE?GF的值是 QUOTE 9292．
【解答】解：如圖所示，過M作MQ⊥BC于Q，過N作NP⊥AB于P，
則Rt△APN中，AN QUOTE =2=2PN QUOTE =2=2EG，
Rt△CMQ中，CM QUOTE =2=2MQ QUOTE =2=2GF，
∵正方形ABCD中，AC是對角線，
∴∠BAN＝∠MCB＝45°，
又∵∠MBN＝45°，
∴∠ABN＝∠ABM+45°＝∠CMB，
∴△ABN∽△CMB，
∴ QUOTE ABCM=ANCBABCM=ANCB，即CM×AN＝AB×CB，
∴ QUOTE 22GF QUOTE EG＝9，即2GF×EG＝9，
∴GE?GF的值是 QUOTE 9292，
故答案為： QUOTE 9292．
【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合運用，判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合．
16．
【分析】延長DC到點F，使CF＝CD，連接PF，延長BQ交AD于點E，作FH⊥BE于點H，交BC于點G，先證明∠CFG＝∠CGF＝45°，∠HGB＝∠HBG＝45°，則CG＝CF＝6，HG＝HB，所以BG＝9，再由勾股定理求得FG＝6 QUOTE 22，HG QUOTE =922=922，即可求得FH QUOTE =2122=2122，再由“垂線段最短”推導(dǎo)出DP+PQ QUOTE ，即可求出DP+PQ的最小值為 QUOTE 21222122．
【解答】解：如圖，延長DC到點F，使CF＝CD，連接PF，延長BQ交AD于點E，作FH⊥BE于點H，交BC于點G，
∵PQ＝BQ，∠BQP＝90°，
∴∠QBP＝∠QPB＝45°，
∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝15，
∴CF＝CD＝AB＝6，∠BCD＝90°，
∴∠GCF＝180﹣∠BCD＝90°，
∵∠BHF＝∠BQP＝90°，
∴FH∥PQ，
∴∠CGF＝∠HGB＝∠QPB＝45°，
∴∠CFG＝∠CGF＝45°，∠HGB＝∠HBG＝45°，
∴CG＝CF＝6，HG＝HB，
∴BG＝BC﹣CG＝15﹣6＝9，F(xiàn)G QUOTE =CG2+CF2=62+62==CG2+CF2=62+62=6 QUOTE 22，
∵HG2+HB2＝BG2，
∴2HG2＝92＝81，
∴HG QUOTE =922=922，
∴FH＝FG+HG＝6 QUOTE 2+922=21222+922=2122，
∵PC垂直平分DF，
∴DP＝FP，
∵DP+PQ＝FP+PQ，
∴FP+PQ≥FH，
∴DP+PQ QUOTE ，
∴DP+PQ的最小值是 QUOTE 21222122，
故答案為： QUOTE 21222122．
【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共11小題，滿分82分）
17．
【分析】先逐項化簡，再算加減即可．
【解答】解： QUOTE
QUOTE
QUOTE
＝1．
【點評】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義是解答本題的關(guān)鍵．
18．
【分析】（1）利用十字相乘法解方程；
（2）利用提公因式法解出方程．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
則x﹣3＝0或x+1＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1；
（2）2（x﹣3）＝3x（3﹣x），
2（x﹣3）+3x（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（2+3x）＝0，
則x﹣3＝0或2+3x＝0，
解得：x1＝3，x2 QUOTE ．
【點評】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
19．
【分析】（Ⅰ）從兩個統(tǒng)計圖可知，“C不關(guān)心”的頻數(shù)為9人，占調(diào)查人數(shù)的15%，可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出“D不支持”所占的百分比，求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（Ⅱ）求出“A非常支持”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；
（Ⅲ）求出樣本中“A類與B類的和”所占的百分比，估計總體的百分比，通過計算可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）9÷15%＝60（人），360° QUOTE 18°，
故答案為：60，18°；
（Ⅱ）“A非常支持”的人數(shù)為：60﹣3﹣9﹣36＝12（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：
（Ⅲ）2000 QUOTE 1600（人），
答：該學(xué)校共有2000名學(xué)生家長中表示“支持”的（A類，B類的和）人數(shù)大約有1600人．
【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，掌握頻率 QUOTE 是正確計算的前提，理解兩個統(tǒng)計圖之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．
20．
【分析】（1）用列表法表示從駕行L1的3人和駕行L2的1人中任意選擇2人，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出選擇不同道路到火車站的概率；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算出駕行L1、駕行L2的所有人用時的平均數(shù)，比較得出答案．
【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩人選擇不同路線的有6種，
所以這2人是選擇不同道路到火車站的概率為 QUOTE 612=12612=12；
（2）駕行L1的所有人用時的平均數(shù)為15 QUOTE 25 QUOTE 35 QUOTE 45 QUOTE 55 QUOTE 35（分），
駕行L2的所有人用時的平均數(shù)為15 QUOTE 25 QUOTE 35 QUOTE 45 QUOTE 55 QUOTE 38.5（分），
∵35＜38.5，
∴從A地到火車站應(yīng)選擇駕行L2的道路進行拓寬改造．
【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵．
21．
【分析】（1）利用AAS證明△BED≌△CFD，得BE＝CF；
（2）利用HL證明Rt△BGE≌Rt△CAF，得GE＝AF，從而解決問題．
【解答】證明：（1）∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD，
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED＝∠F，
在△BED和△CFD中，
QUOTE ，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE＝CF；
（2）在Rt△BGE和Rt△CAF中，
QUOTE BG=CABE=CFBG=CABE=CF，
∴Rt△BGE≌Rt△CAF（HL），
∴GE＝AF，
∴AG＝EF．
∵△BED≌△CFD，
∴DE＝DF，
∴GA＝2DE．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用HL證明Rt△BGE≌Rt△CAF是解題的關(guān)鍵．
22．
【分析】（1）利用B點的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）把A（m，2）代入（1）求得的拋物線的解析式，即可得出A點坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得；
（3）根據(jù)圖象求得即可．
【解答】解：（1）∵雙曲線 QUOTE y2=kxy2=kx（k≠0）經(jīng)過B（2，﹣1），
∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，
∴雙曲線為y QUOTE ；
（2）把A（m，2）代入y QUOTE 得，2 QUOTE ，
解得m＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
∴S△ABD QUOTE =12脳=12脳1×（2+1） QUOTE =32=32．
（3）當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍為：x＜﹣1或0＜x＜2．
【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式求法以及三角形面積求法，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
23．
【分析】（1）連接AB，可得出AB就是直徑，利用圓周角定理可得出△OAB是含有30°的直角三角形，通過解直角三角形求出OB即可；
（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求出∠DBO＝30°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出∠MBO＝60°，進而得出∠MBD＝90°，得出結(jié)論．
【解答】（1）如圖，連接AB，
∵∠BAO＝∠BCO＝30°，∠AOB＝90°，
∴AB為⊙M的直徑，
∵A（6，0），
∴OA＝6．
∵tan∠BAO QUOTE =OBOA=OBOA，
∴OB＝2 QUOTE 33，
∴B（0，2 QUOTE 33）；
（2）DB與⊙M相切，理由如下：
∵D（﹣2，0），
∴OD＝2，
在Rt△BOD中，tan∠DBO QUOTE =ODOB=223=33=ODOB=223=33，
∴∠DBO＝30°，
連接OM，∵∠BMO＝2∠BCO＝2×30°＝60°，
∴∠MBO＝60°，
∴∠DBM＝∠DBO+∠MBO＝30°+60°＝90°，
∴DB是⊙M的切線，
即DB與⊙M相切．
【點評】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系和圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵．
24．
【分析】（1）依據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）利用利潤＝（售價﹣成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：
（x﹣20）（﹣x+180）＝3900，
整理，得：x2﹣200x+7500＝0，
解得：x1＝50，x2＝150，
∵30≤x≤80，
∴x＝150，不合題意，舍去，
∴x＝50．
答：如果該超市每天獲得3900元的利潤，銷售單價應(yīng)為50元．
（2）由題意，得w＝（x﹣20）（﹣x+180）
＝﹣x2+200x﹣3600
＝﹣（x2﹣200x+10000﹣10000）﹣3600
＝﹣（x﹣100）2+6400，
∵a＝﹣1＜0，
∴w有最大值．
當(dāng)x＜100時，w隨x的增大而增大，
∵30≤x≤80，
∴當(dāng)x＝80時，w有最大值，此時，w＝﹣（80﹣100）2+6400＝6000（元）．
答：銷售單價定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是6000元．
【點評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意列出方程和二次函數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
25．
【分析】（1）過點O作OE⊥AC，垂足為E，利用等腰三角形的三線合一可得出∠AOE的度數(shù)及AC＝2AE，在Rt△AEO中，通過解直角三角形可求出AE的長，再結(jié)合AC＝2AE即可求出AC的長；
（2）過點B作BF⊥AC，垂足為F，則BF＝128cm，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠OAC的度數(shù)，在Rt△ABF中，通過解直角三角形即可求出AB的長．
【解答】解：（1）①如圖2，過點O作OE⊥AC，垂足為E，
∵AO＝CO＝80cm，
∴∠AOE QUOTE =12=12∠AOC QUOTE =12脳=12脳120°＝60°，AC＝2AE．
在Rt△AEO中，OE QUOTE =12=12OA＝40（cm），
AE＝AO?sin∠AOE＝80 QUOTE 40 QUOTE 33（cm），
∴AC＝2AE＝80 QUOTE 33．
答：AC的長為80 QUOTE 33cm．；
②延長EO交BD于F，
∵DB∥AC，
∴∠BFO＝90°，∠FBO＝30°，
∵OB＝20cm，
∴OF QUOTE =12=12OB QUOTE =12脳=12脳20＝10（cm），
∴h＝OF+OE＝10+40＝50，
故答案為：40，80 QUOTE 33，50；
（2）如圖，過點B作BF⊥AC，垂足為F，則BF＝128cm，
∵AO＝CO，∠AOC＝74°，
∴∠OAC＝∠OCA QUOTE 53°，
在Rt△ABF中，AB QUOTE =BFsin鈭燘AC=1280.8==BFsin鈭燘AC=1280.8=160（cm），
答：支撐桿AB長160cm．
【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是：（1）在Rt△AEO中，通過解直角三角形求出AE的長；（2）在Rt△ABF中，通過解直角三角形求出AB的長．
26．
【分析】（1）由圖知S△APG＝S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S△PCG﹣S△ADG，設(shè)BP＝x，分別表示出其面積即可找到表達(dá)式，再令y＝34，即可求出x；
（2）若△APG為直角三角形，則有：AP2+PG2＝AG2，用含x的式子分別表示出來，再代入求值即可求出x；
（3）分情況當(dāng)P與B或當(dāng)P與C重合時找到MN的位置，結(jié)合圖象即可判斷MN掃過區(qū)域的形狀并求出面積．
【解答】解：（1）由題意可知：GC＝DC﹣DG＝9﹣5＝4，設(shè)BP＝x，則PC＝12﹣x，
∵S△APG＝S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S△PCG﹣S△ADG＝AD?AB QUOTE AB?BP QUOTE PC?GC QUOTE AD?DG，
∴y＝12×9 QUOTE 9x QUOTE （12﹣x）×4 QUOTE 5×12，
∴y＝﹣2.5x+54，
當(dāng)y＝34時，34＝﹣2.5x+54，
解得：x＝8；
（2）若在點P從B向C運動的過程中，存在使AP⊥GP，在△APG為直角三角形，則有：AP2+PG2＝AG2，
在Rt△ABP中，AP2＝AB2+BP2＝92+x2＝81+x2，
在Rt△PCG中，PG2＝PC2+GC2＝（12﹣x）2+42＝x2﹣24x+160，
在Rt△ADG中，AG2＝AD2+DG2＝122+52＝169，
∴81+x2+x2﹣24x+160＝169，
化簡得：x2﹣12x+36＝0，
即（x﹣6）2＝0，
解得：x＝6；
（3）如圖所示：當(dāng)點P與B點重合時，點M位于AB中點，點N位于PG中點；當(dāng)點P'與C點重合時，點M'位于AC中點，點N'位于P'G中點；
∵M是AB的中點，M'是AC的中點，N是PG的中點，點N'是P'G中點，
∴MM'、NN'分別是△ABC、△GBC的中位線，
∴MM'∥BC且MM' QUOTE =12=12BC，NN'∥BC且NN' QUOTE =12=12BC，
∴四邊形MM'NN'為平行四邊形，
∴MN掃過的區(qū)域為平行四邊形，
∴S QUOTE =12=12BC?（ QUOTE 1212AB QUOTE GC） QUOTE =12脳=12脳12×（ QUOTE 9 QUOTE 4）＝15，
故答案為：平行四邊形；15．
【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
27．
【分析】（1）連接OC，OC與半圓O交于點B，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理和勾股定理解答即可；
（2）設(shè)切點為N，連接ON，OC，設(shè)OD＝ON＝r，利用勾股定理列出方程即可求解；
（3）過點O作OH⊥EF于點H，連接OF，利用相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理求得OD的值，得到A，M，E三點重合，利用扇形的面積公式解答即可；
（4）利用分類討論的思想方法求得半圓O與△ABC有一個，兩個，三個公共點時的OD值，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）連接OC，OC與半圓O交于點B，
在Rt△ADC中，
∴sin∠DAC QUOTE =DCAC=DCAC，
∴DC＝AC?sin37°＝10×0.6＝6．
在Rt△ODC中，
∵tan∠OCD QUOTE =ODCD=236=33=ODCD=236=33，
∴∠OCD＝30°．
∵OC QUOTE =OD2+CD2==OD2+CD2=4 QUOTE 33，
∴BC＝OC﹣OB＝4 QUOTE 3-3-2 QUOTE 3=3=2 QUOTE 33，
∴點C到半圓O的最短距離＝2 QUOTE 33，
故答案為：30；2 QUOTE 33；
（2）當(dāng)半圓O與AC相切時，設(shè)切點為N，連接ON，OC，如圖，
∵∠ADC＝90°，
∴CD為半圓O的切線，
∵CN為半圓O的切線，
∴CD＝CN＝6，
∴AN＝AC﹣CN＝4．
設(shè)OD＝ON＝r，
∵AD QUOTE =AC2-CD2==AC2-CD2=8，
∴OA＝8﹣r．
∵CN為半圓O的切線，
∴ON⊥AC．
∴OA2＝ON2+AN2，
∴（8﹣r）2＝r2+42，
解得：r＝3．
∴OD＝3；
（3）過點O作OH⊥EF于點H，連接OF，如圖，
則EH＝FH QUOTE =12EF==12EF=3.2，
∵∠AHO＝∠ADC＝90°，∠A＝∠A，
∴△AOH∽△ACD，
∴ QUOTE AOAC=OHDCAOAC=OHDC，
∴ QUOTE 8-OD10=OH68-OD10=OH6，
∴OH QUOTE =35=35（8﹣OD）．
∵OH2+HF2＝OF2，
∴ QUOTE ，
解得：OD＝4或OD＝﹣13（不合題意，舍去），
∴OD＝4，
∴OM＝OA＝OD＝4，
∴A，M，E三點重合，
∴∠EOF＝180°﹣2×37°＝106°．
∴扇形EOF的面積 QUOTE ；
（4）如圖，
當(dāng)⊙O1與AC邊相切與點M1時，O1M1⊥AC，
此時，⊙O1與△ABC有一個公共點，
由（2）知：O1M1＝3．
當(dāng)⊙O1與BC邊相切與點M2時，O2M2⊥BC，
此時，⊙O1與△ABC有三個公共點，
∴O2M2＝CD＝6．
∴當(dāng)圓心O在O1與O2之間時，半圓O與△ABC有兩個公共點，
∴3＜OD＜6；
當(dāng)⊙O的圓心O在O2與點A之間時，此時⊙O與△ABC有兩個或三個公共點，
當(dāng)⊙O經(jīng)過點B時，⊙O與△ABC有三個公共點，
∵OB2＝OA2+AB2，OB＝OD，OA＝8﹣OD，
∴OD2＝（8﹣OD）2+62，
解得：OD QUOTE =254=254．
∴當(dāng)OD QUOTE =254=254時，⊙O與△ABC有三個公共點，
∴當(dāng) QUOTE OD≤8時，，⊙O與△ABC有兩個公共點，
綜上，當(dāng)半圓O與△ABC有兩個公共點時，OD的取值范圍是 QUOTE OD≤8或3＜OD＜6．
故答案為： QUOTE OD≤8或3＜OD＜6．
【點評】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓的有關(guān)計算，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，直線與圓的位置關(guān)系，連接經(jīng)過切點的半徑和作出圓的弦心距是解決此類問題常添加的輔助線。

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