無(wú)錫市陽(yáng)山中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

這是一份無(wú)錫市陽(yáng)山中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案），共13頁(yè)。
（時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B 鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3．非選擇題必須用黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖鹁砩贤繉?xiě)相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)）
1．下列方程中是一元二次方程的是（）
A．x2﹣1＝0B．y2+x＝1C．2x+1＝0D．x+＝1
2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0時(shí)，配方后的方程是（）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x+2）2＝10D．（x﹣2）2＝10
3．如圖，在長(zhǎng)為100m，寬為80 m的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644m2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x m，則可列方程為（）
A．100×80－100x－80x=7644
B．(100－x)(80－x)＋x2=7644
C．(100－x)(80－x)=7644
D．100x＋80x－x2=7644
第3題
第5題
第7題
4．以下命題：（1）等弧所對(duì)的弦相等；（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（3）三點(diǎn)確定一個(gè)圓；（4）圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5．如圖，在中，，，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，則弧BD的度數(shù)為（）
A．28°B．64°C．56° D．124°
6．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝55°，∠B1＝95°，則∠C等于（）
A．30°B．55°C．95°D．40°
7．如圖，已知∠1＝∠2，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（）
A．∠C＝∠AEDB．∠B＝∠DC．D．
8．如圖，點(diǎn)D為△ABC邊AB上任一點(diǎn)，DE//BC交AC于點(diǎn)E，連接BE、CD相交于點(diǎn)F，則下列等式中不成立的是（）
A．B．C．D．
9．歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax＝b2的方程的圖解法是：畫(huà)Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝．則該方程的一個(gè)正根是（）
A．AC的長(zhǎng)B．CD的長(zhǎng)C．BC的長(zhǎng)D．AD的長(zhǎng)
10．如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長(zhǎng)度的最小值是（）
A．－1B．－1C．－1D．2
第8題
第10題
第9題
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分. 不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卷上相應(yīng)的位置）
11．若a是一元二次方程x2+2x－3＝0的一個(gè)根，則2a2+4a的值是_____________．
12．請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，使它的一個(gè)根為2，另一根比1小，比－1大，則你構(gòu)造的一元二次方程是__________________________．
13．已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)P到圓心O的距離d為方程x2－4x－5＝0的一個(gè)根，則點(diǎn)P在⊙O _____________．（填“內(nèi)”、“外”或“上”）
14．“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑如何？”這段話的意思是：如圖，現(xiàn)有圓形木材，埋在墻壁里，不知木材大小，用鋸子將它鋸下來(lái)，深度CD為1寸，鋸長(zhǎng)AB為1尺（10寸），問(wèn)圓材直徑幾寸？則該問(wèn)題中圓的直徑為_(kāi)__________寸．
第15題
第14題
第16題
第18題
15．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE＝60cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則樹(shù)高AB為_(kāi)____________m．
16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則＝_____________．
17．已知關(guān)于的方程（a、b、m為常數(shù)，）的解是，，那么方程的解_____________．
18．如圖，，直線與直線之間的距離為，直線與直線之間的距離為，等邊的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線、直線、直線上，則等邊三角形的邊長(zhǎng)是_____________．
解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算步驟）
19．（12分)解下列方程:
（1）4(x－2)2－25＝0；（2）(m＋1)2＝4(m＋1)；
(x＋3) (x－1)＝12；（4）3x2－5x＋4＝0.
20．（8分)已知關(guān)于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0．
（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＞x2，且x1＝3x2，求m的值．
21．（8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.
（1）外接圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi)____________，外接圓⊙P的半徑是_____________．
（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的得到，請(qǐng)?jiān)趛軸左側(cè)畫(huà)出；點(diǎn)P（a，b）為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________．
22．（8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的長(zhǎng)．
23．（8分)如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若AC＝3，AB＝4，求CD的長(zhǎng)．
24．(10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P恰好落在邊AC上且滿(mǎn)足EP⊥AC．
（1）請(qǐng)你利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸EF；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）若BC＝3，AC＝4，則四邊形BEPF的周長(zhǎng)＝_____________，線段EF＝_____________．
25．(10分)某大型電子商場(chǎng)銷(xiāo)售某種空調(diào)，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3200元．
（1）若電子商場(chǎng)連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降價(jià)的百分率；
（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)售價(jià)為3000元時(shí)，平均每天能售出10臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降100元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，若商場(chǎng)要想使這種空調(diào)的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5400元，且顧客得到優(yōu)惠，則每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)應(yīng)為多少元？
26．（10分）如圖，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．
（1）當(dāng)PQ//BC時(shí)，求x的值．
（2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊長(zhǎng)為AO=6，AC=8，
（1）如圖①，E是OB的中點(diǎn)，將△AOE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形AOBC內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G．求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
定義：若以不在同一直線上的三點(diǎn)中的一點(diǎn)為圓心的圓恰好過(guò)另外兩個(gè)點(diǎn)，這樣的圓叫做黃金圓．如圖②，動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A沿線段CA運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)C沿線段OC運(yùn)動(dòng)；求：當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)恰好構(gòu)成黃金圓時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
28．（12分）已知△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D、E分別在邊BC、邊AC上，連接DE，DF⊥DE，點(diǎn)F、點(diǎn)C在直線DE同側(cè)，連接FC，且．
（1）點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，
①如圖1，k＝1時(shí)，AE和FC的數(shù)量關(guān)系是_____________，位置關(guān)系是_____________；
②如圖2，k＝2時(shí)，猜想AE和FC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）BD＝2CD時(shí)，
①如圖3，k＝1時(shí)，若AE＝2，S△CDF＝6，求FC的長(zhǎng)度；
②如圖4，k＝2時(shí)，點(diǎn)M、N分別為EF和AC的中點(diǎn)，若AB＝10，直接寫(xiě)出MN的最小值．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．6；
12．x(x-2)=0(答案不唯一) ；
13．外；
14． 26 ；
15． 6.5 ；
16． 9:25 ；
17．x1=0，x2=-3 ；
18．.
三、解答題（共8大題，共96分）
19．(每小題3分，共12分)
解∶（1）， 分（2），
∴，∴，分
∴，；分∴，；分
（3）∵(x＋3) (x－1)＝12，（4）∵a＝3，b＝－5，c＝4 分
∴ 分∴分
∴，∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．分
∴分
20．（8分）
證明：關(guān)于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣4＝0，
∵a＝1，b＝﹣4m，c＝4m2﹣4．分
∴Δ＝（﹣4m）2﹣4×1×（4m2﹣4）＝16＞0．
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；分
（2）解：若此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，由題意得，
x1+x2＝4m，x1x2＝4m2﹣4．
∵x1＝3x2，∴3x2+x2＝4m，
即x2＝m，∴x1＝3m，分
∴3m?m＝4m2﹣4，即m2＝4，解得m＝±2．分
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，x1＝﹣6，x2＝﹣2．此時(shí)x1＜x2，不符合題意．∴m＝﹣2舍去
故m的值為2．分
21．（8分）
（1）（0，-2），．分
（2）圖略．分
分
22．（8分）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，．分
，，．分
在與中，．分
（2）解：四邊形平行四邊形，．
由（1）知，，．分
，，，，
在中，由勾股定理得：．分
23．（8分）解：（1）如圖，連接．
，，．
，，分
．
．分
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
，，，．分
，分
．分
，，．分
（其他方法也可酌情給分）
24．（10分）
（1）先畫(huà)∠B的平分線，與AC交點(diǎn)即為P，再畫(huà)BP的垂直平分線即可得到EF．分
（2），．分
25．(10分)解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，
依題意得：，分
解得：，（不合題意，舍去）．分
答：每次降價(jià)的百分率為．分
（2）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)應(yīng)為元，則每臺(tái)空調(diào)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，平均每天能售出臺(tái)，
依題意得：，分
整理得：，
解得：，．分
又要顧客得到優(yōu)惠，．
答：每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)應(yīng)為2800元．分
26．（10分）解：（1）當(dāng)PQ∥BC時(shí)，AP：AB＝AQ：AC，分
∵AP＝4x，AQ＝30﹣3x，∴，分
解得：x＝；即當(dāng)x＝，PQ∥BC；分
（2）能，
①當(dāng)△APQ∽△CQB時(shí)，有，即：，分
解得：x＝，∴AP＝4x＝（cm），分
②當(dāng)△APQ∽△CBQ時(shí)，有，即：，分
解得：x＝5或x＝﹣10（舍去），∴PA＝4x＝20（cm），
綜上所述，當(dāng)AP＝cm或20cm時(shí)，△APQ與△CQB相似．分
27．（10分）
（1）G的坐標(biāo)為(8，) 分
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，
當(dāng)點(diǎn)C為黃金圓的圓心時(shí)，則CQ=CP，
P點(diǎn)坐標(biāo)為． 分
當(dāng)點(diǎn)P為黃金圓的圓心時(shí)，則PC=PQ，
P點(diǎn)坐標(biāo)為．分
當(dāng)點(diǎn)Q為黃金圓的圓心時(shí)，則QC=PQ，
P點(diǎn)坐標(biāo)為．分
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為，，．
28．（12分）解：（1）① AE＝FC ， AE⊥FC ；．分
②AE＝2CF，AE⊥CF，理由如下：
∵，∴△ABE∽△CBF，
∴，∠A＝∠BCF，∴AE＝2CF，分
∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠BCF+∠ACB＝90°，∴AE⊥CF；分
（2）①如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，作DT∥AB交AC于T，
由題意知AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝45°，
∵DT∥AB，∴∠DTC＝∠DCT＝45°，∴DT＝DC，
∵DH⊥CT，∴HT＝HC，
∴DH＝HT＝HC，設(shè)DH＝HT＝HC＝m，
∴DT∥AB，∴，
∴AT＝4m，
∵AE＝2，∴ET＝4m﹣2，
∵DE＝DF，DT＝DC，∠EDF＝∠TDC＝90°，
∴∠EDT＝∠FDC，∴△EDT≌△FDC（SAS），
∴S△EDT＝S△FDC＝6，ET＝FC，
∴，
解得m＝2或﹣（舍去），
∴CF＝ET＝4m﹣2＝6；分
②MN的最小值為．分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
C
A
C
B
D
B