（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1．的意義是（ ）
A．3個(gè)相乘B．3個(gè)相加C．乘以3D．的相反數(shù)
2．2022年12月4日，神舟十四號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，本次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，下列航天圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，則計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A．1156B．C．D．
4．小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．中位數(shù)是3B．眾數(shù)是6C．平均數(shù)是D．方差是
5．已知a是方程的一個(gè)解，則的值為（ ）
A．2023B．2022C．2021D．2020
6．①大小相等的兩個(gè)角互為對(duì)頂角；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③兩角之和為，則這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；④點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到這條直線的垂線段；⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑥過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑦圖形平移的方向一定是水平的；⑧內(nèi)錯(cuò)角相等；其中是真命題的有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
7．《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個(gè)、小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)、小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問(wèn)大小容器的容積各是多少斛？”設(shè)1個(gè)大容器的容積為x斛，1個(gè)小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（ ）
A．B．C．D．
8．如圖是甲、乙兩張完全相同的三角形紙片，將它們分別沿著虛線剪開(kāi)后，各自要拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的矩形，則（ ）
A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以C．甲不可以、乙可以D．甲可以、乙不可以
9．若一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則一次函數(shù)的圖象（ ）
A．過(guò)二、三、四象限B．過(guò)二、四象限C．不過(guò)第一象限D(zhuǎn)．不過(guò)第三象限
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，與x軸的夾角為，點(diǎn)P是x軸上動(dòng)點(diǎn)，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．6個(gè)
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．分解因式：______．
12．請(qǐng)寫(xiě)出“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題：__________，此逆命題是__________（“真”“假”）命題．
13．小張購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，費(fèi)用不超過(guò)100元錢(qián)，設(shè)小張買(mǎi)了x支鋼筆，則根據(jù)題意可列不等式為_(kāi)_____．
14．為了貫徹落實(shí)“雙減”政策，某校七年級(jí)在課后輔導(dǎo)中開(kāi)設(shè)剪紙、舞蹈、硬筆書(shū)法、籃球、田徑五個(gè)課程．小明同學(xué)隨機(jī)抽取了部分七年級(jí)學(xué)生對(duì)這五個(gè)課程的選擇情況進(jìn)行調(diào)查（規(guī)定每人必須且只能選擇其中一個(gè)課程），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)七年級(jí)1200名學(xué)生中選擇舞蹈課程的學(xué)生約為_(kāi)_____名．
15．的相反數(shù)是________；的絕對(duì)值是___________．
16．如圖，一塊含45°的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)A與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)E落在邊BC上，另一頂點(diǎn)F恰好落在邊CD的中點(diǎn)處，若，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
17．如圖所示，，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．則線段的最小值是__________．
18．如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于點(diǎn)，若，則的值為_(kāi)_______．
三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等）
19．（8分）（1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；
解不等式組： 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
21．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD，點(diǎn)E在BD上，連接CE，若∠1=∠2，AB=ED．
(1)求證：BD=CD；
(2)若∠A=150°，∠BDC=2∠1，求∠DBC的度數(shù)．
22．（10分）看圖回答問(wèn)題：
(1)內(nèi)角和為2014°，小明為什么說(shuō)不可能？
(2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和？
23．（10分）某校八、九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了航天科普知識(shí)競(jìng)賽，并從其中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)（用x表示），共分成四組：，，，．其中，八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．九年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，91，92，92，93，94．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
(1)直接寫(xiě)出上述a、b、c的值：___________，__________，__________．
(2)你認(rèn)為這次比賽中哪個(gè)年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好，為什么？
(3)若該校九年級(jí)共1000人參加了此次航天科普知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的九年級(jí)學(xué)生大約有多少人？
24．（10分）如圖，Rt中，是斜邊上的高，，．
(1)求證；
(2)求的長(zhǎng)．
25．（10分）如圖，在中，，，是邊上的中線，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)若，求的長(zhǎng)．
26．（10分）某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
(1)寫(xiě)出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)若商場(chǎng)要每天獲得銷售利潤(rùn)2000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
(3)求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
27．（10分）如圖，是等腰三角形，，，分別在的右側(cè)，的左側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點(diǎn)．
(1)求證：；
(2)作射線交于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)．
①補(bǔ)全圖形，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
②當(dāng)?shù)亩葦?shù)在給定范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)，的度數(shù)是否也發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)；若變化，請(qǐng)給出的度數(shù)的范圍．
28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；
(2)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；
(3)點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后剛好落在二次函數(shù)的圖象上，求的值。
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
八年級(jí)
90
90
九年級(jí)
90
100
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1、D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義可直接得出答案．
【詳解】解：是在前面加了一個(gè)負(fù)號(hào)，因此的意義是的相反數(shù)，故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方及相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是注意與的區(qū)別，表示的相反數(shù)，表示3個(gè)相乘．
2、A
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
3、C
【分析】將轉(zhuǎn)化為，再利用乘方的意義即可計(jì)算．
【詳解】解：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵在于將轉(zhuǎn)化為再進(jìn)行計(jì)算．
4、D
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，方差，即可做出判斷．
【詳解】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位數(shù)為2本；
平均數(shù)為（本）；
眾數(shù)為2本；
方差為：；
∴A，B，C不符合題意，D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的含義與計(jì)算，熟記概念與計(jì)算方法是解本題的關(guān)鍵．
5、A
【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，變形得到，，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：由題意得：，
∴，，
∴原式．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，也考查了代數(shù)式的變形能力．
6、B
【分析】根據(jù)對(duì)頂角，線段的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，點(diǎn)到直線的距離，平行公理，垂線的性質(zhì)，平移，以及平行線的性質(zhì)分別判斷即可．
【詳解】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題；
②兩點(diǎn)之間，線段最短，故為真命題；
③兩角之和為，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，故為假命題；
④點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，故為假命題；
⑤過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故為假命題；
⑥同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故為假命題；
⑦圖形平移的方向不一定是水平的，有可能是豎直的以及其他方向的，故為假命題；
⑧兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故為假命題；
∴真命題有1個(gè)，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，涉及對(duì)頂角，線段的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，點(diǎn)到直線的距離，平行公理，垂線的性質(zhì)，平移，以及平行線的性質(zhì)，這些都是幾何部分的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握方可準(zhǔn)確判斷．
7、A
【分析】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．
【詳解】解：設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，
根據(jù)題意得：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
8、A
【分析】根據(jù)圖形可得甲可以拼成一個(gè)與原來(lái)面積相等的矩形，圖形乙可以拼成一個(gè)與原來(lái)面積相等的矩形．
【詳解】解：所做圖形如圖所示：
甲乙夠可以拼成一個(gè)與原來(lái)面積相等的矩形，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的簡(jiǎn)拼，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形．
9、C
【分析】根據(jù)圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，確定k>0，b≤0，從而確定函數(shù)為或且kb＜0求解即可
【詳解】∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，
∴k>0，b≤0，
∴為或且kb＜0，
∴函數(shù)圖像分布在二、四象限或二、三、四象限，
即函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，熟練掌握?qǐng)D像分布與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10、A
【分析】由題意得：，從而利用等邊三角形的判定可得是等邊三角形，然后分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可解答．
【詳解】解：如圖：
由題意得：，
∵是等腰三角形，
∴是等邊三角形，
分三種情況：
當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)，；
當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圓，交x軸于點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，作的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)；
綜上所述：以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有2個(gè)，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，分三種情況討論是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11、
【分析】用提公因式法分解因式即可．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是找出公因式．
12、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 真
【分析】根據(jù)逆命題的概念寫(xiě)出原命題的逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．
【詳解】解：“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的逆命題是“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，是真命題．
故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題的真假判斷、互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
13．小張購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，費(fèi)用不超過(guò)100元錢(qián)，設(shè)小張買(mǎi)了x支鋼筆，則根據(jù)題意可列不等式為_(kāi)_____．
【答案】2(30-x)+5x≤100
【分析】設(shè)小張買(mǎi)了x支鋼筆，則買(mǎi)了(30-x)本筆記本，根據(jù)費(fèi)用不超過(guò)100元錢(qián)即可列出不等式．
【詳解】解：設(shè)小張買(mǎi)了x支鋼筆，則買(mǎi)了(30-x)本筆記本，
根據(jù)題意得：2(30-x)+5x≤100，
故答案為：2(30-x)+5x≤100．
【點(diǎn)睛】題目主要考查不等式的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．
14、
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得舞蹈課程的百分比，再用1200乘以舞蹈課程所占的百分比即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)七年級(jí)1200名學(xué)生中選擇舞蹈課程的學(xué)生約為：（名），
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求出舞蹈課程所占的百分比是解題的關(guān)鍵．
15、
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，以及絕對(duì)值的意義，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是；
∵，
∴．
故答案為：，．
【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，以及比較實(shí)數(shù)大小．熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，是它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
16、8
【分析】利用矩形和等腰直角三角形性質(zhì)可證得：△ABE≌△ECF（AAS），得出：AB=CE，BE=CF，由點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在△ABE和△ECF中，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB=CE，BE=CF，
∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，
∴CF=CD，
∴BE=CF=AB，
∵BE+CE=BC=12，
∴AB+AB=12，
∴AB=8，
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
17、2
【分析】連接，以為邊長(zhǎng)作等邊，連接，可得到為等邊三角形，通過(guò)得到，即當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，作交直線于，于，得到當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)位置時(shí)，線段的最小值為．
【詳解】解：連接，以為邊長(zhǎng)作等邊，連接，
，，
，，
為等邊三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，
作交直線于，于，
，，
，，
，
顯然，當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)位置時(shí)，線段的最小值為，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，是解題的關(guān)鍵．
18、4
【分析】延長(zhǎng)交軸于，延長(zhǎng)交軸于，設(shè)的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，則，，根據(jù)得到的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用表示出所求的式子，從而求解．
【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)交軸于，延長(zhǎng)交軸于，
設(shè)的橫坐標(biāo)分別是，
點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，
的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，
則，，
兩點(diǎn)在雙曲線上，
則，
，，
，
，
兩邊平方得：，
即，
在直角中，
，
同理可得，，
，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理，正確利用得到的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等）
19．（1）；（2），
【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案．
【詳解】解：（1）原式＝
＝；
（2），
，
或，
，．
【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)與因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是牢記特殊角的三角函數(shù)值和因式分解法．
20．（1），；（2），數(shù)軸見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)代數(shù)式，將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：（1）
；
當(dāng)時(shí)，原式；
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示不等式的解集如圖，
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21．(1)見(jiàn)解析 (2)80°
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，再由各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，利用等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．
(1)
證明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
(2)
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及等邊對(duì)等角等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
22．(1)理由見(jiàn)詳解 (2)13
【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解；
（2）根據(jù)題意設(shè)多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】（1）解：∵設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則邊形的內(nèi)角和是，
∴內(nèi)角和一定是度的倍數(shù)，
∵，
∴內(nèi)角和為不可能．
（2）解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為，
∴，解得，，
∴多邊形的邊數(shù)是，
∴小華求的是十三邊形的內(nèi)角和．
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
23．
(1)40，96，92.5
(2)九年級(jí)的成績(jī)相對(duì)更好，理由見(jiàn)解析
(3)估計(jì)參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)為700人
【詳解】（1）解：由題意知，
九年級(jí)成績(jī)?yōu)镃的學(xué)生所占百分?jǐn)?shù)為：，
因此；
八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此；
將九年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)從低到高排序，第10位和第11位分別為92，93，
因此；
故答案為：40，96，92.5．
（2）解：九年級(jí)的成績(jī)相對(duì)更好．理由如下：
九年級(jí)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)大于八年級(jí)；九年級(jí)測(cè)試成績(jī)的方差小于八年級(jí)．
（3）解：（人），
答：估計(jì)參加此次活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)為700人．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義，理解方差的意義．
24．(1)見(jiàn)解析 (2)
【分析】（1）依據(jù)，，即可判定；
（2）依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）證明：是斜邊上的高，
，
，
又，
，
；
（2）解：，
，即，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．
25．(1)見(jiàn)解析 (2)10cm
【分析】（1）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、垂直的定義可得，再根據(jù)定理即可得證；
（2）先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得．
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
，
，
在和中，，
．
（2）解：，
，
是中線，
，
由（1）已證：，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
26．
(1)
(2)銷售單價(jià)應(yīng)定為元或40元
(3)銷售單價(jià)為元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元
【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）數(shù)量列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）所求關(guān)系式，把代入求解即可；
（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：由題意得，；
（2）解：由題意得，
解得或，
∴銷售單價(jià)應(yīng)定為元或40元；
（3）解：
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為，
∴銷售單價(jià)為元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的式子和方程是解題的關(guān)鍵．
27．
(1)見(jiàn)解析
(2)①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析，；②不變，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)等角對(duì)等邊以及等邊三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而得出，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；
（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，根據(jù)（1）的結(jié)論與已知條件得出垂直平分,進(jìn)而得出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，繼而在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；
②設(shè)，
根據(jù)①的方法與步驟進(jìn)行驗(yàn)證即可求解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵等邊三角形和等邊三角形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
（2）①如圖所示，
由（1）可得，
又∵，
∴垂直平分,
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
②不變
設(shè)，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
28．
(1)，
(2)或
(3)的值為1或
【分析】（1）將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩個(gè)表達(dá)式即可；
（2）即的圖象在的上面，根據(jù)兩個(gè)交點(diǎn)分界選擇合適范圍即可；
（3）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到最后的點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)表達(dá)式，解方程即可．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)代入得，，
∴；
把點(diǎn)代入中，得
∴，
把點(diǎn)、分別代入中，得，
解得，
∴；
（2）解：觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或；
（3）解：∵點(diǎn)為一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，∴，
將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到點(diǎn)，
把代入，得，
解得
所以的值為1或
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：求函數(shù)表達(dá)式、點(diǎn)的平移等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵。

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