（本卷共4頁，滿分為140分，考試時間為90分鐘；答案全部涂、寫在答題卡上）
一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．y=2x-1 B．5xy-1=1 C．x2=6 D．2 （x+1）=2
2．⊙0的半徑為3，若點P在⊙0內(nèi)，則OP的長可能為（）
A．2 B．3 C．4 D．以上都有可能
3．下列函數(shù)的圖象與y=5x2的圖象形狀相同的是（）
A．y=2x2 B．y=-5x2+2 C．y=x2+5x+l D．y=5x-1
4．已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一個根，則2023-m2+m的值為（）
A．2019 B．2020 C．2023 D．2025
5．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是00上的兩點，若∠ABD=54°，則∠BCD的度數(shù)為（）
A．36° B．40° C．46° D．65°
6．若二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象經(jīng)過點（一1，y1），（3，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（）
A．y1y2 D．不能確定
7．如圖，正方形ABCD邊長為4cm，以正方形一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓
0，過點A作半圓切線，與半圓相切于點F，與DC相交于點E，則△ADE的面積為（）
A．12cm2 B．24cm2 C．8cm2 D．6 cm2
（第5題）（第7題）（第8題）
8．拋物線 y=ax2+bx+c （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-1，0），
其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc>0；②4a+2b+c>0；③方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3；④當(dāng)x >1 時，y隨x的增大而減?。浩渲姓_結(jié)論的個數(shù)是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
9．方程x2-2x=0的解是_________．
10．若a，b是方程x2+x-6=0的兩根，則2a+2b=_________．
11．將拋物線y= 3x2沿y軸向上平移3個單位，所得拋物線的表達(dá)式為_________．
12．若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是_________．
13．如圖，四邊形ABCD是⊙0的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若∠ABD=36°，則∠C的度數(shù)為_________．
14．如圖，將一個圓錐展開后，其側(cè)面是一個圓心角為108°，半徑為12cm的扇形，則該圓錐的底面圓的半徑為_________cm．
15．⊙0的半徑為5，弦BC=8，點A是⊙0上一點，且AB=AC，直線AO與BC交于點D，則AD的長為_________．
16．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2-x+a2-2a-2=0有一根是1，則a的值_________．
17．若二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于m，則m的值為_________．
（第13題）（第14題）（第18題）
18．如圖，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4√2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙0 分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為_________．
三、解答題（本大題有7小題，共86分）
19．（本題12分）解方程：
（1）x2-6x+4=0； （2）（3x-1）2-4x2 =0．
20．（本題12分）在以點0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．
（1）AC與BD相等嗎？為什么？
（2）若大圓、小圓的半徑分別為13和7，AB=24，求CD的長．
21．（本題12分）如圖，AB為OO的直徑，點C為00上一點，BD⊥CE于點D，BC平分∠ABD．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=30°，⊙0的半徑為2，求陰影部分的面積．
22．（本題12分）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c．
（1）當(dāng)b=4，c=3時，
①求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；
②當(dāng)-1≤x≤3 時，y的取值范圍為_________．
（2）當(dāng)x≤0時，y的最大值為2；當(dāng)x>0時，y的最大值為3，求二次函數(shù)表達(dá)式。
23．（本題12分）某店鋪于今年年初以每件25元的進價購進一批商品，當(dāng)商品售價為40元時，一月份銷售256件。二、三月份該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，三月份的銷售量達(dá)到400件。設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變。
（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；
（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，銷售量增加5件，當(dāng)商品降價多少元時，商場當(dāng)月獲利4250元？
24．（本題12分）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？
【初步嘗試】如圖1，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；
【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；
【問題再解】如圖3，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分。
（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）
25．（本題14分）如圖，拋物線y=2x2-4x-6與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，點D是拋物線上的一動點。
（1）點A的坐標(biāo)_________，點B的坐標(biāo)_________，點C的坐標(biāo)_________；
（2）如圖2，當(dāng)點D在第四象限時，連接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面積的最大值及此時點D的坐標(biāo)：
（3）點E在x軸上運動，以點B、C、D、 E為頂點的四邊形是平行四邊形，請借助圖1探究，直接寫出點E的坐標(biāo)。
圖1圖2
參考答案
一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）
1．B
【解析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
【詳解】解：A．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；
B．x2＝6是一元二次方程，故本選項符合題意；
C．含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不合題意；
D．是一元一次方程，故本選項不合題意；
故選：B．
【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．
2．A
【解析】
【分析】當(dāng)?shù)陌霃绞荝，點P到圓心O的距離是d，當(dāng)時，點P在上，當(dāng)時，點P在內(nèi)，當(dāng)時，點P在外，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
【詳解】∵點P在內(nèi)，的半徑為5，
∴，
A、，故本選項正確；
B、，此時P在圓上，故本選項錯誤；
C、，此時P在圓外，故本選項錯誤；
D、以上都有可能，不對，故本選項錯誤；
故選：A．
【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，注意：點P和圓O有三種位置關(guān)系：當(dāng)?shù)陌霃绞荝，點P到圓心O的距離是d，①當(dāng)時，點P在上，②當(dāng)時，點P在內(nèi)，③當(dāng)時，點P在外．
3．B
【解析】
【分析】找到與的二次項系數(shù)相同的選項即可確定正確的選項．
【詳解】解：∵形狀相同的兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)的絕對值相等，
∴與形狀相同，
故選：B．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解二次項系數(shù)的絕對值相等的二次函數(shù)形狀相同，難度較?。?br>4．B
【解析】
【分析】根據(jù)“能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解”，可得，再代入，即可求解．
【詳解】解：∵m是一元二次方程的一個根，
∴，
∴，
∴．
故選：B
5．A
【解析】
【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，∠C=∠A，然后利用余角的性質(zhì)計算出∠A，從而得到∠C的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，連接AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=90°?∠ABD=90°?54°=36°，
∴∠C=∠A=36°．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了同弦所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．
6．A
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸以及開口方向可知，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，判斷即可．
【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為：，
∴對稱軸為：，
∴點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，
∵，
∴，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了比較函數(shù)值的大小，根據(jù)二次函數(shù)開口方向以及對稱軸結(jié)合點到對稱軸的距離是解本題的關(guān)鍵．
7．D
【解析】
【分析】根據(jù)切線長定理可得，設(shè)，則，然后在中，由勾股定理可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出，然后就可以求出的面積．
【詳解】解：∵與圓O切于點F，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴．
故選D．
8．D
【解析】
【詳解】解：∵二次函數(shù)的開口向下，
∴，
∵對稱軸為直線，
∴，即，
∵二次函數(shù)與y軸的交點在y軸的正半軸，
∴，
∴，故①錯誤；
∵，
∴，故②正確；
∵拋物線與與x軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，
∴拋物線與與x軸的另一個交點坐標(biāo)為，
∴方程的兩個根是，故③正確；
∵拋物線開口向下，對稱軸為直線，
∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小，④正確，
∴正確的個數(shù)為4．
故選：D
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口確定以及對稱軸為直線，可確定a，b，再根據(jù)拋物線與y軸的交點，可判斷c，從而判斷①；把代入，可判斷②；根據(jù)拋物線的對稱性可求出拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)，可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可以判定④．
二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
9．
【解析】
【分析】利用因式分解法解答，即可求解．
【詳解】解：，
∴，
∴，
解得：．
故答案為：
10．
【解析】
【分析】根據(jù)、是一元二次方程的兩個根，則有，進行求解即可．
【詳解】解：由韋達(dá)定理得：
，
．
故答案：．
【點睛】本題考查了韋達(dá)定理，掌握定理是解題關(guān)鍵．
11．
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，即可求解．
【詳解】解：將拋物線沿軸向上平移個單位，所得拋物線的表達(dá)式為，
故答案為：．
12．m≤1
【解析】
【分析】由一元二次方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范圍．
【詳解】解：∵一元二次方程x2-2x+m=0有實數(shù)解，
∴b2-4ac=22-4m≥0，
解得：m≤1，
則m的取值范圍是m≤1．
故答案為：m≤1．
【點睛】此題考查了一元二次方程根判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解與b2-4ac有關(guān)，當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程無解．
13．72°
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形和已知條件得出∠ADB＝∠ABD＝36°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C＝180°，再求出答案即可．
【詳解】解：∵AB＝AD，∠ABD＝36°，
∴∠ADB＝∠ABD＝36°，
∴∠A＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝108°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠C+∠A＝180°，
∴∠C＝180°﹣108°＝72°，
故答案為：72°．
【點睛】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．
14．
【解析】
【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖、弧長公式，根據(jù)圓錐展開后的扇形的弧長等于其底面周長建立等式，求解即可得．
【詳解】解：設(shè)該圓錐的底面半徑是，
由題意得：，
解得，
即該圓錐的底面半徑是，
故答案為：．
15．2或8
【解析】
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OB，由垂徑定理可知BD=BC，在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理求出OD的長，進而可得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖1所示，連接OB，
∵⊙O的半徑為5，弦BC=8，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴BD=BC=4，
在Rt△OBD中，
∵BD2+OD2=OB2，即42+OD2=52，
解得，OD=3，
∴當(dāng)如圖1所示時，AD=OA﹣OD=5﹣3=2；
當(dāng)如圖2所示時，AD=OA+OD=5+3=8，
故答案為2或8．
16．2
【解析】
【分析】把代入原方程，可得或，再由一元二次方程的二次項的系數(shù)不等于0，可得，即可求解．
【詳解】解：∵方程有一根是1，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
∴．
故答案為：2．
17．4
【解析】
【分析】由拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線x=1，頂點為（1，-4），由圖象上恰好只有三個點到x軸的距離為m可得m=4．
【詳解】解：∵，
∴拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=1，頂點為（1，-4），
∴頂點到x軸的距離為4，
∵函數(shù)圖象有三個點到x軸的距離為m，
∴m=4，
故答案為：4．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．
18．
【解析】
【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)為的邊上的高時，直徑最短，如圖，連接，過O點作，由為等腰直角三角形，則，即此時圓的直徑為4，再根據(jù)圓周角定理可得到，則在中，可得，，最小時，最小，也就是最小，即可求解．
【詳解】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)為的邊上的高時，直徑最短，
如圖，連接，過O點作，
在中，，
∴，即此時圓的直徑最小為4，
∵，
由等腰三角形的性質(zhì)可得：，
由垂徑定理可得：，
∴，
在中，，
∴，
∴,
∵
∴最小時，最小，也就是最小，
∵
∴，，
∴，即最小為，
故答案為．
【點睛】本題考查垂徑定理、垂線段最短，勾股定理以及含直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進行求解．
三、解答題（本大題有7小題，共86分）
19．（1） （2）
【解析】
【分析】（1）利用配方法解答，即可求解；
（2）利用直接開平方法法解答，即可求解．
【小問1詳解】
解：，
∴，
∴，
即，
∴，
解得：；
【小問2詳解】
解：，
∴，
∴，
即或，
解得：．
20．（1）與相等，理由見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）過點O作于點E，根據(jù)垂徑定理可得，即可；
（2）連接，則，分別在和中，根據(jù)勾股定理求出，即可．
【小問1詳解】
解：與相等，理由如下：
如圖，過點O作于點E，
∵點O為兩個同心圓的圓心，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：如圖，連接，則，
由（1）得：，，
在中，，
在中，，
∴．
21．（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)，以及平分推導(dǎo)出，即可得出，從而推出，即證明得出結(jié)論；
（2）過點作于，利用即可得出答案．
【小問1詳解】
證明：連接，如圖，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵于點，
∴，
∴直線是的切線；
【小問2詳解】
過點作于，如圖，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了圓的綜合問題，包括垂徑定理，圓的切線，扇形的面積公式等，熟練掌握以上性質(zhì)并正確作出輔助線是本題的關(guān)鍵．
22．（1）①；②當(dāng)時， （2）
【解析】
【分析】（1）①將代入解析式，化頂點式，即可求解；
②已知頂點，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，得出當(dāng)時，有最大值7，當(dāng)時取得最小值，即可求解；
（2）根據(jù)題意時，的最大值為2；時，的最大值為3，得出拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，即，由拋物線開口向下，時，的最大值為2，可知，根據(jù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為3，求出，即可得解．
【小問1詳解】
解：①當(dāng)時，，
∴頂點坐標(biāo)為．
②∵頂點坐標(biāo)為．拋物線開口向下，
當(dāng)時，隨增大而增大，
當(dāng)時，隨增大而減小，
∴當(dāng)時，有最大值7．
又
∴當(dāng)時取得最小值，最小值；
∴當(dāng)時，．
【小問2詳解】
∵時，的最大值為2；時，的最大值為3，
∴拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，
∴，
∵拋物線開口向下，時，的最大值為2，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，頂點式，二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（1）二、三這兩個月的月平均增長率為
（2）當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元
【解析】
【分析】（1）由題意可得，1月份的銷售量為：256件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長率為x，則二月份的銷售量為：件；三月份的銷售量為：件，又知三月份的銷售量為：400元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；
（2）利用銷量×每件商品的利潤=4250求出即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：
，
解得：，（不合題意舍去）．
答：二、三這兩個月的月平均增長率為；
【小問2詳解】
解：設(shè)當(dāng)商品降價m元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：
，
解得：，（不合題意舍去）．
答：當(dāng)商品降價5元時，商品獲利4250元．
【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．
24．見解析
【解析】
【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；
【問題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；
【問題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點N，再以N為圓心NO為半徑作圓, 與垂直平分線的交點為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧即為所求．
【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作∠AOB的角平分線所在直線OP即為所求；
【問題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交MN于點O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；
【問題再解】如圖，先作OB的線段垂直平分線交OB于點N，再以N為圓心NO為半徑作圓, 與垂直平分線的交點為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧CD即為所求．
【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法．
25．（1）；；； （2）
（3）或或或．
【解析】
【分析】（1）求出當(dāng)時x的值即可求出A、B的坐標(biāo)，求出當(dāng)時y的值即可求出點C的坐標(biāo)；
（2）如圖，過點D作軸于點H，作軸于點G，連接．根據(jù)，推出，據(jù)此求解即可；
（3）分四種情況利用平行四邊形的性質(zhì)討論求解即可．
【小問1詳解】
解：把代入中，得：，
解得：，
∴點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是．
把代入中，得．
∴點C的坐標(biāo)是；
故答案為：；；
【小問2詳解】
解：設(shè)點D的坐標(biāo)是．
如圖，過點D作軸于點H，作軸于點G，連接．
∴，
∵點B的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是，∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴當(dāng)時，的面積最大，最大值為．
此時點D的坐標(biāo)是；
【小問3詳解】
解：如圖所示，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，則，
∴點D的縱坐標(biāo)為，
令，
解得或0（舍去），
∴，
∴，
∴；
如圖，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，同理可得；
如圖，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，
設(shè)點D的坐標(biāo)是，點E的坐標(biāo)為．
∴，
解得，，
∴點；
如圖，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，
同理可求；
綜上所述，點E的坐標(biāo)為或或或．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵。

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