（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
1．下列幾種說法中，正確的（ ）
A．互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相等B．絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)
C．不相等的兩數(shù)絕對值不相等D．絕對值相等的兩數(shù)一定相等
2．下列運算正確的是（ ）
A．3x+2x2＝5x3B．x6÷x2＝x3
C．（﹣3x）2×（﹣4x）＝﹣12x3D．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12
3．如圖圖案中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．點（2，-1）關于x軸對稱的點的坐標為（ ）
A．（2，1）B．（－2，－1）C．（－2，1）D．（－1，2）
5．一個正方形的面積是12，它的邊長在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
6．某中學開展讀書活動，為了了解七年級學生自入學以來的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的30名學生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：
根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這30名同學讀書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）
A．3，9B．3，3C．2，9D．9，3
7．如圖，在中，，，若點，，分別是邊，，的中點，則（ ）
A．B．C．D．
8．若m、n互為相反數(shù)，且m≠0，則的值為（ ）
A．0B．4C．﹣4D．2
第Ⅱ卷（非選擇題）
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．若式子有意義，則x的取值范圍為________．
10．分解因式：______．
11．已知圓錐的底面半徑為9，高為12，則這個圓錐的側(cè)面積為____________．
12．習近平總書記強調(diào)，“我們要在全社會大力提倡尊敬老人、關愛老人、贍養(yǎng)老人，大力發(fā)展老齡事業(yè)，讓所有老年人都能有一個幸福美滿的晚年”．截至2019年底，我國60歲以上的老年人口占總?cè)丝诘?8.1%，約達254000000人．用科學記數(shù)法表示254000000，應記作______．
13．將拋物線向上平移5個單位后，得到的拋物線的解析式是_____________．
14．如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于點B，∠ABE＝150°，則∠A為 _____．
15．小王在靜水中劃船每小時速度12Km，今往返于某河，逆流時用了10h，順流時用了6h，求此河的水流速度__________
16．（原創(chuàng)）如圖，在四邊形中，，連接，，，，則的面積為___________．
三、解答題（本大題共11小題，每小題102分）
17．（本題滿分6分）計算：．
18．（本題滿分6分）解不等式組：．
19．（本題滿分8分）先化簡后再求值：，其中
20．（本題滿分8分）已知：如圖，C是AB的中點，AE=BD，∠A=∠B．求證：∠E=∠D．
21．（本題滿分8分）某社區(qū)為了解轄區(qū)群眾對北京冬奧會相關知識的知曉情況，通過發(fā)放問卷進行測評，從中隨機抽取20份問卷，并統(tǒng)計成績（成績得分用x表示，單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：
整理數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)_______，_______，_______
(2)該社區(qū)有2000名群眾參加了此次問卷測評活動，請估計成績不低于90分的人數(shù)是多少？
(3)請從平均數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結(jié)合本題解釋它的意義．
22．（本題滿分10分）(列分式方程解應用題)為加快西部大開發(fā)，某自治區(qū)決定新修一條公路，甲．乙兩工程隊承包此項工程，若甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成；若乙工程隊單獨施工就要超過個月才能完成，現(xiàn)甲乙兩隊先共同施工個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成．問：原來規(guī)定修好這條公路需多長時間？
解：設原來規(guī)定修好這條公路需要個月，設工程總量為．
23．（本題滿分10分）小李手里有紅桃1,2,3,4,5,6,從中任抽取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字.求下列事件的概率.
(1)牌上的數(shù)字為奇數(shù)；
(2)牌上的數(shù)字為大于3且小于6.
24．（本題滿分10分）如圖，為的直徑，直線與相切于點C，，垂足為D．
（1）求證：平分；
（2）若，，求的半徑．
25．（本題滿分10分）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A(1,3)且與y=2x-3 平行．
(1)求出a,b.寫出y 與x 的函數(shù)關系；
(2)求當x=-2 時，y的值，當y=10 時，x的值．
26．（本題滿分12分）
（1）解方程：.
（2）如圖，四點都在上，為直徑，四邊形是平行四邊形，求的度數(shù).
27．（本題滿分14分）如圖，拋物線與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C．拋物線的對稱軸為直線，點C坐標為．
(1)求拋物線表達式；
(2)在拋物線上是否存在點P，使，如果存在，求出點P坐標；如果不存在，請說明理由；
(3)在（2）的條件下，若點P在x軸上方，點M是直線上方拋物線上的一個動點，求點M到直線的最大距離。
冊數(shù)/冊
1
2
3
4
5
人數(shù)/人
3
7
9
6
5
88 92 95 99 85 91 86 92 100 95 94 94 88 94 95 97 82 100 99 94
1
4
a
8
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
93
b
c
參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
1．A
【分析】根據(jù)相反數(shù)與絕對值的意義可對A進行判斷；根據(jù)0的絕對值等于0可對B進行判斷；利用2與-2的絕對值相等，可對C、D進行判斷。
【詳解】解：A、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，所以A選項正確；
B、絕對值等于本身的數(shù)有正數(shù)或0，所以B選項錯誤；
C、不相等的兩個數(shù)絕對值可能相等，若2與-2，所以C選項錯誤；
D、絕對值相等的兩個數(shù)不一定相等，若2與-2，所以D選項錯誤．
故選：A．
【點睛】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．
2．D
【分析】利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，單項式乘單項式法則，去括號法則對各項進行運算即可得出結(jié)果．
【詳解】解：A，3x與2x2不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；
B，x6÷x2＝x4，故B不符合題意；
C，（﹣3x）2×（﹣4x）＝9x2×（﹣4x）＝﹣36x3，故C不符合題意；
D，﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故D符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的除法、單項式乘單項式、去括號等基本運算，熟記運算法則并正確計算是解題關鍵．
3．B
【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可．
【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
C．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
D．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
4．A
【分析】關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可解答.
【詳解】點（2，-1）關于x軸對稱的點的坐標為（2，1）,
故選：A.
【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，熟記關于坐標軸對稱的點的坐標特點是解答的關鍵。
5．C
【分析】根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，然后再進行估算即可．
【詳解】解：設正方形的邊長等于a，
∵正方形的面積是12，
∴a＝＝2，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，即3＜a＜4，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了算術平方根的應用，無理數(shù)的估算，根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，是解題的關鍵．
6．B
【分析】找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)；求出第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從而得出答案．
【詳解】解：這30名同學讀書冊數(shù)的眾數(shù)為3冊，
第15、16個數(shù)據(jù)為3，3，則這30名同學讀書冊數(shù)的中位數(shù)為（冊），
故選：B
【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
7．B
【分析】根據(jù)三角形的中位線定理證明四邊形四邊形ADEF是平行四邊形，再利用三角形內(nèi)角和定理求得∠A的度數(shù)，即可求得∠DEF的度數(shù)．
【詳解】解：∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，
∴DE、EF都是△ABC的中位線，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
∴∠A=∠DEF，
在△ABC中，∠B=70°，∠C=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-50°=60°，
∴∠DEF=60°，
故選：B．
【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．
8．C
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得m+n=0，，再整體代入所求式子計算即可．
【詳解】解：因為m、n互為相反數(shù)，且m≠0，
所以m+n=0，，
所以．
故選：C．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可判斷出x的取值范圍
【詳解】由題意可得，
且，
解得．
故答案為．
【點睛】本題考查分式有意義的判定條件，注意不要遺漏分母不為零的判定．
10．(1+2a)(1-2a)
【分析】運用平方差公式分解即可．
【詳解】解：1?4a2=(1+2a)(1-2a)．
故答案為：(1+2a)(1-2a)．
【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握公式法進行因式分解是解決本題的關鍵．
11．
【分析】先算出母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S=πrl，直接代入數(shù)據(jù)求出即可．
【詳解】解：由圓錐底面半徑r=9，高h=12，
根據(jù)勾股定理得到母線長，
根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×9×15=135π，
故選：．
【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式，熟練地應用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關鍵．
12．2.54×108
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】解：用科學記數(shù)法表示254000000，應記作2.54×108．
故答案為：2.54×108．
【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
13．##y=5-x2
【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求則可．
【詳解】解：拋物線向上平移5個單位得到，
故拋物線的解析式是，
【點睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．
14．120°
【分析】根據(jù)平角可知∠ABC＝180°?∠ABE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可知∠ACB＝∠DCB＝∠ABC，進而可求∠A．
【詳解】解：∵∠ABE＝150°，
∴∠ABC＝180°?∠ABE＝180°?150°＝30°．
∵AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝30°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．
∵AB∥CD，
∴∠A＝180°?∠ACD＝180°?60°＝120°．
故答案為：120°．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算．
15．3
【詳解】解：設水流的速度為每小時x千米，依題意有：
6（x+12）=10（12﹣x），解得x=3．
故水流的長速度是每小時3千米．故答案為3．
點睛：考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．
16．
【分析】過作交延長線于點，過作，由AAS可證，由此，在中，，由及勾股定理可求得，
即，繼而根據(jù)三角形面積公式求解即可．
【詳解】過作交延長線于點，過作，
則，
，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在中，，
設AE=x，則CE=2x，，
由勾股定理，得，即，
解得，
∴，
∴的面積
故答案為：．
【點睛】此題考查了三角形的面積計算，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及正切的定義．作輔助線構(gòu)造全等三角形是解答此題的關鍵．
三、解答題（本大題共11小題，每小題102分）
17．2
【分析】先分別求解絕對值，算術平方根，乘方運算的結(jié)果，再進行加減運算即可.
【詳解】解：
【點睛】本題考查的是求解一個數(shù)的絕對值，算術平方根，有理數(shù)的乘方運算，掌握以上基本運算的運算法則是解本題的關鍵.
18．
【分析】分別求出兩個不等式的解集，再求交集．
【詳解】解：解不等式，得；
解不等式，得；
因此不等式組的解集為：．
【點睛】本題考查求一元一次不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．
19．，
【分析】先算出括號里面的式子，再根據(jù)分式的除法法則算出最簡分式，最后將的值代入最簡分式計算即可．
【詳解】解：
將代入中可得
原式
【點睛】本題考查了分式的混合運算，對分式的分母分子因式分解是解題的關鍵．
20．見解析
【分析】先由C是AB的中點得出AC=BC，然后可證明△ACE≌△BCD，利用全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．
【詳解】證明：∵C是AB的中點，
∴AC=BC，
在△ACE和△BCD中，
∵，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠E=∠D．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，中點定義，掌握三角形全等判定與性質(zhì)是解題關鍵．
21．(1)7，94，94
(2)1500人
(3)眾數(shù)，見解析（答案不唯一）
【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減其它分段的人數(shù)即得出a的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出b、c的值；
（2）求出成績不低于90分的人數(shù)所占百分比，再乘該社區(qū)參加此次問卷測評活動的總?cè)藬?shù)即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)或眾數(shù)的定義結(jié)合題意即得出答案．
(1)
；
將這組數(shù)據(jù)按從小到大重新排列為：82，85，86，88，88，91，92，92，94，94，94，94，95，95，95，97，99，99，100，100，
∴；
∵94出現(xiàn)了4次，最多，
∴．
故答案為：7，94，94；
(2)
成績不低于90分的人數(shù)約是（人）．
(3)
平均數(shù)，平均數(shù)為93，說明被調(diào)查的20名群眾問卷測評得分的平均分為93分；眾數(shù)，眾數(shù)為94，說明被調(diào)查的20名群眾中，問卷測評分數(shù)是94分的人數(shù)最多．
【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)在實際問題中的正確應用，熟練掌握定義和計算公式是解題的關鍵．
22．原來規(guī)定修好這條公路需6個月.
【分析】設原來規(guī)定修好這條公路需要個月，根據(jù)甲乙兩隊先共同施工個月，余下的工程由乙隊單獨需要(x?2)個月完成，可得出方程解答即可.
【詳解】解：設原來規(guī)定修好這條公路需要個月，根據(jù)題意得：
．
解得：x=6．
經(jīng)檢驗x=6是原分式方程的解．
答：原來規(guī)定修好這條公路需6個月.
【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經(jīng)常設工作量為“單位1”，注意仔細審題，運用方程思想解答．
23．(1)；(2).
【分析】根據(jù)概率的意義直接計算即可解答．
【詳解】任抽一張牌，其出現(xiàn)數(shù)字可能為1,2,3,4,5,6,共6種，這些數(shù)字出現(xiàn)的可能性相同.
(1)P(點數(shù)為奇數(shù))=；
(2)牌上的數(shù)字為大于3且小于6的有4，5兩種,
∴P（點數(shù)大于3且小于6）=.
【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24．（1）見解析；（2）
【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可證明，即證明，得出結(jié)論，又根據(jù)，即得出，即，即證明出平分．
（2）連接，由為的直徑可知，，再根據(jù)（1）知，，即得出．在中解直角三角形即可求出AC長，再在中，同理解直角三角形即可求出AB長，即可得出的半徑．
【詳解】（1）證明：如圖，連接．
∵直線是的切線，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
（2）如圖，連接，
∵為的直徑，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵在中，，即，
∴，
∴在中，，即．
∴，
∴的半徑是．
【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，圓周角定理以及解直角三角形．連接常用的輔助線是解答本題的關鍵．
25．(1)2 1 y=2x+1；（2）-1，.
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行可得a的值，再將點A（1，3）代入即可得；
（2）將x=-2，y=10分別代入解析式即可得.
試題解析：（1）∵一次函數(shù) y ＝a x＋b的圖象經(jīng)過點 A(1，3)且與 y ＝2x－3 平行，
∴a=2，
把A (1，3)代入y=2x+b得，3=2×1+b，解得：b=1，
∴y與x的函數(shù)關系為：y=2x+1；
（2）當x=-2時，y=-2×1+1=-1；
當y=-10時，10=2x+1，解得.
26．（1）；（2）
【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；
（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形求角度，再根據(jù)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓周角的一半解答即可.
【詳解】（1）解：，
，
即，
即，
解得.
（2）解：∵四邊形是平行四邊形，，
∴四邊形是菱形，即是等邊三角形，
∴，
∴.
【點睛】本題主要考查了解一元二次方程以及圓的相關性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.
27．(1)
(2)或
(3)最大為
【分析】（1）利用拋物線的對稱軸為，求出b的值，再把b的值和C的坐標代入計算即可；
（2）作軸于點E，利用相似三角形的判定方法可證得，設，則，再分別討論P的位置列式求解即可；
（3）作軸于點F，交于點R，作于點N，用待定系數(shù)法求出直線的解析式，利用解析式表示出的長度，再通過求證聯(lián)合建立比值關系列式計算即可．
【詳解】（1）∵拋物線對稱軸為，
∴，
∴，
將代入中，
∴，
∴；
（2）如圖1中，作軸于點E．
∵，
∴，
∴，
設，則，
①當點P在x軸上方時：，
解得（不符題意，舍），
②當點P在x軸下方時：，
解得（不符題意，舍），
∴或；
（3）作軸于點F，交于點R，作于點N，．
∵，
∴，
設，
將代入得解得，
∴，
設，則，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∵，
在中，
∴，
∴
，
當時，最大為．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關鍵。

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