1．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）
A．﹣3與B．﹣|﹣2|與2C．﹣2與D．2與
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【解答】解：A、都是﹣3，故A不符合題意；
B、只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故B符合題意；
C、互為倒數(shù)，故C不符合題意；
D、都是2，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
2．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；
D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（﹣3ab2）2＝6a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（a+1）2＝a2+1
【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝9a2b4，故A錯(cuò)誤．
B、原式＝﹣2a2，故B錯(cuò)誤．
C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正確．
D、原式＝a2+2a+1，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
4.黨的十八大以來，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置，根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人
B. 2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過9000萬人
C. 2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上
D. 為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬農(nóng)村人口的任務(wù)
【答案】A
【解析】
【分析】
用2018年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷A；
用2012年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)，即可判斷B；
根據(jù)2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，通過計(jì)算即可判斷C；
根據(jù)2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，即可判斷D．
【詳解】A、1660-551=1109，即2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬人，故本選項(xiàng)推斷不合理，符合題意；
B、2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少：9899-551=9348，所以超過9000萬人，故本選項(xiàng)推斷合理，不符合題意；
C、9899-8249=1650，8249-7017=1232，7017-5575=1442，5575-4335=1240，4335-3046=1289，3046-1660=1386，1660-551=1109，所以連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上，故本選項(xiàng)推理合理，不符合題意；
D、根據(jù)2012～2019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計(jì)圖，知：2019年末，還有551萬農(nóng)村人口的脫貧任務(wù)，故本選項(xiàng)推理合理，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．
5．（3分）如圖，直線AB∥CD∥EF，點(diǎn)O在直線EF上，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α＝∠BOF，∠γ+∠COF＝180°，進(jìn)而利用角的關(guān)系解答即可．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．
6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，則陰影部分的面積是（ ）
A．2πB．πC．D．
【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BOD＝60°，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算陰影部分的面積．
【解答】解：∵∠BCD＝30°，
∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，
∴陰影部分的面積π．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積計(jì)算，圓周角定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）方程2x2﹣x+1＝0的根的情況是（ ）
A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
【分析】先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況．
【解答】解：∵a＝2，b＝﹣1，c＝1，
∴△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，
∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
8．（3分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程2的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】表示出不等式組的解集，由不等式有且只有4個(gè)整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值．
【解答】解：不等式組整理得：，
由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，得到01，
解得：﹣2＜a≤2，即整數(shù)a＝﹣1，0，1，2，
2
分式方程去分母得：y+a﹣2a＝2（y﹣1），
解得：y＝2﹣a，
∵y≠1，
∴2﹣a≠1，
∴a≠1，
由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為﹣1，0，2共3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于G，連結(jié)BE．下列結(jié)論中：
①CE＝BD＝2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD?AE＝EF?CG．
一定正確的是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】①利用SAS證明△BAD≌△CAE，可得到CE＝BD，
②利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE＝CD，再結(jié)合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形；
③利用SAS證明△BAE≌△BAD可得到∠ADB＝∠AEB；
④利用已知得出∠GFD＝∠AFE，以及∠GDF+∠GFD＝90°，得出∠GCD＝∠AEF，進(jìn)而得出△CGD∽△EAF，得出比例式．
【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，
即：∠BAD＝∠CAE，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AE＝AD，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE＝BD，但是題目中沒有給出線段的長度，所以不一定CE＝BD＝2
∴故①錯(cuò)誤；
②∵四邊形ACDE是平行四邊形，
∴∠EAD＝∠ADC＝90°，AE＝CD，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE＝AD，
∴AD＝CD，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴②正確；
③∵△ADC是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45°，
∴∠BAD＝90°+45°＝135°，
∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∠CAD＝45°，
∴∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，
又AB＝AB，AD＝AE，
∴△BAE≌△BAD（SAS），
∴∠ADB＝∠AEB；
故③正確；
④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，
∴△CAE≌△BAE，
∴∠BEA＝∠CEA＝∠BDA，
∵∠AEF+∠AFE＝90°，
∴∠AFE+∠BEA＝90°，
∵∠GFD＝∠AFE，∠ADB＝∠AEB，
∴∠ADB+∠GFD＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∵∠FAE＝90°，∠GCD＝∠AEF，
∴△CGD∽△EAF，
∴
∴CD?AE＝EF?CG．
故④正確，
故正確的有3個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，以及相似三角形的判定，注意細(xì)心分析，熟練應(yīng)用全等三角形的判定以及相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，8），點(diǎn)C，F(xiàn)分別是直線x＝﹣5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF＝10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABE面積取得最小值時(shí)，sin∠BAD的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】如圖，設(shè)直線x＝﹣5交x軸于K．由題意KDCF＝5，推出點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，推出當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí)，△ABE的面積最小，作EH⊥AB于H，求出EH，即可解決問題．
【解答】解：如圖，設(shè)直線x＝﹣5交x軸于K．由題意KDCF＝5，
∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，
∴當(dāng)直線AD與⊙K相切時(shí)，△ABE的面積最小，
∵AD是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，
∴AD⊥KD，
∵AK＝13，DK＝5，
∴AD＝12，
∵tan∠EAO，
∴，
∴OE，
∴AE，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE?AB?EH＝S△AOB﹣S△AOE，
∴EH，
∴sin∠BAD．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
11．（3分）一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，﹣1，4，5，則該組數(shù)據(jù)的極差是 8 ．
【分析】根據(jù)極差的定義即可求得．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的極差是5﹣（﹣3）＝8；
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．
12．（3分）當(dāng)x＝ 1 時(shí)，分式的值為0．
【分析】分式的分子等于零且分母不等于零，即1﹣x2＝0且1+x≠0．
【解答】解：由題意，得1﹣x2＝0且1+x≠0．
解得x＝1．
故答案是：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．
13．（3分）因式分解：m3﹣6m2+9m＝ m（m﹣3）2 ．
【分析】先提公因式，再利用公式法進(jìn)行分解即可．
【解答】解：m3﹣6m2+9m＝m（m2﹣6m+9）＝m（m﹣3）2，
故答案為：m（m﹣3）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解，求出公因式，掌握公式法的結(jié)果特征是正確分解因式的關(guān)鍵．
答案：1 。
15．（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕線交于點(diǎn)F．已知EFcm，則BC的長是 3 cm．
【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠B＝∠EAF＝45°，求出∠AFB＝90°，再直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)可知EFAB，得出AB＝AC＝3，再由勾股定理即可求出BC的長．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝45°，BCAB，
∵沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，
∴∠B＝∠EAF＝45°，
∴∠AFB＝90°，
∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，
∴EFAB，
∴AB＝AC＝2EF＝3，
∵∠BAC＝90°，
∴BCAB＝3cm，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的斜邊上的中線性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，求出∠AFB＝90°是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）位于湖北省荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明熹靖年間，周邊風(fēng)景秀麗．隨著年代的增加，目前塔底低于地面約7米．某校學(xué)生先在地面A處側(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處側(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°（如圖所示），已知古塔的整體高度約為40米，那么a的值為 33（1） 米．（結(jié)果保留根式）
【分析】設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E，則CD＝40，DE＝7，進(jìn)而得出BE＝CE＝33，AE＝a+33，在Rt△ACE中，依據(jù)tanA，即可得到a的值．
【解答】解：如圖，設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E，則CD＝40米，DE＝7米，
∴CE＝33米，
∵∠CBE＝45°＝∠BCE，∠CAE＝30°，
∴BE＝CE＝33米，
∴AE＝（a+33）米，
∵tanA，
∴tan30°，即33a+33，
解得a＝33（1），
∴a的值為33（1）米，
故答案為：33（1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義列出算式，得出關(guān)于a的方程．
17．（3分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝10，∠DAC＝45°，∠BAC＝30°，P是線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1，當(dāng)⊙P與?ABCD的邊相切時(shí)，AP的長為 或2 ．
【分析】討論：當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，如圖1，根據(jù)切線的性質(zhì)得PE＝1，判斷△APE為等腰直角三角形，從而得到APPE；當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，過P點(diǎn)作PF⊥AB于F，如圖2，根據(jù)切線的性質(zhì)得PF＝1，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AP＝2PF＝2．
【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，
∴OAAC10＝5，
當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，如圖1，則PE＝1，
∵∠DAC＝45°，
∴△APE為等腰直角三角形，
∴APPE；
當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，過P點(diǎn)作PF⊥AB于F，如圖2，則PF＝1，
∵∠BAC＝30°，
∴AP＝2PF＝2；
綜上所述，AP的長為或2．
故答案為或2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．
18、答案：
三．解答題（共10小題，滿分76分）
19．（5分）計(jì)算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1|．
【分析】首先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2﹣|1|
＝1+1﹣91
＝﹣6．
21．（6分）有4張相同的卡片，上面分別寫有數(shù)字1、2、3、5，將卡片洗勻后背面朝上．
（1）從中任意抽取1張，抽得的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率是 ；
（2）從中任意抽取1張，把上面的數(shù)字作為十位數(shù)，記錄后不放回，再任意抽取1張把上面的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，求組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．（用樹狀圖或列表的方法）
【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求解；
（2）根據(jù)取出不放回畫出樹狀圖即可求組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．
【解答】解：（1）從上面分別寫有數(shù)字1、2、3、5的卡片中任意抽取1張，
抽得的卡片上數(shù)字為奇數(shù)的概率是．
故答案為：；
（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖：
根據(jù)樹狀圖可知：
所有等可能的結(jié)果共有12種，
組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種：12，15，21，51，
所以組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題關(guān)鍵．
22．（8分）為挑選優(yōu)秀同學(xué)參加云南省級(jí)英語聽說能力競賽，某中學(xué)舉行了“英語單詞聽寫”競賽，每位學(xué)生聽寫單詞99個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．
根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）本次共隨機(jī)抽查了 100 名學(xué)生，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若把每組聽寫正確的個(gè)數(shù)用這組數(shù)據(jù)的組中值代替，則被抽查學(xué)生聽寫正確的個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？
（3）該校共有3000名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于60個(gè)定為不合格，請你估計(jì)這所學(xué)校本次競賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖即可得本次共隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，并能補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)即可求出被抽查學(xué)生聽寫正確的個(gè)數(shù)的平均數(shù)；
（3）利用樣本估計(jì)總體的方法即可估計(jì)這所學(xué)校本次競賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．
【解答】解：（1）解：10÷10%＝100，
答：本次共隨機(jī)抽查了100名學(xué)生．
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如下：
（2）（10×10+15×30+25×50+30×70+90×20）
＝57（個(gè)），
答：被抽查學(xué)生聽寫正確的個(gè)數(shù)的平均數(shù)是57個(gè)；
（3）3000×（10%+15%+25%）＝1500（人），
答：估計(jì)這所學(xué)校本次競賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)為1500人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖．
23．（8分）山地自行車越來越受年輕人的喜愛．某車行經(jīng)營的A型山地自行車去年銷售總額為30萬元，今年每輛車售價(jià)比去年降低了200元．若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少10%，
（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？
（2）該車行計(jì)劃再進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，要使這批車獲利不少于4萬元，A型車至多進(jìn)多少輛？
A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：
【分析】（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+200）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，根據(jù)這批車獲利不少于4萬元列出不等式，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為（x+200）元，由題意，得：
，
解得：x＝1800．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1800是原方程的根．
答：今年A型車每輛售價(jià)1800元；
（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，由題意，得
（1800﹣1200）a+（2200﹣1400）（60﹣a）≥40000，
解得：a≤40，
故要使這批車獲利不少于4萬元，A型車至多進(jìn)40輛．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意得出正確數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
24．（8分）將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）與OA邊交于點(diǎn)E，連接EF．
（1）若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，求k的值；
（2）AB邊上是否存在點(diǎn)F，使得EF⊥AE？若存在，請求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）過點(diǎn)A作AM⊥OB于點(diǎn)M，過F點(diǎn)作FD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作EC⊥x軸于點(diǎn)C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)表示出F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出答案．
【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AM⊥OB于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EC⊥x軸于點(diǎn)C，過F作FD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴EC∥AM∥FD，
∵等邊三角形AOB的邊長為4，
∴OM＝BM＝2，AMOA＝2，
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，
∴MD＝BD＝1，F(xiàn)DAM，
∴OD＝OB﹣BD＝4﹣1＝3，
∴F（3，），
∵反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）過點(diǎn)F，
∴k＝33；
（2）存在．
理由：假設(shè)存在點(diǎn)F，使EF⊥AE，過點(diǎn)E作EC⊥x軸于點(diǎn)C，
可得：∠OEC＝30°，∠AFE＝30°，
設(shè)OC＝a，則OE＝2a，ECa，
∴AE＝OA﹣OE＝4﹣2a，AF＝2AE＝8﹣4a，BF＝AB﹣AF＝4a﹣4，
∴BDBF＝2a﹣2，DFBD（2a﹣2），OD＝OB﹣BD＝6﹣2a，
∴點(diǎn)E（a，a），點(diǎn)F[6﹣2a，（2a﹣2）]．
∵點(diǎn)E、F都在雙曲線y（k＞0，x＞0），
∴a?a＝（6﹣2a）（2a﹣2），
解得：a或a＝2（舍去），
∴F（，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．
28．（10分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸相交于A（﹣6，0），B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C，直線l⊥AC，垂足為C．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若直線l與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在該拋物線上，當(dāng)∠PAC＝45°時(shí)，求m的值．
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）證明△CED∽△AOC，則，即，即可求解；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，證明△ACM為等腰直角三角形，利用AC＝CM，即可求解；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，同理可解．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式得，解得，
故拋物線的表達(dá)式為yx2x﹣3①；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，
而直線l⊥AC，AO⊥y軸，
∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠OCA＝90°，
∴∠CDE＝∠OCA，
∵∠AOC＝∠CED＝90°，
∴△CED∽△AOC，則，
而點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（0，﹣3），則AO＝6，OC＝3，設(shè)點(diǎn)D（x，x2x﹣3），
則DE＝﹣x，CEx2x，
則，解得x＝0（舍去）或﹣1，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，yx2x﹣3＝﹣5，
故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5）；
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí)，
由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得，直線l的表達(dá)式為y＝2x﹣3，
延長AP交直線l于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M（t，2t﹣3），
∵∠PAC＝45°，直線l⊥AC，
∴△ACM為等腰直角三角形，則AC＝CM，
則62+32＝（t﹣0）2+（2t﹣3+3）2，解得t＝3，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，3），
由點(diǎn)A、M的坐標(biāo)得，直線AM的表達(dá)式為yx+2②，
聯(lián)立①②并解得x＝﹣6（舍去）或，
故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m；
②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的下方時(shí)，
同理可得x＝﹣6（舍去）或x＝﹣5，
故m＝﹣5，
綜上，m＝﹣5或．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形相似等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．
組成
聽寫正確的個(gè)數(shù)x
組中值
A
0≤x＜20
10
B
20≤x＜40
30
C
40≤x＜60
50
D
60≤x＜80
70
E
80≤x＜100
90
A型車
B型車
進(jìn)貨價(jià)格（元）
1200
1400
銷售價(jià)格（元）
今年的銷售價(jià)格
2200

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