1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了一元二次方程的定義．根據(jù)一元二次方程的定義“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程”進行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，是一元一次方程，本選項不符合題意；
B、，是一元二次方程，本選項符合題意；
C、，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，本選項不符合題意；
D、，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，本選項不符合題意；
故選：B．
2. 同一枚硬幣小明先拋一次，然后小亮再拋一次，兩次都是反面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】畫出樹狀圖或是列表，求概率即可．
【詳解】解：如下圖：
由列表知：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都是反面朝上的結(jié)果有1種，所以．
故選：B
【點睛】本題考查用列表或是樹狀圖求概率，根據(jù)相關(guān)要求解題是關(guān)鍵．
3. 如圖，直線，直線、與這三條平行線分別交于點、、和點、、，若，，則（ ）
A 4B. 4．5C. 6D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，可知，因為，由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，
∴，且，
∴，
故選：．
【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例的知識，理解和掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點A在軸上，頂點B，C的坐標(biāo)分別為(?6，0)，(4，0)，則點的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在Rt△ABO中，求出OA即可解決問題．
【詳解】解：∵B（-6，0），C（4，0），
∴BC=10，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB=DC=BC=10，
在Rt△ABO中，OA==8，
∴A（0，8），
∵AD∥BC，
∴D（10，8），
故選：B．
【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
5. 一元二次方程根的判別式的值是（ ）
A. 33B. C. 17D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，直接利用一元二次方程根的判別式求出答案．
【詳解】∵，，，
∴．
故選：A．
6. 下列圖形中不一定是相似圖形的是( )
A. 兩個等邊三角形B. 兩個等腰直角三角形
C. 兩個正方形D. 兩個長方形
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似來分析解答本題.
【詳解】等邊三角形的三個內(nèi)角都是，所以任意兩個等邊三角形一定存在兩對內(nèi)角分別對應(yīng)相等，再由相似三角形判定定理得兩個等邊三角形一定相似，故A選項錯誤；等腰直角三角形的三個內(nèi)角分別為，所以任意兩個等腰直角三角形一定存在兩對內(nèi)角分別對應(yīng)相等，再由相似三角形判定定理得兩個等腰直角三角形一定相似，故B選項錯誤；正方形可以看作是兩個全等的直角三角形拼接而成，故任意兩個正方形也相似，故C選項錯誤；任意兩個長方形的長和寬對應(yīng)比例不確定，長之比和寬之比不一定相等，所以任意兩個長方形不一定相似，故正確答案為D選項.
【點睛】本題主要考查相似三角形的定義和判定定理以及正方形相似和長方形相似的判定方法.
7. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點E為BC上一點，把△CDE沿DE翻折，點C 恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)CE=x，則BE=3-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可．
【詳解】解：設(shè)CE=x，則BE=3-x，
由折疊性質(zhì)可知，
EF=CE=x，DF=CD=AB=5
在Rt△DAF中，AD=3，DF=5，
∴AF=，
∴BF=AB-AF=5-4=1，
在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，
即(3-x)2+12=x2，
解得x=，
故選：D．
【點睛】本題考查了與矩形有關(guān)的折疊問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
8. 若直角三角形的條兩直角邊長分別是方程的兩根，則該直角三角形的面積是（ ）
A. 6B. 12C. D. 6或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解法，三角形的面積，先解出方程的兩個根為3和4，再分長是4的邊是直角邊和斜邊兩種情況進行討論，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解．
【詳解】解：∵，
∴或．
①當(dāng)長是4的邊是直角邊時，該直角三角形的面積是；
②當(dāng)長是4的邊是斜邊時，第三邊是，該直角三角形的面積是．
故選：D．
9. 在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的球共有個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（ ）個．
A. 48B. 60C. 18D. 54
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)頻率估計概率得到摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.45，則摸到白球的概率為0.4，然后利用概率公式計算即可．
【詳解】∵小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，
∴估計摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.45，
∴摸到白球的概率為1?0.15?0.45=0.4，
∴口袋中白色球的個數(shù)為120×0.4=48，
即口袋中白色球的個數(shù)很可能48個.
故選A.
【點睛】本題考查的是概率問題，熟練掌握根據(jù)頻率估計概率是解題的關(guān)鍵.
10. 小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ）
A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m
【答案】A
【解析】
【分析】、
根據(jù)在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，求解即可
【詳解】設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是xm，則有，
解得：x=0.5．
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為0，則的值為______．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查的是一元二次方程的一般形式，對于關(guān)于的一元二次方程，其中叫做二次項，叫做二次項系數(shù)；叫做一次項；叫做常數(shù)項．
根據(jù)一元二次方程的一般形式確定常數(shù)項，根據(jù)題意列出方程，解方程求出．
【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項是，
則，
解得：，
，
的值為6，
故答案為：6．
12. 甲、乙兩人玩游戲，把一個均勻的小正方體的每個面上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？________．
【答案】不公平
【解析】
【分析】分別求出甲、乙獲勝的概率比較即可得出答案.
【詳解】∵擲得朝上數(shù)字比3大可能性有：4，5，6，
∴擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：，
∵朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1，2，
∴擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：=，
∴這個游戲?qū)?、乙雙方不公平．
【點睛】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
13. 若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，設(shè)，得，代入進行計算即可．
【詳解】解：設(shè)，得，
∴．
故答案為：
14. 在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點、成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為______．

【答案】
【解析】
【分析】主要考查位似圖形的性質(zhì)．
根據(jù)題意確定直線的解析式為：，由位似圖形的性質(zhì)得出所在直線與所在直線x軸的交點坐標(biāo)即為位似中心，即可求解．
【詳解】解：由圖得：，
設(shè)直線的解析式為：，將點代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為：，
所在直線與BE所在直線x軸的交點坐標(biāo)即為位似中心，
∴當(dāng)時，，
∴位似中心的坐標(biāo)為，
故答案為：．
15. 如圖，在長為，寬為的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的，則所截去小正方形的邊長是___．
【答案】2
【解析】
【分析】設(shè)所截去小正方形的邊長是，再根據(jù)“留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的”建立方程，然后解方程即可得．
【詳解】設(shè)所截去小正方形的邊長是，
由題意得：，
解得或（不符題意，舍去），
則所截去小正方形的邊長是，
故答案為：2．
【點睛】本題考查了一元二次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．
16. 如圖，在中，，點在邊上，且，點是邊上的點，當(dāng)時，的長為__________．
【答案】或
【解析】
【分析】此題重點考查直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，求得是解題的關(guān)鍵．
分兩種情況討論，當(dāng)，得，則，由，，求得，則；二是與不平行，且時，則，可證明是等邊三角形，則，可求得，于是得到問題的答案．
【詳解】解：，，
，
當(dāng)時，
，
，
，，
，
；
當(dāng)與不平行時，且時，則，
，
是等邊三角形，
，
，
故答案為：或．
三、（17題8分，18題10分，共18分）
17. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
【詳解】解：整理得
解得：，
【點睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關(guān)鍵.
18. 有3張卡片，正面分別印有“大”（用字母A代替）、“沈”（用字母B代替）、“陽”（用字母代替）字樣，卡片的形狀、大小、質(zhì)地等都相同，放在一個不透明的盒子中，將卡片洗勻． 先從盒子中任意取出一張卡片，記錄后放回并洗勻，再從其中任意取出一張卡片，請用畫樹狀圖或列表法，求取出的兩張卡片中至少有1張印有“沈”字的概率．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先列出表格或畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果是，再找到取出的兩張卡片中至少有1張印有“沈”字的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．
【詳解】解：列表如下：
由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中取出的兩張卡片中至少有1張印有“沈”字的結(jié)果有5種，
∴取出的兩張卡片中至少有1張印有“沈”字的概率為．
四、（本題12分）
19. 如圖，和相交于點，，．點、分別是、的中點．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時，求證：四邊形是矩形．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）直接證明，得出，根據(jù)、分別是、的中點，即可得證；
（2）證明四邊形是平行四邊形，進而根據(jù)，推導(dǎo)出是等邊三角形，進而可得，即可證明四邊形是矩形．
【小問1詳解】
證明：與中，
∴，
∴，
又∵、分別是、的中點，
∴；
【小問2詳解】
∵，
∴四邊形是平行四邊形，，
∵為的中點，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
五、（本題12分）
20. 如圖，在中，對角線與相交于點，過點作交延長線于點．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）證，得是菱形，再由菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得，，再由勾股定理得，則，然后由菱形面積即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵四邊形是平行四邊形；
∴平行四邊形是菱形，
∴；
【小問2詳解】
解：由（1）可知，是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
六、（本題12分）
21. 惠民生鮮超市出售一種進價為20元/千克的水果，如果按每千克40元銷售，每天可賣出20千克．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果該種水果售價每千克降低1元，日銷售量將增加2千克．
（1）若銷售這種水果的日利潤保持不變，該種水果每千克售價可降低多少元？
（2）通過降低售價的方法，銷售這種水果的日利潤能達到460元嗎？如果能，請求出售價應(yīng)該降低多少元；如果不能，請說明理由．
【答案】（1）每千克水果售價可降低10元
（2）不能，理由見詳解
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，
（1）設(shè)每千克水果售價降低元，則每千克銷售利潤為元，日銷售量為千克，利用總利潤每千克的銷售利潤日銷售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)每千克水果售價降低元，則每千克的銷售利潤為元，日銷售量為千克，可得：，方程的，問題得解．
【小問1詳解】
解：設(shè)每千克水果售價降低元，則每千克的銷售利潤為元，日銷售量為千克，降價前的日利潤為：（元），
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：（不符合題意，舍去），．
答：若日利潤保持不變，每千克水果售價可降低10元．
【小問2詳解】
解：設(shè)每千克水果售價降低元，則每千克的銷售利潤為元，日銷售量為千克，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
方程的，
方程無實數(shù)解，
故銷售這種水果的日利潤不能達到460元．
七、（本題14分）
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為．
（1）求直線的函數(shù)表達式；
（2）點在軸上，且在點的上方，當(dāng)時，求直線的函數(shù)表達式；
（3）點為線段上的一個動點，且不與點重合，過點作直線與軸垂直，交直線于點，交直線于點，連接，當(dāng)以點為頂點的三角形與相似時，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)、面積的計算、待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式；
（1）由待定系數(shù)法求解求解；
（2）求出點，即可求解；
（3）當(dāng)以點，，為頂點的三角形與相似時，則和兩種情況，再分類求解即可．
【小問1詳解】
解：直線與軸交于點，與軸交于點，
則點、的坐標(biāo)分別為：、；
設(shè)直線的表達式為：，
將點的坐標(biāo)代入上式得：，
解得：，
即直線的表達式為：；
【小問2詳解】
解：
，即
設(shè)直線的表達式為：，
將點的坐標(biāo)代入上式得：，
解得：，
則直線的表達式為：；
【小問3詳解】
由題意得，，
當(dāng)以點，，為頂點的三角形與相似時，則存在和兩種情況，
，則點、的坐標(biāo)分別為：、，
由點、、、、的坐標(biāo)得：，，，
當(dāng)時，
，即，
解得：，
當(dāng)，
，即，
解得：．
綜上所述，的值為或．
八、（本題14分）
23. 基礎(chǔ)運用
（1）如圖1，在正方形中，對角線和交于點，點是線段上的一個動點，且不與點和點重合． 連接和，將線段繞點旋轉(zhuǎn)，點恰好落在邊上的點處，點不與點重合．
①求證：；
②求證：
創(chuàng)新探究
（2）如圖2，在菱形中，，對角線和交于點，點是線段上的一個動點，且不與點和點重合． 連接和，將線段繞點旋轉(zhuǎn)，點恰好落在邊延長線上的點處．求證：．
【答案】（1）①證明見解析，②證明見解析；（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，垂直平分，進而得出①結(jié)論；過點作于點，于點（如圖），去證明四邊形是矩形，，，從而推出結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)，證明出，作交于點，交于E點（如圖），得出；根據(jù)菱形性質(zhì)和題意，和都是等邊三角形；作交于點，根據(jù)等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)得出，，進而證明出結(jié)論．
【詳解】（1）①證明：根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，
垂直平分，
上的點到和B距離相等，
．
②過點作于點，于點，如圖
線段繞點旋轉(zhuǎn)得到，
；
又，
；
又，，，
四邊形是矩形，
；
是正方形，
，
則，
，
．
（2）證明：根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)，
垂直平分，
上的點到和B距離相等，
；
又由旋轉(zhuǎn)得到，
．
作交于點，交于E點，如圖
則四邊形是平行四邊形，；
根據(jù)菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，及題意：，
得：，
和都是等邊三角形；
作交于點，
，，
，
，
．
【點睛】本題主要考查了正方形、菱形、等腰、等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，根據(jù)題意作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．第一次
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