一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 如圖所示幾何體的左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三視圖．畫(huà)出從左面看的到圖形即可，注意存在看不到的用虛線(xiàn)表示．
【詳解】解：左視圖為：
故選D．
2. 如圖，在中，，那么cs的值為（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用勾股定理求解，再利用余弦的定義直接求解即可．
【詳解】

故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，銳角的余弦的定義，解決此類(lèi)題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義.
3. 下列四幅圖形中，表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行投影．根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵太陽(yáng)光為平行光，
∴表示兩棵樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是：

故選B．
4. 對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 圖象分布在一、三象限
B. y隨x的增大而減小
C. 圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)
D. 若點(diǎn)在它的圖象上，則點(diǎn)也在它的圖象上
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，，
∴圖象分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著增大而減小，
∵，
∴圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，
若點(diǎn)在它的圖象上，則：，
∴點(diǎn)也在它的圖象上；
綜上，錯(cuò)誤的選項(xiàng)B．
故選B．
5. 如圖1，小明用四根相同長(zhǎng)度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具，測(cè)得對(duì)角線(xiàn)，將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖2），且，則圖2中對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)為（ ）
A. 20cmB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由正方形性質(zhì)可求出．當(dāng)四邊形ABCD為菱形，且時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作，由菱形的性質(zhì)可知，，從而由含30°角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出，進(jìn)而可求出．
【詳解】∵四邊形ABCD為正方形時(shí)對(duì)角線(xiàn)，
∴．
當(dāng)四邊形ABCD為菱形，且時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作，
由菱形的性質(zhì)可知，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6. 如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的判定定理，熟悉掌握判定定理是解決本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
A. 添加，可得到相似，不符合題意；
B. 添加，可得到相似，不符合題意；
C.添加 ，不能得到相似，符合題意；
D. 添加，可得到相似，不符合題意；
故選C．
7. 近年來(lái)，由于新能源汽車(chē)的崛起，燃油汽車(chē)的銷(xiāo)量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷(xiāo)商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷(xiāo)活動(dòng)、某款燃油汽車(chē)今年2月份售價(jià)為23萬(wàn)元，4月份售價(jià)為萬(wàn)元，設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，則所列方程正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查列一元二次方程，由題意可得3月份的售價(jià)為萬(wàn)元，4月份售價(jià)為萬(wàn)元，由此列方程即可．
【詳解】解：設(shè)該款汽車(chē)這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x，
由題意得：，
故選A．
8. 在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意確定直線(xiàn)的解析式為：，由位似圖形的性質(zhì)得出所在直線(xiàn)與BE所在直線(xiàn)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解．
【詳解】解：由圖得：，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，將點(diǎn)代入得：
，解得：，
∴直線(xiàn)的解析式為：，
所在直線(xiàn)與BE所在直線(xiàn)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴位似中心的坐標(biāo)為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
9. 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 小球在空中經(jīng)過(guò)的路程是45mB. 小球拋出3秒時(shí)，達(dá)到最大高度
C. 小球拋出3秒時(shí)速度最快D. 小球的高度時(shí)，
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．
【詳解】解：A、小球能達(dá)到的最高高度是45m，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、小球拋出3秒時(shí)，達(dá)到最大高度，故選項(xiàng)正確；
C、小球拋出3秒時(shí)速度為0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由圖象，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴，
當(dāng)時(shí)，或；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
10. 如圖，矩形中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作的垂線(xiàn)分別交于點(diǎn)M，N，則的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】由作圖可知平分，設(shè)與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)R，作于點(diǎn)Q，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，進(jìn)而證明，推出，設(shè)，則，解求出．利用三角形面積法求出，再證，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出．
【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)R，作于點(diǎn)Q，

矩形中，，
，
．
由作圖過(guò)程可知，平分，
四邊形是矩形，
，
又，
，
在和中，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
．
．
，
．
，，
，
，即，
解得．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的作圖方法，矩形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，有一定難度，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖過(guò)程判斷出平分，通過(guò)勾股定理解直角三角形求出．
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式建立關(guān)于m的等式，即可求解．
【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
12. 《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線(xiàn)上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，則樹(shù)高_(dá)_____m．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，然后相似三角形的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵和均為直角
∴，
∴，
∴
∵，
∴,
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C，若，的面積為6，則k的值為_(kāi)__________．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，求出的面積．根據(jù)三角形的面積公式可得，進(jìn)而求出答案．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，

∵，，
∴，
∴，
而，
∴，
故答案為：．
14. 某服裝店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為50元的襯衫，如果按90元銷(xiāo)售，那么每天可銷(xiāo)售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種襯衫的銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)增加2件．當(dāng)降價(jià)___________元時(shí)，該服裝店的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大．
【答案】15
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)降價(jià)元，總利潤(rùn)為元，利用總利潤(rùn)等于單件利潤(rùn)乘以銷(xiāo)量，列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【詳解】解：設(shè)降價(jià)元，總利潤(rùn)為元，由題意，得：
，
整理，得：，
∴當(dāng)時(shí)，的值最大；
故答案為：15．
15. 如圖，在中，，，為銳角且．P是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)_________．
【答案】
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)三角函數(shù)值求出，勾股定理求出證明，得到，證明，求出的數(shù)量關(guān)系，利用，求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，則：
∵，，
∴，
∴，，
∵旋轉(zhuǎn)，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴設(shè)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等和相似三角形．
三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）
16. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)二次根式和計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）∵，
∴，，，
∴，
∴
解得，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，化簡(jiǎn)二次根式，解一元二次方程，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
17. 某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開(kāi)業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng)．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球．
（1）用樹(shù)狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請(qǐng)寫(xiě)出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）根據(jù)樹(shù)狀圖找出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球的情況，即可得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖知共有6種情況；
【小問(wèn)2詳解】
解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，
抽到顏色不同的兩球共有4種情況，
所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎(jiǎng)，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎(jiǎng)．
【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18. 如圖，在中，過(guò)A點(diǎn)作，交的平分線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)E在上，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定的性質(zhì)．
（1）根據(jù)，，得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行加角平分線(xiàn)，得到，即可得證；
（2）證明，列出比例式，進(jìn)行求解即可．
解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法，證明三角形相似．
小問(wèn)1詳解】
證明：∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵四邊形是菱形，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成年人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象如圖所示（圖象由線(xiàn)段與部分雙曲線(xiàn)組成）．國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路．

（1）求部分雙曲線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）假設(shè)某駕駛員晚上在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）第二天早上不能駕車(chē)去上班
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．
（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）求出時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，結(jié)合規(guī)定可進(jìn)行判斷．
讀懂題意，正確的識(shí)圖，是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意得，直線(xiàn)OA過(guò)，即小時(shí)時(shí)酒精含量為20毫克/百毫升，
則1小時(shí)時(shí)酒精含量為80毫克/百毫升，
則直線(xiàn)OA的表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，，即，
設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
由得，當(dāng)時(shí)，，
從晚上到第二天早上時(shí)間間距為小時(shí)，
∵，
∴第二天早上不能駕車(chē)去上班．
20. 圖1是某越野車(chē)的側(cè)面示意圖，折線(xiàn)段表示車(chē)后蓋，已知，，，該車(chē)的高度．如圖2，打開(kāi)后備箱，車(chē)后蓋落在處，與水平面的夾角．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）

（1）求打開(kāi)后備箱后，車(chē)后蓋最高點(diǎn)到地面l的距離；
（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開(kāi)的車(chē)后蓋處經(jīng)過(guò)，有沒(méi)有碰頭的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）車(chē)后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為
（2）沒(méi)有危險(xiǎn)
【解析】
【分析】（1）作，垂足為點(diǎn)，先求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可；
（2）過(guò)作，垂足為點(diǎn)，先求得，再得到，再求得，從而得出到地面的距離為，最后比較即可．
【小問(wèn)1詳解】
如圖，作，垂足為點(diǎn)，

在中，
，，
，
，
平行線(xiàn)間的距離處處相等，
，
答：車(chē)后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為．
【小問(wèn)2詳解】
沒(méi)有危險(xiǎn)，理由如下：
如圖，過(guò)作，垂足為點(diǎn)，

，，
，
，
，
在中，，
．
平行線(xiàn)間的距離處處相等，
到地面的距離為．
，
沒(méi)有危險(xiǎn)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作軸交直線(xiàn)于點(diǎn)D，求線(xiàn)段長(zhǎng)的最大值．
【答案】（1）
（2）當(dāng)時(shí)，有最大值為4
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．
（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）將的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可．
正確的求出函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵拋物線(xiàn)過(guò)，，
∴，解得：，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵，當(dāng)時(shí)，，
解得：，
∴，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，把，代入得：，
∴直線(xiàn)BC的表達(dá)式為；
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
則．
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值為4．
22. 【問(wèn)題背景】
綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)王老師分發(fā)給每位同學(xué)若干張相同的長(zhǎng)方形紙片．王老師取出三張紙片演示操作，依次將紙片沿事先畫(huà)出的豎直和水平方向的實(shí)線(xiàn)裁剪成若干個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形．
【分析問(wèn)題】
（1）請(qǐng)補(bǔ)全上面表格，并在圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再用平滑曲線(xiàn)連接．根據(jù)繪制的圖象猜想，裁剪得到的小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)m與紙片序號(hào)n序號(hào)可能存在__________函數(shù)關(guān)系（填類(lèi)型）．
【猜想驗(yàn)證】
為了驗(yàn)證這一猜想，愛(ài)研究的同學(xué)從“形”的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)裁剪得到的小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)可以用“行數(shù)×列數(shù)”的方法得到．
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出裁剪得到的小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)m與紙片序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________．
【解決問(wèn)題】
某農(nóng)科研究所有一塊矩形的耕地（如圖2），，，現(xiàn)需要將其分成若干小長(zhǎng)方形耕地，進(jìn)行不同種子的育種實(shí)驗(yàn)．按照【問(wèn)題背景】中的分割方式，愛(ài)思考的同學(xué)提出以下2個(gè)問(wèn)題．
（3）若將此耕地分成56個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形耕地，求豎直方向分割用的實(shí)線(xiàn)數(shù)量；
（4）為了方便科研人員觀察并收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將豎直和水平方向的實(shí)線(xiàn)換成1米寬的小路，若小路的面積之和占此耕地面積的36%，求小長(zhǎng)方形耕地的總數(shù)量．
【答案】（1）見(jiàn)解析，二次（2）（3）7條（4）72
【解析】
【分析】（1）補(bǔ)全表格，描點(diǎn)，連線(xiàn)，畫(huà)出圖象，根據(jù)圖象形狀，確定函數(shù)類(lèi)型即可；
（2）利用行數(shù)×列數(shù)，得到，求解即可；
（3）設(shè)豎直方向分割用的實(shí)線(xiàn)數(shù)量x條，利用（2）中結(jié)論，列出方程，求解即可；
（4）設(shè)豎直方向小路有y條，根據(jù)小路的面積之和占此耕地面積的36%，列出方程求出的值，再利用（2）的結(jié)論求出小長(zhǎng)方形耕地的總數(shù)量即可．
【詳解】解：（1）∵當(dāng)時(shí)：，
當(dāng)時(shí)：，
當(dāng)時(shí)：，
∴當(dāng)時(shí)：，
當(dāng)時(shí)：，
補(bǔ)全表格如下：
描點(diǎn)，連線(xiàn)如圖：
由圖象可知，可能是二次函數(shù)；
故答案為：二次；
（2）∵當(dāng)時(shí)：，
當(dāng)時(shí)：，
當(dāng)時(shí)：，
∴小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)m與紙片序號(hào)n之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
故答案為：；
（3）設(shè)豎直方向分割用的實(shí)線(xiàn)數(shù)量x條，由題意，得：，
解得：（舍掉）；
故豎直方向分割用的實(shí)線(xiàn)數(shù)量為7條；
（4）設(shè)豎直方向小路有y條，由題意，得：，
解得：（不合題意，舍去）；
∴豎直方向小路有68條，
∴小長(zhǎng)方形耕地的總數(shù)量為．
【點(diǎn)睛】本題考查描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，列函數(shù)表達(dá)式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是得到函數(shù)關(guān)系式：．
23. 【問(wèn)題提出】
如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，連接．探究線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系．
【方法感悟】
（1）小明組同學(xué)利用構(gòu)造全等三角形的方法探究三條線(xiàn)段的關(guān)系：如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，先證明，再證明，從而得到正確結(jié)論．小明組同學(xué)的結(jié)論是___________；
小亮組同學(xué)對(duì)小明組構(gòu)造全等三角形的環(huán)節(jié)提出了不同的看法，借助旋轉(zhuǎn)三角形的方式探究問(wèn)題：將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，再證明，從而得到與小明組相同的結(jié)論．
【方法遷移】
（2）如圖3，在中，，沿邊翻折得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且．試猜想線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
【問(wèn)題拓展】
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，試猜想當(dāng)與滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，可使得．請(qǐng)直接寫(xiě)出你猜想．
（4）如圖5，在四邊形中，，，與為對(duì)角線(xiàn)，．若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）；（2），證明見(jiàn)解析；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）證明，得到，證明，得到，即可；
（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，同法（1），即可得出結(jié)論；
（3）當(dāng)當(dāng)，可得到，證明方法同法（2）；
（4）將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到，連接，證明，得到，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出的長(zhǎng)即可．
【詳解】（1）延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，
∵正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案為：；
（2），
延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，
∵翻折，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）當(dāng)，可得到；
延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（4）將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到，連接．
則：，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在四邊形中，，
∴，
∴，
∴，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查半角模型，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．綜合性強(qiáng)，難度大，屬于壓軸題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等和相似三角形．紙片序號(hào)
1
2
3
4
5
裁剪得到的小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)
2
6
12
紙片序號(hào)
1
2
3
4
5
裁剪得到小長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)
2
6
12
20
30

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