1. 如右圖，三視圖所對應(yīng)立體圖形是下面的（ ）
A. 圓柱B. 正方體C. 三棱柱D. 長方體
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)俯視圖是三角形，主視圖和左視圖都是矩形，可以推出三視圖對應(yīng)的立體圖形為三棱柱．
【詳解】解：由三視圖可知：立體圖形為：三棱柱；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖，確定立體圖形．熟練掌握常見立體圖形的三視圖，是解題的關(guān)鍵．
2. 若，則下列式子正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)可得，然后把每一個選項(xiàng)轉(zhuǎn)化成等積式，即可解答．
【詳解】解：∵，∴，
A．∵，
∴，
∴，故該選項(xiàng)不符合題意；
B．∵，
∴，故該選項(xiàng)符合題意；
C．∵，
∴，
∴，故該選項(xiàng)不符合題意；
D．∵，
∴，
∴，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3. 反比例函數(shù)的圖象位于（ ）
A. 第一、二象限B. 第三、四象限
C. 第二、四象限D(zhuǎn). 第一、三象限
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵k=4＞0，
∴反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y=，當(dāng)k＞0時，雙曲線位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，雙曲線位于第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．
4. 若關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有兩個實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A. a≤2B. a≤2且a≠0C. a＜2D. a＜2且a≠0
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根，可得根的判別式的值不小于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式再結(jié)合一元二次方程的定義即可得答案
【詳解】解：根據(jù)題意得a≠0且Δ＝（?4）2?4?a?2≥0，
解得a≤2且a≠0．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．
5. 如圖，，與相交于點(diǎn)G．若則的長為（ ）
A. B. C. 12D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行線分線段成比例解題即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例的知識點(diǎn)，能夠熟練運(yùn)用比例關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6. 某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是( )
A. 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
B. 擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
C. 一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上
D. 用2，3，4三個數(shù)字隨機(jī)排成一個三位數(shù)，排出的數(shù)是偶數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.15到0.20之間波動，即：這個實(shí)驗(yàn)的概率大約為0.17，分別計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，大約為0.17即為正確答案．
【詳解】A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為0.17，故本選項(xiàng)符合題意；
C．一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是=0.25，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．由于用2，3，4三個數(shù)字排成一個三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234，324，342，432，
∴排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：．故本選項(xiàng)不符合題意．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題是利用頻率估計(jì)概率，主要考查了學(xué)生的觀察頻數(shù)（率）分布折線圖，利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時此題在解答中要用到概率公式．
7. 下列說法正確的個數(shù)有（ ）
①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
②對角線相等的四邊形是矩形
③對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
④平行四邊形不是中心對稱圖形
⑤順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形一定是菱形
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】①根據(jù)平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷；②利用矩形的判定方法進(jìn)行判斷；③利用正方形的判定方法進(jìn)行判斷；④根據(jù)平行四邊形的對稱性進(jìn)行判斷；⑤利用中位線定理以及菱形的判定方法進(jìn)行判斷．
【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①正確；
對角線相等且平分的四邊形是矩形，故②錯誤；
對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故③正確；
平行四邊形是中心對稱圖形，故④錯誤；
順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得到的四邊形一定是菱形，故⑤正確；
綜上，正確的有①③⑤，共3個；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查（特殊）平行四邊形的判定，以及平行四邊形的對稱性．熟練掌握（特殊）平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于處，木桿兩端的坐標(biāo)分別為，．則木桿在軸上的影長為（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】利用中心投影，過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E交AB于點(diǎn)M，證明，然后利用相似比可求出CD的長．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E交AB于點(diǎn)M，
根據(jù)題意得：，
∴，
∵，A，B．
∴PE=2，AB=3，ME=1，
∴PM=1，
∴，即，
解得：CD=6，．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關(guān)系．
9. 如圖，在平行四邊形中，E為邊上的點(diǎn)，若，交于F，則等于（ ）
A. 1：9B. 9：61C. 9：110D. 7：49
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)，利用，可求出，再利用來求出的面積，即可得，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：平行四邊形中，，
∴．
∴，
設(shè)，
∴．
又∵，
∴．
∴，即可知，
而，
∴，
∴，
∴．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點(diǎn)．
10. 某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）是模板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)木板壓強(qiáng)不超過300Pa時，木板面積應(yīng)為（ ）
A. 不大于2m2B. 不小于2m2C. 不大于m2D. 不小于m2
【答案】B
【解析】
【分析】由圖可知為定值，即，易求出解析式，利用壓強(qiáng)不超過，即時，求相對應(yīng)的自變量的范圍．
詳解】解：設(shè)，
把代入，得，
，
．
由題意知，
，
即木板面積至少要有，
即不小于，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確得出函數(shù)關(guān)系式．
二．填空題（共6小題）
11. 如圖，數(shù)學(xué)興趣小組下午測得一根長為1m的竹竿影長是m，同一時刻測量樹高時發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上，測得留在墻壁上的影高為1m，地面上的影長為m，請你幫算一下樹高是________m．
【答案】4
【解析】
【分析】利用物高比影長等于物高比影長，求出地面上的影長為m的樹的高度，再加上墻壁上的影高，即為樹高．
【詳解】解：設(shè)地面上的影長為m的樹的高度為，
由題意，得：，
解得：，
∴樹高為：；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查平行投影．熟練掌握平行投影中物高比影長等于物高比影長，是解題的關(guān)鍵．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，已知矩形與矩形位似，位似中心是原點(diǎn)O，且矩形的面積等于矩形面積的4倍，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求出兩個矩形的位似比，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：∵矩形的面積等于矩形面積的4倍，
∴矩形與矩形的位似比為
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．
13. 如圖，在矩形中，，點(diǎn)E在矩形的邊上，連接，將矩形沿折疊，折疊后的點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，得到矩形．若矩形與原矩形相似，則AB的長為_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用折疊的性質(zhì)，以及相似圖形的性質(zhì)，對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，列出比例式，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)，
∵將矩形沿折疊，折疊后的點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)F處，
則：，
∵矩形與原矩形相似，
∴，即：，
整理，得：，
解得：（不符合題意，舍掉）；
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查相似圖形．熟練掌握相似圖形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，是解題的關(guān)鍵．
14. 果園有棵果樹，平均每棵樹結(jié)個桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，討論發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，平均每顆桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，要使總產(chǎn)量增加，應(yīng)多種______棵桃樹．
【答案】20
【解析】
【分析】根據(jù)題意桃樹量乘以每棵產(chǎn)量等于總產(chǎn)量列出方程求解即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)多種x棵桃樹，由題意可得，
，
解得,
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．
15. 如圖，在中，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動，速度為；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動，速度為；如果P、Q兩動點(diǎn)同時運(yùn)動，那么經(jīng)過______秒時與相似．
【答案】或##或
【解析】
【分析】設(shè)經(jīng)過t秒時，與相似，則,,,利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行分類討論：時，，即；當(dāng)時，，即，然后解方程即可求出答案．
【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒時，與相似，
則,,,
∵，
∴當(dāng)時，，
即，
解得：；
當(dāng)時，，
即，
解得：；
綜上所述：經(jīng)過或秒時，與相似，
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題意列出方程求解．
16. 如圖，四邊形為矩形，，，點(diǎn)P為邊上一點(diǎn)，以為折痕將折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，連接，交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為線段上一點(diǎn)，連接，，則的最小值是____．
【答案】
【解析】
【分析】作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)T，取的中點(diǎn)R，連接，，，，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和勾股定理求出，，根據(jù)三邊關(guān)系求出的最小值，再根據(jù)，可得結(jié)論．
【詳解】如圖所示：點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)T，
取的中點(diǎn)R，連接，，，，
∵四邊形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∵A、關(guān)于對稱，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值為，
∵，
∴，
∴的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是求出的最小值．
三．解答題
17. 解方程：．
【答案】；
【解析】
【分析】先把方程進(jìn)行整理，然后利用公式法解方程，即可得到答案．
【詳解】解：原方程可化為：．
∵
∴＞0，
∴，
∴；．
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法解一元二次方程．
18. 補(bǔ)全幾何體的三種視圖．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)三視圖的定義，結(jié)合幾何圖形補(bǔ)全三視圖即可求解．從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．
【詳解】解：如圖所示
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的畫法；用到的知識點(diǎn)為：三視圖分別是從物體正面，左面，上面看得到的平面圖形；注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．
19. 在一次數(shù)學(xué)小組活動中，小牛和小虎都想去參加，但是只剩下一個名額，于是他們決定采用摸球的辦法決定勝負(fù)，獲勝者去參加，游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1，2，3，4的四個球，（除編號外都相同），從中隨機(jī)摸出一個球，記下數(shù)字后不放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于5，則小牛獲勝，若兩次數(shù)字之和小于5，則小虎獲勝．
（1）隨機(jī)摸出一個球，則摸到偶數(shù)的概率為______．
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法分析這個游戲?qū)π∨：托』⑹欠窆剑?br>【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）用列舉法列出所有等可能結(jié)果，從中得到偶數(shù)的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算解題；
（2）用列表法列出列出所有等可能結(jié)果，從中得到偶數(shù)的結(jié)果，利用概率公式計(jì)算解題；
【小問1詳解】
隨機(jī)摸出一個球的編號可能為1，2，3，4，共4種等可能結(jié)果，其中為偶數(shù)的有2中，即概率為：；
【小問2詳解】
根據(jù)題意列表如下：
共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，其中兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果有4種，兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果有4種，
∴，，
∴
∴游戲公平．
【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，解題時要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．
20. 如圖，將平行四邊形的邊延長至點(diǎn)E，使，連接交于點(diǎn)O，連接，若．求證：四邊形是矩形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再由，可得，可得四邊形是平行四邊形，再由，可得，從而得到，即可求證．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，有一塊矩形硬紙板，長50cm，寬30cm．在其四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個無蓋長方體盒子．當(dāng)剪去正方形的邊長取何值時，所得長方體盒子的側(cè)面積為600cm2？
【答案】當(dāng)剪去正方形的邊長為5 cm時，所得長方體盒子的側(cè)面積為600cm2．
【解析】
【分析】設(shè)剪去正方形的邊長為xcm，由矩形的長和寬得做成無蓋長方體盒子的底面長為（50﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，高為xcm，可得側(cè)面積的表達(dá)式，令其值等于600，解得x的值，取合適的值即可.
【詳解】解：設(shè)剪去正方形的邊長為xcm，則做成無蓋長方體盒子的底面長為（50﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，高為xcm，
依題意，得：2×[（50﹣2x）+（30﹣2x）]x＝600，
整理，得：2x2﹣40x+150＝0，
解得： x1＝5 x2=15
當(dāng)x＝15時，30﹣2x＝0，不合題意，舍去．
答：當(dāng)剪去正方形的邊長為5 cm時，所得長方體盒子的側(cè)面積為600cm2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意表示出長方形的側(cè)面積是解題的關(guān)鍵.
22. 同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形和擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，，它們的斜邊長為8，固定不動，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．
（1）求證：
（2）則的值為______．
【答案】（1）見解析 （2）32
【解析】
【分析】（1）由圖形得，由外角定理，得，可得，根據(jù)，證明兩個三角形相似；
（2）首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴，
又，
∴；
【小問2詳解】
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴解得，
由（1）得
∴
∴．
故答案為：32．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．
23. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出的解集．
（3）已知直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)是x軸上一動點(diǎn)，作PQ⊥x軸交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)Q，當(dāng)以C，P，Q，O為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于2時，求t的值．
【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：；一次函數(shù)的解析式為：
（2）或
（3）當(dāng)或時，以C，P，Q，O為四邊形的面積等于2．
【解析】
【分析】（1）由題意得把代入得n＝3，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，將AB兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y＝kx+b求出k、b，從而得出答案；
（2）一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖像的上方時，自變量x的取值范圍即可．
（3）由題意得，OC＝2，再根據(jù)面積求出，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，求t的值．
【小問1詳解】
把代入得n＝3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：
把代入得m＝3，把，代入得k＝1，b＝2
∴一次函數(shù)的解析式為：
【小問2詳解】
∵不等式的解集即為：y1＞y2的解集，
∴或
【小問3詳解】
由y＝x＋2可知，
∴OC＝2
∵n＝3
∴△OPQ面積為．
∴四邊形COQP的面積為
解得
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)P可能在x軸正半軸或負(fù)半軸，
∴或
∴當(dāng)或時，以C，P，Q，O為四邊形的面積等于2．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)解析式的求法以及利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)值大小關(guān)系是重點(diǎn)．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒個單位的速度移動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒個單位的速度運(yùn)動．以為鄰邊構(gòu)造，在線段延長線上取點(diǎn)，使，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到線段的中點(diǎn)時，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時，求證：四邊形為平行四邊形；
（3）在線段上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，截取，且點(diǎn)分別在第一、四象限，在運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)中，有一點(diǎn)落在四邊形的邊上時，直接寫出所有滿足條件的t的值．
【答案】（1），
（2）見解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）由是的中點(diǎn)求出時間，然后確定，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得：，，在由線段的數(shù)量關(guān)系可得：，依據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明；
（3）的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，則的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，設(shè)的解析式是，將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可確定函數(shù)解析式，同理可得的解析式，然后分兩種情況討論：當(dāng)在上時，的坐標(biāo)是；當(dāng)在上時，的坐標(biāo)是；將、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入求解即可．
【小問1詳解】
解：，
則 ， ，
則，
則的坐標(biāo)是；
【小問2詳解】
解：連接，如圖所示：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
即：
∴四邊形是平行四邊形；
【小問3詳解】
解：的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，則的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是．
設(shè)的解析式是，
則，
解得：，
則的解析式是，
同理的解析式是，
當(dāng)在上時，的坐標(biāo)是，,
則 ，
解得：；
當(dāng)在上時，的坐標(biāo)是，
則 ，
解得：，
綜合可得： ，．
【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形與動點(diǎn)問題，包括平行四邊形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的確定，一元二次方程的求解等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，在菱形中，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，連接，分別過點(diǎn)，作，垂直于直線，垂足分別為，（點(diǎn)在菱形的內(nèi)部）．
（1）如圖1，當(dāng)時，猜想線段，和的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
（2）如圖2，若，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，直接寫出：______，______；
（3）在（2）的條件下，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，使點(diǎn)、、在同一直線上，直接寫出的長度．
【答案】（1）；
（2），；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件證得和全等，再使用全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；
（2）過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形所對的直角邊和斜邊的關(guān)系，勾股定理分別求出、、的長度；再證和相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和正切的性質(zhì)求出的長度即可確定最終答案；
（3）分為兩種情況，作出圖，根據(jù)相似的性質(zhì)和勾股定理計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：猜想：，證明如下：
∵，，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴（），
∴，，
∵，
∴；
【小問2詳解】
解：過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，如圖所示，

根據(jù)題意知：四邊形是菱形，，為中點(diǎn)，，，
∴，，，
∴，，
∴在中根據(jù)勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
在中根據(jù)勾股定理得：，
在中根據(jù)勾股定理得：，
由（1）知，，
∴，
∴，
∴，，
綜上所述：，；
【小問3詳解】
解：在（2）題圖的基礎(chǔ)上連接，已知，，
在中根據(jù)勾股定理得：，
由（2）知，得，
按照題目要求，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，使點(diǎn)、、在同一直線上，分為兩種情況：
①順時針旋轉(zhuǎn)后，如圖所示，、、在同一直線上，，
，
又，，
在中根據(jù)勾股定理：，
∴；
②逆時針旋轉(zhuǎn)后，如圖所示，、、在同一直線上，，
已知，，，
∴在中根據(jù)勾股定理：，
∴，
綜上所述，的長度為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)比較多，主要考查了全等的判定和性質(zhì)，相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，難度不小，解題的關(guān)鍵是理解題意，作出正確的輔助線．和
1
2
3
4
1
3
4
5
2
3
5
6
3
4
5
7
4
5
6
7

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