1. 如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）

B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中；
【詳解】解：此幾何體的主視圖從左往右分列，小正方形的個(gè)數(shù)分別是，，．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖
2. 用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可變形為（ ）
A. （x﹣3）2＝3B. （x﹣3）2＝6
C. （x+3）2＝12D. （x﹣3）2＝12
【答案】D
【解析】
【分析】先移項(xiàng)，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，最后配方即可得新答案．
【詳解】由原方程移項(xiàng)得：x2﹣6x＝3，
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：x2﹣6x+9＝12，
配方得；（x﹣3）2＝12．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查配方法的運(yùn)用，配方法的一般步驟為：移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1、兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方、配方完成；熟練掌握配方法的步驟并熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．
3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A. （―1，2）
B. （―9，18）
C. （―9，18）或（9，―18）
D. （―1，2）或（1，―2）
【答案】D
【解析】
詳解】解：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似
∴△ ABO∽△A′B′O且＝
.∴＝＝
∴A′E＝AD＝2
OE＝OD＝1
∴A′（-1,2）
同理可得A′′（1,-2）
方法二：∵點(diǎn)A（-3，6）且相似比為
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-3×，6×），
∴A′（-1,2）
∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱
∴A′′（1,-2）
故選：D．
4. 若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了根的判別式．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于的方程，求出的值即可．
【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得．
故選：B．
5. 一個(gè)不透明的袋中裝有4個(gè)白球，若干個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，則袋中紅球的個(gè)數(shù)是（ ）．
A. 2B. 5C. 6D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，可以得出口袋中得到白色球的概率，設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，列出分式方程，解方程進(jìn)而求出紅球個(gè)數(shù)即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，
∵摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，
∴口袋中得到白色球的概率為，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解
故紅球的個(gè)數(shù)為6個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)概率，利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵，應(yīng)掌握概率與頻率的關(guān)系，從而更好的解題．
6. 關(guān)于反比例函數(shù)y的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（ ）
A. 圖象分布在第二、四象限B. y的值隨x值的增大而減小
C. 當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y＜﹣3D. 點(diǎn)（1，6）和點(diǎn)（6，1）都在該圖象上
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為y，
∴反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減小，故A、B不符合題意；
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，故C不符合題意；
當(dāng)x=1時(shí)，y=6，當(dāng)x=6時(shí)，y=1，
∴點(diǎn)（1，6）和點(diǎn)（6，1）都在該圖象上，故D符合題意；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在菱形中，，對(duì)角線，則該菱形的周長(zhǎng)為（ ）
12B. 15
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先說明△ABC為等邊三角形，然后再求得AB，最后求周長(zhǎng)即可．
【詳解】解：∵菱形中，
∴AB=BC
∵
∴△ABC為等邊三角形
∴AB=BC=AC=3
∴該菱形的周長(zhǎng)為3×4=12．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．
8. 在中，＝，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由三角函數(shù)的定義可知，可設(shè)BC=5k，AB=13k由勾股定理可求得，再利用余弦的定義代入計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖:
在中，，可設(shè)BC=5k，AB=13k．
由勾股定理可求得．
所以，．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在△ABC紙片中，∠A＝76°，∠B＝34°．將△ABC紙片沿某處剪開，下列四種方式中剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．
【詳解】圖①中，∠B＝∠B，∠A＝∠BDE＝76°，所以△BDE和△ABC相似；
圖②中，∠B＝∠B，不符合相似三角形的判定，不能推出△BCD和△ABC相似；
圖③中，∠C＝∠C，∠CED＝∠B，所以△CDE和△CAB相似；
圖④中，∠C＝∠C，不符合相似三角形的判定，不能推出△CDE和△ABC相似；
綜上分析可知，陰影三角形與原三角形相似的有①③，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，能熟記有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似是解此題的關(guān)鍵．
10. 將拋物線向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位后得到的拋物線表達(dá)式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】寫出原二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫出解析式即可．
【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），將拋物線向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位后得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），拋物線表達(dá)式為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，解題關(guān)鍵是熟記拋物線平移變化規(guī)律，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．
二、填空題
11. 在比例尺為的山西地圖上，小賢量得長(zhǎng)治到太原的距離約為，則兩地的實(shí)際距離約為________．
【答案】220
【解析】
【分析】用圖上距離除以比例尺即可得出兩地的實(shí)際距離．
【詳解】解：根據(jù)比例尺的性質(zhì)，
兩地的實(shí)際距離約，
故答案為：220．
【點(diǎn)睛】本題考查了比例尺，掌握比例尺公式是解題的關(guān)鍵．
12. 近年來，我國(guó)大力推行藥品集中帶量采購(gòu)制度，很多常用藥的價(jià)格顯著下降，受此影響，某種藥品兩次降價(jià)后，價(jià)格由每盒160元大幅調(diào)整為40元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率為__．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為，利用經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格原價(jià)平均每次降價(jià)的百分率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為，
依題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
該藥品平均每次降價(jià)的百分率為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，若的面積，則 ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，過反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，的面積，
，
圖象在第二象限，
，
故答案為：．
14. 如圖，有一矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另三邊用米的長(zhǎng)籬笆圍成，則矩形面積的最大值是______平方米．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題．
【詳解】解：設(shè)與墻垂直的矩形的邊長(zhǎng)為xm，
則這個(gè)花園的面積是：S=x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x-4）2+32，
∴當(dāng)x=4時(shí)，S取得最大值，此時(shí)S=32，
即，與墻垂直的矩形的邊長(zhǎng)為4m時(shí)，矩形ABCD面積的最大值是32平方米．
故答案為：32．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
15. 如圖，在矩形紙片中，，，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)為______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義以及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)折痕為，連接交于點(diǎn)，由勾股定理求出，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得，，然后利用的正切列式求出的長(zhǎng)，最后證≌，得出，即可得出答案．
【詳解】解：如圖，設(shè)折痕為，連接交于點(diǎn)，
四邊形是矩形，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
折疊后點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
，
解得：，
在和中，
，
≌，
，
故答案為：．
三、解答題
16. （1）解方程：；
（2）計(jì)算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值．熟練掌握因式分解法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先求特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】（1）解：，
，
∴或，
解得：，；
（2）解：
．
17. 一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的個(gè)黑球和個(gè)白球，攪勻后隨機(jī)從中摸出第個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第個(gè)球請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明，求兩次摸球摸到全是白球的概率．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了列舉法求概率，正確的畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意畫樹狀圖，然后求概率即可．
【詳解】解：由題意畫樹狀圖如下：

∴共有種等可能的結(jié)果，其中兩次摸球摸到全是白球的結(jié)果有種，
兩次摸球摸到全是白球的概率為．
18. 近年來，遼寧加快建設(shè)文化旅游強(qiáng)省，取得了顯著成效某景區(qū)的門票價(jià)格為每人元，每天最多能接待名游客，在旅游旺季平均每天能售出張門票為了吸引更多的游客，提高景區(qū)知名度，景區(qū)決定適當(dāng)降低門票價(jià)格經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)票價(jià)每降低元時(shí)，在旅游旺季每天可以多賣出張票．
（1）當(dāng)每張門票降低元時(shí)，每天能賣出______ 張門票；
（2）若景區(qū)想每天獲得萬元的門票收入，則每張門票應(yīng)降低多少元？
【答案】（1）
（2）每張門票應(yīng)降低元
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式：
（1）根據(jù)題意“當(dāng)票價(jià)每降低元時(shí)，在旅游旺季每天可以多賣出張票”，列出代數(shù)式；
（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程，然后根據(jù)每天最多能接待名游客，取舍的值，即可求解．
【小問1詳解】
解：每張門票降低元，則每天可售出門票：張；
故答案為：．
【小問2詳解】
解：設(shè)每張門票應(yīng)降低元，
由題意得：，
整理得：，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．
答：每張門票應(yīng)降低元．
19. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，，．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）分別以點(diǎn)，A為圓心，大于一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，交軸于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2）的長(zhǎng)為
【解析】
【分析】（1）由題意可得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入，求出的值即可．
（2）連接，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，由作圖痕跡可知，直線為線段垂直平分線，則可得，設(shè)線段的長(zhǎng)為，則，，由勾股定理得，即，求出的值即可．
【小問1詳解】
解：軸，
，
∵，，
∴，
，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
將代入，
得，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
【小問2詳解】
解：連接，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，如圖所示：
由作圖痕跡可知，直線為線段的垂直平分線，
，
設(shè)線段的長(zhǎng)為，則，
點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
，，
∴，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得：，
線段的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查作圖——基本作圖、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、線段垂直平分線的性質(zhì)、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
20. 圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．

（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離；
（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由．
（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】（1）車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為
（2）沒有危險(xiǎn),詳見解析
【解析】
【分析】（1）作，垂足為點(diǎn)，先求出的長(zhǎng)，再求出的長(zhǎng)即可；
（2）過作，垂足為點(diǎn)，先求得，再得到，再求得，從而得出到地面的距離為，最后比較即可．
【小問1詳解】
如圖，作，垂足為點(diǎn)

在中
∵，
∴
∴
∵平行線間的距離處處相等
∴
答：車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為．
【小問2詳解】
沒有危險(xiǎn)，理由如下：
過作，垂足為點(diǎn)

∵，
∴
∵
∴
在中，
∴．
∵平行線間的距離處處相等
∴到地面的距離為．
∵
∴沒有危險(xiǎn)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8m的A處射門，已知球門高為2.44m，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分．當(dāng)球飛行的水平距離為6m時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球的豎直高度為3m．現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線表示的二次函數(shù)解析式；
（2）通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）；
（3）若運(yùn)動(dòng)員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng) 米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方處．
【答案】（1）
（2）不能，理由見解析
（3）1
【解析】
【分析】（1）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法即可求出拋物線表示的二次函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求出的值再與2.44比較，即可知球能不能射進(jìn)球門；
（3）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則可用含的式子表示移動(dòng)后的拋物線解析式，把點(diǎn)代入求出得的值，即知當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)正上方處．
【小問1詳解】
，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線為，
把點(diǎn)代入得：，
解得，
拋物線的函數(shù)解析式為：；
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
球不能射進(jìn)球門．
【小問3詳解】
設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物線為：，
把點(diǎn)代入得：，
解得（舍去）或，
當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)正上方處．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決．
22. 【問題初探】
（1） “綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：如圖，在中，，是腰上的高，是邊上不與和重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，求證：；
如圖，小麗同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)，給出如下解題思路：過作于點(diǎn)，將線段，，之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．
如圖，小亮同學(xué)從，，均為三角形腰上的高出發(fā)，連接，用等面積方法得到結(jié)論．
請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．
【類比分析】
（2）如圖，在矩形中，，，是邊上不與和重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，求的值；
【學(xué)以致用】
（3）如圖，在四邊形中，，，，，是邊上不與和重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，求的值．
【答案】（1）；；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)作，證明，得出，則可得出結(jié)論；
設(shè)與的交點(diǎn)為，連接，根據(jù)可得出結(jié)論；
（2）由矩形的性質(zhì)得出，，，，，再由勾股定理得，則，，然后由三角形面積即可得出結(jié)論；
（3）證出，由直角三角形的性質(zhì)得出，，則可得出結(jié)論．
【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作，
，，，
，
四邊形矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
，，，
，
，
，
．
（2）解：設(shè)與交點(diǎn)為，連接，

四邊形是矩形，
，，，，，
，，
，，
，
解得：；
（3）解：，，，
，
，
，，
，
，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，考查了矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
23.
綜合與實(shí)踐
【思考嘗試】
（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，，，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；
【實(shí)踐探究】
（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)F，于點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，可以用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題；
【拓展遷移】
（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)H，點(diǎn)M在上，且，連接，，可以用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題．

【答案】（1）四邊形是正方形，證明見解析；（2）；（3），證明見解析；
【解析】
【分析】（1）證明，可得，從而可得結(jié)論；
（2）證明四邊形是矩形，可得，同理可得：，證明，，，證明四邊形是正方形，可得，從而可得結(jié)論；
（3）如圖，連接，證明，，，，可得，再證明，可得，證明，可得，從而可得答案．
【詳解】解：（1）∵，，，
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴矩形是正方形．
（2）∵，，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
同理可得：，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴四邊形是正方形，
∴，
∴．
（3）如圖，連接，
∵，正方形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出合適的輔助線，構(gòu)建相似三角形是解本題的關(guān)鍵．

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