第9章整式乘法與因式分解（單元基礎(chǔ)卷）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（蘇科版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第9章整式乘法與因式分解（單元基礎(chǔ)卷）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意： 1．本試卷含三個大題，共24題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效． 2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、仔細(xì)選一選（本題共10題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出正確的選項。注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案） 1．（2021?靖江市模擬）下列運算正確的是（　?。?A．2a3?3a2＝6a6 B．（﹣x3）4＝x12 C．（a+b）3＝a3+b3 D．（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝﹣xn 【分析】直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘以單項式和單項式除法運算法則計算得出答案．【解答】解：A、2a3?3a2＝6a5，故此選項錯誤； B、（﹣x3）4＝x12，故此選項正確； C、（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故此選項錯誤； D、（﹣x）3n÷（﹣x）2n＝（﹣x）n，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及單項式乘以單項式和單項式除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵． 2．（2019?江岸區(qū)校級模擬）使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2與x3項的p、q的值是（　?。?A．p＝0，q＝0 B．p＝3，q＝1 C．p＝﹣3，q＝﹣9 D．p＝﹣3，q＝1 【分析】把式子展開，找到所有x2和x3項的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為0，列式求解即可．【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q． ∵乘積中不含x2與x3項， ∴p﹣3＝0，q﹣3p+8＝0， ∴p＝3，q＝1．故選：B．【點評】靈活掌握多項式乘以多項式的法則，注意各項符號的處理． 3．（2018秋?伊通縣期末）已知a+b＝m，ab＝n，則（a﹣b）2等于（　?。?A．m2﹣n B．m2+n C．m2+4n D．m2﹣4n 【分析】先根據(jù)完全平方公式變形（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后把a(bǔ)+b＝m，ab＝n代入計算即可．【解答】解：（a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝m2﹣4n．故選：D．【點評】本題考查了完全平方公式：（x±y）2＝x2±2xy+y2．也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運用． 4．（2019秋?陜州區(qū)期末）如圖，能根據(jù)圖形中的面積說明的乘法公式是（　?。? A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq 【分析】根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積的和進(jìn)行解答即可．【解答】解：大正方形的面積為：（a+b）2，四個部分的面積的和為：a2+2ab+b2， ∴能說明的乘法公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2；故選：B．【點評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)同一個圖形的面積的不同表示相等進(jìn)行列式是解題的關(guān)鍵． 5．（2020?石家莊模擬）下列計算正確的是（　?。?A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2 C．x2y?2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2 【分析】根據(jù)合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、單項式的乘除法逐一計算可得．【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此選項錯誤； B、（﹣3x2）2＝9x4，此選項錯誤； C、x2y?2x3＝2x5y，此選項錯誤； D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此選項正確；故選：D．【點評】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、積的乘方與冪的乘方、單項式的乘除法法則． 6．（2019?市中區(qū)一模）下列運算正確的是（　　） A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．（﹣2a3）2＝4a6 C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【分析】A．用合并同類型法則計算；B．用積的乘方法則計算，正確；C．用多項式乘以多項式法則計算；D．用完全平方公式計算．【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝2a2，錯誤； C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2a﹣2＝a2﹣a﹣2，錯誤 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，錯誤故選：B．【點評】本題考查了整式的加減，整式的乘法，完全平方公式． 7．（2019?嘉祥縣一模）下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是（　　） A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+5x＝x（x+5） C．x2+5x+5＝x（x+5）+5 D．a(chǎn)2+1＝a（a+）【分析】利用因式分解的定義判斷即可．【解答】解：A、m（a+b+c）＝ma+mb+mc，不符合題意； B、x2+5x＝x（x+5），符合題意； C、x2+5x+5＝x（x+5）+5，不符合題意； D、a2+1＝a（a+），不符合題意，故選：B．【點評】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵． 8．（2019秋?青縣期末）若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，則k的值為（　　） A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．4或﹣2 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【解答】解：∵x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式， ∴k﹣1＝±3，解得：k＝4或﹣2，故選：D．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 9．（2017秋?蓬溪縣期末）若a2﹣b2＝，a+b＝，則a﹣b的值為（　?。?A．﹣ B． C．1 D．2 【分析】根據(jù)a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝，a+b＝即可求得a﹣b的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝，a+b＝， ∴a﹣b＝÷＝，故選：B．【點評】本題主要考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點． 10．（2020?武漢模擬）運用乘法公式計算（m﹣2）2的結(jié)果是（　?。?A．m2﹣4 B．m2﹣2m+4 C．m2﹣4m+4 D．m2+4m﹣4 【分析】直接利用完全平方公式展開計算即可．【解答】解：（m﹣2）2＝m2﹣4m+4，故選：C．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、認(rèn)真填一填（本題有8個小題，每小題3分，共24分。注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案） 11．（2020?宿遷）分解因式：a2+a＝　a（a+1）　．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a＝a（a+1）．故答案為：a（a+1）．【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵． 12．（2021?岑溪市模擬）因式分解：a2﹣4＝?。╝+2）（a﹣2）?。?【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案為：（a+2）（a﹣2）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵． 13．（2020春?相城區(qū)期中）已知單項式3x2y3與﹣5x2y2的積為mx4yn，那么m﹣n＝　﹣20?。?【分析】將兩單項式相乘后利用待定系數(shù)即可取出m與n的值．【解答】解：3x2y3×（﹣5x2y2）＝﹣15x4y5， ∴mx4yn＝﹣15x4y5， ∴m＝﹣15，n＝5 ∴m﹣n＝﹣15﹣5＝﹣20 故答案為：﹣20 【點評】本題考查單項式乘以單項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的乘法法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 14．（2018春?平遠(yuǎn)縣期末）若多項式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為（x+1）（x﹣2），則a+b的值為　﹣3　．【分析】利用整式的乘法計算（x+1）（x﹣2），按二次項、一次項、常數(shù)項整理，與多項式x2+ax+b對應(yīng)，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2 ＝x2﹣x﹣2 所以a＝﹣1，b＝﹣2，則a+b＝﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題考查利用整式的計算方法，計算出的代數(shù)式與因式分解前代數(shù)式比較，得出結(jié)論，進(jìn)一步解決問題． 15．（2016?臨沭縣校級一模）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2﹣15＝　3（x+）（x﹣）?。?【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣5）＝3（x+）（x﹣），故答案為：3（x+）（x﹣）【點評】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 16．（2019秋?浦東新區(qū)期末）8x3y2和12x4y的公因式是　4x3y?。?【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式．【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x3y， ∴公因式為4x3y．故答案為：4x3y．【點評】本題考查公因式的定義，熟練掌握公因式的確定方法是解題的關(guān)鍵， 17．（2017春?埇橋區(qū)校級期中）若x2﹣y2﹣x+y＝（x﹣y）?A，則A＝　x+y﹣1?。?【分析】觀察該多項式，可以把x﹣y看作一個整體進(jìn)行分解．完全平方公式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．【解答】解：原式＝（x2﹣y2）﹣（x﹣y），＝（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y），＝（x﹣y）（x+y﹣1）．因此A＝x+y﹣1．【點評】本題考查了分組分解法分解因式，當(dāng)一個多項式為四項以上時，首先要合理分組，然后運用提公因式法或公式法完成因式分解． 18．（2020?郎溪縣校級自主招生）如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b＝17，ab＝60，則陰影部分的面積為　?。? 【分析】陰影部分面積＝兩個正方形的面積之和﹣兩個直角三角形面積，求出即可．【解答】解：∵a+b＝17，ab＝60， ∴S陰影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝，故答案為：【點評】此題考查了整式混合運算的應(yīng)用，弄清圖形中的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以） 19．（2020春?港南區(qū)期末）先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【分析】根據(jù)完全平方公式、單項式乘多項式的法則把原式進(jìn)行化簡，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2 ＝﹣7xy，當(dāng)x＝﹣4，y＝時，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【點評】本題考查的是單項式乘多項式，掌握完全平方公式、單項式乘多項式的法則是解題的關(guān)鍵． 20．（2018春?昌平區(qū)校級期末）若（x2+mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展開式中不含x2和x3項，求m和n的值．【分析】利用多項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，根據(jù)展開式中不含x2和x3項列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值．【解答】解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（mn+24）x﹣8n，根據(jù)展開式中不含x2和x3項得：，解得：．【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．（2019秋?自貢期末）計算：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，最后合并即可．【解答】解：原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25 ＝8x+29．【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，（a±b）2＝a2±2ab+b2． 22．（2003?黃石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．【分析】先把前三項根據(jù)完全平方公式的逆用整理，再根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，利用乘積二倍項列式求解即可．【解答】解：原式＝（x+y）2﹣a（x+y）+52， ∵原式為完全平方式， ∴﹣a（x+y）＝±2×5?（x+y），解得a＝±10．【點評】本題考查了完全平方式，需要二次運用完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)是求解的關(guān)鍵，把（x+y）看成一個整體參與運算也比較重要． 23．（2020秋?荔灣區(qū)期末）計算：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．【分析】利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，再把所得的結(jié)果合并即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2 ＝x2﹣1﹣x2﹣4x﹣4 ＝﹣4x﹣5．【點評】此題考查了平方差公式和完全平方公式，解題時要注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，此題較簡單，解題時要細(xì)心． 24．（2020春?西鄉(xiāng)縣期末）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是　a2﹣b2　（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是　a﹣b　，長是　a+b　，面積是?。╝+b）（a﹣b）　．（寫成多項式乘法的形式）（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式?。╝+b）（a﹣b）＝a2﹣b2?。ㄓ檬阶颖磉_(dá)）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【分析】（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出；（2）根據(jù)圖形中長方形長與寬求出即可；（3）結(jié)合（1）（2）即可得出（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）利用平方差公式進(jìn)行運算即可，注意符合（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的形式才能運算．【解答】解：（1）利用大正方形面積減去小正方形面積即可求出：a2﹣b2；（2）它的寬是 a﹣b，長是 a+b，面積是（a+b）（a﹣b）；（3）根據(jù)題意得出：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（4）①10.3×9.7 ＝（10+0.3）（10﹣0.3）＝100﹣0.09 ＝99.91； ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）＝[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）] ＝4m2﹣（n﹣p）2 ＝4m2﹣n2﹣p2+2np．【點評】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，利用圖形面積得出公式是近幾年中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．