1.(2022·浙江,18)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知
(1)求sin A的值;(2)若b=11,求△ABC的面積.
2.(2023·天津,16)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a= , b=2,∠A=120°.求:(1)sin B的值;(2)c的值;(3)sin(B-C)的值.
4.(2022·全國乙,文17)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A).(1)若A=2B,求C;(2)證明:2a2=b2+c2.
(1)解 ∵sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A),A=2B,∴sin Csin B=sin Bsin(C-A).又sin B>0,∴sin C=sin(C-A).
(2)證明 (證法一)∵sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A),∴sin C(sin Acs B-cs Asin B)=sin B(sin C·cs A-cs Csin A),即sin Csin Acs B-sin Ccs Asin B=sin Bsin C·cs A-sin Bcs Csin A,即sin A(sin Ccs B+cs Csin B)=2sin Bsin C·cs A,即sin Asin(B+C)=2sin Bsin Ccs A,即sin2A=2sin Bsin Ccs A.

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