適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第5章三角函數(shù)解三角形課時(shí)規(guī)范練34正弦定理和余弦定理課件新人教A版-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

2.(2024·黑龍江牡丹江模擬)在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=3∶5∶7,則此三角形中的最大角的大小為(　　)A.150°B.135°C.120°D.90°
4.(2024·河北石家莊模擬)已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin A=2sin Bcs C,那么△ABC是(　　)A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形
解析由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得(b+c)2-a2=3bc,整理得b2+c2-a2=bc,則
6.(2024·甘肅蘭州模擬)用長度為1,4,8,9的4根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形(允許連接,不允許折斷),則其中某個(gè)三角形外接圓的直徑2R可以是　　　　(寫出一個(gè)答案即可).?
7.(2021·全國乙,理15,文15)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為 ,B=60°,a2+c2=3ac,則b=　　　　　.?
9.(2023·全國乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1)求sin∠ABC;(2)若D為BC上一點(diǎn),且∠BAD=90°,求△ADC的面積.
10.(2024·河北邯鄲模擬)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知
(2)D為AB上一點(diǎn),從下列條件①、條件②中任選一個(gè)作為已知,求線段CD的最大值.條件①:CD為角C的角平分線;條件②:CD為邊AB上的中線.
(2)若選條件①,在△ABC中,由余弦定理a2+b2-c2=2abcs C,得a2+b2-12=ab,
12.(2024·江蘇七市模擬)如圖,在△ABC所在平面內(nèi),分別以AB,BC為邊向外作正方形ABEF和正方形BCHG.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為S.已知S= ,且asin A+csin C=4asin Csin B,則FH=　　　　.?
14.(2023·全國甲,理11)已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形, PC=PD=3,∠PCA=45°,則△PBC的面積為(　　)
解析在四棱錐P-ABCD中,由PC=PD=3,得△CDP是等腰三角形.設(shè)CD的中點(diǎn)為E,AB的中點(diǎn)為F,由幾何知識(shí)得,△CDP關(guān)于PE對(duì)稱,點(diǎn)P在平面PEF內(nèi),且PA=PB.在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD=4,由勾股定理得,
15.如圖,在三棱錐P-ABC的平面展開圖中,AC=1,AB=AD= , AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,則cs∠FCB=　　　　　.?

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