1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,則2a+3b等于(　　)A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-5,-10)D.(-4,-8)
解析 因為a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,所以m=-4,b=(-2,-4),所以2a+3b=(-4,-8).
4.(2024·江蘇南京寧海中學(xué)?？?已知非零向量e1,e2不共線,如果
A.一定共線B.恰是空間四邊形的四個頂點C.一定共面D.肯定不共面
解析 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為1,則A(1,0),B(2,1),C(0,4),D(7,1),所以a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3).設(shè)向量
6.(多選題)用下列e1,e2能表示向量a=(3,2)的是(　　)A.e1=(6,4),e2=(9,6)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
解析 可用e1,e2能表示向量a=(3,2),有兩種可能:要么e1∥e2∥a,要么e1,e2不共線.A選項中,滿足e1∥e2∥a,正確;B選項中,(-1)×(-2)≠2×5,e1,e2不共線,能構(gòu)成一組基底,所以能表示平面內(nèi)包括a的任意向量;C,D選項中,都有e1∥e2,但都不與a平行,所以無法用e1,e2表示a.故選AB.
7.已知在平面直角坐標(biāo)系中,點P1(0,1),P2(2,5),當(dāng)P是線段P1P2靠近P1的一個四等分點時,點P的坐標(biāo)為　　　　.?
8.如圖所示,已知點A(4,0),B(4,4),C(2,6),則AC和OB的交點P的坐標(biāo)是　　　　.?
9.(多選題)(2024·廣東佛山檢測)一個平行四邊形的三個頂點坐標(biāo)分別是(5,7),(-3,5),(3,4),則第四個頂點的坐標(biāo)可能是(　 　)A.(-1,8)B.(-5,2)C.(11,6)D.(5,2)
10.(2024·廣東珠海模擬)古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯在其著作《數(shù)學(xué)匯編》的第五卷序言中,提到了蜂巢,稱蜜蜂將它們的蜂巢結(jié)構(gòu)設(shè)計為相同并且拼接在一起的正六棱柱結(jié)構(gòu),從而儲存更多的蜂蜜,提升了空間利用率,體現(xiàn)了動物的智慧,得到世人的認(rèn)可.已知蜂巢結(jié)構(gòu)的平面圖形如圖所示,則
解析 以D為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
11.(2024·江西贛州模擬)在平行四邊形ABCD中,點E,F分別滿足

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