題型演練
題型一 根據(jù)定義判斷是否是反比例函數(shù)
1．下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的三種形式判斷即可．
【詳解】解：反比例函數(shù)的三種形式為：
① SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ），② SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ），③ SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ），
由此可知：只有 SKIPIF 1 < 0 不是反比例函數(shù)，其它都是反比例函數(shù)，
故選：C．
2．下列屬于反比例函數(shù)的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A．由原式得到 SKIPIF 1 < 0 ，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)符合題意；
B．該函數(shù)式表示 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 成正比例關(guān)系，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．該函數(shù)式不屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．該函數(shù)式不屬于反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
3．下列函數(shù)，① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 是反比例函數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)定義直接逐個(gè)判斷即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，是正比例函數(shù)，
③ SKIPIF 1 < 0 是反比例函數(shù)，
④ SKIPIF 1 < 0 不是反比例函數(shù)，
故選B．
4．函數(shù)① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 ；⑦ SKIPIF 1 < 0 和⑧ SKIPIF 1 < 0 中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：__________（填序號(hào)）．
【答案】②③⑧
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：形如 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)，由此可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由題意得：
函數(shù)① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 ；⑦ SKIPIF 1 < 0 和⑧ SKIPIF 1 < 0 中，是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有②③⑧；
故答案為②③⑧．
題型二 求反比例函數(shù)值
1．下列各點(diǎn)不在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】將選項(xiàng)中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式中求出y值，若等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若不等于則不在，進(jìn)而可作出判斷．
【詳解】解：A、當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，不符合題意；
B、當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 不在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，符合題意；
C、當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，不符合題意；
D、當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，不符合題意；
故選：B．
2．下列各點(diǎn)中，不在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上的是（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點(diǎn)在函數(shù)圖象上，反之則不在.
【詳解】A選項(xiàng)中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故該選項(xiàng)符合題意；
D選項(xiàng)中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選C
3．已知反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，則它的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】求出四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，比照k即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A、 SKIPIF 1 < 0 ，故反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，不合題意；
B、 SKIPIF 1 < 0 ，故反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象不經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，符合題意；
C、 SKIPIF 1 < 0 ，故反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，不合題意；
D、 SKIPIF 1 < 0 ，故反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，不合題意；
故選：B．
4．在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為 _____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是 SKIPIF 1 < 0
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
5．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，則 SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系是______________________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】分別把點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 代入反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可比較出大小．
【詳解】解：∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
題型三 反比例函數(shù)的圖像問題
1．如圖1，已知A，B是反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）圖像上的兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿 SKIPIF 1 < 0 （圖中“ SKIPIF 1 < 0 ”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過P作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為M．設(shè)三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致如圖2，則k的值為（ ）
A．8B．6C．4D．2
【答案】A
【分析】當(dāng)點(diǎn)P在 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S隨t的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過程中，三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積S是定值 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)此時(shí)的面積為4，列式計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：由圖1可知，點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過程中，三角形 SKIPIF 1 < 0 的面積S是定值 SKIPIF 1 < 0 ，
由圖2可知：點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的過程中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A．
2．反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)， SKIPIF 1 < 0 時(shí)，圖象在一、三象限，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴圖象分布在第一、三象限，即：
故選C．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別在三個(gè)不同的象限，若反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A．1B．-1C．-6D．6
【答案】B
【分析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在第二象限，求得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 一定在第三象限，由于反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，于是得到結(jié)論．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 在第二象限， SKIPIF 1 < 0 在第一象限，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在三個(gè)不同象限，
又 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在第三象限，
SKIPIF 1 < 0 反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
故選： SKIPIF 1 < 0 ．
4．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位： SKIPIF 1 < 0 ）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，電流是________A．
【答案】12
【分析】設(shè)該反比函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，可得該反比函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，再把 SKIPIF 1 < 0 代入，即可求出電流I．
【詳解】解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
由題意可知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 設(shè)該反比函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
即電流為 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：12．
5．如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______；
（2） SKIPIF 1 < 0 的面積是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可以求得雙曲線的解析式，然后即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱性求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用割補(bǔ)法即可求得 SKIPIF 1 < 0 的面積．
【詳解】（1）∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
（2）如圖，過點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 軸，過點(diǎn)C作 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 軸，過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)E， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)F．
∵直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
題型四 判斷反比例函數(shù)的增減性
1．關(guān)于反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，下列說法不正確的是（ ）
A．函數(shù)圖象分別位于第一、三象限
B．y隨x的增大而減小
C．圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)
D．若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 都在函數(shù)圖像上，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．
【詳解】解：A、因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以反比例函數(shù)y SKIPIF 1 < 0 （k＞0），的圖象經(jīng)過第一、三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （k＞0）的圖象是雙曲線，經(jīng)過第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意；
C、該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無限接近，但無交點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 都在函數(shù)圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，故不符合題意；
故選：B．
2．下列事件中，不是隨機(jī)事件的是（ ）
A．函數(shù) SKIPIF 1 < 0 中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，y隨x的增大而減小
B．平分弦的直線垂直于弦
C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線
D． SKIPIF 1 < 0 的半徑為5，若點(diǎn)P在 SKIPIF 1 < 0 外，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，然后依據(jù)定義可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而得出答案．
【詳解】解：A.函數(shù) SKIPIF 1 < 0 中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，y隨x的增大而減小是必然事件，故選項(xiàng)A符合題意；
B.因?yàn)槠椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，所以平分弦的直線垂直于弦是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)B不符合題意；
C. 因?yàn)檫^半徑的外端，垂直于圓的半徑的直線是圓的切線，所以垂直于圓的半徑的直線是圓的切線是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)C不符合題意；
D. SKIPIF 1 < 0 的半徑為5，若點(diǎn)P在⊙O外，則 SKIPIF 1 < 0 是隨機(jī)事件，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度只要大于5即可，故 SKIPIF 1 < 0 是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
3．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例數(shù)解析式得出反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 隨 SKIPIF 1 < 0 的增大而減小，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 隨 SKIPIF 1 < 0 的增大而減小，
∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在第三象限， SKIPIF 1 < 0 在第一象限，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D．
4．反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，y的取值范圍為__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，由反比例函數(shù)增減性即可得到答案．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，
SKIPIF 1 < 0 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，在第一象限內(nèi) SKIPIF 1 < 0 隨 SKIPIF 1 < 0 的增大而減小，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則這個(gè)函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi) SKIPIF 1 < 0 隨 SKIPIF 1 < 0 的增大而______．（填“增大”或“減小”）
【答案】增大
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定 SKIPIF 1 < 0 的正負(fù)，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 的值隨 SKIPIF 1 < 0 的值增大而增大．
故答案為：增大．
題型五 判斷反比例函數(shù)圖像所在象限
1．對(duì)于反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 B．圖象位于第一、第三象限
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，y隨x的增大而減小D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，y隨x的增大而增大
【答案】D
【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】解：A、在 SKIPIF 1 < 0 中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，∴圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、在 SKIPIF 1 < 0 中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，y隨x的增大而減小，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、在 SKIPIF 1 < 0 中，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，y隨x的增大而減小，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D.
2．關(guān)于反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，下列敘述正確的是（ ）
A．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大B．函數(shù)圖象在第一、三象限
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 D．其圖象既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形
【答案】A
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答；
【詳解】解：A、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象是雙曲線，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi) SKIPIF 1 < 0 隨 SKIPIF 1 < 0 的增大而增大，本選項(xiàng)正確，符合題意；
B、當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，圖象位于第二、四象限，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，在第二象限 SKIPIF 1 < 0 ，在第四象限 SKIPIF 1 < 0 ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
3．關(guān)于反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，下列說法不正確的是（ ）
A．y隨x增大而增大B．圖象分別在第二、四象限
C．該反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)D．圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解： SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴圖象過二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)；
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ；
綜上，選項(xiàng)B、C、D正確，不符合題意；選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；
故選A．
4．反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _________ SKIPIF 1 < 0 （填“＜，＝，＞”）
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限
又反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)在第二象限， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)在第四象限，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上．
（1）該反比例函數(shù)的圖像位于第___________象限；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系是___________．
【答案】 二、四 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【分析】答題空1根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)直接得到答案；根據(jù)反比例函數(shù)增減性及所在象限性質(zhì)直接可得答題空2答案．
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像位于二、四象限，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴在 SKIPIF 1 < 0 時(shí) y隨x增而增大且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：二、四， SKIPIF 1 < 0 ．
題型六 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義
1．如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn)A在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，則k的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【分析】過點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)D，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出答案．
【詳解】解：過點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)D，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
又∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵若點(diǎn)A在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
2．如圖，矩形 SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是非零常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ）的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是非零常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ）的圖象交于點(diǎn)B，連接 SKIPIF 1 < 0 ． 若四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為3，則 SKIPIF 1 < 0 ( )
A．3B．-3C． SKIPIF 1 < 0 D．6
【答案】A
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的圖象均在第一象限，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵點(diǎn)M、N均在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是非零常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ）的圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵矩形 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是非零常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ）的圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A．
3．如圖，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 所在直線垂直 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 軸上一點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的面積為（ ）
A．5B．6C．10D．16
【答案】A
【分析】作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)題意分別表示出 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)，計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：如圖所示，作 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線于 SKIPIF 1 < 0 ，
，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 所在直線垂直 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A．
4．反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖所示，點(diǎn)A是圖象上任一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸上任一點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 的面積為1，則k的值為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù) SKIPIF 1 < 0 列出關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．
【詳解】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ．
點(diǎn)A在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：－2.
5．如圖，已知在 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為_____．
【答案】12
【分析】過點(diǎn)C作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知點(diǎn)D是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的面積，進(jìn)一步可得 SKIPIF 1 < 0 的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出k的值．
【詳解】解：解：過點(diǎn)C作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D，如圖所示：
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為：12．
題型七 求反比例函數(shù)的解析式
1．若反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上有兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入反比例函數(shù)得出： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再代入求值即可．
【詳解】解：將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入反比例函數(shù)得出： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B．
2．下列各點(diǎn)，在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象上的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，能夠使得等式成立的選項(xiàng)則在函數(shù)圖象上．
【詳解】解：A、將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中得： SKIPIF 1 < 0 ，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中得： SKIPIF 1 < 0 ，故本選項(xiàng)符合題意；
C、 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中得： SKIPIF 1 < 0 ，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中得： SKIPIF 1 < 0 ，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3．如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)A，將直線 SKIPIF 1 < 0 向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于C，與雙曲線交于B，若 SKIPIF 1 < 0 ，則k的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．－7C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)F，證明 SKIPIF 1 < 0 ，確定 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)，判定四邊形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，繼而得到 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式計(jì)算即可．
【詳解】設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，
如圖，過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)F，
根據(jù)平移的性質(zhì)，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵四邊形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，直線 SKIPIF 1 < 0 與y軸交于點(diǎn)C，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵A、B都是雙曲線 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故選C．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在第二象限，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，再把點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入 SKIPIF 1 < 0 即可求解．
【詳解】解：∵四邊形 SKIPIF 1 < 0 是平行四邊形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 并解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
5．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 _____．
【答案】2
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出 SKIPIF 1 < 0 ，對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
整理得， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為：2．
題型八 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合判斷
1．二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象開口向上，得出 SKIPIF 1 < 0 ，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用對(duì)稱軸 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．
【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象開口向上，得出 SKIPIF 1 < 0 ，與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用對(duì)稱軸 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，
所以一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過一、三象限，
故選：B
2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)每個(gè)函數(shù)圖象分析出對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍，再綜合對(duì)比即可．
【詳解】解：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象在一、三象限，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故A、B選項(xiàng)都不符合題意；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，∴反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖象在二、四象限，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故C選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3．對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定： SKIPIF 1 < 0 ，那么函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)規(guī)定得出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解．
【詳解】由題意得，這是一個(gè)分段函數(shù)圖象，
SKIPIF 1 < 0 ，
即當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
故選：C．
4．如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則自變量 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)圖象中一次函數(shù)與反比例函數(shù)的分布即可求出取值范圍．
【詳解】由圖像知，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
5．如圖，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像的交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4， SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)M是函數(shù) SKIPIF 1 < 0 圖像上一動(dòng)點(diǎn)（不與P點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D，若 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)M的坐標(biāo)是________．
【答案】（12，2）
【分析】過點(diǎn)D作GH⊥PB，交BP的延長(zhǎng)線于G，作MH⊥HG于H，證得△PGD?△DHM(AAS)，得PG=DH，DG=MH，設(shè)D(m， SKIPIF 1 < 0 )，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得出m的方程，解方程即可．
【詳解】解：過點(diǎn)D作GH⊥PB，交BP的延長(zhǎng)線于G，作MH⊥HG于H，如圖所示，
∵△PMD是等腰直角三角形，
∴PD=DM，
∵∠PDG+∠MDH＝90°， ∠PDG+∠DPG=90°，
∴∠DPG=∠MDH，
∵∠G=∠H，
∴△PGD?△DHM(AAS)，
∴PG=DH，DG=MH，
∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，
∴將y=4代入 SKIPIF 1 < 0 ，得x=6，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），
將P（6，4），代入 SKIPIF 1 < 0 ，得：k=24，
∴反比例函數(shù)解析式為： SKIPIF 1 < 0
設(shè)D(m， SKIPIF 1 < 0 )，
∴DG=m-6，PG= SKIPIF 1 < 0 ，
∴MH＝m-6，DH= SKIPIF 1 < 0 ，
∴M（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
∵點(diǎn)M在反比例 SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)m＝6時(shí)，M（6，4）(舍去)， 當(dāng)m=10時(shí)，M（12，2），
故答案為：（12，2）．
題型九 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則代數(shù)式 SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用整體思想代入 SKIPIF 1 < 0 ，求值即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
故選A．
2．在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有公共點(diǎn)，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵正比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象有公共點(diǎn)，
∴ SKIPIF 1 < 0 同號(hào)，
∴ SKIPIF 1 < 0
故選：D．
3．如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．則關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可．
【詳解】∵ SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù)圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函數(shù)解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 在反比例函數(shù)圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由題意得關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍，
∴關(guān)于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故選C．
4．如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)C，連接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則k的值為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，由對(duì)稱性可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 軸，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵直線 SKIPIF 1 < 0 與雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的圖象交于A、B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 軸，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
5．如圖，正比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則四邊形 SKIPIF 1 < 0 的面積為________．
【答案】8
【分析】先求出兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的面積，通過同底等高，判斷 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的面積相等，最后直接求解即可．
【詳解】 SKIPIF 1 < 0 正比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案為：8
題型十 實(shí)際問題與反比例函數(shù)
1．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某工廠自今年1月份開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn) SKIPIF 1 < 0 （萬元）與月份 SKIPIF 1 < 0 之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）
A．治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元
B．治污改造完成前后共有5個(gè)月的利潤(rùn)不超過100萬元
C．10月份該廠利潤(rùn)達(dá)到190萬元
D．4月份的利潤(rùn)為50萬元
【答案】B
【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而分別分析得出答案即可．
【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ，
把 SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 反比例函數(shù)的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)一次函數(shù)的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入一次函數(shù)解析式為：
SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 一次函數(shù)的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ，
A.改造完成后，從5月到7月，利潤(rùn)從40萬增加到100萬，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B.當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，則只有3、4、5、6共4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬元，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
C.當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，因此10月份該廠利潤(rùn)達(dá)到190萬元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D. 當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，因此4月份的利潤(rùn)為50萬元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：B．
2．阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力 SKIPIF 1 < 0 阻力臂 SKIPIF 1 < 0 動(dòng)力 SKIPIF 1 < 0 動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，則這一杠桿的動(dòng)力 SKIPIF 1 < 0 和動(dòng)力臂 SKIPIF 1 < 0 之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】直接利用阻力 SKIPIF 1 < 0 阻力臂 SKIPIF 1 < 0 動(dòng)力 SKIPIF 1 < 0 動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于動(dòng)力臂 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可．
【詳解】解：∵阻力 SKIPIF 1 < 0 阻力臂 SKIPIF 1 < 0 動(dòng)力 SKIPIF 1 < 0 動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
∴動(dòng)力 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于動(dòng)力臂 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)解析式為： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，是反比例函數(shù)，
又∵動(dòng)力臂 SKIPIF 1 < 0 ，
故B選項(xiàng)符合題意．
故選：B．
3．如圖是4個(gè)臺(tái)階的示意圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，每個(gè)臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作 SKIPIF 1 < 0 （m為1～4的整數(shù)），函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象為曲線L，若曲線L使得 SKIPIF 1 < 0 ，這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】先求出 SKIPIF 1 < 0 四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出 SKIPIF 1 < 0 過個(gè)點(diǎn)時(shí)的 SKIPIF 1 < 0 值，可得結(jié)果．
【詳解】解：∵每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴若曲線L使得 SKIPIF 1 < 0 ，這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各2個(gè)點(diǎn)，k的取值范圍是： SKIPIF 1 < 0 ；
故選D．
4．飲水機(jī)中原有水的溫度為 SKIPIF 1 < 0 ，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱(此過程中，水溫 SKIPIF 1 < 0 與開機(jī)時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 分滿足一次函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)加熱到 SKIPIF 1 < 0 時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降(此過程中，水溫 SKIPIF 1 < 0 與開機(jī)時(shí)間x分成反比例函數(shù)關(guān)系)，當(dāng)水溫降至 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，……如此循環(huán)下去(如圖所示)．那么開機(jī)后 SKIPIF 1 < 0 分鐘時(shí)，水的溫度是______ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，水溫 SKIPIF 1 < 0 與開機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；由點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，利用待定系數(shù)法即可求出當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，水溫 SKIPIF 1 < 0 與開機(jī)時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系式，再將 SKIPIF 1 < 0 代入該函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可，由 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 代入反比例函數(shù)關(guān)系式中求出y值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，設(shè)水溫 SKIPIF 1 < 0 與開機(jī)時(shí)間 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系為： SKIPIF 1 < 0 ，
依據(jù)題意，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故此函數(shù)解析式為： SKIPIF 1 < 0 ；
在水溫下降過程中，設(shè)水溫y與開機(jī)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為： SKIPIF 1 < 0 ，
依據(jù)題意，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
5．把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長(zhǎng)度y（m）是其橫截面積x（ SKIPIF 1 < 0 ）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)鋼絲總長(zhǎng)度不少于80m時(shí)，鋼絲的橫截面積最多是___________ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】觀察圖象可知，雙曲線過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求出反比例函數(shù)的解析式，再求出 SKIPIF 1 < 0 時(shí)的 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得解．
【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為： SKIPIF 1 < 0
由圖象可知：雙曲線過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
由圖可知， SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 隨 SKIPIF 1 < 0 的增大而減小，
∵鋼絲總長(zhǎng)度不少于80m，
∴當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，鋼絲的橫截面積最大為 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
題型十一 反比例函數(shù)與幾何綜合
1．如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
(2)過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為C，求 SKIPIF 1 < 0 的面積 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2)5
【分析】（1）把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出A的坐標(biāo)，把A、 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)確定 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合圖形，計(jì)算三角形面積即可．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 的圖像上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴反比例函數(shù)的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的圖像上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0
∴一次函數(shù)的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵一次函數(shù)的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
以 SKIPIF 1 < 0 為底，則 SKIPIF 1 < 0 邊上的高為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
2．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為A．反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求k的值；
(2)連接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
【答案】(1)5；(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)，得出C點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案；
（2）連接 SKIPIF 1 < 0 ，首先表示出D，C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
【詳解】（1）解：作 SKIPIF 1 < 0 ，垂足為E，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)C在 SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
SKIPIF 1 < 0 ，
（2）解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)C，D都在 SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)為： SKIPIF 1 < 0 ，
作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為F，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
3．如圖，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)填空：一次函數(shù)的解析式為______，反比例函數(shù)的解析式為______；
(2)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的面積相等，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
(2)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）把點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入一次函數(shù)，反比例函數(shù)即可求解；
（2）如圖所示（見詳解），點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 上，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，可求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此聯(lián)立方程求解即可．
【詳解】（1）解：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：如圖所示，一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，
∴令一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在一次函數(shù) SKIPIF 1 < 0 上，
∴設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，整理得， SKIPIF 1 < 0 ，解方程得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
4．如圖，矩形 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 分別與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象相交于點(diǎn)D、E， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn)F．
(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；
(2)求證：點(diǎn)F是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2)見解析
【分析】（1）根據(jù)題意可得D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，從而得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再求出直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的解
析式，再聯(lián)立，即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再求出直線 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再聯(lián)立，可得到點(diǎn)
F的坐標(biāo)，再求出 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得： SKIPIF 1 < 0 軸， SKIPIF 1 < 0 軸，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，
∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
把點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）證明：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為b，
∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
把點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程組 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴點(diǎn)F是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在x軸上，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過A點(diǎn)．
(1)求k的值；
(2)以 SKIPIF 1 < 0 為直角邊作等腰直角 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn)C作 SKIPIF 1 < 0 軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，求E點(diǎn)坐標(biāo)．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 于H點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函數(shù)求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根據(jù)勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求出k；
（2）過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)G，得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，證明 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 代入函數(shù)解析式即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 于H點(diǎn)，
∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過A點(diǎn)．
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：過點(diǎn)A作 SKIPIF 1 < 0 軸，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)G，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
∴四邊形 SKIPIF 1 < 0 是矩形，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵等腰直角 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
6．綜合與探究
如圖，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在的直線為 SKIPIF 1 < 0 軸和 SKIPIF 1 < 0 軸建立平面直角坐標(biāo)系．反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
(2)在 SKIPIF 1 < 0 軸上找一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使得以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）直接將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出k，再求點(diǎn)F的坐標(biāo)即可；
（2）作點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對(duì)稱點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)最小，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，通過證明 SKIPIF 1 < 0 ，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；
（3）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，有兩點(diǎn)間距離公式分別表示出 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 為菱形的一邊，則有兩種情況，① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 為菱形的對(duì)角線，則有 SKIPIF 1 < 0 ，分別建立方程求解即可．
【詳解】（1）把 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，得： SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（2）作點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸的對(duì)稱點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的周長(zhǎng)最小．
方法一：
過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對(duì)稱，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
方法二：
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)關(guān)系式為 SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對(duì)稱，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
把 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中，
得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
（3）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 為菱形的一邊，則有兩種情況，討論如下：
① SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 為菱形的對(duì)角線，則有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
7．小明和大白兩位同學(xué)在自主學(xué)習(xí)中遇到了一個(gè)數(shù)學(xué)綜合題如下：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸上，頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在第一象限，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，線段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．你能為他們解決下面（1）、（2）兩個(gè)問題嗎？請(qǐng)寫出你的解答過程．
(1)求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
(2)若反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(3)在完成上述兩個(gè)問題后，小明繼續(xù)探究，他想：在 SKIPIF 1 < 0 軸上是否存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點(diǎn)的三角形與以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為頂點(diǎn)的三角形相似呢？結(jié)果發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在，解答如下：
如圖②，設(shè)在 SKIPIF 1 < 0 軸下方存在一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
大白說，滿足條件的點(diǎn)圖中還有，你認(rèn)可大白的說法嗎？若認(rèn)可，請(qǐng)把滿足條件的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)都求出來；若不認(rèn)可，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0
(3)認(rèn)可， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）求出一元二次方程的根，即可得解；
（2）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，易得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，利用勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 的值，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法，求出反比例函數(shù)解析式即可；
（3）分點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸的負(fù)半軸，在線段 SKIPIF 1 < 0 上，和線段 SKIPIF 1 < 0 的上方，三種情況，分類討論進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）解：過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸，垂足為 SKIPIF 1 < 0 ，則： SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，
整理，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 （不合題意，舍去）；
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（3）解：認(rèn)可；
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸負(fù)半軸時(shí)： SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸正半軸時(shí)：
①點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)：
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
②點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上方時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （不合題意，舍去），
∴ SKIPIF 1 < 0 ；
綜上：點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
8．如圖，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸分別交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為雙曲線 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上的一動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，交線段 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，交線段 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)F的坐標(biāo)為 (用a，b的式子表示)；
(2)當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 運(yùn)動(dòng)且線段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均與線段 SKIPIF 1 < 0 有交點(diǎn)時(shí)，在下列 SKIPIF 1 < 0 個(gè)問題中任選一題探究；
① SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 是否一定相似？如果一定相似，請(qǐng)予以證明；如果不一定相似或一定不相似，請(qǐng)簡(jiǎn)短說明理由；
② SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 這三條線段是否能組成一個(gè)直角三角形？說明理由．
(3) SKIPIF 1 < 0 的大小是否會(huì)改變？若不變，求出∠EOF的度數(shù)，若會(huì)改變，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
(2)① SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 一定相似，理由見解析，②BE、EF、FA這三條線段能組成一個(gè)直角三角形，理由見解析
(3) SKIPIF 1 < 0 的大小不變，為 SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)得出 SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)以及 SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)，分別代入一次函數(shù)即可求解；
（2）①根據(jù)（1）的坐標(biāo)，得出 SKIPIF 1 < 0 ，繼而得出 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，即可判斷 SKIPIF 1 < 0 ，繼而證明 SKIPIF 1 < 0 ；
②根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)勾股定理的逆定理來進(jìn)行判斷即可求解；
（3）同（2）①得 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解．
【詳解】（1）解：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）① SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 一定相似，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 這三條線段能組成一個(gè)直角三角形；
（3） SKIPIF 1 < 0 的大小不變，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的大小不變，為 SKIPIF 1 < 0 ．
9．如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的圖像交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），過點(diǎn)C作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作 SKIPIF 1 < 0 軸于點(diǎn)F， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)G（4，3）．
(1)當(dāng)點(diǎn)D恰好是 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；
(2)如圖2，連接 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如圖3，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折疊，點(diǎn)G恰好落在邊 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．
【答案】(1)2；(2)見解析；(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)求出點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)，代入表達(dá)式即可；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)度，證明 SKIPIF 1 < 0 即可；（3）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸的垂線，構(gòu)造一線三直角模型，根據(jù)相似列比例式，解出比例式即可．
【詳解】（1）解： SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)D是FG中點(diǎn)
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)D（4， SKIPIF 1 < 0 ），
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得： SKIPIF 1 < 0
即反比例函數(shù)的表達(dá)式為： SKIPIF 1 < 0
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，解得： SKIPIF 1 < 0
即此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2
（2）解：設(shè)點(diǎn)D（4， SKIPIF 1 < 0 ），C（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），
則 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
同理可得： SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
（3）解：過點(diǎn)C作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)N，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
即點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（ SKIPIF 1 < 0 ，3）、（4， SKIPIF 1 < 0 ）
則 SKIPIF 1 < 0 ①
∵ SKIPIF 1 < 0 ∠CHD＝90°
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ②
聯(lián)立①②并解得： SKIPIF 1 < 0
則點(diǎn)D（4， SKIPIF 1 < 0 ）
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得： SKIPIF 1 < 0
故反比例函數(shù)的表達(dá)式為： SKIPIF 1 < 0
10．如圖，矩形 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別在 SKIPIF 1 < 0 軸和 SKIPIF 1 < 0 軸上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像經(jīng)過 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)．
(2)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 邊上一點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式．
(3)在（ SKIPIF 1 < 0 ）的條件下，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上的一點(diǎn)，若 SKIPIF 1 < 0 的面積恰好等于矩形 SKIPIF 1 < 0 的面積，求 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 SKIPIF 1 < 0 ，由B點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，D點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，得 SKIPIF 1 < 0 ，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入 SKIPIF 1 < 0 中，求出k的值，即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式.由E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，代入 SKIPIF 1 < 0 中即可求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo).
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，列比例式求出 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)，則可知 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)，則可求出F點(diǎn)的坐標(biāo).設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出 SKIPIF 1 < 0 的值即可知直線 SKIPIF 1 < 0 的表達(dá)式.
（3）過點(diǎn)P作 SKIPIF 1 < 0 軸，由 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 可求得 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)，則可知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入 SKIPIF 1 < 0 中，則可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo).
【詳解】（1） SKIPIF 1 < 0 軸，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
代入雙曲線 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 反比例函數(shù)的表達(dá)式 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 軸，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的橫坐標(biāo)相等為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線上，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2） SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ， 解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）如圖，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸．
由（ SKIPIF 1 < 0 ）有，直線 SKIPIF 1 < 0 的解析式 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 矩形 SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別在 SKIPIF 1 < 0 軸和 SKIPIF 1 < 0 軸上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 的面積恰好等于矩形 SKIPIF 1 < 0 的面積，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上的一點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．

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