?專題10分式方程
【考查題型】

【知識(shí)要點(diǎn)】
解分式方程的一般步驟：1）去分母(方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，把分式方程化成整式方程)。
2）解整式方程。
3）驗(yàn)根(把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，
情況一：最簡(jiǎn)公分母為0，則該根不是分式方程的解，這個(gè)根叫原分式方程的增根；
情況二：若最簡(jiǎn)公分母不為0，則該根是分式方程的解。
分式的化簡(jiǎn)求值：
1）分式通過(guò)化簡(jiǎn)后，代入適當(dāng)?shù)闹到鉀Q問(wèn)題，注意代入的值要使分式的分母不為0；
2）靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，對(duì)分式進(jìn)行通分和約分，一般要先分解因式；
3）化簡(jiǎn)求值時(shí)，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，三要注意代入的值要使分式有意義。
分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：
1）根據(jù)題意找等量關(guān)系2）設(shè)未知數(shù)3）列出方程4）解方程，并驗(yàn)根（對(duì)解分式方程尤為重要）5） 寫答案
考查題型一 解分式方程
題型1．（2022·遼寧營(yíng)口·中考真題）分式方程的解是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得出答案，最后檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
所以．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
題型1-1．（2022·海南·中考真題）分式方程的解是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【提示】按照解分式方程的步驟解答即可．
【詳解】解：
2-（x-1）=0
2-x+1=0
-x=-3
x=3
檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．
故答案選C．
【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步驟為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,以及檢驗(yàn)，特別是檢驗(yàn)是解分式方程的關(guān)鍵．
題型1-2．（2022·山東濟(jì)南·中考真題）代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝______．
【答案】7
【提示】根據(jù)題意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．
【詳解】解：∵代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，
∴，
去分母
，
去括號(hào)號(hào)
，
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴分式方程的解為．
故答案為：7．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
題型1-3．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為 _____．
【答案】
【提示】根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．
【詳解】解：由題意得：
＝1，
等式兩邊同時(shí)乘以得，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的根，
∴x＝，
故答案為：．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解題的關(guān)鍵．
題型1-4．（2022·湖南永州·中考真題）解分式方程去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是______．
【答案】
【提示】根據(jù)解分式方程的方法中確定公分母的方法求解即可．
【詳解】解：分式方程的兩個(gè)分母分別為x，(x+1)，
∴最簡(jiǎn)公分母為：x(x+1)，
故答案為：x(x+1)．
【名師點(diǎn)撥】題目主要考查解分式方程中確定公分母的方法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．
題型1-5．（2022·湖南常德·中考真題）方程的解為________．
【答案】
【提示】根據(jù)方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算即可求解，最后注意檢驗(yàn)．
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，


解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解
故答案為：
【名師點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，解分式方程一定要注意檢驗(yàn)．
題型1-6．（2022·浙江臺(tái)州·中考真題）如圖的解題過(guò)程中，第①步出現(xiàn)錯(cuò)誤，但最后所求的值是正確的，則圖中被污染的的值是____．
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
解：原式


【答案】5
【提示】根據(jù)題意得到方程，解方程即可求解．
【詳解】解：依題意得：，即，
去分母得：3-x+2(x-4)=0，
去括號(hào)得：3-x+2x-8=0，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的解，
故答案為：5．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．
題型1-7．（2022·四川瀘州·中考真題）若方程的解使關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．
【答案】
【提示】先解分式方程得，再把代入不等式計(jì)算即可．
【詳解】
去分母得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解
把代入不等式得：

解得
故答案為：
【名師點(diǎn)撥】本題綜合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)運(yùn)算法則．
題型1-8．（2022·浙江寧波·中考真題）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，．若，則x的值為___________．
【答案】##
【提示】根據(jù)新定義可得，由此建立方程解方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵即，
∴，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，
故答案為：．
【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解分式方程，正確理解題意得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．
題型1-9．（2022·青海西寧·中考真題）解方程：．
【答案】
【提示】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：方程兩邊同乘，得，
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
所以，原分式方程的解為．
【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．
題型1-10．（2022·廣西梧州·中考真題）解方程：
【答案】
【提示】先方程兩邊同時(shí)乘以，化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)分母是否為0即可．
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得到：，
解出：，
當(dāng)時(shí)分式方程的分母不為0，
∴分式方程的解為：．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過(guò)程中細(xì)心即可．
題型1-11．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）解分式方程：．
【答案】x=4
【提示】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：，
方程兩邊乘得：，
解得：x=4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，．
所以原方程的解為x=4．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
考查題型二 根據(jù)分式方程解的情況求值
題型2．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞－1 B．a(chǎn)＞－1且a≠0 C．a(chǎn)＜－1 D．a(chǎn)＜－1且a≠－2
【答案】D
【提示】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案．
【詳解】方程左右兩端同乘以最小公分母x-1，
得2x+a=x-1．
解得：x=-a-1且x為正數(shù)．
所以-a-1＞0，
解得a＜-1，且a≠-2.（因?yàn)楫?dāng)a=-2時(shí)，方程無(wú)意義）．
故答案為：D
【名師點(diǎn)撥】本題難度中等，易錯(cuò)點(diǎn)：容易漏掉了a≠-2這個(gè)信息．
題型2-1．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）若關(guān)于的分式方程：的解為正數(shù)，則的取值范圍為（???）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【提示】先解方程，含有k的代數(shù)式表示x，在根據(jù)x的取值范圍確定k的取值范圍．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
∵解為正數(shù)，
∴，
∴，
∵分母不能為0，
∴，
∴，解得，
綜上所述：且，
故選：B．
【名師點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，求不等式的解集，能夠熟練地解分式方程式解決本題的關(guān)鍵．
題型2-2．（2022·黑龍江·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（????）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【提示】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)得到且，即可求解．
【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以，得，
解得，
關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，
，且，
即且，
且，
故選：C．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不為0，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
題型2-3．（2022·重慶·中考真題）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組的解集為，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（????）
A．13 B．15 C．18 D．20
【答案】A
【提示】先通過(guò)分式方程求出a的一個(gè)取值范圍，再通過(guò)不等式組的解集求出a的另一個(gè)取值范圍，兩個(gè)范圍結(jié)合起來(lái)就得到a的有限個(gè)整數(shù)解．
【詳解】由分式方程的解為整數(shù)可得：
解得：
又題意得：且
∴且，
由得：
由得：
∵解集為
∴
解得：
綜上可知a的整數(shù)解有：3，4，6
它們的和為：13
故選：A．
【名師點(diǎn)撥】本題考查含參數(shù)的分式方程和含參數(shù)的不等數(shù)組，掌握由解集倒推參數(shù)范圍是本題關(guān)鍵．
題型2-4．（2022·重慶·中考真題）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于的分式方程的解是負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（????）
A．－26 B．－24 C．－15 D．－13
【答案】D
【提示】根據(jù)不等式組的解集，確定a＞-11，根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定a＜1，根據(jù)分式方程的增根，確定a≠-2，計(jì)算即可．
【詳解】∵ ，
解①得解集為，解②得解集為，
∵ 不等式組的解集為，
∴，
解得a＞-11，
∵ 的解是y=，且y≠-1，的解是負(fù)整數(shù)，
∴a＜1且a≠-2，
∴-11＜a＜1且a≠-2，
故a=-8或a=-5，
故滿足條件的整數(shù)的值之和是-8-5=-13，
故選D．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵．
題型2-5．（2022·湖北黃石·中考真題）已知關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是__________．
【答案】且
【提示】把看作常數(shù)，去分母得到一元一次方程，求出的表達(dá)式，再根據(jù)方程的解是負(fù)數(shù)及分母不為列不等式并求解即可．
【詳解】解：由得，
關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，
，即，解得，即且，
故答案為：且．
【名師點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，根據(jù)題意及分式的分母不等于零列出不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
考查題型三 分式方程無(wú)解的情況
題型3．（2022·四川遂寧·中考真題）若關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（????）
A．0 B．4或6 C．6 D．0或4
【答案】D
【提示】先將分時(shí)方程化為整式方程，再根據(jù)方程無(wú)解的情況分類討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】方程兩邊同乘，得，
整理得，
原方程無(wú)解，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，，
解得或，
當(dāng)時(shí)，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，解得；
綜上，m的值為0或4；
故選：D．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡(jiǎn)公分母為0和化成的整式方程無(wú)解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
題型3-1．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為（????）
A．3 B．0 C． D．0或3
【答案】C
【提示】直接解分式方程，再根據(jù)分母為0列方程即可．
【詳解】解：，
去分母得：2﹣x﹣a＝2（x﹣3），
解得：x＝，
當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，
解得．
故選：C．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程無(wú)解，解題關(guān)鍵是明確分式方程無(wú)解的條件，解方程，再根據(jù)分母為0列方程．
題型3-2．（2021·四川宜賓·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（????）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】C
【提示】先把分式方程化為整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．
【詳解】解：，
去分母得：，
∵關(guān)于x的分式方程有增根，增根為：x=2，
∴，即：m=2，
故選C．
【名師點(diǎn)撥】本題主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化為整式方程是解題的關(guān)鍵．
題型3-3．（2021·西藏·中考真題）若關(guān)于x的分式方程﹣1＝無(wú)解，則m＝___．
【答案】2
【提示】去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根時(shí)無(wú)解求m的值．
【詳解】解：﹣1＝，
方程兩邊同時(shí)乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，
去括號(hào)，得2x﹣x＋1＝m，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x＝m﹣1，
∵方程無(wú)解，
∴x＝1，
∴m﹣1＝1，
∴m＝2，
故答案為2．
【名師點(diǎn)撥】本題考查分式方程無(wú)解計(jì)算，解題時(shí)需注意，分式方程無(wú)解要根據(jù)方程的特點(diǎn)進(jìn)行判斷，既要考慮分式方程有增根的情況，又要考慮整式方程無(wú)解的情況.
考查題型四 列分式方程
題型4．（2022·遼寧阜新·中考真題）我市某區(qū)為萬(wàn)人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前天完成了這項(xiàng)工作．設(shè)原計(jì)劃每天接種萬(wàn)人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【提示】由實(shí)際接種人數(shù)與原計(jì)劃接種人數(shù)間的關(guān)系，可得出實(shí)際每天接種萬(wàn)人，再結(jié)合結(jié)果提前天完成了這項(xiàng)工作，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
【詳解】解：實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的倍，且原計(jì)劃每天接種萬(wàn)人，
實(shí)際每天接種萬(wàn)人，
又結(jié)果提前天完成了這項(xiàng)工作，
．
故選：．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
題型4-1．（2022·山東淄博·中考真題）為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，某校投入2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一批勞動(dòng)工具．開展課后服務(wù)后，學(xué)生的勞動(dòng)實(shí)踐需求明顯增強(qiáng)，需再次采購(gòu)一批相同的勞動(dòng)工具，已知采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，但采購(gòu)單價(jià)比第一次降低10元，總費(fèi)用降低了15%．設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則下列方程中正確的是（????）
A．B．
C．D．
【答案】D
【提示】設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則第一次采購(gòu)單價(jià)為(x+10)元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用降低了15%，采購(gòu)數(shù)量與第一次相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．
【詳解】解：設(shè)第二次采購(gòu)單價(jià)為x元，則第一次采購(gòu)單價(jià)為(x+10)元，
依題意得：，
故選：D．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
題型4-2．（2022·遼寧朝陽(yáng)·中考真題）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?br /> A．﹣＝ B．﹣＝
C．﹣＝30 D．﹣＝30
【答案】A
【提示】設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，則快車每小時(shí)行駛1.5xkm，根據(jù)基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，列方程即可．
【詳解】解：設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，則快車每小時(shí)行駛1.5xkm，
根據(jù)題意可得：．
故選：A．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，詳解本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
題型4-3．（2022·貴州黔西·中考真題）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水田的畝數(shù)多4畝．該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半，求平均每天耕作水田的畝數(shù)．設(shè)平均每天耕作水田x畝，則可以得到的方程為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【提示】先求出平均每天耕作旱地的畝數(shù)為畝，再根據(jù)該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時(shí)間是耕作完水田所用時(shí)間的一半建立方程即可．
【詳解】解：由題意可知，平均每天耕作旱地的畝數(shù)為畝，
則可列方程為，
故選：D．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了列分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
題型4-4．（2022·山東濰坊·中考真題）觀察我國(guó)原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬(wàn)噸，當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)算方法：）．2022年3月當(dāng)月增速為，設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，下列算法正確的是（????）

A． B．
C． D．
【答案】D
【提示】根據(jù)題意列式即可．
【詳解】解：設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，
則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加(4271-x)萬(wàn)噸，
依題意得：，
故選：D．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了列分式方程，關(guān)鍵是找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系．
題型4-5．（2022·湖北恩施·中考真題）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【提示】先分別根據(jù)“順流速度靜水速度江水速度”、“逆流速度靜水速度江水速度”求出順流速度和逆流速度，再根據(jù)“沿江順流航行與逆流航行所用時(shí)間相等”建立方程即可得．
【詳解】解：由題意得：輪船的順流速度為，逆流速度為，
則可列方程為，
故選：A．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了列分式方程，正確求出順流速度和逆流速度是解題關(guān)鍵．
題型4-6．（2022·廣西·中考真題）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個(gè)長(zhǎng)為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【提示】設(shè)邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫寬為(1.4+2x)米, 整幅圖畫長(zhǎng)為(2.4+2x)米,根據(jù)整幅圖畫寬與長(zhǎng)的比是8：13，列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得
，
故選：D．
【名師點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
題型4-7．（2022·湖北荊州·中考真題）“愛(ài)勞動(dòng)，勞動(dòng)美．”甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從家里出發(fā)，分別到距家6km和10km的實(shí)踐基地參加勞動(dòng)．若甲、乙的速度比是，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度．設(shè)甲的速度為3xkm/h，則依題意可列方程為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【提示】設(shè)甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，由甲所花的時(shí)間加上小時(shí)等于乙所花的時(shí)間建立方程即可．
【詳解】解：設(shè)甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，則
，
故選：A．
【名師點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
題型4-8．（2022·四川廣元·中考真題）某藥店在今年3月份購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同，其中一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花費(fèi)9600元．已知一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元，那么一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)為多少元？設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩單價(jià)為x元，則列方程正確的是（　?。?br /> A．＝ B．＝
C．＝ D．＝+10
【答案】B
【提示】設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種口罩的只數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．
【詳解】解：設(shè)該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)N95口罩的單價(jià)是（x+10）元，
依題意得：，
故選：B．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
題型4-9．（2022·山東臨沂·中考真題）將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精．設(shè)需要加水，根據(jù)題意可列方程為（???）
A． B．
C． D．
【答案】B
【提示】利用酒精的總質(zhì)量不變列方程即可．
【詳解】設(shè)需要加水，
由題意得，
故選：B．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
題型4-10（2022·浙江麗水·中考真題）某校購(gòu)買了一批籃球和足球．已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示（????）
A．足球的單價(jià) B．籃球的單價(jià) C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量
【答案】D
【提示】由的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴30元，從而可以確定x的含義．
【詳解】解：由可得：
由表示的是足球的單價(jià)，而表示的是籃球的單價(jià)，
表示的是購(gòu)買籃球的數(shù)量，
故選D
【名師點(diǎn)撥】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．
題型4-11（2022·湖北襄陽(yáng)·中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【提示】根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程即可．
【詳解】設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，
則可列方程為，
故選：B．
【名師點(diǎn)撥】此題考查了分式方程應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系列出方程．
題型4-12．（2022·山東青島·中考真題）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3分鐘跑完全程．設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，那么x滿足的分式方程為__________．
【答案】
【提示】根據(jù)比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，可得比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%)x米/分，根據(jù)比賽時(shí)所用時(shí)間比訓(xùn)練前少用3分鐘列出方程．
【詳解】解：∵比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/分，
∴比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%)x米/分，
根據(jù)題意可得，
故答案為：．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
考查題型五 分式方程的實(shí)際應(yīng)用
題型5．（2022·重慶·中考真題）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高，香樟購(gòu)買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為_________．
【答案】
【提示】適當(dāng)引進(jìn)未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可．
【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x．甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、．
∴，
∴，
故丙山的紅楓數(shù)量為，
設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為、．
∴，
∴，
∴實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為，
故答案為：．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學(xué)設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵．
題型5-1．（2022·西藏·中考真題）某班在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動(dòng)中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品．已知每本筆記本比每支鋼筆多2元，用240元購(gòu)買的筆記本數(shù)量與用200元購(gòu)買的鋼筆數(shù)量相同．
(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？
(2)若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品，要使購(gòu)買紀(jì)念品的總費(fèi)用不超過(guò)540元，最多可以購(gòu)買多少本筆記本？
【答案】(1)筆記本每本12元，鋼筆每支10元
(2)最多購(gòu)買筆記本20本
【提示】（1）設(shè)鋼筆的價(jià)格為x元，則筆記本的價(jià)格為x+2元，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程并求解即可；
（2）設(shè)筆記本的數(shù)量為y本，則鋼筆的數(shù)量為50-ｙ支，根據(jù)題意列關(guān)于y的不等式，解不等式并找到最大整數(shù)解即為答案．
（1）
設(shè)每支鋼筆x元，依題意得：

解得：x＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝10是原方程的解，
故筆記本的單價(jià)為：10+2＝12（元），
答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元．
（2）
設(shè)購(gòu)買y本筆記本，則購(gòu)買鋼筆（50﹣y）支，依題意得：
12y+10（50﹣y）≤540，
解得：y≤20，
故最多購(gòu)買筆記本20本．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了用分式方程和一元一次不等式解決問(wèn)題，找到題目中的等量關(guān)系并列出關(guān)于未知數(shù)的方程或不等式，仔細(xì)計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．
題型5-2．（2022·寧夏·中考真題）某校購(gòu)進(jìn)一批籃球和排球，籃球的單價(jià)比排球的單價(jià)多元．已知元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量和元購(gòu)進(jìn)的排球數(shù)量相等．
(1)籃球和排球的單價(jià)各是多少元？
(2)現(xiàn)要購(gòu)買籃球和排球共個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)元．籃球最多購(gòu)買多少個(gè)？
【答案】(1)籃球的單價(jià)為元，排球的單價(jià)為元
(2)最多購(gòu)買個(gè)籃球
【提示】（1）設(shè)排球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+30）元，由題意：330元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量和240元購(gòu)進(jìn)的排球數(shù)量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)購(gòu)買排球y個(gè)，則購(gòu)買籃球（20-y）個(gè)，由題意：購(gòu)買籃球和排球的總費(fèi)用不超過(guò)1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
設(shè)排球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，
．
籃球的單價(jià)為元，排球的單價(jià)為元．
（2）
設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買排球個(gè)，
依題意得：，
解得，
即的最大值為，
最多購(gòu)買個(gè)籃球．
【名師點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
題型5-3．（2022·山東東營(yíng)·中考真題）為滿足顧客的購(gòu)物需求，某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.
(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？
(2)若水果店購(gòu)進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？
【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；
(2)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是350元．
【提示】（1）設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，根據(jù)“甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%，水果店用1000元購(gòu)進(jìn)甲種水果比用1200元購(gòu)進(jìn)乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗(yàn)后可得出答案；
（2）設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（150－a）千克，根據(jù)利潤(rùn)＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）×數(shù)量列出y關(guān)于a的一次函數(shù)解析式，求出a的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
（1）
解：設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，
則，
答：甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；
（2）
解：設(shè)水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（150－a）千克，
由題意得：，
∵－1＜0，
∴y隨a的增大而減小，
∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，
∴，
解得：，
∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)，，
答：水果店購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是350元．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵．
題型5-4．（2022·貴州安順·中考真題）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍．現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，塊種植雜交水稻，塊種植普通水稻，塊試驗(yàn)田比塊試驗(yàn)田少4畝．
(1)塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？
(2)為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？
【答案】(1)普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．
(2)至少把B塊試驗(yàn)田改畝種植雜交水稻．
【提示】（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷畝產(chǎn)量，結(jié)合A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的畝產(chǎn)量，再將其代入2x中即可求出雜交水稻的畝產(chǎn)量；
（2）設(shè)把B塊試驗(yàn)田改y畝種植雜交水稻，利用總產(chǎn)量=畝產(chǎn)量×種植畝數(shù)，結(jié)合總產(chǎn)量不低于17700千克，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．
（1）
解：設(shè)普通水稻畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2x千克，
依題意得：，
解得：；
經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原方程的解，且符合題意，
∴2x=2×600=1200．
答：普通水稻畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克．
（2）
解：設(shè)把B塊試驗(yàn)田改y畝種植雜交水稻，
依題意得：9600+600（）+1200y≥17700，
解得：．
答：至少把B塊試驗(yàn)田改畝種植雜交水稻．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
題型5-5．（2022·貴州銅仁·中考真題）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷新冠病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司的訂單，生產(chǎn)一段時(shí)間后，還剩280萬(wàn)個(gè)口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提高了40%．結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù)．求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬(wàn)個(gè)口罩？
【答案】該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬(wàn)只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬(wàn)只．
【提示】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬(wàn)只，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合提前2天完成訂單任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩x萬(wàn)只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩（1+40%）x萬(wàn)只，
依題意得：，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意．
答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬(wàn)只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬(wàn)只．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
題型5-6．（2022·湖南益陽(yáng)·中考真題）在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割比賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過(guò)程中對(duì)應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分別為3%，2%．
(1)甲、乙兩人操控A、B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？
(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過(guò)2.4%，則最多安排甲收割多少小時(shí)？
【答案】(1)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻
(2)最多安排甲收割4小時(shí)
【提示】（1）設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1﹣40%）x畝水稻，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合乙比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)，再將其代入（1﹣40）x中即可求出乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割水稻的畝數(shù)；
（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，根據(jù)要求平均損失率不超過(guò)2.4%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
（1）解：設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割（1﹣40%）x畝水稻，依題意得：0.4，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻．
（2）設(shè)安排甲收割y小時(shí)，則安排乙收割小時(shí)，依題意得：3%×10y＋2%×6×≤2.4%×100，解得：y≤4．答：最多安排甲收割4小時(shí)．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
題型5-7．（2022·吉林長(zhǎng)春·中考真題）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖100千克土豆，問(wèn)乙班平均每小時(shí)挖多少千克土豆？
【答案】乙班每小時(shí)挖400千克的土豆
【提示】設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖(100+x)千克的土豆，根據(jù)題意列出分式方程即可求解．
【詳解】設(shè)乙班每小時(shí)挖x千克的土豆，則甲班每小時(shí)挖(100+x)千克的土豆，
根據(jù)題意有：，
解得：x=400，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根，
故乙班每小時(shí)挖400千克的土豆．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．
題型5-8．（2022·山東聊城·中考真題）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．
(1)求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度；
(2)施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^(guò)40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？
【答案】(1)實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度是72米
(2)以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米
【提示】（1）根據(jù)每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)列出方程即可求解；
（2）根據(jù)工期不超過(guò)40天列出不等式即可求解．
【詳解】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)米，則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)米，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
此時(shí)，60×（1+20%）=72（米）．
答：實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度是72米；
（2）設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加米，
由題意得：，
解得：．
答：以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米．
【名師點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，是中考常規(guī)題型，解題的關(guān)鍵在于找出題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系，列出方程或不等式．
題型5-9．（2022·重慶·中考真題）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．
(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；
(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度．
【答案】(1)
(2)千米/時(shí)
【提示】（1）設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙列方程求解即可；
（2）設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地列方程求解即可．
(1)
解：設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，
由題意得：，
解得：，
則，
答：甲騎行的速度為千米/時(shí)；
(2)
設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，
由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
則，
答：甲騎行的速度為千米/時(shí)．
【名師點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．
題型5-10．（2022·山西·中考真題）2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．

【答案】這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為0.2元．
【提示】設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元，則燃油車平均每公里的充電費(fèi)為(x+0.6)元，根據(jù)“電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元．
根據(jù)題意，得．
解，得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為0.2元．
【名師點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，提示題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
題型5-11．（2022·四川自貢·中考真題）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛(ài)好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．
【答案】張老師騎車的速度為千米/小時(shí)
【提示】實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，找到題中等量關(guān)系張老師先走2小時(shí)，結(jié)果同時(shí)達(dá)到列分式方程，求解即可．
【詳解】解：設(shè)張老師騎車的速度為千米/小時(shí)，則汽車速度是千米/小時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解之得，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
答：張老師騎車的速度為千米/小時(shí)．
【名師點(diǎn)撥】本題考查分式方程解實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)問(wèn)題設(shè)未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．




相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)常考題型突破練習(xí)專題38 概率（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)常考題型突破練習(xí)專題38 概率（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題38概率原卷版doc、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題38概率解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共44頁(yè)， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題35 投影與視圖（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題35 投影與視圖（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)常考題型突破練習(xí)專題35投影與視圖原卷版doc、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題35投影與視圖解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁(yè)， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)常考題型突破練習(xí)專題31 平移與旋轉(zhuǎn)（2份打包，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題31 平移與旋轉(zhuǎn)（2份打包，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題31平移與旋轉(zhuǎn)原卷版doc、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題31平移與旋轉(zhuǎn)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共79頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題28 圓（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)常考題型突破練習(xí)專題28 圓（2份打包，原卷版+解析版）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)常考題型突破練習(xí)專題06 分式（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題06 分式（2份打包，原卷版+解析版）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題02 實(shí)數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題02 實(shí)數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題01 有理數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)?？碱}型突破練習(xí)專題01 有理數(shù)（2份打包，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部