第八講　圓錐曲線的綜合問題第二課時　最值、范圍、證明問題
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處理圓錐曲線最值問題的求解方法(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法．(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、重要不等式法及函數(shù)的單調(diào)性法等．
圓錐曲線最值問題答題模板
〔變式訓(xùn)練1〕(2022·重慶模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，直線l過F且與拋物線C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，當(dāng)|AB|＝3p時，點M的橫坐標(biāo)為2.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線l與拋物線C的準(zhǔn)線交于點D，點D關(guān)于x軸的對稱點為E，當(dāng)△DME的面積取最小值時，求直線l的方程．
(2021·浙江高考真題)如圖，已知F是拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，M是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點，且|MF|＝2.(1)求拋物線的方程；(2)設(shè)過點F的直線交拋物線于A，B兩點，若斜率為2的直線l與直線MA，MB，AB，x軸依次交于點P，Q，R，N，且滿足|RN|2＝|PN|·|QN|，求直線l在x軸上截距的取值范圍．
求解范圍問題的常用方法(1)將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元得到一元二次方程，根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系建立不等式或函數(shù)式求解．(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系．(3)利用幾何條件構(gòu)造不等關(guān)系．(4)利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍．(5)利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．
證明問題的解題策略(1)圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一是證明點、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如：某點在某直線上、某直線經(jīng)過某個點、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等)．(2)解決證明問題時，主要根據(jù)直線、圓錐曲線的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，通過相關(guān)的性質(zhì)應(yīng)用、代數(shù)式的恒等變形以及必要的數(shù)值計算等進行證明．
解決證明問題的答題模板
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求動點軌跡方程的常用方法
[引申1]本例(1)中，若動圓M與圓C1內(nèi)切，與圓C2外切，則動圓圓心M的軌跡方程為________________________.[引申2]本例(1)中，若動圓M與圓C1外切，與圓C2內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為______________________.[引申3]本例(1)中，若動圓M與圓C1、圓C2都內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為______________________.[引申4]本例(1)中，若動圓M與圓C1、圓C2中一個內(nèi)切一個外切，則動圓圓心M的軌跡方程為______________.
求動點軌跡方程常用方法1．直接法：也叫直譯法，即根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動點的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式進行整理化簡．2．定義法：若動點軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)曲線的方程，寫出所求的軌跡方程．3．代入法：也叫相關(guān)點法，其特點是，動點M(x，y)的坐標(biāo)取決于已知曲線C上的點(m，n)的坐標(biāo)，可先用x，y表示m，n，再代入曲線C的方程，即得點M的軌跡方程．4．參數(shù)法：先取適當(dāng)?shù)膮?shù)，分別用參數(shù)表示動點坐標(biāo)x，y，得出軌跡的參數(shù)方程，然后消去參數(shù)，即得其普通方程．

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