中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題12二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(10個(gè)高頻考點(diǎn))(舉一反三)(全國版)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc12615" 【考點(diǎn)1 二次函數(shù)的定義】 PAGEREF _Tc12615 \h 1
\l "_Tc9986" 【考點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】 PAGEREF _Tc9986 \h 2
\l "_Tc14120" 【考點(diǎn)3 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系】 PAGEREF _Tc14120 \h 3
\l "_Tc26148" 【考點(diǎn)4 二次函數(shù)的對(duì)稱性】 PAGEREF _Tc26148 \h 5
\l "_Tc24726" 【考點(diǎn)5 二次函數(shù)的最值】 PAGEREF _Tc24726 \h 6
\l "_Tc10747" 【考點(diǎn)6 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式】 PAGEREF _Tc10747 \h 7
\l "_Tc30411" 【考點(diǎn)7 二次函數(shù)圖象的平移】 PAGEREF _Tc30411 \h 10
\l "_Tc23504" 【考點(diǎn)8 二次函數(shù)與一元二次方程】 PAGEREF _Tc23504 \h 12
\l "_Tc14103" 【考點(diǎn)9 利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次方程的近似根】 PAGEREF _Tc14103 \h 14
\l "_Tc48" 【考點(diǎn)10 二次函數(shù)與不等式】 PAGEREF _Tc48 \h 16
【要點(diǎn)1 二次函數(shù)的概念】
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c
是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二
次函數(shù)的一般形式．
【考點(diǎn)1 二次函數(shù)的定義】
【例1】（2022·安徽合肥·校考一模）已知y=m+2xm+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為______
【變式1-1】（2022·湖南懷化·中考真題）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）
A．y=2x+1B．y=?2x+1C．y=x2+2D．y=12x?2
【變式1-2】（2022·重慶永川·統(tǒng)考一模）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個(gè)長方體表面涂滿油漆時(shí)，如果每平方米費(fèi)用為16元，那么總費(fèi)用與底面邊長滿足的函數(shù)關(guān)系是（）
A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系
C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系
【變式1-3】（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）請(qǐng)選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象同時(shí)滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小．這樣的二次函數(shù)的解析式可以是________．
【要點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
二次函數(shù)的圖象是一條拋物線。當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下。|a|越大，拋物線的開口越?。粅a|越小，拋物線的開口越大。
【考點(diǎn)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
【例2】（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）拋物線y＝x2+3上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，則下列結(jié)論正確的是( )
A．0≤x1＜x2B．x2＜x1≤0
C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2D．以上都不對(duì)
【變式2-1】（2022·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于二次函數(shù)y=x?12+5，下列說法正確的是（）
A．函數(shù)圖象的開口向下B．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?1,5
C．該函數(shù)有最大值，是大值是5D．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大
【變式2-2】（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【變式2-3】（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）若點(diǎn)P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是____________．
【要點(diǎn)3 二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系】
① 二次項(xiàng)系數(shù)：總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，的大小決定開口的大小．
②一次項(xiàng)系數(shù)：在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說就是“左同右異”
③常數(shù)項(xiàng)：總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置．
【考點(diǎn)3 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系】
【例3】（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象過點(diǎn)(﹣1，0)，對(duì)稱軸為直線x＝1，且2＜c＜3，則下列結(jié)論正確的是（）
A．a(chǎn)bc＞0B．3a+c＞0
C．a(chǎn)2m2+abm≤a2+ab（m為任意實(shí)數(shù)）D．﹣1＜a＜﹣23
【變式3-1】（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)），下列結(jié)論：①abc0時(shí)，x的取值范圍是?1?x0B．當(dāng)x>?1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大
C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)D．4a+2b+c>0
【變式4-2】（2022·北京昌平·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx?1(a>0)．
(1)若拋物線過點(diǎn)(4,?1)．
①求拋物線的對(duì)稱軸；
②當(dāng)?10)的圖像上，且x2?x1=3．
(1)若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,1)．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
(2)當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．
【變式5-2】（2022·山東濟(jì)南·濟(jì)南育英中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2?2x?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，D為拋物線頂點(diǎn)．連接AD交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，連接AP、BE交于點(diǎn)G，設(shè)w=SΔABG:SΔBGP，則w的最小值是（）
A．2425B．2524C．58D．14516
【變式5-3】（2022·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考二模）已知：拋物線y=?13x2+bx+c（b，c為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0），C（0，4），點(diǎn)B為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)設(shè)點(diǎn)M，N是該拋物線對(duì)稱軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=2，點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，求四邊形AMNC周長的最小值．
【考點(diǎn)6 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式】
【例6】（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B(3,0)，D?2,?52兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B，C不重合），求使△MBC面積最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最大面積；（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）
(3)設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）
【變式6-1】（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線y=ax2+2x+c，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，直線EF垂直于x軸于點(diǎn)E，當(dāng)y≥0時(shí)，?1≤x≤3．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)（除B、E外），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D．
①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形ACFD的面積；
②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對(duì)稱軸交于M、N兩點(diǎn)．試問，EM+EN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
【變式6-2】（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于A?1,0，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0,2，連接BC．
(1)求拋物線的解析式．
(2)點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線PE與y軸交于點(diǎn)D，△BCD的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)E是線段BC上點(diǎn)，連接OE，將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB′，當(dāng)直線EB′與直線BP相交所成銳角為45°時(shí)，求點(diǎn)B′的坐標(biāo)．
【變式6-3】（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)y=12x+1的圖像與x軸交于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A、原點(diǎn)O和一次函數(shù)y=12x+1圖像上的點(diǎn)B(m,54)．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)如圖1，一次函數(shù)y=12x+n(n>?916,n≠1)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像交于點(diǎn)C(x1,y1)、D(x2,y2)（x10,b2?4ac>0的圖象是由函數(shù)y=ax2+bx+ca>0,b2?4ac>0的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）
①2a+b=0 ；②c=3； ③abc>0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y=5有3個(gè)交點(diǎn)．
A．①②B．①③C．②③④D．①③④
【變式7-1】（2022·上?！そy(tǒng)考中考真題）已知：y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A?2，?1，B0，?3．
(1)求函數(shù)解析式；
(2)平移拋物線使得新頂點(diǎn)為Pm,n（m＞0）．
①倘若S△OPB=3，且在x=k的右側(cè)，兩拋物線都上升，求k的取值范圍；
②P在原拋物線上，新拋物線與y軸交于Q，∠BPQ=120°時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
【變式7-2】（2022·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)．
(1)求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．
(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線L1上，求m的值．
(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個(gè)單位得到拋物線L3，若點(diǎn)B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．
【變式7-3】（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A?3,0和點(diǎn)B1,0．
(1)求拋物線F1的解析式；
(2)如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出拋物線F2的解析式；
(3)如圖3，將（2）中拋物線F2向上平移2個(gè)單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．
①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)C，D不重合），試求四邊形CMDN面積的最大值．
【要點(diǎn)5 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系】
【考點(diǎn)8 二次函數(shù)與一元二次方程】
【例8】（2022·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=12x2?bx+c，當(dāng)x=1時(shí)，y1，則b>32；③已知點(diǎn)Am1,n1，Bm2,n2在拋物線y=12x2?bx+c上，當(dāng)m13．
其中正確的有（）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
【變式8-1】（2022·山西·中考真題）閱讀與思考
下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)
任務(wù)：
(1)上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；
A．?dāng)?shù)形結(jié)合
B．統(tǒng)計(jì)思想
C．分類討論．
D．轉(zhuǎn)化思想
(2)請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a>0時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a>0,△b>c，一元二次方程ax2+bx+c=0 兩根之差等于a?c，函數(shù)圖象經(jīng)過P12?c,y1，Q1+3c,y2兩點(diǎn)，試比較y1,y2的大小．
【變式8-3】（2023·福建泉州·泉州五中?？既＃┮阎獟佄锞€y=ax2+bx+ca≠0，a、b、c為實(shí)數(shù)．
(1)當(dāng)a=1且b=c+1時(shí)
①若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，求拋物線的解析式；
②若?1

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