TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc25828" 【考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】 PAGEREF _Tc25828 \h 1
\l "_Tc31524" 【考點(diǎn)2 反比例函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc31524 \h 2
\l "_Tc1224" 【考點(diǎn)3 反比例函數(shù)圖象的對稱性】 PAGEREF _Tc1224 \h 4
\l "_Tc6758" 【考點(diǎn)4 反比例函數(shù)的性質(zhì)】 PAGEREF _Tc6758 \h 4
\l "_Tc15071" 【考點(diǎn)5 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】 PAGEREF _Tc15071 \h 5
\l "_Tc2730" 【考點(diǎn)6 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 PAGEREF _Tc2730 \h 7
\l "_Tc18456" 【考點(diǎn)7 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】 PAGEREF _Tc18456 \h 8
\l "_Tc2062" 【考點(diǎn)8 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合】 PAGEREF _Tc2062 \h 9
\l "_Tc9052" 【考點(diǎn)9 實(shí)際問題與反比例函數(shù)】 PAGEREF _Tc9052 \h 10
\l "_Tc13330" 【考點(diǎn)10 反比例函數(shù)與幾何綜合】 PAGEREF _Tc13330 \h 13
【要點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】
一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。
自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)
【要點(diǎn)2 反比例函數(shù)的解析式】
1、； 2、； 3、
【考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】
【例1】（2022·浙江·?？既＃﹫D像經(jīng)過點(diǎn)(1，2)的反比例函數(shù)是（ ）
A．y=?2xB．y=2xC．y=12xD．y＝2x
【變式1-1】（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A．y=?x2B．y=1x2C．y=13xD．y=?12x
【變式1-2】（2022·北京石景山·統(tǒng)考一模）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（ ）
A．圓的周長與其半徑的關(guān)系
B．平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高的關(guān)系
C．銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系
D．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系
【變式1-3】（2022·廣西欽州·?？家荒＃┮阎?、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（ ）
A．B．C．D．
【要點(diǎn)3 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）
2、性質(zhì)：
【考點(diǎn)2 反比例函數(shù)的圖象】
【例2】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)y＝m?2x的圖像經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是 _____．
【變式2-1】（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）
B．
C．D．
【變式2-2】（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABO的直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B在x軸上，將△ABO向右平移得到△DEF，使點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)y＝8x（x＞0）的圖象上．
(1)求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)求DF所在直線的表達(dá)式；
(3)若該反比例函數(shù)圖象與直線DF的另一交點(diǎn)為點(diǎn)G，求S△EFG．
【變式2-3】（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=kx(k>0)在第一象限的圖象上有A(1,6)，B(3,b)兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，D是線段OA上一點(diǎn)．若AD?BC=AB?DO，連接CD，記△ADC,△DOC的面積分別為S1,S2，則S1?S2的值為___________．
【要點(diǎn)4 反比例函數(shù)圖象的對稱性】
（1）中心對稱，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)
（2）軸對稱：對稱軸為直線和直線
【考點(diǎn)3 反比例函數(shù)圖象的對稱性】
【例3】（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖像交于A(1,m)、B兩點(diǎn)，當(dāng)k1x≤k2x時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A．?1≤x0)上，且AD⊥x軸，CA的延長線交y軸于點(diǎn)E．若S△ABE=32，則k=______．
【考點(diǎn)6 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】
【例6】（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）已知反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像經(jīng)過點(diǎn)?2,4，那么該反比例函數(shù)圖像也一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A．4,2B．1,8C．?1,8D．?1,?8
【變式6-1】（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A2,3向下平移5個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=kx的圖像上，則k的值是______．
【變式6-2】（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=1，將△ABO繞點(diǎn)O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△A′B′O的位置，且A′在OB的中點(diǎn)，B′在反比例函數(shù)y=kx上，則k的值為________________．
【變式6-3】（2022·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4)．
(1)求k1，k2的值：
(2)若點(diǎn)C，D分在函數(shù)y=k1x（x>0）和y=k2x（x>0）的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得△COD≌△AOB，若存在，請直接出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)7 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】
【例7】（2022·山東威海·統(tǒng)考中考真題）正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 _____．
【變式7-1】（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=kx+b與雙曲線y=mx相交于A（1，2），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C（4，0）．
(1)分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；
(3)直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式kx+b＞mx的解集．
【變式7-2】（2022·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y=4x與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交于點(diǎn)Aa,4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C2,0．
(1)求反比例函數(shù)解析式；
(2)點(diǎn)D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【變式7-3】（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y1=k1x+b與坐標(biāo)軸分別交于A5,0，B0,52兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象在第一象限內(nèi)交于P，K兩點(diǎn)，連接OP，△OAP的面積為54．
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2)當(dāng)y2>y1時(shí)，求x的取值范圍；
(3)若C為線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+KC最小時(shí)，求△PKC的面積．
【考點(diǎn)8 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合】
【例8】（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與y=bax（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（ ）
A．B．C．D．
【變式8-1】（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）將雙曲線y=1x向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的新雙曲線與直線y=ki(x?2)?1 ki>0,i=1,2,3,???,1011相交于2022個(gè)點(diǎn)，則這2022個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為________．
【變式8-2】（2022·寧夏·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與x軸、y軸分別相交于C、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x>0)的圖象相交于點(diǎn)A，OB=1，tan∠OBC=2，BC：CA=1：2．
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)D是線段AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接BE．當(dāng)△BDE面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【變式8-3】（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖像與反比例函數(shù)y=8x(x>0)的圖像交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，CB=CD，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E．
(1)點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？請說明理由；
(2)連接AE、DE，若四邊形ACDE為正方形．
①求k、b的值；
②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE?PB|最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)9 實(shí)際問題與反比例函數(shù)】
【例9】（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x滿足下面表格中的關(guān)系：
(1)在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在整改過程中，當(dāng)x≥3時(shí)，硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；
(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？
【變式9-1】（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，當(dāng)V=5m3時(shí)，ρ=1.98kg/m3．
(1)求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；
(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的變化范圍．
【變式9-2】（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2） 與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
(1)求儲(chǔ)存室的容積V的值；
(2)受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．
【變式9-3】（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）．制作方法如下：
第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度1cm），確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；
第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．
(1)圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)О右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0OC．
請解答下列問題：
(1)求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
(2)若反比例函數(shù)y=kxk≠0圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)D，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是邊長比為2:3的矩形？若存在，請直接寫出在第四象限內(nèi)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 函數(shù)
圖象
所在象限
增減性
三象限
在同一象限內(nèi)，隨的增大而減小
四象限
在同一象限內(nèi)，隨的增大而增大
越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)
時(shí)間x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的濃度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……
xkg
……
0.25
0.5
1
2
4
……
ycm
……
……
專題11 反比例函數(shù)及其應(yīng)用（10個(gè)高頻考點(diǎn)）（舉一反三）

TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc25828" 【考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】 PAGEREF _Tc25828 \h 1
\l "_Tc31524" 【考點(diǎn)2 反比例函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc31524 \h 3
\l "_Tc1224" 【考點(diǎn)3 反比例函數(shù)圖象的對稱性】 PAGEREF _Tc1224 \h 9
\l "_Tc6758" 【考點(diǎn)4 反比例函數(shù)的性質(zhì)】 PAGEREF _Tc6758 \h 12
\l "_Tc15071" 【考點(diǎn)5 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】 PAGEREF _Tc15071 \h 14
\l "_Tc2730" 【考點(diǎn)6 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 PAGEREF _Tc2730 \h 18
\l "_Tc18456" 【考點(diǎn)7 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】 PAGEREF _Tc18456 \h 22
\l "_Tc2062" 【考點(diǎn)8 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合】 PAGEREF _Tc2062 \h 29
\l "_Tc9052" 【考點(diǎn)9 實(shí)際問題與反比例函數(shù)】 PAGEREF _Tc9052 \h 36
\l "_Tc13330" 【考點(diǎn)10 反比例函數(shù)與幾何綜合】 PAGEREF _Tc13330 \h 42
【要點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】
一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。
自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)
【要點(diǎn)2 反比例函數(shù)的解析式】
1、； 2、； 3、
【考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】
【例1】（2022·浙江·?？既＃﹫D像經(jīng)過點(diǎn)(1，2)的反比例函數(shù)是（ ）
A．y=?2xB．y=2xC．y=12xD．y＝2x
【答案】B
【分析】將x=1代入到A、B、C函數(shù)關(guān)系式中求出y值即可找出答案，D中y=2x是正比例函數(shù)，不用考慮．
【詳解】解：觀察四個(gè)選項(xiàng)，A、B、C是反比函數(shù)，D是正比例函數(shù)，
將x=1代入到A、B、C函數(shù)關(guān)系式中，只有B選項(xiàng)中y=2，
故正確答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)上的點(diǎn)，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
【變式1-1】（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考二模）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）
A．y=?x2B．y=1x2C．y=13xD．y=?12x
【答案】D
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即形如y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A選項(xiàng)中函數(shù)是正比例函數(shù)，故不符合題意；
B選項(xiàng)中函數(shù)不是反比例函數(shù)，故不符合題意；
C選項(xiàng)中函數(shù)是正比例函數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)中函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵在于對反比例定義與形式的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
【變式1-2】（2022·北京石景山·統(tǒng)考一模）下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（ ）
A．圓的周長與其半徑的關(guān)系
B．平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高的關(guān)系
C．銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量的關(guān)系
D．汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間的關(guān)系
【答案】B
【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．
【詳解】A. 圓的周長與其半徑是正比例關(guān)系，不符合題意，
B. 平行四邊形面積一定時(shí)，其一邊長與這邊上的高成反比例關(guān)系，符合題意，
C. 銷售單價(jià)一定時(shí)，銷售總價(jià)與銷售數(shù)量成正比例關(guān)系，不符合題意，
D. 汽車勻速行駛過程中，行駛路程與行駛時(shí)間成正比例關(guān)系，不符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查成反比例函數(shù)關(guān)系的量，關(guān)鍵就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷．
【變式1-3】（2022·廣西欽州·?？家荒＃┮阎住⒁覂傻叵嗑鄐（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．
【詳解】解：根據(jù)題意有：v?t＝s，
∴t=sv，
故t與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)圖象，
且根據(jù)實(shí)際意義v＞0、t＞0，
∴其圖像在第一象限，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．
【要點(diǎn)3 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
1、圖象：由兩條曲線組成（雙曲線）
2、性質(zhì)：
【考點(diǎn)2 反比例函數(shù)的圖象】
【例2】（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)y＝m?2x的圖像經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是 _____．
【答案】m＜2
【分析】由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，得出m﹣2＜0，求出m范圍即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝m?2x的圖像經(jīng)過第二、四象限，
∴m﹣2＜0，
得：m＜2．
故答案為：m＜2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，列出關(guān)于m的不等式，是解題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022·湖南衡陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）
B．
C．D．
【答案】D
【分析】先證明CD=AD=y，過D點(diǎn)做DE⊥AC于點(diǎn)E，證明△ABC∽△AED，利用相似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案．
【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，
∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠CAD，
∴∠ACD=∠CAD，則CD=AD=y，即△ACD為等腰三角形，
過D點(diǎn)做DE⊥AC于點(diǎn)E．
則DE垂直平分AC，AE=CE=12AC=3，∠AED=90°，
∵∠BAC=∠CAD，∠B=∠AED=90°，
∴△ABC∽△AED，
∴ACAD=ABAE，
∴6y=x3，
∴y=18x，
∵在△ABC中，AB

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