TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc1672" 【考點(diǎn)1 一次函數(shù)的定義】 PAGEREF _Tc1672 \h 1
\l "_Tc5589" 【考點(diǎn)2 一次函數(shù)的圖像】 PAGEREF _Tc5589 \h 3
\l "_Tc27760" 【考點(diǎn)3 一次函數(shù)的性質(zhì)】 PAGEREF _Tc27760 \h 4
\l "_Tc22669" 【考點(diǎn)4 一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系】 PAGEREF _Tc22669 \h 5
\l "_Tc3098" 【考點(diǎn)5 一次函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 PAGEREF _Tc3098 \h 6
\l "_Tc29362" 【考點(diǎn)6 一次函數(shù)的圖像與幾何變換】 PAGEREF _Tc29362 \h 7
\l "_Tc16477" 【考點(diǎn)7 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式】 PAGEREF _Tc16477 \h 8
\l "_Tc889" 【考點(diǎn)8 一次函數(shù)與一元一次方程】 PAGEREF _Tc889 \h 10
\l "_Tc25729" 【考點(diǎn)9 一次函數(shù)與一元一次不等式】 PAGEREF _Tc25729 \h 11
\l "_Tc30276" 【考點(diǎn)10 一次函數(shù)與二元一次方程（組）】 PAGEREF _Tc30276 \h 12
\l "_Tc18072" 【考點(diǎn)11 一次函數(shù)的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc18072 \h 13
\l "_Tc6193" 【考點(diǎn)12 一次函數(shù)的綜合】 PAGEREF _Tc6193 \h 15
【要點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念】
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。
【考點(diǎn)1 一次函數(shù)的定義】
【例1】（2022·山東濟(jì)寧·二模）若函數(shù)y＝(m-1)xm﹣5是一次函數(shù)，則m的值為（ ）
A．±1B．﹣1C．1D．2
【變式1-1】（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校一模）下列式子中，哪個(gè)表示y是x的正比例函數(shù)（ ）
A．y=2xB．y=2xC．y=2x2D．y2=4x
【變式1-2】（2022·陜西寶雞·一模）已知下列函數(shù)：（1）y=8x；（2）y=?8x；（3）y=8x2；（4）s=8t+1，其中是一次函數(shù)的有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【變式1-3】（2022·山東濟(jì)南·中考真題）某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)為40m．如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm，另一邊長(zhǎng)為ym，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y隨x的變化而變化，則y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A．正比例函數(shù)關(guān)系B．一次函數(shù)關(guān)系
C．反比例函數(shù)關(guān)系D．二次函數(shù)關(guān)系
【要點(diǎn)2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
1、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3、截距
【考點(diǎn)2 一次函數(shù)的圖像】
【例2】（2022·貴州六盤水·中考真題）如圖是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．y隨x增大而增大B．圖象經(jīng)過第三象限C．當(dāng)x≥0時(shí)，y≤bD．當(dāng)x0時(shí)）或?qū)⑺騙_____（填“左”或“右”）（k0)個(gè)單位長(zhǎng)度，且m，n，k滿足等式_______．
【變式6-3】（2022·山東威海·中考真題）如圖，在方格紙中，點(diǎn)P，Q，M的坐標(biāo)分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可能是( )
A．（2，3）B．（3，3）C．（4，2）D．（5，1）
【要點(diǎn)3 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定】
確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。
【考點(diǎn)7 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式】
【例7】（2022·福建省南平市教師進(jìn)修學(xué)院（南平市教育科學(xué)研究院、南平市普通教育教學(xué)研究室）模擬預(yù)測(cè)）如果P（2，m），A（1，1），B（4，0）三點(diǎn)在同一直線上，則m的值為（ ）
A．3B．4C．5D．23
【變式7-1】（2022·湖南益陽·中考真題）如圖，直線y＝12x+1與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，經(jīng)過點(diǎn)A′和y軸上的點(diǎn)B（0，2）的直線設(shè)為y＝kx+b．
(1)求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
(2)確定直線A′B對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
【變式7-2】（2022·河北·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A?8,19，B6,5．
(1)求AB所在直線的解析式；
(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：在函數(shù)y=mx+nm≠0,y≥0中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中Cc,0．當(dāng)c＝2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P，并沿CD飛行；當(dāng)c≠2時(shí)，只發(fā)出射線而無光點(diǎn)彈出．
①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時(shí)，線段AB就會(huì)發(fā)光，求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)．
【變式7-3】（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=43．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（ ）
A．y=3xB．y=?34x+152
C．y=?2x+11D．y=?2x+12
【要點(diǎn)4 一次函數(shù)與一元一次方程、不等式的關(guān)系】
1. 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．
而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同．
結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．
從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．
2.解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.
【考點(diǎn)8 一次函數(shù)與一元一次方程】
【例8】（2022·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)二模）若關(guān)于x的方程?2x+b=0的解是x=2，則直線y=?2x+b一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A．(2,0)B．(0,2)C．(?2,0)D．(0,?2)
【變式8-1】（2022·山西大同·二模）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題可迎刃而解，且解法簡(jiǎn)潔．如圖，直線y＝3x和直線y＝ax+b交于點(diǎn)（1，3），根據(jù)圖象分析，方程3x＝ax+b的解為（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣3
【變式8-2】（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息可求得關(guān)于x的方程kx+b＝﹣1的解為_____．
【變式8-3】（2022·山東淄博·二模）若一次函數(shù)y=kx+3（k為常數(shù)且k≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（－2，0），則關(guān)于x的方程kx?5+3=0的解為（ ）
A．x=?5B．x=?3C．x=3D．x=5
【考點(diǎn)9 一次函數(shù)與一元一次不等式】
【例9】（2022·湖北鄂州·中考真題）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k＜0）的圖象與直線y＝13x都經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+b＜13x時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＜1D．x＞1
【變式9-1】（2022·青海西寧·中考真題）如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點(diǎn)A(1，2)．當(dāng)y1?3，
故答案為：x>?3．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解一元一次不等式，求得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【變式9-3】（2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）觀察圖中的函數(shù)圖象，可以得到關(guān)于x的不等式ax?bx2000)．
（2）根據(jù)題意可知，購進(jìn)甲種產(chǎn)品(6000?x)千克，
∵1600?x?4000，
當(dāng)1600?x?2000時(shí)，w=(12?8)×(6000?x)+(18?15)?x=?x+24000，
∵?1

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