1．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ）
A． y=3x-1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2-2t+1D．y=x2+ 1x
2．（2022·山東濟南·模擬預(yù)測）若y=m2+mxm2?m是二次函數(shù)，則m的值等于（ ）
A．?1B．0C．2D．?1或2
3．（2022·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y=ax2+a+bx+b叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)y=ax2+a+bx+b的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且a≠0）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是y=ax2?3x+a+1，那么二次函數(shù)y=ax2?3x+a+1的“本源函數(shù)”是______．
4．（2022·浙江·模擬預(yù)測）無論a取什么實數(shù)，點Pa?1,2a2?4a+1都在二次函數(shù)y上，Q(m,n)是二次函數(shù)y上的點，則4m2?2n+1=_____________．
5．（2013·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）請選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象同時滿足下列條件：①開口向下；②當(dāng)x2時，y隨x的增大而減?。@樣的二次函數(shù)的解析式可以是________．
【考點2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)】
6．（2022·山東濱州·統(tǒng)考二模）拋物線y=12x2+12x的圖象如圖所示，點A1，A2，A3，A4…，A2022在拋物線第一象限的圖象上，點B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y軸的正半軸上，△OA1B1、△B1A2B2、…、△B2021A2022B2022都是等腰直角三角形，則B2021A2022=________．
7．（2022·四川瀘州·?？寄M預(yù)測）已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：
①拋物線y=ax2+bx+c的開口向下；
②拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1；
③方程ax2+bx+c=0的根為x1=0,x2=2；
④當(dāng)y>0時，x的取值范圍是x2．
以上結(jié)論中，其中正確的有______．
8．（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于A?1,0，B3,0兩點，與y軸交于點C，頂點為D．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)連接BC，CD，BD，P為BD的中點，連接CP，則線段CP的長是______．注：拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線x=?b2a，頂點坐標(biāo)是?b2a,4ac?b24a．
9．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+b．
(1)求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（用含a，b的代數(shù)式表示）；
(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，AB=6，且圖象過(1，c)，(3，d)，(?1，e)，(?3，f)四點，判斷c，d，e，f的大小，并說明理由；
(3)點M(m，n)是二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)?2≤m≤1時，n的取值范圍是?1≤n≤1，求二次函數(shù)的表達式．
10．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，點Pa,3在拋物線C：y=4?6?x2上，且在C的對稱軸右側(cè)．
(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；
(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為P′，C′．平移該膠片，使C′所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為y=?x2+6x?9．求點P′移動的最短路程．
【考點3 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系】
11．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=?1，有以下結(jié)論：①abc0；③?2,y1與12,y2是拋物線上的兩個點，則y10；②a>13；③對于任意實數(shù)m，都有m(am+b)>a+b成立；④若(?2,y1)，(12,y2)，(2,y3)在該函數(shù)圖象上，則y3

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