初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級(jí)下冊(cè)9.4 乘法公式同步測(cè)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc12899" 【典型例題】 PAGEREF _Tc12899 \h 1
\l "_Tc14205" 【考點(diǎn)一運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算】 PAGEREF _Tc14205 \h 1
\l "_Tc32701" 【考點(diǎn)二平方差公式與幾何圖形】 PAGEREF _Tc32701 \h 2
\l "_Tc15882" 【考點(diǎn)三運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算】 PAGEREF _Tc15882 \h 5
\l "_Tc9452" 【考點(diǎn)四求完全平方式中的字母系數(shù)】 PAGEREF _Tc9452 \h 6
\l "_Tc5658" 【考點(diǎn)五整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值】 PAGEREF _Tc5658 \h 7
\l "_Tc28546" 【考點(diǎn)六通過對(duì)完全平方公式變形求值】 PAGEREF _Tc28546 \h 9
\l "_Tc16678" 【考點(diǎn)八運(yùn)用完全平方式求代數(shù)式的最值問題】 PAGEREF _Tc16678 \h 15
\l "_Tc17559" 【過關(guān)檢測(cè)】 PAGEREF _Tc17559 \h 18
【典型例題】
【考點(diǎn)一運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算】
例題： (2023·安徽·合肥市第四十五中學(xué)橡樹灣校區(qū)七年級(jí)期中）下列整式乘法中，能用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算的有（）
（1）（2）（3）（4）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【變式訓(xùn)練】
1． (2023·四川樂山·八年級(jí)期末）化簡(jiǎn)：
2． (2023·浙江·寧波市鄞州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝1，y＝2；
【考點(diǎn)二平方差公式與幾何圖形】
例題： (2023·江西·撫州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）乘法公式的探究及應(yīng)用．
(1)如圖1，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)矩形，如圖2，通過比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到整式乘法公式：；
(2)運(yùn)用你所得到的乘法公式，計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各題：
①102×98，②（2m+n﹣3）（2m﹣n﹣3）．
【變式訓(xùn)練】
1． (2023·吉林吉林·八年級(jí)期末）（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，則陰影部分的面積是；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)矩形，則它長(zhǎng)為；寬為；面積為．
（2）由（1）可以得到一個(gè)公式：．
（3）利用你得到的公式計(jì)算：．
2． (2023·陜西渭南·七年級(jí)期末）如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）．
(1)【探究】通過觀察比較圖2與圖1中的陰影部分面積，可以得到乘法公式______；（用含a，b的等式表示）
(2)【應(yīng)用】請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
①已知，2m＋n＝4，則2m－n的值為______；
②計(jì)算：；
(3)【拓展】計(jì)算：．
【考點(diǎn)三運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算】
例題： (2023·湖南邵陽(yáng)·七年級(jí)期末）計(jì)算：
【變式訓(xùn)練】
1． (2023·江蘇·南京市第一中學(xué)泰山分校七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=-1，y=2．
2． (2023·湖南·長(zhǎng)沙一中岳麓中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）整式化簡(jiǎn)：
(1)； (2)．
【考點(diǎn)四求完全平方式中的字母系數(shù)】
例題： (2023·廣西·桂林市雁山中學(xué)七年級(jí)期中）若是完全平方式，則k的值為____________．
【變式訓(xùn)練】
1． (2023·浙江·義烏市賓王中學(xué)七年級(jí)期中）若多項(xiàng)式x2﹣4x+m是一個(gè)完全平方式，則m的值為_____．
2． (2023·山東煙臺(tái)·八年級(jí)期中）關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值是______________．
【考點(diǎn)五整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值】
例題： (2023·遼寧·阜新市第一中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值．其中x＝2，y＝-1．
【變式訓(xùn)練】
1． (2023·廣東·深圳大學(xué)附屬教育集團(tuán)外國(guó)語(yǔ)中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a＝﹣，b＝﹣2．
2． (2023·黑龍江大慶·七年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中，．
【考點(diǎn)六通過對(duì)完全平方公式變形求值】
例題： (2023·湖南·衡陽(yáng)市第十七中學(xué)八年級(jí)期中）已知a﹣b＝5，ab＝3，求代數(shù)式的值．
【變式訓(xùn)練】
1． (2023·山東·萬杰朝陽(yáng)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知a+b=5，ab=4，
(1)求a2+b2的值
(2)求（a-b）2的值
2． (2023·黑龍江·大慶市大同區(qū)同祥學(xué)校七年級(jí)期中）閱讀：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
已知a+b＝6，ab＝2，請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路求下列各式的值．
(1)a2+b2；
(2)a2﹣ab+b2．
【考點(diǎn)七完全平方公式在幾何中的應(yīng)用】
例題： (2023·寧夏·永寧縣回民高級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪力均分成園塊小長(zhǎng)方形，然后接圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．
(1)圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少？
(2)求出圖b中陰影部分的面積_______．
(3)觀察圖b你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：，，．
(4)根據(jù)（3）圖中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，則_______．
【變式訓(xùn)練】
1． (2023·浙江·嵊州市馬寅初初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖 1 的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖 2 的大正方形．
(1)觀察圖 2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系；
(2)若要拼出一個(gè)面積為的矩形，則需要號(hào)卡片 1 張，號(hào)卡片 2 張，號(hào)卡片________張．
(3)根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
2． (2023·河南·鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校經(jīng)開校區(qū)七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）．
(1)自主探究：如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，從而發(fā)現(xiàn)一個(gè)等量關(guān)系是_____．
(2)知識(shí)運(yùn)用：若x﹣y=5，xy=6，則=_____．
(3)知識(shí)遷移：設(shè)A=，B=x+2y﹣3，化簡(jiǎn)的結(jié)果．
(4)知識(shí)延伸：若，代數(shù)式 (2023﹣m）（m﹣2022）=_____．
【考點(diǎn)八運(yùn)用完全平方式求代數(shù)式的最值問題】
例題： (2023·河北承德·八年級(jí)期末）閱讀下面的材料并解答后面的問題：
在學(xué)了整式的乘法公式后，小明問：能求出的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？小麗：能．求解過程如下：因?yàn)?，因?yàn)椋?，即的最小值?．
問題：
(1)小麗的求解過程正確嗎？
(2)你能否求出的最小值？如果能，寫出你的求解過程；
(3)求的最大值．
【變式訓(xùn)練】
1． (2023·陜西省西咸新區(qū)秦漢中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）我們知道，所以代數(shù)式的最小值為學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用來求一些多項(xiàng)式的最小值．
例如，求的最小值問題．
解：，
又，，的最小值為．
請(qǐng)應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：
(1)探究：____________；
(2)求的最小值．
(3)比較代數(shù)式：與的大小．
2． (2023·江蘇·靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）上數(shù)學(xué)課時(shí)，王老師在講完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴當(dāng)（x+2）2＝0時(shí)，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
請(qǐng)你根據(jù)上述方法，解答下列各題
(1)知識(shí)再現(xiàn)：當(dāng)x＝____時(shí)，代數(shù)式的最小值是_____；
(2)知識(shí)運(yùn)用：若，當(dāng)x＝____時(shí)，y有最____值（填“大”或“小”），這個(gè)值是____；
(3)知識(shí)拓展：若，求y+2x的最小值．
【過關(guān)檢測(cè)】
一、選擇題
1．（2023秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┫铝械仁街?，能成立的是（）
A． B．
C．D．
2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：，，則（）
A．5B．4C．3D．2
3． (2023秋·河北邯鄲·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，，則的值為（）
A．5B．25C．37D．6
4． (2023秋·河北承德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是完全平方式，則m的值（）
A．4B．9C．16D．
5． (2023秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，可以寫出關(guān)于a、b的恒等式，下列各式正確的為（）
A．B．
C．D．
二、填空題
6． (2023春·陜西西安·七年級(jí)?？计谥校┗?jiǎn)：____．
7． (2023春·甘肅蘭州·八年級(jí)蘭州市第五十六中學(xué)校考期中）若，則___．
8．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，那么的值為 __．
9． (2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式是完全平方式，則k的值為_______．
10．（2023秋·北京密云·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（其中a>b）（如圖①），把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證的乘法公式是_______________________ ．
三、解答題
11．（2023秋·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．
12．（2023秋·廣東廣州·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：
13． (2023秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
14． (2023秋·河南鶴壁·八年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值，其中，，．
15． (2023春·甘肅蘭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：
已知，求代數(shù)式的值．
16． (2023春·山東青島·七年級(jí)?？计谥校┙獯痤}：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．
17．（2023秋·廣東云浮·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，則陰影部分的面積是________；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的長(zhǎng)為________；寬為________；面積為________．
（2）由（1）可以得到一個(gè)公式：________．
（3）利用你得到的公式計(jì)算：．
18． (2023秋·廣西南寧·八年級(jí)?？计谥校╅喿x材料：完全平方公式是．選取二次三項(xiàng)式中兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方，例如：叫配方
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
(1)比照上面的例子，將二次三項(xiàng)式配方得：（______）______；
∴______0（填“>”，“b）（如圖①），把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證的乘法公式是_______________________ ．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）
【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2-b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．
【詳解】解：陰影部分的面積=（a+b）（a-b）=a2-b2；
因而可以驗(yàn)證的乘法公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，
故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2023秋·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．
【答案】
【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式和完全平方公式和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
12．（2023秋·廣東廣州·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：
【答案】
【分析】利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得．
【詳解】解：原式=
=
=．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)，正確計(jì)算．
13． (2023秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)原式，再將x、y的值代入計(jì)算可得．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算－化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
14． (2023秋·河南鶴壁·八年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值，其中，，．
【答案】，
【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)．
15． (2023春·甘肅蘭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：
已知，求代數(shù)式的值．
【答案】，
【分析】先利用完全平方公式與平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再由可得，整體代入求值即可．
【詳解】解：

，
∵，
∴，
∴，
∴原式．
【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，熟練的利用乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入求值是解本題的關(guān)鍵．
16． (2023春·山東青島·七年級(jí)?？计谥校┙獯痤}：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
(5)先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．
【答案】(1)
(2)0
(3)
(4)
(5)；
【分析】（1）分別利用同底數(shù)冪的乘法、除法及積的乘方計(jì)算后，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）把用平方差公式展開，再化簡(jiǎn)即可；
（3）用多項(xiàng)式乘法展開再合并同類項(xiàng)即可；
（4）先用平方差公式，再用完全平方公式展開即可；
（5）先用平方差公式、完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開并合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可，再把字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子中求值即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
當(dāng)，時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題是整式混合運(yùn)算的綜合應(yīng)用，考查了冪的混合運(yùn)算，整式乘法與除法，乘法公式等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并熟練進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
17．（2023秋·廣東云浮·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖1，若大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，則陰影部分的面積是________；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個(gè)長(zhǎng)方形，則它的長(zhǎng)為________；寬為________；面積為________．
（2）由（1）可以得到一個(gè)公式：________．
（3）利用你得到的公式計(jì)算：．
【答案】（1），，，；（2）；（3）4
【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖1陰影部分的面積為大正方形的面積－小正方形的面積，圖2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，利用長(zhǎng)方形的面積公式可得結(jié)論；
（2）由（1）建立等量關(guān)系即可；
（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：
圖1陰影部分的面積為：，
圖2長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：，
圖2長(zhǎng)方形的寬為：，
面積為：，
故答案為：，，，；
（2）由（1）可得：
，
故答案為：；
（3）
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的推導(dǎo)，利用面積建立等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
18． (2023秋·廣西南寧·八年級(jí)?？计谥校╅喿x材料：完全平方公式是．選取二次三項(xiàng)式中兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方，例如：叫配方
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問題：
(1)比照上面的例子，將二次三項(xiàng)式配方得：（______）______；
∴______0（填“>”，“
(2)，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的形式配方求解即可；
（2）分別表示出，，然后利用作差法求解即可．
【詳解】（1）
∵
∴
故答案為：2，5，>；
（2）
∴
∵
∴
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的形式．
19． (2023秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀╅喿x材料題：
我們知道，所以代數(shù)式的最小值為0．學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用來求一些多項(xiàng)式的最小值．
例如，求的最小值問題．
解：∵，
又∵，
∴，
∴的最小值為．
請(qǐng)應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：
(1)探究：________________；
(2)代數(shù)式有最________（填“大”或“小”）值為________；
(3)如圖，矩形花圃一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面所圍成的提欄的總長(zhǎng)是，樓欄如何圍能使花圃面積最大？最大面積是多少？
【答案】(1)2，1；
(2)大，；
(3)長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，面積最大為．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方即可得到答案；
（2）將原式變形配方，再根據(jù)完全平方非負(fù)性即可得到答案；
（3）設(shè)花圃長(zhǎng)為x，表示出寬，根據(jù)面積公式列出式子配方即可得到答案．
【詳解】（1）解：由題意可得，
，
故答案為：2，1；
（2）解：原式，
∵，
∴，
∴，
故答案為：大，，
（3）解：設(shè)花圃長(zhǎng)為x米，面積為S，則寬為米，由題意可得，
，
∵
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，面積最大為，
故應(yīng)該長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，面積最大為．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式完全平方配方及最值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意配方．
20． (2023秋·重慶長(zhǎng)壽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2）
(1)觀察圖2請(qǐng)你寫出、、之間的等量關(guān)系是______；
(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論，若，，則______；
(3)拓展應(yīng)用：若，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)圖2可知，大正方形面積等于內(nèi)部小正方形與4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，分別用含a和b的代數(shù)式表示可得出答案；
（2）由（1）可得出，據(jù)此即可得出答案；
（3）根據(jù)完全平方公式得出，再代入，據(jù)此即可得出答案．
【詳解】（1）解：由圖2可知，大正方形的邊長(zhǎng)為，內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)為，
∴大正方形的面積為，小正方形的面積為，小長(zhǎng)方形的面積為，
由題可知，大正方形面積等于小正方形與4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，
即．
故答案為：；
（2）解：∵，，
∴．
∴．
故答案為：；
（3）解：∵
，
又∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值、完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．

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