題組一 恒力功的分析與計算
1.如圖所示,一磁鐵吸附在鐵板AB的下方?，F(xiàn)保持鐵板與水平面間的夾角θ不變,緩慢推動B端,使AB與磁鐵一起水平向左勻速移動,則( )
A.合力對磁鐵做正功
B.AB對磁鐵的作用力不做功
C.AB對磁鐵的彈力不做功
D.AB對磁鐵的摩擦力不做功
2.(2024廣東惠州月考)圖甲為一女士站在臺階式自動扶梯上勻速上樓(忽略扶梯對手的作用),圖乙為一男士站在履帶式自動扶梯上勻速上樓,兩人相對扶梯均靜止。下列關于做功的判斷正確的是( )
A.圖甲中支持力對人做正功
B.圖甲中摩擦力對人做負功
C.圖乙中支持力對人做正功
D.圖乙中摩擦力對人做負功
題組二 變力做功的求解方法
3.聶海勝利用太空跑臺——動感單車鍛煉,如圖所示。假設聶海勝鍛煉15 min克服動感單車阻力而消耗的能量約為900 kJ。動感單車的阻力主要來源于距車軸30 cm的阻尼裝置(可視為質點),聶海勝每分鐘蹬車90圈,則阻尼裝置對車輪的阻力約為( )
A.180 NB.350 N
C.580 ND.780 N
4.如圖所示,一輕質立方體被從水表面緩慢壓入水中,直至其上表面沒入水中,已知立方體的棱長為L,水的密度為ρ,重力加速度為g,不考慮水面高度的變化。該過程中,立方體克服水的浮力所做的功為( )
A.B.
C.ρgL2D.ρgL4
5.(2023福建莆田模擬)一質量為4 kg的物體,在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運動。物體運動一段時間后拉力逐漸減小,當拉力減小到零時,物體剛好停止運動。拉力F隨位移s變化的關系圖像如圖所示,重力加速度大小取10 m/s2,則可以求得( )
A.物體做勻速直線運動的速度為4 m/s
B.整個過程拉力對物體所做的功為4 J
C.整個過程摩擦力對物體所做的功為-8 J
D.整個過程合力對物體所做的功為-4 J
題組三 功率的分析與計算
6.(2023遼寧卷)如圖(a)所示,從高處M點到地面N點有Ⅰ、Ⅱ兩條光滑軌道。兩相同小物塊甲、乙同時從M點由靜止釋放,沿不同軌道滑到N點,其速率v與時間t的關系如圖(b)所示。由圖可知,兩物塊在離開M點后、到達N點前的下滑過程中( )
A.甲沿Ⅰ下滑且同一時刻甲的動能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一時刻甲的動能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率一直不變
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
7.(2024廣東潮州模擬)成語“簸揚糠秕”常用于自謙,形容自己無才而居前列。成語源于如圖所示的勞動場景,在恒定水平風力作用下,從同一高度由靜止釋放的米粒和糠落到地面不同位置。空氣阻力忽略不計,下列說法正確的是( )
A.從釋放到落地的過程中,米粒和糠重力做功相同
B.從釋放到落地的過程中,米粒和糠風力做功相同
C.從釋放到落地的過程中,糠的運動時間大于米粒的運動時間
D.落地時,米粒重力的瞬時功率大于糠重力的瞬時功率
題組四 機車啟動問題
8.(2024廣東廣州期末)如圖甲所示,一個傾角為θ的斜面固定在地面上,一輛質量為m的汽車由靜止以額定功率P駛上斜面,汽車行駛的最大速度為v1;如圖乙所示,若汽車從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運動,汽車行駛的最大速度為v2。已知汽車行駛過程中受到的阻力大小恒定不變,重力加速度為g,下列說法正確的是( )
A.汽車均做勻加速直線運動
B.最大行駛速度v1大于v2
C.阻力大小為·mgsin θ
D.額定功率大小為·2mgsin θ
9.(2024廣西南寧統(tǒng)考)我國新能源汽車發(fā)展迅速,某型號汽車某次測試行駛時的加速度a和車速倒數(shù)的關系圖像如圖所示。若汽車質量為2×103 kg,它由靜止開始沿平直公路行駛,且行駛中阻力恒定,最大車速為30 m/s,則( )
A.汽車勻加速所需時間為5 s
B.汽車以恒定功率啟動
C.汽車所受阻力為1×103 N
D.汽車在車速為5 m/s時,功率為6×104 W
綜合提升練
10.(2023江蘇卷)滑塊以一定的初速度沿粗糙斜面從底端上滑,到達最高點B后返回到底端。利用頻閃儀分別對上滑和下滑過程進行拍攝,頻閃照片示意圖如圖所示。與圖乙中滑塊相比,圖甲中滑塊( )
A.受到的合力較小
B.經過A點的動能較小
C.在A、B之間的運動時間較短
D.在A、B之間克服摩擦力做的功較小
11.(多選)(2024廣東梅州模擬)一種升降電梯的原理如圖所示,A為電梯的轎廂,B為平衡配重。在某次運行時A(含乘客)、B的質量分別為m0=1 000 kg和m=800 kg。A、B由跨過輕質定滑輪的足夠長輕質纜繩連接。電動機通過牽引繩向下拉配重B,使得電梯的轎廂由靜止開始向上運動(轎廂A、配重B一直未與滑輪相撞)。電動機輸出功率P=2 kW保持不變。不計空氣阻力和摩擦阻力,g取10 m/s2。在轎廂A向上運動過程中,則( )
A.轎廂A先做勻加速直線運動,再做加速度減小的直線運動,最后做勻速直線運動
B.轎廂A能達到的最大速度為1 m/s
C.轎廂A向上的加速度為2 m/s2時,配重B下端的牽引繩上拉力為5 600 N
D.轎廂A從靜止開始到上升的高度為5 m時(轎廂已處于勻速狀態(tài)),所用的時間為5.25 s
12.(2023福建福州模擬)如圖甲所示,質量m=10 kg的物體在拉力F作用下由靜止開始沿著水平路面加速運動,5 s后撤去拉力,物體運動的v-t圖像如圖乙所示,不計空氣阻力,g取10 m/s2,求:
(1)摩擦力f、拉力F的大小;
(2)撤去拉力后的運動過程中,摩擦力對物體做的功;
(3)加速過程中物體所受拉力的平均功率。
13.(2023遼寧盤錦二模)北京冬奧會期間,奧運場館和運動員村之間首次大規(guī)模使用氫能源汽車作為主要交通工具。在一次測試中,某款質量m=1 000 kg的氫能源汽車沿平直公路從靜止開始做直線運動,其v-t圖像如圖所示。汽車在0~t1時間內做勻加速直線運動,t1時刻的瞬時速度為v1=20 m/s,t1~50 s內汽車保持額定功率不變,50~70 s內汽車做勻速直線運動,最大速度vm=40 m/s,汽車從70 s末開始關閉動力減速滑行,t2時刻停止運動。已知汽車的額定功率為80 kW,整個過程中汽車受到的阻力大小不變。
(1)求t1和t2。
(2)求汽車在t1~50 s內通過的距離x。
參考答案
第六章 機械能
第1講 功和功率
1.B 解析 由于磁鐵做勻速運動,磁鐵所受合力為零,合力對磁鐵不做功,故A錯誤;磁鐵受重力和AB對它的作用力而做勻速運動,根據(jù)平衡條件可知,AB對磁鐵的作用力大小等于重力,方向豎直向上,與磁鐵的運動方向相互垂直,故AB對磁鐵的作用力不做功,故B正確;AB對磁鐵的彈力垂直接觸面,與磁鐵的運動方向不垂直,故彈力一定做功,故C錯誤;AB對磁鐵的摩擦力沿接觸面,與磁鐵運動方向不垂直,故摩擦力一定做功,故D錯誤。
2.A 解析 題圖甲中,人勻速上樓,不受摩擦力,支持力向上,與速度方向的夾角為銳角,則支持力做正功,故A正確,B錯誤;題圖乙中,支持力與速度方向垂直,支持力不做功,摩擦力方向與速度方向相同,做正功,故C、D錯誤。
3.B 解析 設平均阻力為f,則有f×(15×90×2πr)=900kJ,解得f≈354N,故選B。
4.B 解析 設沒入的深度為x,則浮力的大小F=ρgV=ρgL2x,可見浮力與立方體沒入水中的深度成正比。則立方體克服浮力做的功W=×L=L=,故選B。
5.D 解析 F-s圖線與橫軸所圍區(qū)域的面積表示拉力對物體所做的功,所以WF=J=12J,故B錯誤;0~2m階段,根據(jù)平衡條件可得F=f=4N,所以整個過程中摩擦力對物體做的功為Wf=-fs=-4×4J=-16J,故C錯誤;整個過程中合力所做的功為W合=WF+Wf=12J+(-16J)=-4J,故D正確;根據(jù)動能定理可得W合=0-,解得v0=m/s,故A錯誤。
6.B 解析 甲下滑過程中加速度不變,沿軌道Ⅱ下滑,乙下滑過程中加速度減小,沿軌道Ⅰ下滑,同一時刻,甲的速度總是比乙的小,故甲的動能比乙的小,選項A錯誤,B正確;開始時乙的重力功率為0,到達底部時,乙的重力功率仍然為0,故乙的重力功率先增大后減小,選項C、D錯誤。
7.D 解析 重力做功為WG=mgh,可知,重力做功不僅與高度有關,還與物體的質量有關,雖然米粒和糠下落的高度相同,但二者質量不同,因此從釋放到落地的過程中,米粒和糠重力做功不相同,故A錯誤;由于下落過程中,風力水平且大小恒定,但米粒和糠的水平位移不同,根據(jù)W=FL可知,風力對米粒和糠做功不相同,故B錯誤;由于忽略空氣阻力,則米粒和糠在豎直方向均做自由落體運動,而下落高度相同,則可知米粒和糠從釋放到落地的過程中運動時間相同,故C錯誤;根據(jù)功率的計算公式可知重力的瞬時功率為PG=mgvy,米粒和糠在豎直方向均做自由落體運動,且運動時間相同,則可知二者在豎直方向的速度相同,但二者質量不同,米粒的質量大于糠的質量,因此可知,落地時,米粒重力的瞬時功率大于糠重力的瞬時功率,故D正確。
8.D 解析 汽車以額定功率行駛,做加速度減小的加速運動,當加速度減為零時,速度達到最大,因此汽車均做變加速直線運動,A錯誤;設汽車行駛過程中受到的阻力為f,當汽車達到最大速度時,加速度為零,對題圖甲有,牽引力F1=mgsinθ+f,額定功率P=F1v1,對題圖乙有,牽引力F2=f-mgsinθ,額定功率P=F2v2,聯(lián)立可得f=·mgsinθ,P=·2mgsinθ,故v1Δs2,根據(jù)Δs=aT2可知,a1>a2,根據(jù)牛頓第二定律F=ma可得,F1>F2,即題圖甲中滑塊所受合力較大,選項A錯誤;根據(jù)選項A的判斷,題圖甲為上滑過程,當滑塊再次返回A點時,速度大小變小,故題圖甲經過A點的動能較大,選項B錯誤;設頻閃儀頻閃照相的周期為T,則題圖甲從A點到B點的時間tAB2T,題圖甲中滑塊所用時間較短,選項C正確;A點到B點距離相等,摩擦力相等,滑塊克服摩擦力做的功相等,選項D錯誤。
11.BC 解析 電動機輸出功率P=2kW保持不變,速度增大時,根據(jù)P=Fv可知牽引力減小,所以A做加速度減小的加速直線運動,最后做勻速直線運動,故A錯誤;當A的速度達到最大時,A做勻速直線運動,此時電動機的牽引力為F=(m0-m)g,又P=Fvm,聯(lián)立解得vm=1m/s,故B正確;當A向上的加速度為a=2m/s2時,設A、B之間繩的拉力為F1,B下端繩的拉力大小為F2,分別分析A、B,根據(jù)牛頓第二定律得F1-m0g=m0a,F2+mg-F1=ma,聯(lián)立解得F2=5600N,故C正確;A從靜止開始到上升的高度為5m時,已處于勻速狀態(tài),對A、B整體,由動能定理得Pt+mgh-m0gh=(m0+m),解得t=5.45s,故D錯誤。
12.答案 (1)50 N 70 N
(2)-500 J
(3)350 W
解析 (1)撤去拉力后由圖像可知物體的加速度大小為a2=m/s2=5m/s2
根據(jù)牛頓第二定律有f=ma2=50N
由圖像可知前5s內的加速度為a1=m/s2=2m/s2
根據(jù)牛頓第二定律有F-f=ma1
代入數(shù)據(jù)得F=70N。
(2)5s至7s內的位移為s2=v2t2=10m
摩擦力做的功為W=-fs2=-500J。
(3)拉力F作用的位移s1=v2t1=25m
拉力F做的功WF=Fs1=1750J
加速過程中拉力的平均功率為P==350W。
13.答案 (1)10 s 90 s (2)1 300 m
解析 (1)設汽車受到的阻力大小為F阻
汽車做勻速直線運動階段有P額=Fvm=F阻vm
解得F阻=2000N
汽車做勻加速直線運動階段有F1-F阻=ma,v1=at1,P額=F1v1
聯(lián)立解得F1=4000N,t1=10s
汽車關閉動力減速滑行時的加速度大小為a'==2m/s2
根據(jù)速度時間關系可得0=vm-a'(t2-70s)
聯(lián)立解得t2=90s。
(2)汽車在t1~50s內,根據(jù)動能定理可得P額(50s-t1)-F阻x=
解得x=1300m。

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