題組一 衛(wèi)星的變軌和對接問題
1.(多選)(2023海南卷)如圖所示,1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道,下列說法正確的是( )
A.飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速
B.飛船在1軌道的周期大于在2軌道的周期
C.飛船在1軌道的速度大于在2軌道的速度
D.飛船在1軌道的加速度大于在2軌道的加速度
2.我國在海南文昌航天發(fā)射場,用長征五號遙五運(yùn)載火箭成功將嫦娥五號探測器送入預(yù)定軌道。嫦娥五號在進(jìn)入環(huán)月圓軌道前要進(jìn)行兩次“剎車”,如圖所示,第一次“剎車”是在P點(diǎn)讓其進(jìn)入大橢圓軌道,第二次是在P點(diǎn)讓其進(jìn)入環(huán)月軌道。下列說法正確的是( )
A.探測器在不同軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受萬有引力相同
B.探測器完成第二次“剎車”后,運(yùn)行過程線速度保持不變
C.探測器在環(huán)月軌道上運(yùn)行周期比在大橢圓軌道上運(yùn)行周期大
D.探測器在環(huán)月軌道上運(yùn)動的機(jī)械能比在大橢圓軌道上運(yùn)動的機(jī)械能大
3.“天舟五號”貨運(yùn)飛船僅用2小時(shí)就與“天宮”空間站快速交會對接,創(chuàng)造了世界紀(jì)錄。飛船從預(yù)定軌道Ⅰ的A點(diǎn)第一次變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí),再次變軌進(jìn)入空間站的運(yùn)行軌道Ⅲ,與空間站實(shí)現(xiàn)對接,假設(shè)軌道Ⅰ和Ⅲ都近似為圓軌道,不計(jì)飛船質(zhì)量的變化,則飛船( )
A.在軌道Ⅰ的線速度大于第一宇宙速度
B.在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期
C.第一次變軌需加速,第二次變軌需減速
D.在圓軌道Ⅰ上A點(diǎn)與橢圓軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度不同
題組二 雙星和多星問題
4.天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一對被稱為“災(zāi)變變星”的罕見雙星系統(tǒng),約每51 min彼此繞行一圈,通過天文觀測的數(shù)據(jù),模擬該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動,推測在接下來的7 000萬年里,這對雙星彼此繞行的周期逐漸減小至18 min。如果將該雙星系統(tǒng)簡化為理想的圓周運(yùn)動模型,如圖所示,兩星球在萬有引力作用下,繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。不考慮其他天體的影響,兩顆星球的質(zhì)量不變,在彼此繞行的周期逐漸減小的過程中,下列說法正確的是( )
A.每顆星球的角速度都在逐漸變小
B.兩顆星球的距離在逐漸變大
C.兩顆星球的軌道半徑之比保持不變
D.每顆星球的加速度都在變小
題組三 衛(wèi)星的追及和相遇問題
5.如圖所示,衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運(yùn)動,軌道平面相互垂直,乙的軌道半徑是甲的倍。將兩衛(wèi)星和地心在同一直線且甲、乙位于地球同側(cè)的位置稱為“相遇”,則從某次“相遇”后,甲繞地球運(yùn)動15圈的時(shí)間內(nèi),甲、乙衛(wèi)星將“相遇”( )
A.1次B.2次C.3次D.4次
題組四 天體的瓦解和黑洞問題
6.黑洞是一種密度極大、引力極大的天體,以至于光都無法逃逸,科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動規(guī)律間接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度為v=,其中引力常量為G,m0是該黑洞的質(zhì)量,R是該黑洞的半徑。若天文學(xué)家觀測到與該黑洞相距為r的天體以周期T繞該黑洞做勻速圓周運(yùn)動,光速為c,則下列關(guān)于該黑洞的說法正確的是( )
A.該黑洞的質(zhì)量為
B.該黑洞的質(zhì)量為
C.該黑洞的最大半徑為
D.該黑洞的最大半徑為
綜合提升練
7.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)太陽繞銀河系中心O處的“黑洞”做圓周運(yùn)動(可視為做勻速圓周運(yùn)動),轉(zhuǎn)一圈大概需要2.2億年,這個(gè)時(shí)間被稱為銀河年,而地球繞太陽轉(zhuǎn)動一圈(可視為做勻速圓周運(yùn)動)僅需要1年。另一恒星S也繞O處做勻速圓周運(yùn)動,周期約為16年,已知O處離太陽的距離約為2.6萬光年,太陽到地球的距離為1.6×10-6光年,引力常量為G,根據(jù)題給信息可以推斷出( )
A.恒星S的線速度小于太陽的
B.“黑洞”與地球間的質(zhì)量關(guān)系
C.恒星S與太陽間的質(zhì)量關(guān)系
D.恒星S和太陽的向心加速度之比
8.(多選)(2024山東日照模擬)2023年10月26日,我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿地完成了發(fā)射,與天和核心艙成功對接。神舟十七號載人飛船的發(fā)射與交會對接過程的示意圖如圖所示,圖中①為近地圓軌道,其軌道半徑為R1,②為橢圓變軌軌道,③為天和核心艙所在圓軌道,其軌道半徑為R2,P、Q分別為②軌道與①、③軌道的交會點(diǎn)。已知神舟十七號載人飛船的引力勢能大小的表達(dá)式為Ep=-,式中R為地心到飛船的距離,m0為地球的質(zhì)量,m為神舟十七號載人飛船的質(zhì)量,G為引力常量,地球表面的重力加速度為g。下列判斷正確的是( )
A.神舟十七號在②軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度小于在③軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度
B.神舟十七號先到③軌道,然后再加速,才能與天和核心艙完成對接
C.神舟十七號從①軌道轉(zhuǎn)移到③軌道,飛船增加的機(jī)械能為
D.神舟十七號在②軌道上從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的最短時(shí)間為
9.(2024廣東廣州模擬)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng),可忽略其他星體對三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上運(yùn)行,如圖甲所示,周期為T1;另一種是三顆星位于邊長為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿等邊三角形的外接圓運(yùn)行,如圖乙所示,周期為T2。若每顆星的質(zhì)量都相同,則T1∶T2為( )
A.B.
C.D.
10.(2023廣東卷)如圖甲所示,太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動。由于P的遮擋,探測器探測到Q的亮度隨時(shí)間做如圖乙所示的周期性變化,該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為m0,引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn),下列說法正確的是( )
A.周期為2t1-t0
B.半徑為
C.角速度的大小為
D.加速度的大小為
11.(2023湖南長沙模擬)如圖所示,地球和行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,地球和行星做勻速圓周運(yùn)動的半徑之比為1∶4,不計(jì)地球和行星之間的相互影響,下列說法錯誤的是( )
A.行星繞太陽做圓周運(yùn)動的周期為8年
B.由圖示位置開始計(jì)時(shí),至少再經(jīng)過年,地球、太陽和行星連線為同一直線
C.地球和行星的線速度大小之比為1∶2
D.經(jīng)過相同時(shí)間,地球、行星半徑掃過的面積之比為1∶2
參考答案
第3講 專題提升:天體運(yùn)動的四大問題
1.ACD 解析 飛船從較低的軌道1進(jìn)入較高的軌道2要進(jìn)行加速做離心運(yùn)動才能完成,A正確;根據(jù)G=m=mr=ma,可得a=,v=,T=2π,可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期,在軌道1的速度大于在軌道2的速度,在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度,B錯誤,C、D正確。
2.A 解析 根據(jù)萬有引力表達(dá)式得F=G,可知探測器在不同軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)所受萬有引力相同,A正確;探測器完成第二次“剎車”后,做勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)行過程線速度大小保持不變,方向不斷變化,故運(yùn)行速度是變化的,B錯誤;因?yàn)樘綔y器在環(huán)月軌道上運(yùn)行的軌道半徑比在大橢圓軌道上運(yùn)行的軌道半長軸小,根據(jù)開普勒第三定律=k可知,探測器在環(huán)月軌道上運(yùn)行周期比在大橢圓軌道上運(yùn)行周期小,C錯誤;探測器從大橢圓軌道進(jìn)入環(huán)月軌道,做近心運(yùn)動,故需點(diǎn)火減速,即發(fā)動機(jī)做負(fù)功,機(jī)械能減小,故在環(huán)月軌道上運(yùn)動的機(jī)械能比在大橢圓軌道上運(yùn)動的機(jī)械能小,D錯誤。
3.B 解析 根據(jù)萬有引力提供向心力可得=m,解得v=,地球第一宇宙速度等于衛(wèi)星在地球表面軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度,可知飛船在軌道Ⅰ的線速度小于第一宇宙速度,故A錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力可得=mr,解得T=,由于軌道Ⅰ的半徑小于軌道Ⅲ的半徑,則飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行周期小于空間站的運(yùn)行周期,故B正確;衛(wèi)星從低軌道變軌到高軌道,在變軌處都需要點(diǎn)火加速,則第一次變軌需加速,第二次變軌也需加速,故C錯誤;根據(jù)牛頓第二定律可得=ma,解得a=,由于m0、r都相同,則飛船在圓軌道Ⅰ上A點(diǎn)與橢圓軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度相同,故D錯誤。
4.C 解析 根據(jù)題意,由公式ω=可知,由于彼此繞行的周期逐漸減小,則每顆星球的角速度都在逐漸變大,設(shè)雙星轉(zhuǎn)動的角速度為ω,雙星間距離為L,星球的質(zhì)量分別為m1、m2,由萬有引力提供向心力有=m1ω2r1=m2ω2r2,解得ω=,可知距離L逐漸變小,故A、B錯誤;根據(jù)題意,由萬有引力提供向心力有=m1ω2r1=m2ω2r2,解得,由于星球質(zhì)量不變,則兩顆星球的軌道半徑之比保持不變,故C正確;由萬有引力提供向心力有=m1a1=m2a2,可知,由于距離L逐漸變小,每顆星球的加速度都在變大,故D錯誤。
5.D 解析 根據(jù)開普勒第三定律有,解得T乙=7T甲,從圖示時(shí)刻開始,乙轉(zhuǎn)動半圈,甲轉(zhuǎn)動3.5圈,“相遇”一次,此后乙每轉(zhuǎn)動半圈,兩個(gè)衛(wèi)星就“相遇”一次,則甲運(yùn)動15圈的時(shí)間內(nèi),甲、乙衛(wèi)星將“相遇”4次,故選D。
6.D 解析 天體繞黑洞運(yùn)動時(shí),有=mr,解得m0=,A、B錯誤;黑洞的逃逸速度不小于光速,則有≥c,解得R≤,C錯誤,D正確。
7.D 解析 太陽和恒星S圍繞O處做勻速圓周運(yùn)動,由開普勒第三定律可得,則太陽的軌道半徑較大,根據(jù)萬有引力提供向心力有=m,可得v=,故太陽的線速度小于恒星S的,故A錯誤;恒星S與太陽圍繞O處做勻速圓周運(yùn)動、地球繞太陽做圓周運(yùn)動,由題給信息,可求“黑洞”和太陽的質(zhì)量,不可求恒星S和地球的質(zhì)量,B、C錯誤;由圓周運(yùn)動規(guī)律可得,恒星S和太陽的向心加速度之比為,D正確。
8.ACD 解析 ②軌道相對于③軌道是低軌道,由低軌道變軌到高軌道,需要在兩軌道切點(diǎn)Q位置加速,即神舟十七號在②軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度小于在③軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度,故A正確;根據(jù)上述可知,神舟十七號先到②軌道,然后在與③軌道交會點(diǎn)加速,才能與天和核心艙完成對接,故B錯誤;神舟十七號在①軌道上有G=m,E機(jī)1=,神舟十七號在③軌道有G=m,E機(jī)2=,在地球表面重力近似等于萬有引力,則有G=mg,解得飛船增加的機(jī)械能為E機(jī)2-E機(jī)1=,故C正確;神舟十七號在①軌道上有G=m,結(jié)合上述解得T1=2π,根據(jù)開普勒第三定律有,神舟十七號在②軌道上從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的最短時(shí)間為t=,解得t=,故D正確。
9.D 解析 第一種形式下,左邊星體受到中央星體和右邊星體兩個(gè)萬有引力,它們的合力充當(dāng)向心力,則G+G=mR,解得T1=4πR;第二種形式下,星體之間的距離為r,那么圓周運(yùn)動的半徑為R'=,任一星體受的合力F合=2G××cs30°,根據(jù)合力提供向心力有2G××cs30°=m,解得T2=2πr,則T1∶T2=,故選D。
10.B 解析 由題圖乙可知探測器探測到Q的亮度隨時(shí)間變化的周期為T=t1-t0,則P的公轉(zhuǎn)周期為t1-t0,故A錯誤;P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動,由萬有引力提供向心力可得=mr,解得半徑為r=,故B正確;P的角速度為ω=,故C錯誤;P的加速度大小為a=ω2r=,故D錯誤。
11.C 解析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力有=mr,可得周期T=,所以=8,因?yàn)榈厍蚬D(zhuǎn)周期為1年,故行星公轉(zhuǎn)周期為8年,故A正確,不符合題意;地球周期短,故當(dāng)?shù)厍虮刃行嵌喙D(zhuǎn)半周時(shí),地球、太陽和行星連線為同一直線,即t=π,t=年,故B正確,不符合題意;根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動的向心力有G=m,線速度v=,可得,故C錯誤,符合題意;行星與太陽連線掃過的面積S=·πr2=πr2=πr2,故,故D正確,不符合題意。

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