重慶市巴渝學(xué)校2022-2023學(xué)年度上期第一次學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)九年級(jí)數(shù)學(xué)（總分：150分時(shí)間：120分鐘出卷：劉曉璐審卷：文齊）一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分）1．下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．12．如圖，四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（    ）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（    ）A． B． C． D．4．下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（    ）A．2，3，4，5 B．1，3，5，10 C．2，3，4，6 D．3，4，5，65．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（    ）A．對(duì)角線互相垂直  B．四條邊相等C．對(duì)角線互相平分  D．對(duì)角線相等6．將一些完全相同的梅花按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有5朵梅花，第2個(gè)圖形有8朵梅花，第3個(gè)圖形有13朵梅花，…按此規(guī)律，則第7個(gè)圖形中共有梅花的朵數(shù)是（    ）A．39 B．40 C．53 D．687．估計(jì)的值應(yīng)在（    ）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．某商品售價(jià)準(zhǔn)備進(jìn)行兩次下調(diào)，如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后售價(jià)由298元降到了268元，根據(jù)題意可列方程為（    ）A． B．C． D．9．如圖，點(diǎn)E是正方形對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)E作交CD于F，連接BE，若，，則AC的長(zhǎng)為（    ）A． B． C． D．10．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根．則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（    ）A．2 B．8 C．10 D．10或811．若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（    ）A．1 B．3 C．4 D．512．已知四個(gè)多項(xiàng)式，，，，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（    ）①若，則②若，則③若x為正整數(shù)，且為整數(shù)，則④若，則當(dāng)時(shí)，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．計(jì)算：______．14．在一個(gè)不透明的口袋中裝有除數(shù)字外完全相同的四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2，0，3，4，小明先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，再?gòu)拇惺Ｏ碌娜齻€(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則小明摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字均為正數(shù)的概率是______．15．已知：，則．16．隨著5月底廣州“新冠”疫情的爆發(fā)，為了抵抗病毒的侵襲，巴渝學(xué)校組織教師到社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心接種新冠病毒疫苗，由于疫苗數(shù)量有限，所以要分批進(jìn)行接種．初中三個(gè)年級(jí)都有教師參加第一批疫苗接種，其中初一年級(jí)，初二年級(jí)和初三年級(jí)參加第一批疫苗接種的教師人數(shù)之比是5∶3∶2．第二批疫苗到貨后，初中三個(gè)年級(jí)都有教師參加第二批疫苗接種，初三年級(jí)新增接種教師人數(shù)占總新增接種教師人數(shù)的，第二批疫苗接種后初三年級(jí)接種教師總?cè)藬?shù)占這三個(gè)年級(jí)接種教師總?cè)藬?shù)之和的，并且初一年級(jí)接種教師總?cè)藬?shù)和初二年級(jí)接種教師總?cè)藬?shù)之比為，則初二年級(jí)第二批接種教師人數(shù)與初中三個(gè)年級(jí)接種教師總?cè)藬?shù)之比為______．三、解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）17．（1）解方程： （2）化簡(jiǎn)：18．如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線．（1）用尺規(guī)完成基本作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O，交AB、CD延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)E、F，連接CE、AF．（保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）求證：四邊形AECF是菱形，請(qǐng)完成下列證明過(guò)程．證明：∵EF垂直平分AC，∴______，，．∵四邊形ABCD為矩形，∴__________________，∴，∵在和中∴．∴__________________，∵．∴四邊形AECF是平行四邊形．∵__________________，∴四邊形AECF是菱形．四、解答題（本題共7小題，每小題10分，共70分）19．9月，我校初2023屆學(xué)生進(jìn)行了一次體育機(jī)器模擬測(cè)試．測(cè)試完成后，為了解初2023屆學(xué)生的體育訓(xùn)練情況，在初2023屆的學(xué)生中隨機(jī)抽取了20名男生，20名女生的本次體育機(jī)考的測(cè)試成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息：20名女生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．抽取的20名男生的測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖：抽取的20名男生成績(jī)得分用x表示，共分成五組：A：；B：；C：；D：；E：．其中，抽取的20名男生的測(cè)試成績(jī)中，D組的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>47，48，48，47，48，48．抽取男生與女生的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)女生47.548.5 男生47.549 （1）根據(jù)以上信息可以求出：______，______，______；（2）結(jié)合以上的數(shù)據(jù)分析，針對(duì)本次的體育測(cè)試成績(jī)中，你認(rèn)為此次的體育測(cè)試成績(jī)男生與女生誰(shuí)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（理由寫出一條即可）；（3）若初2023屆學(xué)生中男生有600人，女生有700人，（規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀）請(qǐng)估計(jì)該校初2023屆參加此次體育測(cè)試的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；（3）C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)，求DE的長(zhǎng)．21．如圖，在中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若，，求菱形BCFE的面積．22．新晉網(wǎng)紅打卡地——重慶規(guī)劃展覽館吸引眾多游客，某商家借此購(gòu)進(jìn)一批文創(chuàng)產(chǎn)品鑰匙扣和手賬本．商家用1600元購(gòu)買鑰匙扣，800元購(gòu)買手賬本，每個(gè)鑰匙扣和手賬本的進(jìn)價(jià)之和為10元，且購(gòu)進(jìn)手賬本的數(shù)量是鑰匙扣的2倍．（1）求商家購(gòu)買每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)和每個(gè)手賬本的進(jìn)價(jià)；（2）商家在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)手賬本的售價(jià)為每個(gè)5元，鑰匙扣的售價(jià)為每個(gè)15元時(shí)，平均每天可售出40個(gè)手賬本，20個(gè)鑰匙扣．據(jù)統(tǒng)計(jì)，鑰匙扣的售價(jià)每降低0．5元平均每天可多售出5個(gè)，且降價(jià)幅度不超過(guò)20%．商家在保證手賬本的售價(jià)和銷量不變且不考慮其他因素的情況下，想使鑰匙扣和手賬本平均每天的總獲利為300元，則每個(gè)鑰匙扣的售價(jià)為多少元？23．材料：對(duì)任意一個(gè)n位正整數(shù)，若M與它的十位數(shù)字的p倍的差能被整數(shù)q整除，則稱這個(gè)數(shù)為“p階q級(jí)數(shù)”，例如：412是“8階4級(jí)數(shù)”，因?yàn)?/span>；412也是“12階10級(jí)數(shù)”，因?yàn)?/span>．（1）若517是“5階k級(jí)數(shù)”且，求k的最大值；（2）若一個(gè)四位數(shù)M的百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，十位數(shù)字為1，且M既是“7階11級(jí)數(shù)”又是“6階5級(jí)數(shù)”，求這個(gè)四位數(shù)M．24．如圖，直線：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，與直線相交于點(diǎn)．（1）求出直線的解析式：（2）若點(diǎn)P為線段BE上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PO，PC，當(dāng)的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖．在（2）的條件下，將直線沿射線CP的方向平移，使其平移后的直線..恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，平移后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)M為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為直線上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出所有使得以點(diǎn)P、、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)．25．已知、都是等邊三角形，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)B、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，且，，求AE的長(zhǎng)；（2）如圖，連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，N為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AN、BD，AN與BD相交于點(diǎn)G，若G為AN的中點(diǎn)，求證：；（3）在（2）的條件下，若，，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)取得最小值時(shí)，把沿AB翻折，得，直線與CM交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)． 
重慶市巴渝學(xué)校2022-2023學(xué)年度上期第一次學(xué)業(yè)測(cè)評(píng)九年級(jí)  數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分）123456789101112二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．14．15．16．解：參加第一批疫苗接種，其中初一年級(jí)，初二年級(jí)和初三年級(jí)參加第一批疫苗接種的教師人數(shù)之比是．設(shè)各年級(jí)教師參加第一批疫苗接種人數(shù)分別為，則第一批總?cè)藬?shù)為人，設(shè)第二批接種總人數(shù)為人，第二批初二教師接種人數(shù)為人，初三年級(jí)新增接種教師人數(shù)占總新增接種教師人數(shù)的，第二批初三新增接種人數(shù)為人，則第二批初一教師新增接種人數(shù)為人，根據(jù)題意得方程組，，解得：，，，初二年級(jí)第二批接種教師人數(shù)與初中三個(gè)年級(jí)接種教師總?cè)藬?shù)之比為．三．解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）17．解：（1）．，，或，所以，；（2）原式．18．（1）解：如圖所示，直線即為所求；（2）證明：垂直平分，，．四邊形為矩形，，．在和中，，，．，四邊形是平行四邊形．．四邊形是菱形，故答案為：，，，．四．解答題（本題共7小題，每小題10分，共70分）19．解：（1）由題意可得，，．由題意可知，抽取的20名男生成績(jī)得分中，組人數(shù)有：（名，組人數(shù)有：（名，組人數(shù)有：（名，組人數(shù)有：（名，組人數(shù)有：（名，將抽取的20名男生成績(jī)按從小到大的順序排列，第10，11個(gè)數(shù)據(jù)均在組，而組的成績(jī)?yōu)椋?/span>47，48，48，47，48，48，中位數(shù)．20名女生的測(cè)試成績(jī)50出現(xiàn)了7次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)；故答案為：15，48，50；（2）我認(rèn)為此次的體育測(cè)試成績(jī)女生比男生更好，理由是：本次的體育測(cè)試成績(jī)中，男生與女生的平均數(shù)相同，但是女生的中位數(shù)、眾數(shù)均高于男生，所以此次的體育測(cè)試成績(jī)女生比男生更好；（3）（人．答：估計(jì)該校初2022屆參加此次體育測(cè)試的學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為620人．20．解：（1）點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）由圖象以及可知，時(shí)，；（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，，，，，解得．，，．21．（1）證明：、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，且，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，．是等邊三角形．．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，．，．22．解：（1）設(shè)商家購(gòu)買每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)是元，則每個(gè)手賬本的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，，答：商家購(gòu)買每個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)是8元，每個(gè)手賬本的進(jìn)價(jià)是2元；（2）設(shè)每個(gè)鑰匙扣的售價(jià)為元，根據(jù)題意得：，整理得：，解得，，降價(jià)幅度不超過(guò)，，，，答：每個(gè)鑰匙扣的售價(jià)為14元．23．解：（1）是“5階級(jí)數(shù)”，是整數(shù)，，，的最大值為256；（2）設(shè)的個(gè)位和千位分別為、，則百位數(shù)字為，，既是“7階11級(jí)數(shù)”，又是“6階5級(jí)數(shù)”，和是整數(shù)，和都是整數(shù)，，，，或，，或．24．解：（1）由題意得：，，代入得：，，直線的解析式為：；（2）直線中，令，則，，，，解得：，，，的坐標(biāo)為；（3）由與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，令，則，，，令，則，，將直線沿方向平移，使其平移后的直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，為：，把代入得：，，，，在軸上，在上，①當(dāng)和為鄰邊時(shí)，如圖四邊形為平行四邊形，；②以和為鄰邊時(shí)，如圖四邊形為平行四邊形，，，，設(shè)，，解得：，；③以為對(duì)角線時(shí)，如圖四邊形為平行四邊形，，，，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25．（1）解：如圖①中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使得，連接．是等邊三角形，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，；（2）證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．，，，，，，，都是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，；（3）解：如圖②中，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，的值最小，此時(shí)．如圖③中，在中．，，，，，，，，，．
 

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