常見考點(diǎn)
考點(diǎn)一 利用Sn求通項(xiàng)
典例1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，遞增等比數(shù)列滿足，且.
(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
變式1-1．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
變式1-2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
變式1-3．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求n.
考點(diǎn)二 累加法、累乘法
典例2．已知數(shù)列滿足，且.
（1）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
變式2-1．已知在數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè)，求的前項(xiàng)和.
變式2-2．已知數(shù)列中，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求.
變式2-3．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，其中．
(1)分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
考點(diǎn)三 構(gòu)造法
典例3．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
變式3-1．在下列條件：
①數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)均不相等，，且數(shù)列為常數(shù)列；②；③中，任選一個條件，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問題．
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，__________，求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和．
變式3-2．在下列條件：①；②（，）；③中任選一個，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問題.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，并滿足______.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
變式3-3．已知數(shù)列滿足，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，.
（i）求、、；
（ii）求數(shù)列的前項(xiàng)的和.
鞏固練習(xí)
練習(xí)一 利用Sn求通項(xiàng)
1．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)將數(shù)列與的所有公共項(xiàng)按從小到大的順序組成新數(shù)列，求的前10項(xiàng)的和.
2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求前項(xiàng)和．
3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．
4．已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
練習(xí)二 累加法、累乘法
5．已知等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)的和為，數(shù)列滿足，．
(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
6．已知數(shù)列滿足．
(1)設(shè)，求的通項(xiàng)公式；
(2)若，求的通項(xiàng)公式．
7．在數(shù)列中，已知，.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
8．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的表達(dá)式
練習(xí)三 構(gòu)造法
9．已知數(shù)列，a1=2，
（1）求證：是等比數(shù)列.
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
10．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：．?dāng)?shù)列滿足且
（1）求
（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和
11．已知數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.
12．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題.
已知數(shù)列中，，滿足___________，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.
第二篇 數(shù)列
專題04 求數(shù)列的通項(xiàng)
常見考點(diǎn)
考點(diǎn)一 利用Sn求通項(xiàng)
典例1．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，遞增等比數(shù)列滿足，且.
(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
【答案】(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求，再由求出，設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由條件可得，解出結(jié)合條件可得答案.
（2）由（1）可得，利用錯位相減法可求
(1)
，當(dāng)時，，
也滿足上式，∴，則.
設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由得，解得或.
因?yàn)槭沁f增等比數(shù)列，所以，
.
(2)
①
①
① ②：
∴
變式1-1．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)得到，再結(jié)合為等比數(shù)列求出首項(xiàng)，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用公式法即可求出．
(1)
解：（1），
，
當(dāng)時，，即，
又，為等比數(shù)列，所以，
，
數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
(2)
（2）由（1）知，
則，
數(shù)列的前項(xiàng)和
變式1-2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由與的關(guān)系可求通項(xiàng)公式；
（2）利用錯位相減法即可求解.
(1)
因?yàn)?，所以?br>所以當(dāng)時，．
當(dāng)時，，
顯然時上式也成立，
所以．
(2)
由（1）知，所以，所以，
所以．
所以，
兩式相減得，
所以，
所以．
變式1-3．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為，且滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，求n.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由條件得，則利用等差數(shù)列的定義可得答案；
（2）利用裂項(xiàng)求和求出，再根據(jù)可求出n.
(1)
由得，
從而數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
所以；
(2)
由（1）得
，
由得
又，所以.
考點(diǎn)二 累加法、累乘法
典例2．已知數(shù)列滿足，且.
（1）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）依題意可得是公差為1的等差數(shù)列，即可求出的通項(xiàng)公式，再用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可得，再利用錯位相減法計(jì)算可得；
【詳解】
（1）由知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列
故，所以，
所以
所以
所以
所以
又滿足上式，所以；
（2）由（1）可得
所以①；
②；
①②得，
所以
所以
變式2-1．已知在數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè)，求的前項(xiàng)和.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）當(dāng)時利用累加法得到，再檢驗(yàn)時也成立，即可得解；
（2）由（1）可得，再利用分組求和及裂項(xiàng)相消法計(jì)算可得；
【詳解】
解：（1）因?yàn)?，所?br>當(dāng)時，
所以，，所以，，又當(dāng)時，滿足條件，所以；
（2）由（1）可知，因?yàn)?，所以?br>所以
所以
變式2-2．已知數(shù)列中，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由題意，，利用累乘法即可求解；
（2）由（1）可得，利用錯位相減法即可求解.
(1)
解：由題意，，又，
所以，
所以.
(2)
解：由（1）可得，所以，
記，
則
由得
由得，
故.
變式2-3．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，其中．
(1)分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)已知條件，求利用公式法，即與的關(guān)系式；求利用累乘法；
(2)數(shù)列為一個等差數(shù)列×一個等比數(shù)列，所以可以利用錯位相減法求和﹒
(1)
設(shè)等比數(shù)列的公比為，
由已知，
可得，
兩式相減可得，
即，整理得，可知，
已知，令，得，
即，解得，
故等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
由得：
，
那么，
以上個式子相乘，
可得，
，又滿足上式，
所以的通項(xiàng)公式．
(2)
若，
所以，
，
，
，
則，
兩式相減得：
，
所以．
考點(diǎn)三 構(gòu)造法
典例3．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【答案】(1)，；
(2)，.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)的關(guān)系可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義寫出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得的通項(xiàng)公式；
（2）利用的關(guān)系求的通項(xiàng)公式，結(jié)合（1）結(jié)論可得，再應(yīng)用分組求和、錯位相消法求的前n項(xiàng)和．
(1)
．①
當(dāng)時，，可得．
當(dāng)時，．②
①－②得，則，而a1-1=1不為零，
故是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則．
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，．
(2)
∵，
∴當(dāng)時，，
當(dāng)時，，又也適合上式，
∴，．
∴，．
令，，
則，又，
∴．
變式3-1．在下列條件：
①數(shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)均不相等，，且數(shù)列為常數(shù)列；②；③中，任選一個條件，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問題．
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，__________，求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和．
【答案】選①，，；選②，，；選③，，.
【解析】
【分析】
選①：由常數(shù)列的性質(zhì)得出，再由等比數(shù)列的定義證明是等比數(shù)列，最后分組求和得出前n項(xiàng)和；選②：由與的關(guān)系得出，以下同①；選③：先證明是等比數(shù)列，進(jìn)而得出，再由與的關(guān)系得出.
【詳解】
選①：因?yàn)?，?shù)列為常數(shù)列，所以，解得或，又因?yàn)閿?shù)列的任意相鄰兩項(xiàng)均不相等，且
所以數(shù)列為
所以，即，
所以，又．
所以是以為首項(xiàng).公比為的等比數(shù)列，所以，
即；
所以
選②：因?yàn)?，易知?br>所以兩式相減可得，即
以下過程與①相同；
選③：由，可得，
又，故是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
故，即
當(dāng)時，，
又也滿足上式.
綜上所述：，.
變式3-2．在下列條件：①；②（，）；③中任選一個，補(bǔ)充在橫線上，并回答下面問題.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，并滿足______.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
【答案】(1)，；
(2)，.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)所選的條件，應(yīng)用構(gòu)造法及的關(guān)系求的通項(xiàng)公式.
（2）由（1）得，應(yīng)用錯位相減法求.
(1)
選①：，而，
所以，易得，即，；
選②：當(dāng)時，，則，兩式相減可得：，
所以，又，故，
當(dāng)時，，又，即，解得或(舍)，
所以，是首項(xiàng)、公差均為1的等差數(shù)列，故，；
選③：有，且，故是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，
所以，即，
當(dāng)時，，又也滿足通項(xiàng)公式，故，；
(2)
由（1）可得：，
所以，則，
則，故，.
變式3-3．已知數(shù)列滿足，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，.
（i）求、、；
（ii）求數(shù)列的前項(xiàng)的和.
【答案】(1)；
(2)（i），，；（ii）.
【解析】
【分析】
（1）推導(dǎo)出數(shù)列為等差數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）（i）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合題中定義可求得、、的值；
（ii）分別解不等式、、，結(jié)合題中定義可求得數(shù)列的前項(xiàng)的和.
(1)
解：因?yàn)?，，則，可得，
，可得，以此類推可知，對任意的，.
由，變形為，
是一個以為公差的等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，
所以，，因此，.
(2)
解：（i），則，
，則，故，
，則，故；
（ii），當(dāng)時，即當(dāng)時，，
當(dāng)時，即當(dāng)時，，
當(dāng)時，即當(dāng)時，，
因此，數(shù)列的前項(xiàng)的和為.
鞏固練習(xí)
練習(xí)一 利用Sn求通項(xiàng)
1．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，，.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)將數(shù)列與的所有公共項(xiàng)按從小到大的順序組成新數(shù)列，求的前10項(xiàng)的和.
【答案】(1)；
(2)570.
【解析】
【分析】
(1)由給定的遞推公式結(jié)合進(jìn)行變形推導(dǎo)即得為等差數(shù)列，再求其通項(xiàng)得解.
(2)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的通項(xiàng)即可計(jì)算作答.
(1)
由，可知，兩式相減得，
即，因，則，
又，，解得，即是首項(xiàng)為3，公差的等差數(shù)列，
所以的通項(xiàng)公式.
(2)
由(1)知，，數(shù)列與的公共項(xiàng)滿足，即，，
而，于是得，即，此時，，
因此，，即，數(shù)列是以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，
令的前項(xiàng)和為，則，
所以的前10項(xiàng)的和為570.
2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求前項(xiàng)和．
【答案】(1)；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）由題意知①，當(dāng)時，②，用①減去②得，再根據(jù)得數(shù)列為等比數(shù)列，即可求出的通項(xiàng)公式；
（2）把（1）求出的代入中，得到，再利用錯位相減可求出的前項(xiàng)和.
(1)
①，當(dāng)時，② ，①減去②得，，.可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列..
(2)
，①，
②
①減去②得
.
．
3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)及的表達(dá)式，代入計(jì)算，即可得答案.
（2）當(dāng)，可求得，當(dāng)時，根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法，計(jì)算即可得答案.
(1)
時，，
而不滿足上式，
(2)
當(dāng)時，，
當(dāng)時，
綜上：
4．已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1)，
(2)，
【解析】
【分析】
（1）可將條件中已知的三項(xiàng)之間的關(guān)系，拆中間項(xiàng)，前后兩兩組合，然后利用進(jìn)行整合化簡，即可得到的關(guān)系，然后通過已知的，，驗(yàn)證當(dāng)時，此關(guān)系式依然成立，從而證明數(shù)列為等差數(shù)列，然后在求解通項(xiàng)公式；
（2）把第（1）問計(jì)算出的帶入中，利用對數(shù)的運(yùn)算，對通項(xiàng)進(jìn)行拆解，然后得到的是一個等差數(shù)列和可裂項(xiàng)求和數(shù)列之間的和的關(guān)系，然后使用分組求和，各自求解即可完成.
(1)
時，
而也滿足上式，，
是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
(2)
練習(xí)二 累加法、累乘法
5．已知等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)的和為，數(shù)列滿足，．
(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【答案】(1)，；
(2).
【解析】
【分析】
（1）利用等差數(shù)列求和公式可得，進(jìn)而可得，再利用累加法可求，即得；
（2）由題可得，然后利用分組求和法即得.
(1)
設(shè)公差為d，由題設(shè)可得，
解得，
所以；
當(dāng)時，
，
∴，
當(dāng)時，（滿足上述的），
所以．
(2)
∵．
當(dāng)時，
．
當(dāng)時，
．
綜上所述：．
6．已知數(shù)列滿足．
(1)設(shè)，求的通項(xiàng)公式；
(2)若，求的通項(xiàng)公式．
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）分析可得，由前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由已知可得，利用累加法與錯位相減法可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(1)
解：由已知可得.
當(dāng)時，則有，可得，
當(dāng)時，由可得，
上述兩個等式作差可得，所以，，
滿足，故.
(2)
解：由（1）可得，
設(shè)，則，
上述兩個等式作差可得
，
所以，，
由已知可得，，，，
累加得，所以，，
因此，，
因?yàn)榉仙鲜剑?br>所以.
7．在數(shù)列中，已知，.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【答案】(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）計(jì)算出的值，推導(dǎo)出，利用累乘法可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出等比數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得；
（2）求得，利用錯位相減法可求得.
(1)
解：因?yàn)?，?br>所以當(dāng)時，，得.
當(dāng)時，，②
①②得，即，所以.
因?yàn)楫?dāng)時也滿足，
所以，所以，所以.
設(shè)的公比為，則，所以；
(2)
解：因?yàn)?，所以?br>，
兩式相減得
，
所以.
8．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的表達(dá)式
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)可得，再根據(jù)累乘法即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由，利用并項(xiàng)求和法，先求出為偶數(shù)時的表達(dá)式，即可求出為奇數(shù)時的表達(dá)式，從而解出．
【詳解】
（1）當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，
即，因此，
所以
即，經(jīng)檢驗(yàn)，時成立，所以．
（2），
所以，當(dāng)n為偶數(shù)時
；
當(dāng)n為奇數(shù)時，．
綜上所述，．
練習(xí)三 構(gòu)造法
9．已知數(shù)列，a1=2，
（1）求證：是等比數(shù)列.
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【答案】（1）證明見解析；（2）.
【解析】
【分析】
(1)把給定公式兩邊都加上3，再驗(yàn)證a1+3不為0即可得解；
(2)由(1)求出數(shù)列的通項(xiàng)即可得解.
【詳解】
（1）由an+1=2an+3，得an+1+3=2an+6=2(an+3)，而a1+3=5，
所以是以a1+3=5為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；
（2）由（1）知，則，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.
10．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：．?dāng)?shù)列滿足且
（1）求
（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）由，當(dāng)時求出，當(dāng)時，，兩式作差即可得到，從而得到是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，由，可得，則是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即可求出的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可知，再利用錯位相減法求和即可；
【詳解】
解：（1）因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，當(dāng)時，，解得或（舍去），
當(dāng)時，，所以，即，即，，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，
因?yàn)榍?，所以，即，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，則
（2）因?yàn)?，所以，所以①?br>②；
①②得，
所以
所以
11．已知數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）首先證得是等差數(shù)列，然后求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式；
（2）錯位相減法求數(shù)列的和.
【詳解】
（1）因?yàn)椋?，則，又，
所以，
對兩邊同時除以，得，
又因?yàn)椋允鞘醉?xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
所以，故；
（2）由（1）得：
所以，
則
兩式相減得
所以
故
12．在①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題.
已知數(shù)列中，，滿足___________，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.
【答案】答案見解析
【解析】
【分析】
若選①，由可得，即數(shù)列是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，然后可求出，然后利用錯位相減法求出答案即可，若選②，由可得，即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，可得，然后利用分組求和法求出答案即可，若選③，由可得，即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，然后可求出，然后利用錯位相減法求出答案即可.
【詳解】
若選①，因?yàn)?，所?br>因?yàn)?，所以?shù)列是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，
所以，即
所以
即
整理得
若選②，因?yàn)?br>所以
因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，
所以即
所以
所以
若選③，因?yàn)?br>所以
因?yàn)?，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，
所以，即
所以
即
整理得

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