常見考點(diǎn)
考點(diǎn)一 弦長(zhǎng)問題
典例1．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為且過點(diǎn)，
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)傾斜角為45°的直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于?兩點(diǎn)，求
變式1-1．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為.
(1)求p的值；
(2)直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).
變式1-2．已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且，求的值．
變式1-3．已知橢圓的焦距為，離心率為.
(1)求橢圓的方程；
(2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，求的最大值.
考點(diǎn)二 中點(diǎn)弦問題
典例2．已知雙曲線C的漸近線方程為，且是雙曲線上一點(diǎn).
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
(2)過點(diǎn)的直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A?B，且線段AB恰好被點(diǎn)M平分，求直線AB的方程.
變式2-1．兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，邊、所在直線的斜率之積等于，頂點(diǎn)的軌跡記為.
(1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)若過點(diǎn)作直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)恰為弦中點(diǎn)，求直線的方程；
(3)已知點(diǎn)為軌跡的下頂點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在軌跡上，求的最大值.
變式2-2．已知是拋物線的焦點(diǎn)，直線交拋物線于、兩點(diǎn).
(1)若直線過點(diǎn)且，求；
(2)若平分線段，求直線的方程.
變式2-3．已知橢圓：的左?右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求直線l的方程；
(2)求的面積.
鞏固練習(xí)
練習(xí)一 弦長(zhǎng)問題
1．已知雙曲線的漸近線方程為，且過點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)．
2．已知點(diǎn)在拋物線（）上，過點(diǎn)A且斜率為1的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
(1)求p的值和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)求弦長(zhǎng)．
3．已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)圓，直線l與圓C相切于，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.
4．已知橢圓:的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若的面積是面積的兩倍，且直線與圓：相切于點(diǎn)，求的長(zhǎng).
練習(xí)二 中點(diǎn)弦問題
5．已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，短軸頂點(diǎn)分別為M，N，四邊形的面積為32.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線l的方程.
6．已知橢圓，與x軸不重合的直線l過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓G相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓G相交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線OM的斜率為.
(1)求證：；
(2)若存在直線l滿足，求直線l的方程.
7．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
(1)求的方程；
(2)若直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求直線的方程.
8．已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5.
(1)求C的方程；
(2)過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且N為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.
第五篇 解析幾何
專題02 解析幾何中的弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問題
常見考點(diǎn)
考點(diǎn)一 弦長(zhǎng)問題
典例1．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為且過點(diǎn)，
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)傾斜角為45°的直線過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于?兩點(diǎn)，求
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法、橢圓中的關(guān)系進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)橢圓弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.
(1)
因?yàn)闄E圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，
所以設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
因?yàn)闄E圓的離心率為且過點(diǎn)，
所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；
(2)
由（1）可知：，
所以直線的方程為：，代入橢圓方程中，得
，設(shè)，
所以，
因此.
變式1-1．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為.
(1)求p的值；
(2)直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).
【答案】(1)2
(2)8
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程直接求出即可；
（2）設(shè)，，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理求得，，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可得解.
(1)
解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，
所以，所以；
(2)
解：設(shè)，，
由，消去，得，
則，，
所以.
變式1-2．已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由題意可知，，結(jié)合，即可求得橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程．由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，即可求得k的值．
(1)
由離心率，則，
又上頂點(diǎn)，知，又，可知，，
∴橢圓E的方程為；
(2)
設(shè)直線l：，設(shè)，，
則，整理得：，
，即，
∴，，
∴，
即，解得：或（舍去）
∴
變式1-3．已知橢圓的焦距為，離心率為.
(1)求橢圓的方程；
(2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，求的最大值.
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由題設(shè)可得且，結(jié)合橢圓參數(shù)關(guān)系求，即可得橢圓的方程；
（2）設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線整理成一元二次方程的形式，由求m的范圍，再應(yīng)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求關(guān)于m的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可.
(1)
由題設(shè)，且，故，，則，
所以橢圓的方程為.
(2)
設(shè)直線為，聯(lián)立橢圓并整理得：，
所以，可得，且，，
所以且，
故當(dāng)時(shí)，.
考點(diǎn)二 中點(diǎn)弦問題
典例2．已知雙曲線C的漸近線方程為，且是雙曲線上一點(diǎn).
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
(2)過點(diǎn)的直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A?B，且線段AB恰好被點(diǎn)M平分，求直線AB的方程.
【答案】(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)雙曲線C的漸近線方程為，設(shè)雙曲線C的方程為：，再將點(diǎn)代入求解；
（2）設(shè)，，根據(jù)點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，利用“點(diǎn)差法”求解.
(1)
解：因?yàn)殡p曲線C的漸近線方程為，
所以設(shè)雙曲線C的方程為：，
又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)，
所以，
解得，
所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；
(2)
設(shè)，，
因?yàn)辄c(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，
所以有，，
所以
所以，
又因?yàn)锳B的中點(diǎn)M在雙曲線內(nèi)部，
所以符合題意
所以直線AB的方程為：，
即：.
變式2-1．兩個(gè)頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，邊、所在直線的斜率之積等于，頂點(diǎn)的軌跡記為.
(1)求頂點(diǎn)的軌跡的方程；
(2)若過點(diǎn)作直線與軌跡相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)恰為弦中點(diǎn)，求直線的方程；
(3)已知點(diǎn)為軌跡的下頂點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)在軌跡上，求的最大值.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）先表示出邊、所在直線的斜率，然后根據(jù)兩條直線的斜率關(guān)系建立方程即可；
（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出直線的斜率；
（3）先表示出，然后利用橢圓的性質(zhì)，進(jìn)而確定的最大值.
(1)
設(shè)點(diǎn)，則由可得：
化簡(jiǎn)得：
故頂點(diǎn)的軌跡的方程：
(2)
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不符合題意；
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為
聯(lián)立方程組
消去可得：
設(shè)直線與軌跡的交點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為
由韋達(dá)定理得：
點(diǎn)為、兩點(diǎn)的中點(diǎn)，可得：，即
則有：
解得：
故求直線的方程為：
(3)
由（1）可知，設(shè)
則有：
又點(diǎn)滿足，即

由橢圓的性質(zhì)得：
所以當(dāng)時(shí)，
變式2-2．已知是拋物線的焦點(diǎn)，直線交拋物線于、兩點(diǎn).
(1)若直線過點(diǎn)且，求；
(2)若平分線段，求直線的方程.
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）分析可知直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得；
（2）利用點(diǎn)差法可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程.
(1)
解：設(shè)點(diǎn)、，則直線的傾斜角為，易知點(diǎn)，
直線的方程為，聯(lián)立，可得，
由題意可知，則，，因此，.
(2)
解：設(shè)、，
若軸，則線段的中點(diǎn)在軸上，不合乎題意，所以直線的斜率存在，
因?yàn)?、在拋物線上，則，兩式相減得，
又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，
所以，直線的斜率為，
此時(shí)，直線的方程為，即.
變式2-3．已知橢圓：的左?右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線l交橢圓于A，兩點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求直線l的方程；
(2)求的面積.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）設(shè)，根據(jù)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可得，再利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，即可求出直線方程；
（2）易得直線過左焦點(diǎn)，聯(lián)立直線和橢圓方程，消，利用韋達(dá)定理求得，再根據(jù)即可得出答案.
(1)
解：設(shè)，
因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，
則，
兩式相減得，
即，
即，所以直線l的斜率為1，
所以直線l的方程為，即；
(2)
在直線中，當(dāng)時(shí)，，
由橢圓：，得，
則直線過點(diǎn)，
聯(lián)立，消整理得，
則，
.
鞏固練習(xí)
練習(xí)一 弦長(zhǎng)問題
1．已知雙曲線的漸近線方程為，且過點(diǎn)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)．
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)雙曲線漸近線斜率、雙曲線過點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，由此可得雙曲線方程；
（2）由雙曲線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得方程，與雙曲線方程聯(lián)立后，利用弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.
(1)
由雙曲線方程知：漸近線斜率，又漸近線方程為，；
雙曲線過點(diǎn)，；
由得：，雙曲線的方程為：；
(2)
由（1）得：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；
若直線過雙曲線的左焦點(diǎn)，則，
由得：；
設(shè)，，則，
；
由雙曲線對(duì)稱性可知：當(dāng)過雙曲線右焦點(diǎn)時(shí)，；
綜上所述：.
2．已知點(diǎn)在拋物線（）上，過點(diǎn)A且斜率為1的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
(1)求p的值和拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)求弦長(zhǎng)．
【答案】(1)，焦點(diǎn)坐標(biāo)
(2)
【解析】
【分析】
（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，可求得的值，進(jìn)而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解.
(1)
因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即
所以拋物線的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；
(2)
由已知得直線方程為，即
由得，解得或
所以，則
3．已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)圓，直線l與圓C相切于，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）由于不確定橢圓焦點(diǎn)的位置，故設(shè)橢圓方程為，（t，且），將已知的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得答案；
（2）設(shè)直線方程，根據(jù)與圓相切，求得參數(shù)間的關(guān)系，再將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，利用弦長(zhǎng)公式得到關(guān)于參數(shù)的方程，解方程組，可得答案.
(1)
設(shè)橢圓E方程為，（t，且）
將點(diǎn)代入橢圓方程得到,
解得，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)
不妨設(shè)直線l的方程為,
因?yàn)樵撝本€與圓相切，所以，
所以，
將直線方程代入橢圓方程并消去x得
，則,，
所以，
聯(lián)立，解得，
即或，
則直線l的方程為或.
4．已知橢圓:的離心率，且橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的最大距離為，點(diǎn)是軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若的面積是面積的兩倍，且直線與圓：相切于點(diǎn)，求的長(zhǎng).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）可知，進(jìn)而利用離心率的值計(jì)算即得結(jié)論；
（2）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，整理，由得，則有，利用韋達(dá)定理，通過直線與圓相切計(jì)算求得的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得結(jié)論.
(1)
由題意知
解得:，，所以
橢圓的方程為.
(2)
設(shè)，直線：，，，
因?yàn)榈?，有?br>由，
由韋達(dá)定理得，，
由，，則，
，化簡(jiǎn).
原點(diǎn)到直線的距離，
又直線與圓：相切，所以，即，
，即，
解得，此時(shí)，滿足，此時(shí)，
在中，，所以的長(zhǎng)為
練習(xí)二 中點(diǎn)弦問題
5．已知橢圓C：的左?右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，短軸頂點(diǎn)分別為M，N，四邊形的面積為32.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線l的方程.
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由題列出關(guān)于的方程組，解方程組即得解；
（2）設(shè)，，利用點(diǎn)差法即得解.
(1)
解：因?yàn)殡x心率，所以，因?yàn)?，所?
因?yàn)樗倪呅蔚拿娣e為32，所以，
所以，，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)
解：設(shè)，，則
兩式相減得，所以.
因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為在橢圓內(nèi)部，所以，
所以直線l的斜率為l，故直線l的方程為，即.
6．已知橢圓，與x軸不重合的直線l過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓G相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓G相交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線OM的斜率為.
(1)求證：；
(2)若存在直線l滿足，求直線l的方程.
【答案】(1)證明見解析
(2)或
【解析】
【分析】
（1）利用點(diǎn)差法即可得到結(jié)果；
（2）假設(shè)存在直線，使得成立，由題意，直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求，再求出弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)，可得的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得，由，且，可得，即，代入，，，整理求得值，即可得到滿足條件的直線的方程．
(1)
設(shè)，，，代入橢圓方程得，兩式相減得
，，
∵，，，∴.
即：.
(2)
設(shè)直線，，，
由得
，
則，，
，
而，
故弦AB的中點(diǎn)為，
由（1）問的結(jié)論可得直線CD的方程為，
由得
.
∵
，∴，
∴，
∴，即，
解之得，
所以直線的方程為或.
7．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
(1)求的方程；
(2)若直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求直線的方程.
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由題設(shè)可得橢圓參數(shù)，并確定雙曲線的離心率，可得橢圓離心率，進(jìn)而求出橢圓參數(shù)b，即可寫出的方程；
（2）設(shè)，，應(yīng)用點(diǎn)差法可得，根據(jù)中點(diǎn)公式可得，，即可求直線的斜率，進(jìn)而應(yīng)用點(diǎn)斜式寫出直線的方程.
(1)
由橢圓經(jīng)過，則.
雙曲線的離心率為2，則的離心率為，，
所以，故的方程為.
(2)
設(shè)，，因?yàn)?，在上，所以?br>①-②，得，所以.
因?yàn)槭窍业闹悬c(diǎn)，則，，
由上有，故直線的斜率，
所以直線的方程為，即.
8．已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5.
(1)求C的方程；
(2)過點(diǎn)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且N為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)拋物線的定義可得，求得，即可得出答案；
（2）設(shè)，利用點(diǎn)差法求出直線l的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程即可得出答案.
(1)
解：由拋物線的定義可知：，
解得：，
∴C的方程為；
(2)
解：設(shè)，
則，兩式作差得，
∴直線l的斜率，
∵為的中點(diǎn)，
∴，∴，
∴直線l的方程為，
即（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線符合條件）.

相關(guān)試卷

專題16 拋物線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)問題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用）：

這是一份專題16 拋物線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)問題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用），文件包含專題16拋物線的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)弦弦長(zhǎng)問題原卷版docx、專題16拋物線的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)弦弦長(zhǎng)問題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

專題09 雙曲線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)問題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用）：

這是一份專題09 雙曲線的焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦、弦長(zhǎng)問題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用），文件包含專題09雙曲線的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)弦弦長(zhǎng)問題原卷版docx、專題09雙曲線的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)弦弦長(zhǎng)問題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

專題02 橢圓的焦點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦長(zhǎng)問題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用）：

這是一份專題02 橢圓的焦點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦長(zhǎng)問題-備戰(zhàn)2024年新高考數(shù)學(xué)之圓錐曲線專項(xiàng)高分突破（新高考專用），文件包含專題02橢圓的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)弦弦長(zhǎng)問題原卷版docx、專題02橢圓的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)弦弦長(zhǎng)問題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問題 試卷（學(xué)生及教師版）

弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問題 試卷（學(xué)生及教師版）
專題03 中點(diǎn)弦問題（點(diǎn)差法）-高考數(shù)學(xué)滿分突破之解析幾何篇

專題03 中點(diǎn)弦問題（點(diǎn)差法）-高考數(shù)學(xué)滿分突破之解析幾何篇
高中數(shù)學(xué)高考專題01 圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題(原卷版)

高中數(shù)學(xué)高考專題01 圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問題(原卷版)
高考一輪復(fù)習(xí)專題03 圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題(原卷版)

高考一輪復(fù)習(xí)專題03 圓錐曲線中的中點(diǎn)弦問題(原卷版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部