常見考點(diǎn)
考點(diǎn)一 求曲線的切線方程
典例1．已知函數(shù)，.
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)設(shè)函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和，若，求的取值范圍.
變式1-1．已知函數(shù)
(1)過原點(diǎn)作的切線，求的方程；
(2)令，求在恒成立，求的取值范圍
變式1-2．已知函數(shù)，其中．
(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性．
變式1-3．已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)若關(guān)于的不等式在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
考點(diǎn)二 利用切線方程求參數(shù)
典例2．設(shè)函數(shù)．
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
變式2-1．已知函數(shù)，.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
變式2-2．已知函數(shù)，若函數(shù)處的切線斜率為2．
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
變式2-3．已知函數(shù)在處的切線與x軸平行.
(1)求在區(qū)間上的最值；
(2)若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
鞏固練習(xí)
練習(xí)一 求曲線的切線方程
1．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的最小值．
2．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性與極值點(diǎn).
3．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性.
4．已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若方程有兩個(gè)根，求a的取值范圍．
練習(xí)二 利用切線方程求參數(shù)
5．已知函數(shù)，其中a，b.
(1)若曲線在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為，求a，b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
6．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式；
(2)設(shè)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
7．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1，為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求a；
(2)證明：在上存在唯一的極大值點(diǎn).
8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，且，又函數(shù)與函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處有相同的切線．
(1)求函數(shù)的解析式及k的值．
(2)若對(duì)于任意恒成立，求m的取值范圍
第六篇 導(dǎo)數(shù)
專題01 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用
常見考點(diǎn)
考點(diǎn)一 求曲線的 切線方程
典例1．已知函數(shù)，.
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)設(shè)函數(shù)在上的最大值和最小值分別為和，若，求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接求導(dǎo)后得到，直接寫出切線即可；
（2）直接求導(dǎo)確定單調(diào)性，端點(diǎn)作差確定最大值，得到不等式，結(jié)合單調(diào)性求解即可.
(1)
若，，，
因?yàn)?，?br>所以曲線在處的切線方程為.
(2)
由題意知，則，
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
設(shè)，
則當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，.
則在上的最小值為，最大值為，
所以，
設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
由，可得，
即的取值范圍是.
變式1-1．已知函數(shù)
(1)過原點(diǎn)作的切線，求的方程；
(2)令，求在恒成立，求的取值范圍
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）設(shè)切線的方程為，設(shè)切點(diǎn)為,求出即得解；
（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間即得解.
(1)
解：設(shè)切線的方程為，設(shè)切點(diǎn)為,
因?yàn)?，則
所以切線方程為即
由題得則
∴切線的方程為．
(2)
解：，
當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，
所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
∵，，
因?yàn)?br>所以最小值． .
變式1-2．已知函數(shù)，其中．
(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性．
【答案】(1)；
(2)答案見解析.
【解析】
【分析】
（1）求導(dǎo)求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即得解；
（2）求導(dǎo)，再對(duì)分四種情況討論得解.
(1)
解：由題得，
所以切線的斜率，
所以切線方程為，即.
所以切線方程為.
(2)
解：由題得，
當(dāng)時(shí)，，令，
令，
所以此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，令或，
令，
所以此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
當(dāng)時(shí)，令或，
令，
所以此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
綜合得當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.
變式1-3．已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在處的切線方程；
(2)若關(guān)于的不等式在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）依據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義即可求得曲線在處的切線方程；
（2）構(gòu)造新函數(shù)，由新函數(shù)最小值小于0即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．
(1)
依題意，，故．
則；而，
故所求切線方程為，即．
(2)
依題意，，
令，，則函數(shù)在上的最小值小于0，．
①當(dāng)，即時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
則函數(shù)在上的最小值，故，舍去．
②當(dāng)，即時(shí)，， 在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值，
解得，又，故．
③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
所以在上的最小值為．
因?yàn)?，所以，所以?br>所以，不合題意，舍去．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
考點(diǎn)二 利用切線方程求參數(shù)
典例2．設(shè)函數(shù)．
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【答案】(1)
(2)答案見解析
【解析】
【分析】
（1）求出，建立方程關(guān)系，即可求出結(jié)論；
（2）對(duì)分類討論，求出的單調(diào)區(qū)間.
(1)
由于切點(diǎn)在切線上，所以，函數(shù)通過點(diǎn)
又，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，
；
(2)
由可知
當(dāng)時(shí)，則；
當(dāng)時(shí)，則；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
變式2-1．已知函數(shù)，.
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
【答案】(1)
(2)當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為
【解析】
【分析】
（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)，得到方程，解得即可；
（2）依題意可得，再對(duì)分、、三種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值；
(1)
解：因?yàn)?，所以?br>∵曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，
又直線的斜率為1，
∴，
∴；
(2)
解：∵，，
①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.
②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.
③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值.
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.
變式2-2．已知函數(shù)，若函數(shù)處的切線斜率為2．
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）求導(dǎo)，然后根據(jù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率可得；
（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后可得.
(1)
，，
因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為2，所以．
(2)
，
，
因?yàn)椋?，?br>所以，在上單調(diào)遞減，
所以在上的最小值為．
變式2-3．已知函數(shù)在處的切線與x軸平行.
(1)求在區(qū)間上的最值；
(2)若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
【答案】(1)最小值為，最大值為；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由題可得，進(jìn)而可得，即求；
（2）由題可得函數(shù)極大值大于零結(jié)合條件可知函數(shù)極小值為零，進(jìn)而可得，即得.
(1)
依題意，，由已知，
即，解得.
所以，
∴當(dāng)x變化時(shí)，變化如下：
由上表可知的最小值為，最大值為.
(2)
由（1）知的極大值點(diǎn)為，
因?yàn)?，所以的極大值，
故若恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的極小值.
由（1）在上的最小值為0.
即有.
所以.
鞏固練習(xí)
練習(xí)一 求曲線的 切線方程
1．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的最小值．
【答案】(1)
(2)2
【解析】
【分析】
（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出答案；
（2）由，可得，求導(dǎo)，再令，用導(dǎo)數(shù)法得到時(shí)，取得極小值，分和時(shí)，即論證，再驗(yàn)證是否成立即可.
(1)
解：當(dāng)時(shí)，，
則，
則，，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；
(2)
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以，即，
所以，則，
令，則，
因?yàn)椋?br>所以在遞增，又，
當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，
所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，
當(dāng)時(shí)，，即，
所以在上遞增，則，
又，
令，在上遞增，
所以，
所以，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)閍為整數(shù)，則，此時(shí)，
則，，
因?yàn)楹瘮?shù)在都是增函數(shù)，
所以函數(shù)在是增函數(shù)，
又，
所以存在，使得，
則當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)遞減，
當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)遞增，
又，
所以存在，使得，
則當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)遞減，
當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)遞增，
所以，
而，即，所以，
所以，
令，
則，
令，
則，
所以函數(shù)在上遞減，
所以，
所以，
所以函數(shù)在上遞減，
所以,
所以，即，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，則，
，
因?yàn)楹瘮?shù)在都是增函數(shù)，
所以函數(shù)在是增函數(shù)，
且，
所以在上遞增，又，
所以存在，使得，
當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)遞減，，不滿足題意，
綜上：整數(shù)的最小值為2.
【點(diǎn)睛】
思路點(diǎn)睛：本題第二問基本思路是由確定，再由，當(dāng)時(shí)，取得極小值，確定分類標(biāo)準(zhǔn)而得解，特別注意是驗(yàn)證是否成立是本題的關(guān)鍵.
2．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)討論的單調(diào)性與極值點(diǎn).
【答案】(1)
(2)答案見解析
【解析】
【分析】
（1）由已知，把帶入函數(shù)，先計(jì)算出，然后再求導(dǎo)，計(jì)算，最后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程即可；
（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后進(jìn)行因式分解，通過對(duì)進(jìn)行分類討論，比較兩根大小，來判斷的單調(diào)性與極值點(diǎn)..
(1)
當(dāng)時(shí)，，則，且，
所以所求切線的斜率為，
故所求的切線方程為，
即.
(2)
的定義域?yàn)椋?br>.
①當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.此時(shí)，
的極小值點(diǎn)為1.
②當(dāng)時(shí)，令，得或，
（i）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
此時(shí)，的極小值點(diǎn)為1，極大值點(diǎn)為.
（ii）當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn).
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
此時(shí)，的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為1.
綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值點(diǎn)為1，無極大值；
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極小值點(diǎn)為1，極大值點(diǎn)為；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為1.
3．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性.
【答案】(1)
(2)詳見解析.
【解析】
【分析】
（1）由，求導(dǎo)，得到，寫出切線方程；
（2）求導(dǎo)，再分，，討論求解.
(1)
解：因?yàn)椋?br>所以，則，
所以，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，
即；
(2)
因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)時(shí)，成立，則在上遞減；
當(dāng)時(shí)，令，得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以在上遞減，在上遞增；
綜上：當(dāng)時(shí)，在上遞減；
當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增；
4．已知函數(shù)．
(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若方程有兩個(gè)根，求a的取值范圍．
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義直接求出切線方程作答.
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再探討其性質(zhì)，利用直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)求解作答.
(1)
當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，
則，而，則有，即，
所以所求切線方程為：．
(2)
函數(shù)定義域?yàn)椋髮?dǎo)得：，
而方程，則有兩個(gè)根即直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，
令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線及函數(shù)的圖象，如圖，
觀察圖象得，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，，
所以a的取值范圍是．
練習(xí)二 利用切線方程求參數(shù)
5．已知函數(shù)，其中a，b.
(1)若曲線在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為，求a，b的值；
(2)若函數(shù)f(x)在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)8，b=9；
(2)或.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系分類討論進(jìn)行求解即可.
(1)
，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，
于是，
由切點(diǎn)P（2，f（2））在直線上可得，解得b=9.
(2)
函數(shù)f(x)在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，
①若f(x)在（1，2）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則當(dāng)x（1，2）恒成立，即當(dāng)x（1，2）恒成立，；
②若f(x)在（1，2）上為單調(diào)遞減函數(shù)，則當(dāng)x（1，2）恒成立，即當(dāng)x（1，2）恒成立，
綜上所述：或.
6．已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式；
(2)設(shè)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【答案】(1)；
(2)詳見解析.
【解析】
【分析】
（1）由題可得，即求；
（2）由題可將函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即得.
(1)
∵，
∴，，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
∴，解得，
∴；
(2)
∵，
∴，
由，得，
令，則，
令，則，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，
∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，
畫出函數(shù)的大致圖象，
由圖可知，當(dāng)，即時(shí)，直線與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，即函數(shù)沒有零點(diǎn)，
當(dāng)，即時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，
當(dāng)，即時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
7．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1，為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求a；
(2)證明：在上存在唯一的極大值點(diǎn).
【答案】(1)1；
(2)證明見解析.
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求a；
(2)令，求，令h(x)＝，求，根據(jù)的正負(fù)判斷的單調(diào)性，用的正負(fù)判斷單調(diào)性和極值即可.
(1)
由題可知且，得；
(2)
令，
則，令h(x)＝，
則，，
當(dāng)時(shí)，csx＞sinx，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，csx＜sinx，，單調(diào)遞減；
又∵，
由零點(diǎn)存在性定理可知，在上存在唯一的使得，
則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
∴在上存在唯一的極大值點(diǎn).
【點(diǎn)睛】
本題關(guān)鍵是多次求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)依次求原函數(shù)的單調(diào)性和正負(fù)，逐層倒推即可得結(jié)論.
8．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，且，又函數(shù)與函數(shù)的圖象在原點(diǎn)處有相同的切線．
(1)求函數(shù)的解析式及k的值．
(2)若對(duì)于任意恒成立，求m的取值范圍
【答案】(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切線方程，建立方程關(guān)系，即可求出，，的取值，
（2）依題意對(duì)于任意，恒成立，進(jìn)行參變分離，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍．
(1)
解： ，
，，
，，即，①
的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，
當(dāng)時(shí)，，且切線斜率，
則，②，
，③，
聯(lián)立解得，，，即，
函數(shù)，
函數(shù)在原點(diǎn)處的切線斜率為1，
，．
(2)
解：若對(duì)于任意恒成立，
則等價(jià)為對(duì)于任意恒成立，
即恒成立，
則只需要求出在上的最小值即可，
設(shè)，
則，，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，，
，必有一個(gè)實(shí)根，且，使得即，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
的最小值為，
則，，所以在上的最小值，從而，即．
【點(diǎn)睛】
導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．
x
2
4
+
0
-
0
+
遞增
遞減
遞增

相關(guān)試卷

專題01 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（原卷及解析版）：

這是一份專題01 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（原卷及解析版），文件包含專題01導(dǎo)數(shù)的幾何意義原卷版docx、專題01導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析版pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)培優(yōu)專題01 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)培優(yōu)專題01 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（含解析），共18頁。

高中數(shù)學(xué)高考專題06 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（原卷版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考專題06 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（原卷版），共3頁。試卷主要包含了求函數(shù)在某點(diǎn)的切線，已知切線求參數(shù)的值等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題01 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用（第六篇）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)大題精做之解答題題型全覆蓋

專題01 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用（第六篇）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)大題精做之解答題題型全覆蓋
專題15 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算（原卷版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題之提分秘典

專題15 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算（原卷版）-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題之提分秘典
【2022版】專題11導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用-高三數(shù)學(xué)萬能解題模板（原卷+解析版）

【2022版】專題11導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用-高三數(shù)學(xué)萬能解題模板（原卷+解析版）
全國版2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測(cè)二十導(dǎo)數(shù)的幾何意義及簡單應(yīng)用文含解析

全國版2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測(cè)二十導(dǎo)數(shù)的幾何意義及簡單應(yīng)用文含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部