一、注意基礎(chǔ)知識(shí)的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識(shí)，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，針對(duì)“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識(shí)體系。同學(xué)們?cè)诼犝n時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對(duì)問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們?cè)谒㈩}時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過
高考數(shù)學(xué)
解題方法
模
板
50
講
專題11 導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用
【高考地位】
導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，常與解析幾何知識(shí)交匯命題，旨在考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的正確理解. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義主要用于求曲線的切線方程，在高考中多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中關(guān)鍵的一步，其試題難度考查相對(duì)較?。?br>類型一 求在某點(diǎn)的切線方程
【例1】 【天壹名校大聯(lián)盟2020屆高三6月大聯(lián)考】曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）.
A．B．
C．D．
【變式演練1】已知曲線在處的切線方程為，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【來(lái)源】貴州省貴陽(yáng)市第一中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性月考卷（六）數(shù)學(xué)（文）試題
【變式演練2】【2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試伯樂馬模擬考試（三）】曲線在處的切線與直線相互垂直，則（ ）
A．1B．C．2D．
【變式演練3】【2020年伯樂馬模擬考試（二）】已知定義在上的函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
【變式演練4】【陜西省西安市2020屆高三下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)】函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
【變式演練5】【河南省名校聯(lián)盟2020屆高三下學(xué)期6月聯(lián)考】設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【變式演練6】【江蘇省南京市玄武高級(jí)中學(xué)2020屆高三下學(xué)期最后一卷】已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是________.
類型二 過點(diǎn)求曲線的切線方程
例2 若直線是曲線的一條切線，則______．
【變式演練7】過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，則切點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）
A．eB．1C．D．
【來(lái)源】重慶市巴蜀中學(xué)2021屆高三適應(yīng)性（九）數(shù)學(xué)試題
【變式演練8】（多選）已知過點(diǎn)A（a，0）作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的值可以是（ ）
A．－2B．4C．0D．6
【來(lái)源】遼寧省2021屆高三臨門一卷（一）數(shù)學(xué)試題
【變式演練9】【廣西南寧三中2019-2020學(xué)年下學(xué)期期末考試】已知函數(shù).若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，則的取值范圍為( )
A．B．C．D．
類型三 共切線問題
例3．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_________.
【變式演練10】已知曲線和曲線，若存在斜率為1的直線與，同時(shí)相切，則b的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【來(lái)源】重慶市2021屆高三高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)合診斷檢測(cè)試題
【變式演練11】【江蘇省南通市2020屆高三下學(xué)期高考考前模擬卷】已知函數(shù)，，若曲線與在處有相同的切線，則函數(shù)的最小值為________.
【高考再現(xiàn)】
1．（2021·全國(guó)高考真題）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·全國(guó)高考真題（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．
3．【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)6】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
4．【2020年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)10】若直線與曲線和圓相切，則的方程為（ ）
A． B． C． D．
5．【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)15】曲線的一條切線的斜率為，則該切線的方程為 ．
6.【2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）】設(shè)函數(shù)fx=x3+a?1x2+ax．若fx為奇函數(shù)，則曲線y=fx在點(diǎn)0 ， 0處的切線方程為( )
A． y=?2x B． y=?x C． y=2x D． y=x
7.【2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)頂?shù)（全國(guó)卷II）】曲線y=2ln(x+1)在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為__________．
8. 【2016高考山東理數(shù)】若函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱 SKIPIF 1 < 0 具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（ ）
（A） SKIPIF 1 < 0 （B） SKIPIF 1 < 0 （C） SKIPIF 1 < 0 （D） SKIPIF 1 < 0
9. 【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= SKIPIF 1 < 0 圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是( )
（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞)
10. 【2018年全國(guó)卷Ⅲ理數(shù)高考試題】曲線y=ax+1ex在點(diǎn)0 ， 1處的切線的斜率為?2，則a=________．
11.【2015高考陜西，文15】函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在其極值點(diǎn)處的切線方程為____________.
12.【2015新課標(biāo)2文16】已知曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線與曲線 SKIPIF 1 < 0 相切,則a= ．
13.【2017天津文，19】設(shè)，.已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)（x0，y0）處有相同的切線，
（i）求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；
（ii）若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍.
14.【2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（北京卷）】設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2?(4a+1)x+4a+3]ex．
（1）若曲線y=fx在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線與x軸平行，求a；
（2）若f(x)在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．
15.【2015高考新課標(biāo)1，理21】已知函數(shù)f（x）=.
(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線 的切線；
（Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【反饋練習(xí)】
1．已知曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的一條切線，則（ ）
A．B．C．e2D．
【來(lái)源】全國(guó)2021屆高三高考數(shù)學(xué)（文）演練試卷（一）
2．設(shè)曲線和曲線在它們的公共點(diǎn)處有相同的切線，則的值為（ ）
A．B．
C．D．
【來(lái)源】云南省曲靖市第一中學(xué)2021屆高三高考復(fù)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷（八）數(shù)學(xué)（理）試題
3．【2020年普通高等學(xué)校招生伯樂馬押題考試（三）】已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，若曲線在處切線的斜率為4，則曲線在處的切線方程為（ ）
A．B．C．D．
4．【2020年高考全國(guó)卷考前沖刺演練】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）
A．B．1C．3D．4
5．【2020年高考命題專家押題卷】已知函數(shù)與在交點(diǎn)處有公共的切線，則（ ）
A．B．C．D．
6．【陜西省西安市2020屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)】已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（ ）
A．B．C．D．
7．【浙江省2020屆高三新高考模擬試題心態(tài)卷】已知正數(shù)、、滿足，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．【內(nèi)蒙古開魯縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年下學(xué)期期末考試】設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為（ ）
A．B．C．D．
9．【湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬（一）】已知函數(shù)，若方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
10．【安徽省六安市第一中學(xué)2019-2020學(xué)年下學(xué)期期中】已知過點(diǎn)A（a，0）作曲線C：y＝x?ex的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞）B．（0，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）
11．【福建省2020屆高三考前沖刺適應(yīng)性模擬卷（三）】已知曲線在處的切線為，曲線在處的切線為，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
12．【云南師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三適應(yīng)性月考】若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為（ ）
A．B．C．8D．18
13．【甘肅省蘭州市西北師大附中2020屆6月高三診斷考試】已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若存在使得成立，則的值為（ ）
A．B．C．D．1
14．【2020屆重慶市南開中學(xué)高三高考模擬】若曲線上恰有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．B．C．1D．2
15．【山東省濰坊市五縣2020屆高三高考熱身訓(xùn)練考前押題】已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程為______.
16．【金科大聯(lián)考2020屆高三5月質(zhì)量檢測(cè)】曲線過原點(diǎn)的切線方程為______.
17．【四川省資陽(yáng)市2020屆高三模擬考試】已知函數(shù)，且對(duì)恒成立，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為______.
18.【福建省三明市2020屆高三（6月份）】設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為_______.
19．【湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)2020屆高三下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)】已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為________.
20．【寧夏銀川唐徠回民中學(xué)2019-2020學(xué)年度高三年級(jí)10月月考】已知函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率都小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
21．函數(shù)在點(diǎn)處的切線的方程為___________.
【來(lái)源】重慶市南開中學(xué)2022屆高三上學(xué)期7月考試數(shù)學(xué)試題
22．曲線在點(diǎn)處的切線方程為____________.
【來(lái)源】江西省九江市2021屆高三三模數(shù)學(xué)（理）試題
23．設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.
【來(lái)源】湖南省新高考2021屆高三下學(xué)期考前押題《最后一卷》數(shù)學(xué)試題
24．曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則___________.
【來(lái)源】全國(guó)2021屆高三高考數(shù)學(xué)（文）預(yù)測(cè)試題
25．曲線的一條切線過點(diǎn)，則該切線的斜率為_______．
【來(lái)源】安徽省合肥市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考模擬最后一卷文科數(shù)學(xué)試題
26．曲線在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則___________.
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27．若兩曲線y＝x2+1與y＝alnx+1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．
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28．【山東省濟(jì)寧市嘉祥縣第一中學(xué)2020屆高三第9次模擬考試】已知函數(shù).
（1）若曲線與直線在處相切.
①求的值；
②求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng)且時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
29．【福建省漳州市、南平市2020屆高三高考數(shù)學(xué)（理科）二?！恳阎瘮?shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若，直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為，，求證：．
30．已知函數(shù)
（1）若直線既是曲線的切線，也是曲線的切線，求直線l的方程；
（2）證明：．（參考數(shù)據(jù)：）
【來(lái)源】重慶市第八中學(xué)2021屆高三下學(xué)期高考適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)試題


萬(wàn)能模板
內(nèi) 容
使用場(chǎng)景
在某點(diǎn)的切線方程
解題模板
第一步 計(jì)算函數(shù)的在曲線上該點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)；
第二步 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出所求切線方程的斜率；
第三步 得出結(jié)論.
萬(wàn)能模板
內(nèi) 容
使用場(chǎng)景
過點(diǎn)求曲線的切線方程
解題模板
第一步 設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)為并求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
第二步 充分考慮題目的已知條件，抓住切線的定義，挖掘題目的隱含條件，尋找解題的等量關(guān)系；
第三步 利用方程的思想即可得出結(jié)論.
萬(wàn)能模板
內(nèi) 容
使用場(chǎng)景
兩個(gè)曲線的公切線問題
解題模板
第一步 分別設(shè)出兩個(gè)曲線上切點(diǎn)的坐標(biāo)為，,并求出函數(shù)和在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；
第二步 充分考慮題目的已知條件，抓住切線的定義，挖掘題目的隱含條件，尋找解
題的等量關(guān)系，如斜率相等（尤其兩點(diǎn)的斜率）和點(diǎn)既在曲線上又在曲線上；
第三步 利用方程的思想即可得出結(jié)論.

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