1.同底數冪的除法的運算法則及其應用；2.探索同底數冪的除法的運算法則的過程，會進行同底數冪的除法運算；3.掌握零次冪和負整數次冪的運算.
1、同底數冪的乘法：am · an=am+n(m、n都是正整數）即：同底冪相乘，底數不變，指數相加。
2、冪的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整數)即：冪的乘方，底數不變，指數相乘。
3、積的乘方：(ab)n=anbn (n是正整數)即：積的乘方，等于積中各個因式分別乘方的積。
在2020年爆發(fā)的“新冠疫情”，專家發(fā)現這是由一種“病毒”引起的?，F有一瓶含有該病毒的液體，其中每升含有1012個病毒。 醫(yī)學專家進行了實驗，發(fā)現一種藥物對它有特殊的殺滅作用，每一滴這種藥物，可以殺死109個病毒。要把一升液體中的所有病毒全部殺死，需要這種藥劑多少滴？
要把一升液體中所有病毒全部殺死，需要藥劑多少滴？
觀察這個算式，它有何特點？
我們觀察可以發(fā)現，1012 和109這兩個冪的底數相同，是同底的冪的形式.所以我們把1012 ÷109這種運算叫作同底數冪的除法.
計算下列各式，并說明理由（m>n）(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n
（根據整式的除法及應用）
=(-3)×(-3)×(-3)
(-3)m÷(-3)n
（1）等號左邊是什么運算？
（2）等號左右兩邊的指數有什么關系？
等號右邊的指數是等號左邊的兩個指數相減的差。
你能用字母表示同底數冪的除法運算法則并說明理由嗎？
猜想：am÷an=am－n(m＞n)
=a×a×a···×a
這就是說，同底數冪相除，底數不變，指數相減.
一般地，設m、n為正整數，且m>n，a≠0 ，有：
am÷an=am-n
①同底數冪相除運算中，相同底數可以是不為0的數字或字母，或單項式、多項式．②同底數冪相除運算中，也可以是兩個或兩個以上的同底數冪相除，冪的底數必須相同，相除時指數才能相減．
例1：計算：(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3)－m8÷m2 ； (4) (xy)4÷(xy) ；(5) b2m + 2÷b2 ；
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3)－m8÷m2=－m8-2=－m6；(4) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；(5) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
例2 ： 計算： (1)－m8÷m2 ÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)2. 分析：將相同底數冪直接利用同底數冪除法法則計算， 把不同底數冪化成相同底數冪，再利用同底數 冪除法法則計算可得結果．解：(1) －m8÷m2÷m3 =－m8-2 ÷m3 =－m6÷m3 =－m6-2=－m4 ； (2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
本法則也適用于多個同底數冪連除；底數可以是一個數，也可以是一個單項式或多項式．易錯警示：(1)底數不同時運用同底數冪的除法法則計算出現錯誤．(2)在多個同底數冪乘除混合運算時，沒按順序進行計算出現錯誤．
例3： 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法總結：解此題的關鍵是逆用同底數冪的除法，對am－n－1進行變形，再代入數值進行計算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
下面的括號內該填入什么數？你是怎么想的。
10÷10=1=101÷101=101-1=100
10÷1000= =101÷103=101-3=10-2
10÷10000= =101÷104=101-4=10-3
做一做：把下面的題目填寫完整。
思考：你發(fā)現了什么？
任何不等于零的數的零次冪都等于1.
任何不等于零的數的-P(P是正整數)次冪，等于這個數的P次冪的倒數.
例4. 用小數或分數表示下列各數：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
2. 計算4－(－4)0的結果是(　　)　　　　　　　　　　　　　A. 3 B. 0 C. 8 D. 4
3. 計算a3÷(－a)2的結果正確的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　A. a2 B. －a2 C. －a D. a
5. 計算：(1)54÷52＝ ； (2)x3÷x2＝ ；(3)x5÷x5＝ ；(4)m6÷m4＝ ；(5)(－y)5÷(－y)2＝ ；(6)(y－1)0＝ (y≠1)．
6.計算：(1)x7÷x2÷x3＝____________＝__________；(2)(ab)5÷(ab)＝____________＝__________；(3)(x2)3÷x5＝____________＝__________；(4)x2m＋2÷x2＝________.
7. 用小數或分數表示下列各數　　　　　　　　　　　　　　(1)70×5－2; (2)1.5×10－4.

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初中數學北師大版七年級下冊電子課本 舊教材

3 同底數冪的除法

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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