1.在探索冪的乘方運(yùn)算法則的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力；2.理解并會(huì)用冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題；3.能熟練正用、逆用、結(jié)合使用冪的乘方的運(yùn)算法則解決各種類型題.
《流浪地球》中分別出現(xiàn)了太陽(yáng)、木星和地球. 它們可以近似地看做是球體. 木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？
木星的半徑約是地球的10倍，它的體積是地球的________倍！
太陽(yáng)的半徑約是地球的102倍，它的體積是地球的_________倍！
你知道(102)3等于多少嗎？
=102×102×102
（依據(jù)同底數(shù)冪的乘法）
即(102)3=102×3=106
這種關(guān)于“冪的乘方”的運(yùn)算，是不是都可以化為“指數(shù)的乘積”的形式呢？
嘗試計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2.
(102)3=102×3=106
你發(fā)現(xiàn)了結(jié)果的指數(shù)有什么規(guī)律嗎？
根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:
⑴(62)4=62×62×62×62=6( )
⑵(a2)3=a2·a2·a2=a( )
⑶(am)2=am·am=a( ) (m是正整數(shù)）．
對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m、n,（am）n=?
冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) .
(am)n=amn (m,n都是正整數(shù))
注意：公式中的a可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，當(dāng)?shù)讛?shù)為多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)將其視為整體。
想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
例1 計(jì)算：(1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3(4) －(x2)m；(5) (y2)3 ? y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4
解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 ? y = y2×3 ? y = y7 ; (6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 .
注意：符號(hào)的位置和底數(shù)的確定：是底數(shù)符號(hào)還是冪的符號(hào)．
冪的乘方的逆運(yùn)算：(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m為正整數(shù)）.
例2：如果3m+2n=6，求8m×4n的值.
8m×4n =(23)m·(22)n=23m·22n =23m+2n =26=64
分析： ①8m=(23)m=23m 4n=(22)n=22n ②式子中出現(xiàn)3m+2n可用6來(lái)代換 . “化為同底”好運(yùn)算
在255，344，433，522這四個(gè)冪中，數(shù)值最大的一個(gè)是—————.
解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以數(shù)值最大的一個(gè)是344.
1.計(jì)算(102)4的結(jié)果是(　　)A.106B.108C.109D.105
2. 下列計(jì)算正確的是(　　)A．a(chǎn)3＋a3＝a6 B．3a－a＝3C．(a3)2＝a5 D．a(chǎn)·a2＝a3
3．下列各式中，與x5m+1相等的是（　?。ˋ）（x5)m+1　 （B）（xm+1)5 （C） x · (x5)m （D） x · x5 · xm
4．x14不可以寫(xiě)成（　　）（A）x5 · (x3)3 （B） (－x) · (－x2) · (－x3) · (－x8)（C）(x7)7 （D）x3 · x4 · x5 · x2
5.⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( ) ＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(4) 32﹒9m ＝3( )
(2) y3n ＝3, y9n ＝ .
(3) （a2）m+1 ＝ .
6.計(jì)算：(1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;(4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x6 – (x2)2· x3 .
解: (1)(103)3=109； (2)－(a2)5=－a10； (3)(x3)4 · x2 =x12·x2=x14； (4) [(－x)2 ]3=(x2)3=x6； (5)(－a)2(a2)2=a2· a4=a6； (6)x·x6 – (x2)2· x3=x7-x4·x3=0
7.計(jì)算(1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
8. 已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值；
=(am)2. (an)3
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
9. 已知10x =2, 10y =3, 求103x+2y的值.
解: 103x+2y=103x ·102y =(10x )3 ·(10y )2 =23 ×32 =8×9=72.
（am）n=amn (m,n都是正整數(shù)）
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘
冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn ; am · an=am+n
(am)n= amn公式中的a代表任意代數(shù)式
冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m

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2 冪的乘方與積的乘方

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