1.了解并掌握積的乘方的法則，熟練運用冪的乘方的運算法則進行實際計算.（重點） 2.掌握積的乘方的運算法則的推導(dǎo).（難點） 3.體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.
邊長為 x 的正方形面積為 x2 ，將邊長擴大3倍后，新的正方形的面積為多少呢？
邊長擴大3倍后變?yōu)?x，則面積為(3x)2.
觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) (3x)2=3x·3x=(3·3)(x·x)=32x2=9x2 ; (2) (ab)3=ab·ab·ab=(a·a·a)(b·b·b)=a3·b3=a3b3 .
以上2個式子都是積的乘方的形式，根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的乘方的意義、同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算法則可以得出積的乘方計算，把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘（其中指數(shù)均為正整數(shù)）.
知識點1 積的乘方
一般地，對于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù) n.
符號表示：(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）.
(1)在積的乘方中，底數(shù)中的a，b可以是單項式，也可以是多項式；(2)在進行積的乘方的運算時，要把底數(shù)中的每個因式分別乘方，不要漏掉任何一項.
(1) 積的乘方的性質(zhì)也適用于三個及三個以上因式的積的乘方(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）.
(2) 積的乘方的性質(zhì)可以逆用，即anbn=(ab)n（n為正整數(shù)）.
(1)當?shù)讛?shù)中含有“-”時，應(yīng)將其視為“-1”，作為一個因式，防漏乘；(2)在積的乘方中，底數(shù)是乘積的形式，要避免出現(xiàn)(a+b)n=an+bn.
示例：
a
b
an
bn
計算下列式子：(1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4 .
解：(1) (2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2) (-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3) (xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4) (-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
計算： .
意義：積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方.
① (-2x2)3；② (-2ab2)3；③ (xy2)2；④ 48×0.258
填空：① a3·b3=( )3；② (-2)4a4=( )4；
3. 計算：0.1252015×82016
解：原式=0.1252015×82015×8 =（0.125×8）2015×8 =12015×8 =8
下列運算正確的是（ ）A. m2+2m3=3m5 B. m2·m3=m6 C. (-m)3=-m3 C. (mn)3=mn3
分析：選項A中，m2和2m3不是同類項，不能合并，故而錯誤；選項B中，m2·m3=m5，故而錯誤；選項D中，(mn)3=m3n3，故而錯誤.
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，則（ ）A. m=3，n=2 B. m=n=2 C. m=6，n=2 D. m=3，n=5
分析：(4am+nbm)3 =43×(am+n)3×(bm)3 =64a3(m+n)b3m =64a15b9 .則3(m+n)=15，3m=9，所以m=3，n=2 .

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊電子課本 舊教材

2 冪的乘方與積的乘方

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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