1.理解并掌握冪的乘方法則.2.掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活運(yùn)用.
am·an= am+n（m,n都是正整數(shù)）
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
（1）a·a3·an； (2) (-b) ·(-b)5·b7 ； (3)(y-x)5·(x-y)6·(x-y).
地球、木星、太陽可以近似的看做球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍?
這里出現(xiàn)了“(102)3”這樣的運(yùn)算，它就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容
觀察“(102)3”這個(gè)數(shù)，它有什么特點(diǎn)？(102)3又怎樣計(jì)算？把你的想法與同伴交流.
這個(gè)數(shù)有兩個(gè)指數(shù)，如果把102看成一個(gè)整體，那么(102)3這個(gè)數(shù)的底數(shù)也是冪.
對(duì)“(102)3”進(jìn)行計(jì)算，我們稱為“冪的乘方”
(10×10)×(10×10)×(10×10)
10×10×10×10×10×10
所以，(102)3=102×3=106
用上面的方法計(jì)算下列各式：（62)4，(37)5，(a3)m，(am)5.
你能從左邊的等式總結(jié)出規(guī)律嗎？
你能用符號(hào)語言表示你總結(jié)的規(guī)律并驗(yàn)證嗎？
( 62 ) 4= ( 68)4
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：(am)n=amn
（同底數(shù)冪的乘法法則）
(am)n= amn　(m，n都是正整數(shù)）
冪的乘方，底數(shù) ＿＿，指數(shù)＿＿.
請比較“同底數(shù)冪相乘的法則”與“冪的乘方法則”異同：
其中m , n都是正整數(shù)
例1 ：計(jì)算（1） (102)3 ; （2）(b5)5 ; （3）－(an)3; （4）[(－x)2 ]3 ; （5）（c2）m+1 ； （6）(y2)3 · y ; （7） 2(a2)6 － (a3)4 ;
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
解題技巧：（1）多種運(yùn)算順序時(shí)，按運(yùn)算順序計(jì)算；（2）能合并同類項(xiàng)的，要合并同類項(xiàng)；（3）最后結(jié)果不含有括號(hào)；（4）當(dāng)指數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)，相乘是要加括號(hào)；
運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，冪的乘方轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變），同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）
(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)）
在對(duì)冪的乘方法則的應(yīng)用中，有時(shí)需要將公式逆應(yīng)用.
amn=(am)n=(an)m(m、n都是正整數(shù)）
例如：(a4)6=a24
反過來：a24=(a4)6=(a6)4=(a3)8=···
例：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n；（3）103m+2n
【解】(1)103m=(10m)3
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m+2n＝103m×102n ＝27×4 ＝108；
(-a5)2表示2個(gè)-a5相乘，結(jié)果沒有負(fù)號(hào).
(-a2)5和(-a5)2的結(jié)果相同嗎?為什么?
(-a2)5表示5個(gè)-a2相乘，其結(jié)果帶有負(fù)號(hào).
想一想：下面這道題該怎么進(jìn)行計(jì)算呢？
[(y5)2]2=______=________
[(x5)m]n=______=________
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
先乘方，再乘除，最后算加減
與冪的乘方有關(guān)的混合運(yùn)算中，一般先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項(xiàng)．
例： 比較3500,4400,5300的大小.
分析：這三個(gè)冪的底數(shù)不同,指數(shù)也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發(fā)現(xiàn)指數(shù)都是100的倍數(shù),故可以考慮逆用冪的乘方法則.
解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.因?yàn)?56100>243100>125100,所以4400>3500>5300.
比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:(1)底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;(2)指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.故在此類題中，一般先觀察題目所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪或同指數(shù)的冪，然后再進(jìn)行大小比較.
1. 若k為正整數(shù)，則（k+k+…+k）k＝（ ?。〢．k2k B．k2k+1C．2kk D．k2+k
2. 計(jì)算（a2）3，正確結(jié)果是（　?。〢．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)9
3．（a4）5=　　?。?br/>4.下列各式的括號(hào)內(nèi)，應(yīng)填入b4的是( )A．b12＝(　　)8 B．b12＝(　　)6C．b12＝(　　)3 D．b12＝(　　)2
5．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的是( )A．(a2)3＝a6 B．(b2)5＝b7C．[(－b)3]n＝(－b)3n D．[(－b)3]2＝b6
6．如果(9n)2＝312，那么n的值是( )A．4 B．3C．2 D．1
7.比較大小：233____322
233=(23) 11=811
322=(32) 11=911
比較大?。?35____528
435=(45) 7=10247
528=(54) 7=6257
(3)[(－a)3]5；
解：(1)(102)8＝1016.
(2)(xm)2＝x2m.
(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
(4)－(x2)m＝－x2m.
(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.
(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
10.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解:因?yàn)?x+4y-5=0,所以3x+4y=5,則27x·81y=(33)x·(34)y =33x·34y =33x+4y =35 =243.　
解：因?yàn)閍m=3, an=5
所以a3m+2n=a3m·a2n
=(am)3·(an)2
=33×52=675.
11.已知：am=2,an=5.求a3m+2n的值
（am）n=amn (m,n都是正整數(shù)）
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘
冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別：(am)n=amn; am ﹒an=am+n
冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m

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