考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖，在梯形中，ADBC，過對角線交點的直線與兩底分別交于點，下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
2、如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為（ ）
A．B．C．D．
3、下列各式中，不是代數(shù)式的是（ ）
A．5ab2B．2x+1＝7C．0D．4a﹣b
4、如圖，在中，D是延長線上一點，，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5、已知直線與雙曲線相交于，兩點，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
6、如圖，AD為的直徑，，，則AC的長度為（ ）
A．B．C．4D．
7、如圖所示，在長方形ABCD中，，，且，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別為、．下列結(jié)論中正確的是（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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A．B．C．D．不確定
8、下列語句中，不正確的是（ ）
A．0是單項式B．多項式的次數(shù)是4
C．的系數(shù)是D．的系數(shù)和次數(shù)都是1
9、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長方形的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
10、一枚質(zhì)地均勻的骰子六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次骰子，下列事件中是隨機(jī)事件的是（ ）
A．向上的點數(shù)大于0B．向上的點數(shù)是7
C．向上的點數(shù)是4D．向上的點數(shù)小于7
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，若主干、枝干和小分支總數(shù)共133根，則主干長出枝干的根數(shù)x為______．
2、若，則的值是______．
3、計算：2a2﹣（a2+2）＝_______．
4、如圖，在中，，，，螞蟻甲從點A出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，甲出發(fā)1s后螞蟻乙從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，那么甲出發(fā)________s后，甲乙第一次相距2cm．
5、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，CE為△ACD的角平分線． 若CD=8，BC=10，且△BCE的面積為32，則點E到直線AC的距離為________．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，連接DE、DF、CD．
（1）若CD平分∠ACB，求證：四邊形DECF為菱形；
（2）連接EF交CD于點O，在線段BE上取一點M，連接OM交DE于點N．已知CE＝a，CF＝b，EM＝c，求EN的值．
2、定義：兩邊的平方和與這兩邊乘積的差等于第三邊平方的三角形叫做“和諧三角形”．如圖1,在· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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?ABC中，若AB2?AC2?AB?AC?BC2，則?ABC是“和諧三角形”．
（1）等邊三角形一定是“和諧三角形”，是______命題（填“真”或“假”）．
（2）若Rt?ABC中，?C?90?，AB?c，AC?b，BC?a，且b?a，若?ABC 是“和諧三角形”，求a：b：c．
3、閱讀理解題
在求兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，可以用“列豎式”的方法進(jìn)行速算，例如：
你能理解上述三題的解題思路嗎？理解了，請完成：如圖給出了部分速算過程，可得 ， ， ， ， ， ．
4、計算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4．
5、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均為格點．
（1）根據(jù)要求畫圖：①過點C畫；②過點C畫，垂足為D；
（2）圖中線段______的長度表示點A到直線CD的距離；
（3）比較線段CA、CD的大小關(guān)系是______．
-參考答案-
一、單選題
1、B
【分析】
根據(jù)ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項判斷即可求解．
【詳解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正確，不符合題意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B錯誤，符合題意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴，
∴，故C正確，不符合題意；
∴ ，
∴，故D正確，不符合題意；
故選：B
【點睛】
本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
2、C
【分析】
連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD=AD+．
故選：C．
【點睛】
本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
3、B
【分析】
根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定．
【詳解】
A. 5ab2是代數(shù)式；
B. 2x+1＝7是方程，故錯誤；
C. 0是代數(shù)式；
D. 4a﹣b是代數(shù)式；
故選B．
【點睛】
此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．
4、B
【分析】
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．
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【詳解】
解：∵，，
∴；
故選B．
【點睛】
本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、A
【分析】
首先把點A坐標(biāo)代入，求出k的值，再聯(lián)立方程組求解即可
【詳解】
解：把A代入，得：
∴k=4
∴
聯(lián)立方程組
解得，
∴點B坐標(biāo)為（-2，-2）
故選：A
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握代入法．
6、A
【分析】
連接CD，由等弧所對的圓周角相等逆推可知AC=DC，∠ACD=90°，再由勾股定理即可求出．
【詳解】
解：連接CD
∵
∴AC=DC
又∵AD為的直徑
∴∠ACD=90°
∴
∴
∴
故答案為：A．
【點睛】
本題考查了圓周角的性質(zhì)以及勾股定理，當(dāng)圓中出現(xiàn)同弧或等弧時，常常利用弧所對的圓周角或圓心角，通過相等的弧把角聯(lián)系起來，直徑所對的圓周角是90°．
7、C
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【分析】
根據(jù)公式，得=，=，判斷選擇即可．
【詳解】
∵=，=，
∴=．
故選C．
【點睛】
本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計算，正確理解側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．
8、D
【分析】
分別根據(jù)單獨一個數(shù)也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數(shù)是這個多項式的次數(shù)、單項式中的數(shù)字因數(shù)是這個單項式的系數(shù)、單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)解答即可．
【詳解】
解：A、0是單項式，正確，不符合題意；
B、多項式的次數(shù)是4，正確，不符合題意；
C、的系數(shù)是，正確，不符合題意；
D、的系數(shù)是－1，次數(shù)是1，錯誤，符合題意，
故選：D．
【點睛】
本題考查單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的次數(shù)，理解相關(guān)知識的概念是解答的關(guān)鍵．
9、C
【分析】
分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案．
【詳解】
①正方體從上面、正面、左側(cè)三個不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；
②圓柱從左面和正面看都是長方形，從上邊看是圓，符合要求；
③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C．
【點睛】
本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵．注意正方形是特殊的長方形．
10、C
【分析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】
解：A. 向上的點數(shù)大于0，是必然事件，故此選項不符合題意；
B. 向上的點數(shù)是7，是不可能事件，故此選項不符合題意；
C. 向上的點數(shù)是4，是隨機(jī)事件，故此選項符合題意；
D. 向上的點數(shù)小于7，是必然事件，故此選項不符合題意
故選C
【點睛】
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
二、填空題
1、
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【解析】
【分析】
某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則小分支有根，可得主干、枝干和小分支總數(shù)為根，再列方程解方程，從而可得答案.
【詳解】
解：某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則



解得：
經(jīng)檢驗：不符合題意；取
答：主干長出枝干的根數(shù)x為
故答案為：
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，用含的代數(shù)式表示主干、枝干和小分支總數(shù)是解本題的關(guān)鍵.
2、-2
【解析】
【分析】
將的值代入原式=計算可得．
【詳解】
解：=
將代入，原式==-2
故答案為：-2
【點睛】
本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用．
3、##-2+a2
【解析】
【分析】
根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
解：原式=2a2-a2-2
=．
【點睛】
本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，特別注意括號前面是負(fù)號去掉括號和負(fù)號括號里面各項都要變號.本題屬于基礎(chǔ)題型．
4、4
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案．
【詳解】
解：根據(jù)題意，
∵，，，
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∴周長為：（cm），
∵甲乙第一次相距2cm，則甲乙沒有相遇，
設(shè)甲行走的時間為t，則乙行走的時間為，
∴，
解得：；
∴甲出發(fā)4秒后，甲乙第一次相距2cm．
故答案為：4．
【點睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程．
5、2
【解析】
【分析】
過點E作EF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根據(jù)△BCE的面積為32，可得BE=8，即可求解．
【詳解】
解：如圖，過點E作EF⊥AC于點F，
∵CE為△ACD的角平分線．CD⊥AB，
∴DE=EF，
在 中，CD=8，BC=10，
∴ ，
∵△BCE的面積為32，
∴ ，
∴BE=8，
∴EF=DE=BE-BD=2，
即點E到直線AC的距離為2．
故答案為：2
【點睛】
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）見解析
（2）EN＝
【分析】
（1）根據(jù)三角形的中位線定理先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)角平分線平行證明一組鄰邊相等即可；
（2）由（1）得，所以要求的長，想到構(gòu)造一個“ “字型相似圖形，進(jìn)而延長交于點，先證明，得到，再證明，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，即可解答．
（1）
證明：、、分別是各邊的中點，
，是的中位線，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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，，
四邊形為平行四邊形，
平分，
，
，
，
，
，
四邊形為菱形；
（2）
解：延長交于點，
，
，，，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
．
【點睛】
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知并結(jié)合圖形．
2、
（1）真；
（2）1：：2
【分析】
（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)“三邊都相等”，結(jié)合“和諧三角形”的定義即可判斷；
（2）由勾股定理可知，根據(jù)是“和諧三角形”，可分類討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時；③當(dāng)時，再結(jié)合，計算出符合題意的比即可．
（1）
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知：，
∴．
故等邊是“和諧三角形”．
所以等邊三角形一定是“和諧三角形”，是真命題．
故答案為：真．
（2）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∵是直角三角形，且，
∴，
由是“和諧三角形”，可分類討論，
①當(dāng)時．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
此時，不符合題意（舍）．
②當(dāng)時．
故有，整理得：，
故此情況不存在（舍）．
③當(dāng)時．
故有，整理得：，
∴，整理得：．
∴．
【點睛】
本題考查判斷命題的真假，等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理．讀懂題意，理解“和諧三角形”的定義是解答本題的關(guān)鍵．
3、能，4，8，2，8，7，4
【分析】
根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“第二行的前兩格是兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0，第二行的后兩格是兩個兩位數(shù)的個位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0，第三行的前三格是第一個兩位數(shù)字的個位數(shù)字乘以第二個兩位數(shù)的十位數(shù)字再加上第二個兩位數(shù)的十位數(shù)字乘以第二個兩位數(shù)的個位數(shù)字，第四行，同列的兩個數(shù)相加，如果大于9，進(jìn)一位．”即可得到答案．
【詳解】
由題意得，
第二行的前兩格是兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0；
第二行的后兩格是兩個兩位數(shù)的個位數(shù)字相乘得到的結(jié)果，積如果是一位數(shù)前面補(bǔ)0；
第三行的前三格是第一個兩位數(shù)字的個位數(shù)字乘以第二個兩位數(shù)的十位數(shù)字再加上第二個兩位數(shù)的十位數(shù)字乘以第二個兩位數(shù)的個位數(shù)字，如第二個表格：；
第四行，同列的兩個數(shù)相加，如果大于9，進(jìn)一位，
∵，
，
，
，
，，，，，，
故答案為4，8，2，8，7，4．
【點睛】
本題屬于與有理數(shù)乘法有關(guān)的規(guī)律探索題，根據(jù)表格發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
4、
【分析】
原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計算，合并即可得到結(jié)果．
【詳解】
解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2?a4
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=
=
=
【點睛】
本題主要考查了冪的乘方與積的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5、
（1）見解析
（2）AD
（3）CA大于CD
【分析】
（1）根據(jù)題意畫圖即可；
（2）根據(jù)點A到直線CD的距離是垂線段AD長，即可填空；
（3）根據(jù)垂線段最短即可填空．
（1）
解：①如圖所示，直線即為所求
②直線EF和點D即為所求；
（2）
解：點A到直線CD的距離是垂線段AD長，
故答案為：AD．
（3）
解：根據(jù)垂線段最短可知，CA大于CD，
故答案為：CA大于CD．
【點睛】
本題考查了畫平行線和垂線，垂線的性質(zhì)，點的直線的距離，解題關(guān)鍵是熟練畫圖，準(zhǔn)確掌握垂線段最短的性質(zhì)．

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