考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列關(guān)于高的說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．在中，是邊上的高B．在中，是邊上的高
C．在中，是邊上的高D．在中，是邊上的高
2、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）
A．4米B．10米C．4米D．12米
3、在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和可能是（ ）．
A．28B．54C．65D．75
4、整式的值隨x取值的變化而變化，下表是當(dāng)x取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的整式的值：
則關(guān)于x的方程的解為（ ）
A．B．C．D．
5、如圖，是的切線，B為切點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)C，D為上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6、如圖，點(diǎn)B、G、C在直線FE上，點(diǎn)D在線段AC上，下列是△ADB的外角的是（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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A．∠FBAB．∠DBCC．∠CDBD．∠BDG
7、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對(duì)面上的字是（ ）
A．冬B．奧C．運(yùn)D．會(huì)
8、如圖，在梯形中，ADBC，過對(duì)角線交點(diǎn)的直線與兩底分別交于點(diǎn)，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．C．D．
9、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第一次“生長(zhǎng)”（如圖1）；再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱為第二次“生長(zhǎng)”（如圖2）……如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）
A．1B．2020C．2021D．2022
10、如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象，與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（，4），且經(jīng)過小正方形的頂點(diǎn)B．求圖中陰影部分的面積為 _____．
2、在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個(gè)條件是________．（寫一個(gè)條件即可）
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3、已知關(guān)于x的一元二次方程．若此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的值為______；若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．
4、如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數(shù)字．它是由前12位數(shù)字和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國(guó)家代碼、廠商代碼、產(chǎn)品代碼、和校驗(yàn)碼”．
其中，校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)商品條形碼中前12位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：
步驟1：計(jì)算前12位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟2：計(jì)算前12位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；
步驟3：計(jì)算與的和，即；
步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即中；
步驟5：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼X，即．
如圖，若條形碼中被污染的兩個(gè)數(shù)字的和是5，則被污染的兩個(gè)數(shù)字中右邊的數(shù)字是______．
5、2020年10月，華為推出了高端手機(jī)，它搭載的麒麟9900芯片是全球第一顆，也是唯一一顆采用5納米工藝制造的，集成了153億個(gè)晶體管，比蘋果的芯片多了，是目前世界上晶體管最多、功能最完整的．其中“153億”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為__．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、解方程：．
2、計(jì)算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．
3、在等腰中，，，點(diǎn)在直線上．
（1）如圖1所示，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．若，，求的周長(zhǎng)；
（2）如圖2所示，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．點(diǎn)在上，于點(diǎn)，連接．若，，求證：；
（3）如圖3所示，點(diǎn)、在邊上，連接、，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)．將沿著翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接．若，，請(qǐng)直接寫出的面積．
4、某演出票價(jià)為110元/人，若購(gòu)買團(tuán)體票有如下優(yōu)惠：
例如：200人作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則需要支付票款元．甲、乙兩個(gè)班全體學(xué)生準(zhǔn)備去觀看該演出，如果兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體去購(gòu)票，則應(yīng)付票款10065元．請(qǐng)列方程解決下列問題：
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（1）已知兩個(gè)班總?cè)藬?shù)超過100人，求兩個(gè)班總?cè)藬?shù)；
（2）在（1）條件下，若甲班人數(shù)多于50人．乙班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果兩個(gè)班單獨(dú)購(gòu)票，一共應(yīng)付票款11242元．求甲、乙兩班分別有多少人？
5、補(bǔ)全解題過程．
已知：如圖，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．
求∠BOD的度數(shù)．
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝ °．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠ （ ）（填寫推理依據(jù)）．
∴∠AOD＝ °．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠ ．
∴∠BOD＝ °．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【詳解】
解：A、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、在中，不是邊上的高，該說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；
D、在中，是邊上的高，該說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵．
2、B
【分析】
以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函數(shù)解析式為y＝﹣ x2，再將y＝﹣1代入解析式，求出C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長(zhǎng)．
【詳解】
解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，
∵O點(diǎn)到水面AB的距離為4米，
∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
將A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
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∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，找對(duì)位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵．
3、B
【分析】
一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個(gè)數(shù)的和是3x，讓選項(xiàng)等于3x列方程．解方程即可
【詳解】
設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7，
則這三個(gè)數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得：不是整數(shù)，
故選項(xiàng)A不是；
∴3x=54，
解得： ，
中間的數(shù)是18，則上面的數(shù)是11，下面的數(shù)是28，
故選項(xiàng)B是；
∴3x=65，
解得： 不是整數(shù)，
故選項(xiàng)C不是；
∴3x=75，
解得：，
中間的數(shù)是25，則上面的數(shù)是18，下面的數(shù)是32，
日歷中沒有32，
故選項(xiàng)D不是；
所以這三個(gè)數(shù)的和可能為54，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個(gè)數(shù)的和的特點(diǎn)．
4、A
【分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)把變形為；再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可．
【詳解】
解：關(guān)于x的方程變形為，
由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，；
故選：A．
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【點(diǎn)睛】
本題考查了等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等式變形，根據(jù)表格求解．
5、B
【分析】
如圖：連接OB，由切線的性質(zhì)可得∠OBA=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠COB，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可．
【詳解】
解：如圖：連接OB，
∵是的切線，B為切點(diǎn)
∴∠OBA=90°
∵
∴∠COB=90°-42°=48°
∴=∠COB=24°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A周角等于對(duì)應(yīng)圓心角的一半成為解答本題的關(guān)鍵．
6、C
【分析】
根據(jù)三角形的外角的概念解答即可．
【詳解】
解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合題意；
B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合題意；
C.∠CDB是∠ADB的外角，符合題意；
D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的外角的概念，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．
7、D
【分析】
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】
解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“京”與“奧”是相對(duì)面，
“冬”與“運(yùn)”是相對(duì)面，
“北”與“會(huì)”是相對(duì)面．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．
8、B
【分析】
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根據(jù)ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正確，不符合題意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B錯(cuò)誤，符合題意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正確，不符合題意；
∴ ，
∴，故D正確，不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
9、D
【分析】
根據(jù)題意可得每“生長(zhǎng)”一次，面積和增加1，據(jù)此即可求得“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和．
【詳解】
解：如圖，
由題意得：SA=1，
由勾股定理得：SB＋SC=1，
則 “生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，
同理可得：
“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，
“生長(zhǎng)”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，
……
“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
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10、C
【分析】
連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長(zhǎng)最短=CM+MD+CD=AD+．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題
1、40
【解析】
【分析】
根據(jù)待定系數(shù)法求出即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求出小正方形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到大正方形的面積，根據(jù)圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積即可求出結(jié)果．
【詳解】
解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
小正方形的面積為，
大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且，
大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
大正方形的面積為，
圖中陰影部分的面積大正方形的面積小正方形的面積．
【點(diǎn)睛】
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本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．
2、∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根據(jù)切線的判定條件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：∠ABT=∠ATB=45°即可．
【詳解】
解：添加條件：∠ABT=∠ATB=45°，
∵∠ABT=∠ATB=45°，
∴∠BAT=90°，
又∵AB是圓O的直徑，
∴AT是圓O的切線，
故答案為：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關(guān)鍵．
3、 9
【解析】
【分析】
根據(jù)根的判別式的意義得Δ=62-4k=0，解方程即可；根據(jù)根的判別式的意義得Δ=62-4k≥0，然后解不等式即可．
【詳解】
解：Δ=62-4k=36-4k，
∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=36-4k=0，
解得：k=9；
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴Δ=36-4k≥0，
解得：k≤9；
故答案為：9；k≤9．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
4、4
【解析】
【分析】
設(shè)被污染的兩個(gè)數(shù)字中左邊的數(shù)字為x，則右邊的數(shù)為5-x，然后根據(jù)題中所給算法可進(jìn)行求解．
【詳解】
解：設(shè)被污染的兩個(gè)數(shù)字中左邊的數(shù)字為x，則右邊的數(shù)為5-x，由題意得：
，
，
，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵d為10的整數(shù)倍，且，
∴或110，
∵由圖可知校驗(yàn)碼為9，
∴當(dāng)時(shí)，則有，解得：，則有右邊的數(shù)為5-1=4；
當(dāng)時(shí)，則有，解得：，不符合題意，舍去；
∴被污染的兩個(gè)數(shù)字中右邊的數(shù)字是4；
故答案為4．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
5、
【解析】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
【詳解】
153億．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
三、解答題
1、
【分析】
去分母，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．
【詳解】
．
去分母得：．
去括號(hào)得：
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：．
系數(shù)化為1得：．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次方程的解法，先去分母、移項(xiàng)合并、化系數(shù)為1．屬于基礎(chǔ)題．
2、
【分析】
根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】
解：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是整式的乘法運(yùn)算，掌握“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則”是解本題的關(guān)鍵．
3、
（1）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）見解析
（3）
【分析】
（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)，設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出，根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而求得的值，即可求得的周長(zhǎng)；
（2）過點(diǎn)作，垂足為，證明，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，連接，證明四邊形，是平行四邊形，可得，又,進(jìn)而即可得證；
（3）過點(diǎn)作，連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，可得，根據(jù)等底同高，進(jìn)而證明，即可得則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正弦的定義可得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求得
（1）
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，
設(shè)，則
在中，
是的中點(diǎn)
在中，，，
在中，
的周長(zhǎng)為
的周長(zhǎng)為
（2）
如圖，過點(diǎn)作，垂足為，
在中，，，
，，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
在與中
設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，連接，如圖，
是的高，
垂直平分
，
，
又
又
又
四邊形是平行四邊形
又
四邊形是平行四邊形
（3）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
如圖，過點(diǎn)作，連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，，
翻折
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
又
設(shè)
，
是的中點(diǎn)，
在中，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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如圖，過點(diǎn)作
又是的中點(diǎn)，
又
是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)
,為的中點(diǎn)
設(shè)，則,

· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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【點(diǎn)睛】
本題考查了解直角三角形，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
4、
（1）人
（2）甲班有人，乙班有人.
【分析】
（1）設(shè)兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人，再根據(jù)各段費(fèi)用之和為10065元，列方程，再解方程即可；
（2）設(shè)乙班有人，則甲班有人，當(dāng)時(shí)，則 再列方程 再解方程可得答案.
（1）
解：設(shè)兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人，則
整理得：
解得：
答：兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人.
（2）
解：設(shè)乙班有人，則甲班有人，
當(dāng)時(shí)，則

整理得：
解得：

答：甲班有人，乙班有人.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，最優(yōu)化選擇問題，分段計(jì)費(fèi)問題，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.
5、110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【分析】
利用角的和差關(guān)系先求解 再利用角平分線的定義求解 最后利用角的和差可得答案.
【詳解】
解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝110°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC（ 角平分線的定義）．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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∴∠AOD＝55°．
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB．
∴∠BOD＝15°．
故答案為：110，AOC，角平分線的定義，55，AOB，15
【點(diǎn)睛】
本題考查的是角平分線的定義，角的和差運(yùn)算，理解題中的邏輯關(guān)系，熟練的運(yùn)用角平分線與角的和差進(jìn)行推理是解本題的關(guān)鍵.
x
－1
0
1
2
3
－8
－4
0
4
8
購(gòu)票人數(shù)
不超過50人的部分
超過50人，但不超過100人的部分
超過100人的部分
優(yōu)惠方案
無(wú)優(yōu)惠
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每線票價(jià)優(yōu)惠50%

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