考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖，點F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，則下列角中，和2∠C度數(shù)相等的角是（ ）
A．B．C．D．
2、如圖，已知與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，繞頂點A旋轉，連接．以下三個結論：①；②；③；其中結論正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．0
3、如圖，是的切線，B為切點，連接，與交于點C，D為上一動點（點D不與點C、點B重合），連接．若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
4、如圖，下列條件中不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點D在上），則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6、北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術，可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標準制冰．將12000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
7、下列現(xiàn)象：
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內 · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上
②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程
其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（ ）
A．①④B．①③C．②④D．③④
8、下列宣傳圖案中，既中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
9、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）．
A．B．C．D．
10、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，若主干、枝干和小分支總數(shù)共133根，則主干長出枝干的根數(shù)x為______．
2、、所表示的有理數(shù)如圖所示，則________．
3、兩個相似多邊形的周長比是3：4，其中較小的多邊形的面積為，則較大的多邊形的面積為______cm2．
4、如圖，均是由若干個的基礎圖形組成的有規(guī)律的圖案，第①個圖案由4個基礎圖形組成，第②個圖案由7個基礎圖形組成，…，按此規(guī)律排列下去，第④個圖案中的基礎圖形個數(shù)為______，用式子表示第n個圖案中的基礎圖形個數(shù)為______．
5、如圖，一架梯子AB斜靠在左墻時，梯子頂端B距地面2.4m，保持梯子底端A不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端C距地面2m，梯子底端A到右墻角E的距離比到左墻角D的距離多0.8m，則梯子的長度為_____m．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、我們定義：在等腰三角形中，腰與底的比值叫做等腰三角形的正度．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，的值為△ABC的正度．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內 · · · · · · ○ · · · · · ·
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已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC邊上的動點（D與A，B，C不重合）．
（1）若∠A＝90°，則△ABC的正度為 ；
（2）在圖1，當點D在腰AB上（D與A、B不重合）時，請用尺規(guī)作出等腰△ACD，保留作圖痕跡；若△ACD的正度是，求∠A的度數(shù)．
（3）若∠A是鈍角，如圖2，△ABC的正度為，△ABC的周長為22，是否存在點D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，說明理由．
2、已知關于x的一元二次方程x2?(2m?2)x+(m2?2m)=0．
（1）請說明該方程實數(shù)根的個數(shù)情況；
（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且(x1+1)?(x2+1)=8，求m的值．
3、已知：如圖，在四邊形中，，過點作，分別交、點、，且滿足．
（1）求證：
（2）求證：
4、某中學有一塊長30m，寬20m的長方形空地，計劃在這塊空地上劃分出部分區(qū)域種花，小明同學設計方案如圖，設花帶的寬度為x米．
（1）請用含x的式子表示空白部分長方形的面積；（要化簡）
（2）當花帶寬2米時，空白部分長方形面積能超過400m2嗎？請說明理由．
5、如圖，方格紙中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均為格點．
（1）根據(jù)要求畫圖：①過點C畫；②過點C畫，垂足為D；
（2）圖中線段______的長度表示點A到直線CD的距離；
（3）比較線段CA、CD的大小關系是______．
-參考答案-
一、單選題
1、D
【分析】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內 · · · · · · ○ · · · · · ·
號學級年名姓
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根據(jù)SAS證明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性質和等腰三角形的性質即可求解．
【詳解】
解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴AF=AC，∠AFE=∠C，
∴∠C=∠AFC，
∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．
2、B
【分析】
證明△BAD≌△CAE，由此判斷①正確；由全等的性質得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依據(jù)，推出，故判斷②錯誤；設BD交CE于M，根據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判斷③正確．
【詳解】
解：∵與都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正確；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②錯誤；
設BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正確，
故選：B．
【點睛】
此題考查了三角形全等的判定及性質，等腰直角三角形的性質，熟記三角形全等的判定定理及性質定理是解題的關鍵．
3、B
【分析】
如圖：連接OB，由切線的性質可得∠OBA=90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠COB，然后再根據(jù)圓周角定理解答即可．
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【詳解】
解：如圖：連接OB，
∵是的切線，B為切點
∴∠OBA=90°
∵
∴∠COB=90°-42°=48°
∴=∠COB=24°．
故選B．
【點睛】
本題主要考查了切線的性質、圓周角定理等知識點，掌握圓周角等于對應圓心角的一半成為解答本題的關鍵．
4、A
【分析】
根據(jù)平行線的判定逐個判斷即可．
【詳解】
解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，
∴∠3=∠5，
因為”同旁內角互補，兩直線平行“，
所以本選項不能判斷AB∥CD；
B、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，
故本選項能判定AB∥CD；
C、∵，
∴AB∥CD，
故本選項能判定AB∥CD；
D、∵∠1=∠5，
∴AB∥CD，
故本選項能判定AB∥CD；
故選：A．
【點睛】
本題考查了平行線的判定，能靈活運用平行線的判定進行推理是解此題的關鍵，平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．
5、B
【分析】
根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質即可求得
【詳解】
解：
故選B
【點睛】
本題考查了三角形的外角性質，掌握三角形的外角性質是解題的關鍵．
6、C
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【分析】
科學記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到4的后面，所以
【詳解】
解：12000
故選C
【點睛】
本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．
7、C
【分析】
直接利用直線的性質和線段的性質分別判斷得出答案．
【詳解】
解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；
②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意；
③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；
④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了直線的性質和線段的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．
8、C
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】
解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
9、C
【分析】
根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有3個，
∴摸出一個球是白球的概率是．
故選：C．
【點睛】
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本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
10、B
【分析】
根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．
【詳解】
A、不等式中含有兩個未知數(shù)，不符合題意；
B、符合一元一次不等式的定義，故符合題意；
C、沒有未知數(shù)，不符合題意；
D、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是1，故不符合題意．
故選：B
【點睛】
本題考查一元一次不等式的定義，掌握其定義是解決此題關鍵．
二、填空題
1、
【解析】
【分析】
某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則小分支有根，可得主干、枝干和小分支總數(shù)為根，再列方程解方程，從而可得答案.
【詳解】
解：某樹主干長出x根枝干，每個枝干又長出x根小分支，則



解得：
經(jīng)檢驗：不符合題意；取
答：主干長出枝干的根數(shù)x為
故答案為：
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的應用，理解題意，用含的代數(shù)式表示主干、枝干和小分支總數(shù)是解本題的關鍵.
2、
【解析】
【分析】
根據(jù)數(shù)軸確定，得出，然后化去絕對值符號，去括號合并同類項即可．
【詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸得，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】
本題考查數(shù)軸上點表示數(shù)，化簡絕對值，整式加減運算，掌握數(shù)軸上點表示數(shù)，化簡絕對值，整式加減運算，關鍵是利用數(shù)軸得出．
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3、64
【解析】
【分析】
根據(jù)相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計算即可．
【詳解】
解：∵兩個相似多邊形的周長比是3：4，
∴兩個相似多邊形的相似比是3：4，
∴兩個相似多邊形的面積比是9：16，
∵較小多邊形的面積為36cm2，
∴較大多邊形的面積為64cm2，
故答案為：64．
【點睛】
本題考查了相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．
4、 13
【解析】
【分析】
根據(jù)前三個圖形中基礎圖形的個數(shù)得出第n個圖案中基礎圖形的個數(shù)為3n+1即可．
【詳解】
解：觀察圖形，可知
第①個圖案由4個基礎圖形組成，即4=1×3+1，
第②個圖案由7個基礎圖形組成，即7=2×3+1，
第③個圖案由10個基礎圖形組成，即10=3×3+1，
…
第④個圖案中的基礎圖形個數(shù)為13=3×4+1，
第n個圖案的基礎圖形的個數(shù)為：3n+1．
故答案為：13，3n+1．
【點睛】
本題考查了圖形的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．
5、##
【解析】
【分析】
設，則 結合再利用勾股定理建立方程再解方程求解 再利用勾股定理求解梯子的長即可.
【詳解】
解：設，則 而
由勾股定理可得：
整理得：
解得：

所以梯子的長度為m.
故答案為：
【點睛】
本題考查的是勾股定理的應用，熟練的利用勾股定理建立方程是解本題的關鍵.
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三、解答題
1、（1）（2）圖見解析，∠A=45°（3）存在，正度為或．
【分析】
（1）當∠A＝90°，△ABC是等腰直角三角形，故可求解；
（2）根據(jù)△ACD的正度是，可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形，故可作圖；
（3）由△ABC的正度為，周長為22，求出△ABC的三條邊的長，然后分兩種情況作圖討論即可求解．
【詳解】
（1）∵∠A＝90°，則△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC
∵AB2+AC2=BC2
∴BC=
∴△ABC的正度為
故答案為：；
（2）∵△ACD的正度是，由（1）可得△ACD是以AC為底的等腰直角三角形
故作CD⊥AB于D點，如圖，△ACD即為所求；
∵△ACD是以AC為底的等腰直角三角形
∴∠A=45°；
（3）存在
∵△ABC的正度為，
∴＝，
設：AB＝3x，BC＝5x，則AC＝3x，
∵△ABC的周長為22，
∴AB＋BC＋AC＝22，
即：3x+5x+3x＝22，
∴x＝2，
∴AB＝3x＝6，BC＝5x＝10，AC＝3x＝6，
分兩種情況：
①當AC＝CD＝6時，如圖
過點A作AE⊥BC于點E，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE＝BC＝5，
∵CD＝6，
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∴DE＝CD?CE＝1，
在Rt△ACE中，
由勾股定理得：AE＝，
在Rt△AED中，
由勾股定理得：AD＝
∴△ACD的正度＝；
②當AD＝CD時，如圖
由①可知：BE＝5，AE＝，
∵AD＝CD，
∴DE＝CE?CD＝5?AD，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2?DE2＝AE2，
即：AD2?（5?AD）2＝11，
解得：AD＝，
∴△ACD的正度＝．
綜上所述存在兩個點D，使△ABD具有正度．△ABD的正度為或．
【點睛】
此題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是理解正度的含義、熟知勾股定理與等腰三角形的性質．
2、
（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根
（2）m=3或-3
【分析】
（1）根據(jù)根的判別式先求出Δ的值，再判斷即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系得出x1+x2=2m-2，x1?x2=m2-2m，代入計算即可求出答案．
（1）
解：∵a=1，b=?(2m?2)，c= m2?2m，
∴ =2-4(m2-2m)=4m2-8m+4-4m2+8m=4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）
解：∵(x1+1)?(x2+1)=8，
整理得x1x2+(x1+x2)+1=8，
∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，
∴m2-2m+2m-2+1=8，
∴m2=9，
∴m=3或m=-3．
【點睛】
本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解法．
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3、
（1）答案見解析
（2）答案見解析
【分析】
（1）根據(jù)DFBC，得，由AB?AF=DF?BC，得，∠AFE=∠DFA，可證△AEF∽△DAF，即可得答案；
（2）根據(jù)ABCD，得，由，得，再證四邊形DFBC是平行四邊形，得，最后根據(jù)DFBC，即可得答案．
（1）
解：∵DFBC，
∴ ，
∴，
∵AB?AF=DF?BC，
∴，
∴，
∵∠AFE=∠DFA，
∴△AEF∽△DAF，
∴∠AEF=∠DAF；
（2）
∵ABCD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵DFBC，ABCD，
∴四邊形DFBC是平行四邊形，
∴DF=BC，
∴，
∵DFBC，
∴，
∴．
【點睛】
本題考查了平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質，做題的關鍵是相似三角形性質的靈活運用．
4、
（1）
（2）超過，理由見解析
【分析】
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（1）空白部分長方形的兩條邊長分別是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分長方形的面積；
（2）通過有理數(shù)的混合運算得結果與400進行比較．
（1）
空白部分長方形的兩條邊長分別是（30-2x）m，（20-x）m．
空白部分長方形的面積：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．
（2）
超過．
∵2×22-70×2+600=468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分長方形面積能超過400 m2．
【點睛】
本題考查有代數(shù)式表示實際問題，掌握用代數(shù)式表示長方形的邊長，讀懂題意列出代數(shù)式是解決此題關鍵．
5、
（1）見解析
（2）AD
（3）CA大于CD
【分析】
（1）根據(jù)題意畫圖即可；
（2）根據(jù)點A到直線CD的距離是垂線段AD長，即可填空；
（3）根據(jù)垂線段最短即可填空．
（1）
解：①如圖所示，直線即為所求
②直線EF和點D即為所求；
（2）
解：點A到直線CD的距離是垂線段AD長，
故答案為：AD．
（3）
解：根據(jù)垂線段最短可知，CA大于CD，
故答案為：CA大于CD．
【點睛】
本題考查了畫平行線和垂線，垂線的性質，點的直線的距離，解題關鍵是熟練畫圖，準確掌握垂線段最短的性質．

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