一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)選項的代號涂黑．
1. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，即可求解．
【詳解】解：
故選：B．
2. 若成立，則的值為（ ）
A. 3B. 6C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式進行計算即可求解．
【詳解】解：∵
∴的值為，
故選：C．
3. 下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點逐項判斷即得答案；平方差公式是.
【詳解】解：A、，能運用平方差公式進行運算；
B、，不能運用平方差公式進行運算；
C、，能運用平方差公式進行運算；
D、，能運用平方差公式進行運算．
故選：B.
【點睛】本題考查了平方差公式，熟知平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式，平方差公式；根據(jù)完全平方公式，平方差公式進行計算即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項不正確，不符合題意；
B. ，故該選項不正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
5. 下列變形錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式．利用完全平方公式的變形對各選項進行判斷作答即可．
【詳解】解：A. ，故該選項正確，符合題意；
B. ，故該選項正確，符合題意；
C. ，故該選項不正確，不符合題意；
D. ，故該選項正確，符合題意；
故選：C．
6. 已知，，則的值為（ ）
A. 2B. 4C. 12D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)平方差公式可將原式化為，然后將已知條件代入求值即可．
【詳解】解：
，，
原式，
．
故選：D．
7. 若，則與的比值為（ ）
A. 3B. C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了冪的乘方運算，根據(jù)冪的乘方運算法則，即可求解．
【詳解】解：∵
∴,
∴與的比值為，
故選：A．
8. 括號內(nèi)應(yīng)填( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】逆用平方差公式即可求解．
【詳解】∵，
∴應(yīng)填：．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖所示，將四張全等的長方形硬紙片圍成一個正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，即可直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式．
【詳解】解：方法一：陰影部分的面積為：，
方法二：陰影部分的面積為：，
所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個關(guān)于a、b的恒等式為．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積．
10. 若，則的值為（ ）
A. 1B. C. 6D.
【答案】A
【解析】
【分析】題目主要考查多項式的乘法及求代數(shù)式的值，根據(jù)多項式乘以多項式展開得出，的值，然后代入求解即可．
【詳解】解：，
∴，，
∴，
故選：A．
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
11. 華為麒麟芯片采用了最新的米的工藝制程，將數(shù)用科學記數(shù)法表示為_______．
【答案】
【解析】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：0.000000007的左邊起第一個不為零的數(shù)字7前面的0有9個，
所以0.000000007=7×10-9．
故答案為：7×10-9．
【點睛】此題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
12 ______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)平方差公式進行計算即可求解．
【詳解】解：
故答案為：．
13. 若，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘以多項式，代數(shù)式求值，先根據(jù)多項式乘以多項式展開，將代入，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
故答案為：．
14. 若10m＝5，10n＝4，則102m+n﹣1＝_____．
【答案】10
【解析】
【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則將原式變形得出答案．
【詳解】解：∵10m=5，10n=4，
∴
=25×4÷10
=10，
故答案為：10．
【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（15題32分，16題6分，17題6分，共44分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
15. 計算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【解析】
【分析】本題考查了整式的乘法，乘法公式；
（1）根據(jù)單項式乘以單項式進行計算即可求解；
（2）根據(jù)單項式乘以單項式進行計算即可求解；
（3）根據(jù)單項式乘以多項式進行計算即可求解；
（4）根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式進行計算即可求解；
（5）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進行計算即可求解．
（6）根據(jù)單項式乘以多項式，完全平方公式進行計算即可求解；
（7）根據(jù)平方差公式進行計算即可求解；
（8）根據(jù)完全平方公式與平方差公式進行計算即可求解．
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
解：原式
；
小問3詳解】
解：原式；
【小問4詳解】
解：原式
；
小問5詳解】
解：原式
；
【小問6詳解】
解：原式
；
【小問7詳解】
解：原式
；
【小問8詳解】
解：原式
16. 已知a＋b＝6，ab＝3，求a2＋b2和(a－b)2的值．
【答案】a2＋b2＝30，(a－b)2＝24
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2變形求解．對式子a+b=6兩邊平方，然后整理即可求解．
【詳解】解：a2＋b2=(a+b)2?2ab=36-6=30；
(a－b)2=(a+b)2?4ab=36-12=24
【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)以及公式的變形是解題的關(guān)鍵．
17. 如圖，正方形的邊長為，正方形的邊長為．
（1）請用含，的代數(shù)式，表示圖中陰影部分的面積；
（2）已知，，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘以多項式的應(yīng)用，完全平方公式的變形求值；
（1）根據(jù)割補法，結(jié)合圖形列式，代入數(shù)值進行計算即可求解；
（2）根據(jù)，將式子的值代入，即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
由①可得
當，時，
B卷（共50分）
四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上．
18. 計算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式，根據(jù)完全平方公式計算即可．
【詳解】原式，
故答案為：．
19. 計算：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+=__．
【答案】．
【解析】
【分析】根據(jù)題意把多項式（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+轉(zhuǎn)化為（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+=（532﹣1）+的形式，然后再利用平方差公式進行計算即可．
【詳解】解：（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+，
=（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）（516+1）+，
=（532﹣1）+，
=．
故答案為：．
【點睛】本題考查平方差公式的運用，根據(jù)題意添加（5﹣1）項構(gòu)造成平方差公式的形式是解題的關(guān)鍵，注意要連續(xù)多次運用公式．
20. 若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了代數(shù)式的求值、完全平方公式，熟練運用完全平方公式與“整體代入”的思想是解答此題的關(guān)鍵．由已知可得，然后將所求代數(shù)式利用完全平方公式變形為，再將已知整體代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴．
∴．
故答案為：．
21. 已知關(guān)于的二次三項式與的積不含項，一次項系數(shù)為1，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了多項式乘以多項式，由題意列出算式，利用多項式乘以多項式法則計算，合并后令二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為1，即可求出與的值．
【詳解】解：
∵積不含的項，一次項系數(shù)為1，
∴，
∴解得：．
∴
故答案為：．
22. 已知為正數(shù)，為的小數(shù)部分，且，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用；利用已知結(jié)合完全平方公式得出的取值范圍，進而求出的值，即可得出答案．
【詳解】解：∵
∴，
∴，
∴，，，
又∵，
∴，
故答案為：．
六、解答題（23題10分，24題10分，25題10分，共30分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．
23. 小明用鐵絲圍成了如圖所示的長方形甲，再把該鐵絲圍成了如圖所示的長方形乙，它們的邊長如圖所示，面積分別是，．

（1）求長方形甲的面積與長方形乙的面積的差；
（2）若把該鐵絲圍成一個正方形，該正方形的面積為，已知，求．
【答案】（1）3 （2）10
【解析】
【分析】本題考查了多項式乘多項式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)鐵絲長度不變列出方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)乙長方形的長為，根據(jù)鐵絲長度不變列出方程求出乙長方形的長，分別求出甲，乙長方形的面積，求差即可；
（2）設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)鐵絲長度不變列出方程求出正方形的邊長，得到，根據(jù)，得到，整體代入到中求值即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)乙長方形的長為，
，
解得：，
，
，
；
【小問2詳解】
解：設(shè)正方形邊長為，
，
，
，
，
，
，
．
24. 我們知道，對于一個圖形，通過不同方法計算圖形面積可以得到一個數(shù)學等式．例如：通過不同方法計算圖1所示的正方形的面積，可得等式，理由如下：
又
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）寫出根據(jù)圖2可得到的數(shù)學等式：______；
（2）已知，利用（1）中所得等式，求的值；
（3）利用材料所給方法，畫圖并根據(jù)圖形說明等式成立．
【答案】（1）
（2）
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，多項式乘以多項式的應(yīng)用；
（1）大正方形的面積等于9個長方形的面積和；；
（2）將（1）式子變形，代入已知條件，即可求解；
（3）材料所給方法，畫圖并根據(jù)圖形用兩種方法求得圖形的面積即可求解．
【小問1詳解】
大正方形的面積為，
9個長方形的面積和為，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴；
【小問3詳解】
解：如圖所示，
大長方形的面積為，
6個長方形的面積和為，
∴．
25. 閱讀：在計算的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：
【觀察】
【歸納】；
【應(yīng)用】計算
解：令，，
則
結(jié)合上述材料，完成下列問題：
（1）證明等式：；
（2）應(yīng)用（1）中所證明等式，計算；
（3）若多項式，滿足，，用一個含，的式子表示出，之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【解析】
分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究；
（1）觀察等式找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求解；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，令，，代入，即可求解；
（3）分別表示出，觀察式子，即可求解．
【小問1詳解】
解：
……
∴
【小問2詳解】
計算
解：令，，
則
【小問3詳解】
解：∵
∴
當時，
∵
∴
當時，
∵，
∴
∴

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