注意事項(xiàng)：
1．試題卷上各題的答案用簽字筆書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2．答題前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；
3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用2B鉛筆完成：
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1. 下列式子中是分式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：、是整式，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
、分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
、分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；
、分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
2. 古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
3. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
4. 估計(jì)的值在（ ）．
A. 1到2之間B. 2到3之間C. 3到4之間D. 4到5之間
答案：D
解析：解：原式，
，
，
，
，
故選：D．
5. 下列命題正確的是( )
A. 正方形對(duì)角線相等且互相平分B. 對(duì)角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形
C. 矩形的對(duì)角線互相垂直D. 一組鄰邊相等的四邊形是菱形
答案：A
解析：A、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，描述正確；
B、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形不一定是平行四邊形，只是內(nèi)接于圓，描述錯(cuò)誤；
C、矩形的對(duì)角線不一定垂直，但相等，描述錯(cuò)誤；
D、一組鄰邊相等的平行四邊形才構(gòu)成菱形，描述錯(cuò)誤．
故選：A．
6. 如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，與不平行，添加下列條件之一仍不能判定的是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
當(dāng)時(shí)，，故A不合題意；
當(dāng)時(shí)，，故C不合題意；
當(dāng)時(shí)，，故D不合題意；
故選：B．
7. 甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A，B兩城相距；②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)B城；④甲車在追上乙車．正確的有（ ）

A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④
答案：D
解析：解：由圖象知：
①A，B兩城相距，故此項(xiàng)正確；
②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
③乙車先出發(fā)，才到達(dá)B城，甲車后出發(fā)，就到達(dá)B城，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；
④兩車在時(shí)，行駛路程一樣，即甲車在追上乙車，故此項(xiàng)正確．
綜上，①④說(shuō)法正確，
故選：D．
8. 冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，其以國(guó)寶熊貓為原型設(shè)計(jì)創(chuàng)作，將熊貓憨態(tài)可掬的形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技的特點(diǎn)，一經(jīng)開售供不應(yīng)求．已知該款吉祥物在某電商平臺(tái)上2月4日的銷售量為5000個(gè)，2月5日和2月6日的總銷售量是22500個(gè)．若2月5日和6日較前一天的增長(zhǎng)率均為，則滿足的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：解：根據(jù)題意可得：
2月5日的銷量為：，
2月6日的銷量為：，
，
故選：D．
9. 如圖以直角三角形的斜邊為邊在三角形的同側(cè)作正方形．設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果，．則正方形的面積為（ ）
A. 18B. 32C. 34D. 50
答案：C
解析：解：如圖，記與交點(diǎn)為M，在上截取，連接，
在正方形中，，，
∵，，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴正方形的面積為，
故選：C．
10. 對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義，則結(jié)論正確的有（ ）
；
；
若，是方程的兩個(gè)根，則或；
若，是方程的兩個(gè)根，，則的值為或．
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
答案：C
解析：解：，故正確；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
，
∴，故錯(cuò)誤；
∵，是方程的兩個(gè)根，
∴，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，故正確；
∵，是方程兩個(gè)根，
∴，，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
綜上可知：正確，
故選：．
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11. 計(jì)算：________.
答案：9
解析：，，
原式.
故答案為：9.
12. 一元二次方程的兩根分別為：___________，___________．
答案： ①. ②.
解析：
，
即：，，
∴，，
故答案為：，．
13. 《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測(cè)量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測(cè)得，則樹高_(dá)_____m．

答案：
解析：解：∵和均為直角
∴，
∴，
∴
∵，
∴,
故答案為：．
14. 如圖，用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置．要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是________ 個(gè)．

答案：10
解析：解：根據(jù)題意可得：
∵正五邊形的一個(gè)外角，
∴，
∴，
∴共需要正五邊形的個(gè)數(shù)（個(gè)），
故答案為：10．

15. 邊長(zhǎng)分別為10，6，4的三個(gè)正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為_______．

答案：15
解析：解：如圖，

由題意可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案為15．
16. 如圖，正方形中，點(diǎn)分別是邊，邊上的兩點(diǎn)，連接、、，其中，則線段____．

答案：
解析：如圖，過作于點(diǎn)，

∴，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
∴，
故答案為：．
17. 若關(guān)于的不等式組至少有兩個(gè)正整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為___________．
答案：15
解析：解：，
不等式組整理得：，
故不等式組的解集為，
不等式組至少有兩個(gè)正整數(shù)解，
，解得；
，
分式方程去分母得：，
解得：，且，
即，
∵分式方程有正整數(shù)解，
∴或或，
又∵，
∴或，
∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：．
故答案為：15．
18. 對(duì)任意的四位數(shù)m，若千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的差等于9，將m的千位數(shù)字和百位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)s，將m的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字去掉后得到一個(gè)兩位數(shù)t，記，若為整數(shù)，則稱數(shù)m為“重九數(shù)”，______，若“重九數(shù)”（，，c，，a，b，c，d為整數(shù)）是7的倍數(shù)，則滿足條件的n的最大值是______．
答案： ①. 10 ②. 9891
解析：解：（1）．
故答案為：10．
（2）由題意得：
，
的結(jié)果為整數(shù)，
為整數(shù)，
故是9的整數(shù)倍，
同理是9的整數(shù)倍，
當(dāng)時(shí)，符合上述要求，但不滿足是7的倍數(shù)，故舍去，
當(dāng)時(shí)，符合上述要求，但不滿足是7的倍數(shù)，故舍去，
當(dāng)時(shí)，符合上述要求，但不滿足是7的倍數(shù)，故舍去，
當(dāng)時(shí)，符合上述要求，但不滿足是7的倍數(shù)，故舍去，
當(dāng)時(shí)，符合上述要求，并且滿足是7的倍數(shù)，故．
故答案為：9891．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題各8分；20-26題每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19. 計(jì)算：
（1）
（2）
答案：（1）；
（2）
小問1解析：
解：原式=
；
小問2解析：
原式
．
20. 如圖，菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的平分線，交于．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接、．證明：四邊形為菱形．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過程）
證明：∵四邊形是菱形
∴，，，，．
∴， ① ，
∵平分， ② ，
∴，，
∴ ③
在與中，
∴，∴ ④
∴，∴
又∵ ⑤ ，∴四邊形是平行四邊形
又∵，∴四邊形是菱形．
答案：（1）見解析 （2）；平分；；；
小問1解析：
解：如圖所示，即為所求；
小問2解析：
證明：∵四邊形是菱形
∴，，，，．
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
在與中，
∴，
∴，
∴，
∴
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形．
故答案為：；平分；；；．
21. 年月日是第個(gè)全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某學(xué)校舉行了校園安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從八、九年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，：；：，并給出下面部分信息：
八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)為：
九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋海?br>八、九年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)校園安全知識(shí)掌握更好，請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；
（3）該校八、九年級(jí)共人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到分及以上的學(xué)生人數(shù)．
答案：（1），，；
（2）九年級(jí)成績(jī)更好；理由：九年級(jí)的眾數(shù)和中位數(shù)以及優(yōu)秀率都比八年級(jí)的高；
（3）人．
小問1解析：
八年級(jí)名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，排在中間的這個(gè)數(shù)為，
故中位數(shù)，
九年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)最多的是，出現(xiàn)次，因此眾數(shù)是，即，
九年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)中及以上的人數(shù)有 (人)，
∴九年級(jí)的優(yōu)秀率為，即，
故答案為：，，；
小問2解析：
九年級(jí)成績(jī)更好；
理由：九年級(jí)的眾數(shù)和中位數(shù)以及優(yōu)秀率都比八年級(jí)的高；
小問3解析：
(人)．
答：該校八、九年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)達(dá)到 分及以上的學(xué)生人數(shù)約人．
22. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A作交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且，連接DF．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）連接AC，若，，，求EC和AC的長(zhǎng)．
答案：（1）見解析；
（2）EC的長(zhǎng)為8，AC的長(zhǎng)為4．
小問1解析：
證明：∵CF＝BE，
∴CF+EC＝BE+EC．
即 EF＝BC．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ADBC，AD＝BC，
∴ADEF，AD＝EF．
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°．
∴四邊形AEFD是矩形；
小問2解析：
解：如圖，連接AC，
∵四邊形AEFD是矩形，
∴AE＝DF＝4，∠AEC＝∠F＝90°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠EAC+∠ACE＝∠ACE+∠DCF＝90°，
∴∠EAC＝∠DCF，
∴△AEC∽△CFD，
∴ ，
∴，
∴EC＝8，
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，AE＝4，EC＝8，
，
∴．
故EC的長(zhǎng)為8，AC的長(zhǎng)為4．
23. 加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉．某中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞?dòng)實(shí)踐基地．年將基地內(nèi)的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)測(cè)算種植甲種蔬菜總成本元，種植乙種蔬菜總成本元，其中甲種蔬菜種植面積為乙種蔬菜面積的，并且每平方米的乙的種植成本比甲的種植成本倍少元．
（1）則甲、乙兩種蔬菜種植成本（元/）？
（2）學(xué)校計(jì)劃今后在基地內(nèi)，均按（）中的種植方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降．若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)為何值時(shí)，年的總種植成本為元？
答案：（1）元，元；
（2）．
小問1解析：
設(shè)甲種蔬菜的種植成本為元，則乙種蔬菜的種植成本為元，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，
∴乙種蔬菜的種植成本為（元），
答：甲、乙兩種蔬菜的種植成本分別為元，元；
小問2解析：
年甲種蔬菜種植成本為（元），
∴年甲種蔬菜種植成本為，
整理得：，
解得：，(不符合題意，舍去)
答：當(dāng)為時(shí)，年的總種植成本為元．
24. 如圖，在菱形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)到的距離為．

（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)___________；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集是___________．
答案：（1），
（2）畫圖見解析，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
（3）或．
小問1解析：
如圖，連接與交于點(diǎn)，
，
∵四邊形是菱形，
∴，，，，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴，
同理：當(dāng)在上時(shí)，
故答案為：，
小問2解析：
畫圖如下：

根據(jù)圖象可知：圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
小問3解析：
解：如圖，

當(dāng)時(shí)，，解得：，，解得：，
當(dāng)時(shí)
∴或，
故答案為：或．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l1：y＝x﹣3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2：y＝kx+b（k≠0）交x軸于點(diǎn)C（2，0），交y軸于點(diǎn)D（0，1），直線l1和直線l2相交于點(diǎn)E，連接AD．
（1）求直線l2的解析式；
（2）如圖2，若點(diǎn)M是直線l1上任意一點(diǎn)，且在E點(diǎn)的右側(cè)，過點(diǎn)M作MN//y軸，交直線CD于點(diǎn)N，當(dāng)線段MN＝6時(shí)，求△ADM的面積；
（3）如圖3，將△ACD沿射線BA方向平移個(gè)單位，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線l：x＝﹣上任意一點(diǎn)，在直線l1上確定一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)F，G，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并任選一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．
答案：（1）
（2）△ADM的面積為
（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)（，），（，）或（，）
小問1解析：
解：（1）將點(diǎn)C（2，0），D（0，1）代入直線l2：y＝kx+b，
得，
解得，
∴直線l2：．
小問2解析：
設(shè)點(diǎn)M（m，），
∵M(jìn)N//y軸，
∴N（m，），
根據(jù)題意，得MN＝﹣（）＝，
∵M(jìn)N＝6，
∴＝6，
解得m＝，
∴M（，），
設(shè)MN與x軸交于點(diǎn)R，
當(dāng)y＝x﹣3＝0時(shí)，x＝，
∴A（，0），
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x﹣3＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
∴OA＝，
∵D（0，1），
∴OD＝1，
∴，＝，
S梯形DORM＝，
∴SADM＝S梯形DORM﹣S△AOD﹣S△ARM＝．
小問3解析：
∵G為DC的中點(diǎn)，
∴G（，），
∵D點(diǎn)沿著射線BA的方向平移個(gè)單位得到F，
∴F（），
∵點(diǎn)P為直線l：x＝﹣上，
設(shè)P（﹣，y），
∵Q在直線l1上，
設(shè)Q（n，n﹣3），
以點(diǎn)F，G，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，存在以下情況：
①以FG，PQ為對(duì)角線，
得，
解得n＝，
∴Q（，），
②以FP，GQ為對(duì)角線，
得，
解得n＝，
∴Q（，），
③以FQ，GP為對(duì)角線，
得，
解得n＝，
∴Q（，）．
綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，），（，）或（，）．
26. 在四邊形中，，．
（1）如圖，連接對(duì)角線，若，，，求；
（2）如圖，在四邊形中，若為的角平分線，點(diǎn)、分別為直線，直線上的點(diǎn)，連接，，，其中，求證：；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，取中點(diǎn)，連、，當(dāng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．
答案：（1）
（2）見解析 （3）
小問1解析：
如下圖，過作于點(diǎn)，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∴；
小問2解析：
如圖，在線段上取點(diǎn)，使，連接，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，
∵，為的角平分線，，，
∴，，
又∵，
∴是等邊三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
小問3解析：
∵點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接，取中點(diǎn)，
∴點(diǎn)始終終在的平行于的中位線上，
如圖，取線段的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的平行線，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，交于，交于，
∴，
∴，
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，最小，即最小，
∵根據(jù)作圖，為的中位線，
∴，，，，
∴，，，
∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，最小，
此時(shí)
．年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
八
九

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