一、單選題
1．下列式子中是分式的是( )
A.2B.C.D.
2．古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美.下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
3．下列運算結(jié)果正確的是( )
A.B.
C.D.
4．估計的值在( ).
A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間
5．下列命題正確的是( )
A.正方形對角線相等且互相平分B.對角互補的四邊形是平行四邊形
C.矩形的對角線互相垂直D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形
6．如圖，在中，點D，E分別在邊，上，與不平行，添加下列條件之一仍不能判定的是( )
A.B.C.D.
7．甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：
①A，B兩城相距；
②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是；
③乙車先出發(fā)，先到達B城；
④甲車在追上乙車.正確的有( )
A.①②B.①③C.②④D.①④
8．冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物，其以國寶熊貓為原型設(shè)計創(chuàng)作，將熊貓憨態(tài)可掬的形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技的特點，一經(jīng)開售供不應(yīng)求.已知該款吉祥物在某電商平臺上2月4日的銷售量為5000個，2月5日和2月6日的總銷售量是22500個.若2月5日和6日較前一天的增長率均為，則滿足的方程是( )
A.
B.
C.
D.
9．如圖以直角三角形的斜邊為邊在三角形的同側(cè)作正方形.設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果，.則正方形的面積為( )
A.18B.32C.34D.50
10．對于實數(shù)a、b，定義，則結(jié)論正確的有( )
①；
②；
③若，是方程的兩個根，則或；
④若，是方程的兩個根，，則m的值為或.
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、填空題
11．計算：________.
12．一元二次方程的兩根分別為：___________，___________.
13．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A，B，Q在同一水平線上，和均為直角，與相交于點D.測得，，，則樹高______m.
14．如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置.要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是________個.
15．邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為_______.
16．如圖，正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊，邊上的兩點，連接、、，其中，，則線段____.
17．若關(guān)于x的不等式組至少有兩個正整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為___________.
18．對任意的四位數(shù)m，若千位數(shù)字與十位數(shù)字之和減去百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的差等于9，將m的千位數(shù)字和百位數(shù)字去掉后得到一個兩位數(shù)s，將m的十位數(shù)字和個位數(shù)字去掉后得到一個兩位數(shù)t，記，若為整數(shù)，則稱數(shù)m為“重九數(shù)”，______，若“重九數(shù)”（，，c，，a，b，c，d為整數(shù)）是7的倍數(shù)，則滿足條件的n的最大值是______.
三、解答題
19．計算：
（1）；
（2）.
20．如圖，菱形中，對角線、交于點O，平分交于點M.
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的平分線，交于N.（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接、.證明：四邊形為菱形.（請補全下面的證明過程）
證明：∵四邊形是菱形
，，，，.
，①，
平分，②，
，，
③
在與中，
，④
，，
又⑤，四邊形是平行四邊形
又，四邊形是菱形.
21．2023年3月27日是第28個全國中小學生安全教育日，為提高學生安全防范意識和自我防護能力，某學校舉行了校園安全知識競賽活動.現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取15名學生的競賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用表示，80分及以上為優(yōu)秀，共分成四組，A：，B：；C：，D：，并給出下面部分信息：
八年級抽取的學生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84，84，88
九年級抽取的學生競賽成績?yōu)椋?8，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87.
八、九年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：___________，___________，___________；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級中，哪個年級校園安全知識掌握更好，請說明理由（一條理由即可）；
（3）該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數(shù).
22．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作交BC于點E，點F在BC的延長線上，且，連接DF.
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）連接AC，若，，，求EC和AC的長.
23．加強勞動教育，落實五育并舉.某中學在當?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地.2023年將基地內(nèi)的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經(jīng)測算種植甲種蔬菜總成本12000元，種植乙種蔬菜總成本30000元，其中甲種蔬菜種植面積為乙種蔬菜面積的，并且每平方米的乙的種植成本比甲的種植成本2倍少10元.
（1）則甲、乙兩種蔬菜的種植成本（元/）？
（2）學校計劃今后在基地內(nèi)，均按（1）中的種植方案種植蔬菜，因技術(shù)改進，預(yù)計種植成本逐年下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當a為何值時，2025年的總種植成本為28920元？
24．如圖，在菱形中，，，動點E從點A出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度運動，到達點C停止運動，過點E作，設(shè)點E的運動時間為，點E到的距離為y.
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在給出的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)___________；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集是___________.
25．如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線交x軸于點A，交y軸于點B，直線交x軸于點，交y軸于點，直線和直線相交于點E，連接AD.
（1）求直線的解析式；
（2）如圖2，若點M是直線上任意一點，且在E點的右側(cè)，過點M作軸，交直線CD于點N，當線段時，求的面積；
（3）如圖3，將沿射線BA方向平移個單位，點D的對應(yīng)點為點F，點G為CD的中點，點P為直線上任意一點，在直線上確定一點Q，使得以點F，G，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標，并任選一個點的坐標，寫出求解過程.
26．在四邊形中，，.
（1）如圖，連接對角線，若，，，求；
（2）如圖，在四邊形中，若為的角平分線，點E、F分別為直線，直線上的點，連接，，，其中，求證：；
（3）在（2）的條件下，當點E在直線上運動時，連接，取中點M，連、，當最小時，請直接寫出的值.
參考答案
1．答案：C
解析：A、2是整式，不是分式，故本選項不符合題意；
B、分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；
C、分母中含有字母，是分式，故本選項符合題意；
D、分母中不含有字母，不是分式，故本選項不符合題意；
故選：C.
2．答案：C
解析：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：C.
3．答案：D
解析：A.，故該選項不正確，不符合題意；
B.，故該選項不正確，不符合題意；
C.，故該選項不正確，不符合題意；
D.，故該選項正確，符合題意；
故選：D.
4．答案：D
解析：原式，
，
，
，
，
故選：D.
5．答案：A
解析：A、正方形的對角線相等且互相垂直平分，描述正確；
B、對角互補的四邊形不一定是平行四邊形，只是內(nèi)接于圓，描述錯誤；
C、矩形的對角線不一定垂直，但相等，描述錯誤；
D、一組鄰邊相等的平行四邊形才構(gòu)成菱形，描述錯誤.
故選：A.
6．答案：B
解析：，
當時，，故A不合題意；
當時，，故C不合題意；
當時，，故D不合題意；
故選：B.
7．答案：D
解析：由圖象知：
①A，B兩城相距，故此項正確；
②甲車的平均速度是，乙車的平均速度是，故此項錯誤；
③乙車先出發(fā)，才到達B城，甲車后出發(fā)，就到達B城，故此項錯誤；
④兩車在時，行駛路程一樣，即甲車在追上乙車，故此項正確.
綜上，①④說法正確，
故選：D.
8．答案：D
解析：根據(jù)題意可得：
2月5日的銷量為：，
2月6日的銷量為：，
，
故選：D.
9．答案：C
解析：如圖，記與交點為M，在上截取，連接，
在正方形中，，，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
正方形的面積為，
故選：C.
10．答案：C
解析：①，故①正確；
②當時，即時，
，
當時，即時，
，
，故②錯誤；
③，是方程的兩個根，
，，
當時，，
當時，，故③正確；
④，是方程的兩個根，
，，
當時，，
解得：，
當時，，
解得：，
綜上可知：①③④正確，
故選：C.
11．答案：9
解析：，，
原式.
故答案為：9.
12．答案：；6
解析：
，
即：，，
，，
故答案為：，6.
13．答案：6
解析：和均為直角
，
，
，，，
，
故答案為：6.
14．答案：10
解析：根據(jù)題意可得：
正五邊形的一個外角，
，
，
共需要正五邊形的個數(shù)（個），
故答案為：10.
15．答案：15
解析：如圖，
由題意可知，，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案為15.
16．答案：5
解析：如圖，過C作于點H，
，
四邊形是正方形，
，，
，，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
，
故答案為：5.
17．答案：15
解析：，
不等式組整理得：，
故不等式組的解集為，
不等式組至少有兩個正整數(shù)解，
，解得；
，
分式方程去分母得：，
解得：，且，
即，
分式方程有正整數(shù)解，
或或，
又，
或，
符合條件的所有整數(shù)a的和為：.
故答案為：15.
18．答案：10；9891
解析：（1）.
故答案為：10.
（2）由題意得：
，
的結(jié)果為整數(shù)，
為整數(shù)，
故是9的整數(shù)倍，
同理是9的整數(shù)倍，
當時，符合上述要求，但不滿足n是7的倍數(shù)，故舍去，
當時，符合上述要求，但不滿足n是7的倍數(shù)，故舍去，
當時，符合上述要求，但不滿足n是7的倍數(shù)，故舍去，
當時，符合上述要求，但不滿足n是7的倍數(shù)，故舍去，
當時，符合上述要求，并且滿足是7的倍數(shù)，故.
故答案為：9891.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
20．答案：（1）見解析
（2）；平分；；；
解析：（1）如圖所示，即為所求；
（2）證明：四邊形是菱形
，，，，.
，，
平分，平分，
，，
，
在與中，
，
，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形.
故答案為：；平分；；；.
21．答案：（1）84；100；；
（2）九年級成績更好；理由：九年級的眾數(shù)和中位數(shù)以及優(yōu)秀率都比八年級的高；
（3）200人.
解析：（1）八年級15名學生的成績從小到大排列，排在中間的這個數(shù)為84，
故中位數(shù)，
九年級的競賽成績最多的是100，出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是100，即，
九年級的競賽成績中80及以上的人數(shù)有12(人)，
九年級的優(yōu)秀率為，即，
故答案為：84，100，；
（2）九年級成績更好；
理由：九年級的眾數(shù)和中位數(shù)以及優(yōu)秀率都比八年級的高；
（3）(人).
答：該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數(shù)約200人.
22．答案：（1）見解析
（2）EC的長為8，AC的長為
解析：（1）證明：，
.
即.
四邊形ABCD是平行四邊形，
，，
，.
四邊形AEFD是平行四邊形.
，
.
四邊形AEFD是矩形；
（2）如圖，連接AC，
四邊形AEFD是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，，
，
.
故EC的長為8，AC的長為.
23．答案：（1）30元/，50元/
（2）20
解析：（1）設(shè)甲種蔬菜的種植成本為x元/，則乙種蔬菜的種植成本為元/，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，
乙種蔬菜的種植成本為（元/），
答：甲、乙兩種蔬菜的種植成本分別為30元/，50元/；
（2）2025年甲種蔬菜種植成本為（元），
∴2025年甲種蔬菜種植成本為，
整理得：，
解得：，(不符合題意，舍去)
答：當a為20時，2025年的總種植成本為28920元.
24．答案：（1）
（2）畫圖見解析，圖象關(guān)于直線對稱
（3）或
解析：（1）如圖，連接與交于點O，
，
四邊形是菱形，
，，，，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
同理：當E在上時，
故答案為：，
（2）畫圖如下：
根據(jù)圖象可知：圖象關(guān)于直線對稱，
（3）如圖，
當時，，解得：，，解得：，
當時
或，
故答案為：或.
25．答案：（1）
（2）的面積為
（3）Q點坐標為，或
解析：（1）將點，代入直線，
得，
解得，
直線：.
（2）設(shè)點，
軸，
，
根據(jù)題意，得，
，
，
解得，
，
設(shè)MN與x軸交于點R，
當時，，
，
當時，，
，
，
，
，
，，
，
.
（3）G為DC的中點，
，
D點沿著射線BA的方向平移個單位得到F，
，
點P為直線上，
設(shè)，
Q在直線上，
設(shè)，
以點F，G，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，存在以下情況：
①以FG，PQ為對角線，
得，
解得，
，
②以FP，GQ為對角線，
得，
解得，
，
③以FQ，GP為對角線，
得，
解得，
.
綜上所述，Q點坐標為，或.
26．答案：（1）
（2）見解析
（3）
解析：（1）如下圖，過B作于點G，
，
，，
，
由勾股定理得：，
，
；
（2）如圖，在線段上取點I，使，連接，過點C作于J，過點C作于K，
，為的角平分線，，，
，，
又，
是等邊三角形，
，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，即，
；
（3）點E在直線上運動時，連接，取中點M，
點M始終在的平行于的中位線上，
如圖，取線段的中點P，連接，過點D作的平行線，作點A關(guān)于直線的對稱點Q，連接、、，交于O，交于N，
，
，
兩點之間線段最短，
當點M在N點時，最小，即最小，
根據(jù)作圖，為的中位線，
，，，，
，，，
當點M在N點時，最小，
此時
.
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
八
87
a
98
九
87
86
b
c

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