2023-2024學(xué)年重慶市南川一中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列二次根式中，是最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若的三邊長為，，，則下列不是直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，4.  下面幾組條件中，能判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是(    )A. 一組對邊相等 B. 兩條對角線互相平分
C. 一組對邊平行 D. 兩條對角線互相垂直5.  在期末考試中，初二某班級有組、組、組、組共四個(gè)組，每個(gè)組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分相等，方差分別為、、、，則該班這四個(gè)組的學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績波動(dòng)最小的是(    )A. 組 B. 組 C. 組 D. 組6.  小穎家、圖書館、體育館依次在一條直線上周六小穎從家出發(fā)步行來到圖書館，在圖書館學(xué)習(xí)了一段時(shí)間后，又從圖書館乘車去體育館鍛煉，下面能反映小穎離家的路程與出發(fā)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(    )A.  B.
C.  D. 7.  已知，是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若，則，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知直角三角形的兩邊長分別為，，則該直角三角形的周長為(    )A.  B.  C.  D. 或9.  如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，若，則矩形的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，把沿直線翻折后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.  計(jì)算的結(jié)果是______．12.  數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是______．13.  已知函數(shù)經(jīng)過，，則 ______ ．14.  已知三組數(shù)據(jù)，，，，；，，，，；，，，，的方差為分別為，，；則，，的大小關(guān)系是______ 用“”連接15.  如圖是某幼兒園樓梯的截面圖，擬在樓梯上鋪設(shè)防撞地毯，若防撞地毯每平方米售價(jià)為元，樓梯寬為米，則幼兒園購買防撞地毯至少需要______ 元
16.  已知關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則整數(shù)的值為______ ．17.  在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，連接，將沿翻折，得到，交于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的長度為______ ．

 18.  對于一個(gè)各位數(shù)字都不為零的四位正整數(shù)，若千位數(shù)字比十位數(shù)字大，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的倍，那么稱這個(gè)數(shù)為“三生有幸數(shù)”，例如：，，，是個(gè)“三生有幸數(shù)”；又如，，不是一個(gè)“三生有幸數(shù)”則最小的“三生有幸數(shù)”是______ 若將的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換，百位數(shù)字與十位數(shù)字互換，得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么稱這個(gè)新的數(shù)為數(shù)的“反序數(shù)”，記作，例如：，其“反序數(shù)”若一個(gè)“三生有幸數(shù)”的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，設(shè)，若除以余數(shù)是，則所有滿足題意的四位正整數(shù)的最大值與最小值的差是______ ．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：
；
．20.  本小題分
如圖平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)．
請用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)保留作圖痕跡，不寫作法；
根據(jù)的作圖，證明：請?jiān)诖痤}卡上完成相應(yīng)編號(hào)的填空．
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
______ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
又平分，平分，
______ ， ______ ，
，
______ 填推理的依據(jù)．
21.  本小題分
如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，直線是一次函數(shù)的圖象．
求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；
求的面積．
22.  本小題分
海軍陸戰(zhàn)隊(duì)分藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)進(jìn)行專業(yè)科目比賽現(xiàn)從兩隊(duì)中各隨機(jī)抽取名隊(duì)員的比賽成績百分制作樣本進(jìn)行整理和分析用表示成績得分，并分成四組：，，，，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖，還知道兩隊(duì)的平均數(shù)都是，紅隊(duì)的眾數(shù)是，藍(lán)隊(duì)成績在組中的數(shù)據(jù)：，，，，，；紅隊(duì)成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
求的值，并寫出藍(lán)隊(duì)樣本的眾數(shù)和紅隊(duì)樣本的中位數(shù)；
你認(rèn)為該藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)哪一個(gè)比賽成績較更好？請說明理由一條理由即可；
若該陸戰(zhàn)隊(duì)的藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)共人參加了此次比賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次比賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的人數(shù)是多少？
23.  本小題分
如圖，在中，是邊上的中線，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作
，交的延長線于點(diǎn)，連接．
求證：≌；
四邊形是平行四邊形；
若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．
24.  本小題分
如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連結(jié)，，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為．

求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
在圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)；
根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．25.  本小題分
某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了臺(tái)空調(diào)機(jī)，臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中臺(tái)給甲連鎖店，臺(tái)給乙連鎖店兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤元如下表： 空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店乙連鎖店設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這臺(tái)電器的總利潤為元．
求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；
為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利元銷售，其它的銷售利潤不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配的方法，使總利潤達(dá)到最大？最大利潤為多少？26.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連結(jié)交對角線于點(diǎn)．
如圖，若，，求的長度；
如圖，若，點(diǎn)，為邊的兩點(diǎn)，連接，，，且滿足求證：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.的被開方數(shù)中的因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.的被開方數(shù)中含有能開方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式叫最簡二次根式：被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．2.【答案】 【解析】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
解得：，
的值是．
故選：．
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記“直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．3.【答案】 【解析】解：、，，
，
不是直角三角形，
故A符合題意；
B、，，
，
是直角三角形，
故B不符合題意；
C、，，
，
是直角三角形，
故C不符合題意；
D、，，
，
是直角三角形，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：、一組對邊相等，不能判斷，故錯(cuò)誤；
B、兩條對角線互相平分，能判斷，故正確；
C、一組對邊平行，不能判斷，故錯(cuò)誤；
D、兩條對角線互相垂直，不能判斷，故錯(cuò)誤．
故選：．
平行四邊形的五種判定方法分別是：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷．
本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為平行四邊形的理論依據(jù)，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．5.【答案】 【解析】解：每個(gè)組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均分相等，方差分別為、、、，
組的方差最小，
該班這四個(gè)組的學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績波動(dòng)最小的是組．
故選：．
根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．6.【答案】 【解析】解：小穎從家出發(fā)步行來到圖書館，這段時(shí)間離家的路程一直在增加；在圖書館學(xué)習(xí)的這段時(shí)間，距家的距離不變，故是一段平行于軸的直線；又從圖書館乘車去體育館鍛煉的這段時(shí)間，距家的距離一直在增加．
故選：．
小穎從家出發(fā)步行來到圖書館，這段時(shí)間離家的路程一直在增加；在圖書館學(xué)習(xí)的這段時(shí)間，距家的距離不變，故是一段平行于軸的直線；又從圖書館乘車去體育館鍛煉的這段時(shí)間，距家的距離一直在增加．據(jù)此可以判斷正確選項(xiàng)．
本題考查函數(shù)的圖象，要求學(xué)生能從題意中判斷事件過程的函數(shù)圖象，這是最基本的能力．7.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
，
隨的增大而增大，
又，是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且，
．
故選：．
利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而增大，再結(jié)合，即可得出．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：當(dāng)和均為直角邊時(shí)，斜邊，
則這個(gè)直角三角形的周長是：；
當(dāng)為直角邊，為斜邊時(shí)，
則斜邊為：．
故這個(gè)直角三角形的周長是：．
故選：．
先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長，注意題中沒有指明已知的兩邊是直角邊還是斜邊故應(yīng)該分情況進(jìn)行討論．
此題主要考查了勾股定理，正確分類討論求出直角三角形的周長是解題關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
矩形的面積．
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，求得，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并運(yùn)用等邊三角形性質(zhì)和判定并求出是本題解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：如圖，作軸，交于點(diǎn)，軸，交于點(diǎn)，

直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，
，，
，
由折疊的特性得，，，
，，
，，
，
故選：．
作軸，交于點(diǎn)，軸，交于點(diǎn)，由直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，求出，，和，運(yùn)用直角三角形求出和，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題主要考查了折疊問題及一次函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用折疊的特性得出相等的角與線段．11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大，解答此類題目時(shí)往往要先將二次根式化為最簡．
本題只需將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式，最后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可．
【解答】
解：原式

．
故答案為．12.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
【解答】
解：把這些數(shù)從小大排列為，，，，，則中位數(shù)是．
故答案為：．13.【答案】 【解析】解：函數(shù)經(jīng)過，，
，
解得：，
；
故答案為：．
利用待定系數(shù)法求出，，再代值計(jì)算即可．
本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握圖象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：，，，
，
，
，
，
故答案為：．
先計(jì)算出三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義計(jì)算出方差，從而得出答案．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．15.【答案】 【解析】解：已知直角三角形的一條直角邊是，斜邊是，
根據(jù)勾股定理得到：水平的直角邊是，
地毯水平的部分的和是水平邊的長，豎直的部分的和是豎直邊的長，
則購買這種地毯的長是，
所以面積是，
所以價(jià)格是元．
故答案為：．
根據(jù)勾股定理可求得水平直角邊的長．從而根據(jù)地毯的面積乘以每平方米的價(jià)格即可得到其所需的錢．
本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確計(jì)算地毯的長度是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，
，
解得：或或或或，
一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
，
符合條件的的值為，
故答案為：．
解分式方程得，則整數(shù)為，，，，時(shí)分式方程的解為整數(shù)解，再解不等式，從而得到滿足條件的整數(shù)的值．
本題考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．也考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，求出值是本題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
由折疊性質(zhì)可得，，
，
矩形中，
，
由折疊性質(zhì)可得，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)折疊性質(zhì)，勾股定理求得的長度，然后利用矩形性質(zhì)及平行線性質(zhì)求得的長度，繼而求得的長度．
本題考查折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，結(jié)合已知條件求得與的長度是解題的關(guān)鍵．18.【答案】   【解析】解：由題意得，
 當(dāng)十位數(shù)字是時(shí)，千位上的數(shù)字取得最小值，
 當(dāng)個(gè)位數(shù)字是時(shí)，百位上的數(shù)字取得最小值，
所以最小的“三生有幸數(shù)”是．
故答案為：；
由題知，
，
，
則

，
所以，
又是的倍數(shù)，且是的倍數(shù)，
則是的倍數(shù)，
又，得，
同理  ，
則當(dāng)，時(shí)，是的倍數(shù)，且取得最大值為：，
當(dāng)，時(shí)，是的倍數(shù)，且取得最小值為：，
所以的最大值與最小值的差是：．
故答案為：．
根據(jù)“三生有幸數(shù)”的定義，可知數(shù)位上數(shù)字之間的關(guān)系，便可求出最小的“三生有幸數(shù)”；
先用含有，的代數(shù)式表示出和，然后表示出，再根據(jù)除以余數(shù)是，即是的倍數(shù)，用，表示出后，結(jié)合，的取值范圍，確定，的值，最后確定的最大值與最小值的差．
本題考查了對定義新數(shù)的理解，如何用代數(shù)式表示一個(gè)四位數(shù)以及運(yùn)算和綜合推理能力，在確定，值時(shí)，思維的轉(zhuǎn)換很重要．19.【答案】解：原式


；
原式

． 【解析】先算乘法，再算加減即可；
先算乘除，再算加減即可．
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．20.【答案】    同位角相等，兩直線平行 【解析】解：圖形如圖所示：

證明：四邊形是平行四邊形，
，，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
又平分，平分，
，，
，
同位角相等，兩直線平行．
故答案為：，，，同位角相等，兩直線平行．
根據(jù)要求作出圖形；
證明，可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．21.【答案】證明：在中，令，解得：，
則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
同理，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

解得．
點(diǎn)的坐標(biāo)為；

，
． 【解析】在兩個(gè)一次函數(shù)解析式中，令，求得的值，即可得到和的坐標(biāo)，求兩個(gè)一次函數(shù)的解析式組成的方程組求得的坐標(biāo)；
求出的長，利用三角形面積公式即可求解．
本題考查了利用圖象求解各問題，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系．22.【答案】解：，
則，
藍(lán)隊(duì)樣本的眾數(shù)為，
紅隊(duì)樣本的中位數(shù)為；
我認(rèn)為藍(lán)隊(duì)比賽成績好些一條合理即得分，
因?yàn)樗{(lán)隊(duì)的中位數(shù)大于紅隊(duì)的中位數(shù)：
兩隊(duì)抽取的人中此次比賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的有人，
占樣本的，該陸戰(zhàn)隊(duì)的藍(lán)隊(duì)、紅隊(duì)共人參加了此次比賽，
所以估計(jì)成績?yōu)閮?yōu)秀的軍人有人．
故估計(jì)參加此次比賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的人數(shù)是人． 【解析】用“”分別減去其他三組所占比例可得的值；根據(jù)眾數(shù)的定義可得藍(lán)隊(duì)樣本的眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義可得紅隊(duì)樣本的中位數(shù)；
根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；
利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
本題考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，樣本估計(jì)總體，正確利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，作出正確的判斷和解決問題是解題關(guān)鍵．23.【答案】證明：，
，，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
證明：是邊上的中線，
，
由得，≌，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：四邊形是矩形，理由如下：
，，、
，
，
?是矩形． 【解析】由，得，，結(jié)合證得結(jié)論；
可得，結(jié)合得出結(jié)論；
根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得，進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．24.【答案】解：分兩種情況：
點(diǎn)邊上時(shí)，即，

四邊形是正方形，，
，
，
，
即：，
；
點(diǎn)邊上時(shí)，即，

，
，
，
，
即：，
，
綜上所述：；
當(dāng)，隨增大而減小答案不唯一；
圖象如圖：

觀察圖象可得：時(shí)，或． 【解析】分兩種情況：上，在上時(shí)分別表示出三角形的的長利用三角形的面積公式得出兩個(gè)函數(shù)，解析式是分段函數(shù)；根據(jù)函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象即可；據(jù)中所畫函數(shù)的圖象觀察時(shí)得到的取值范圍．
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．25.【答案】解：由題意可知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱臺(tái)，
調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)臺(tái)，電冰箱為臺(tái)，
則，
即．

．
；
由題意得：，
即．
，
．
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)隨的增大而增大，
故當(dāng)時(shí)，總利潤最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)臺(tái)，電冰箱臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)臺(tái)，電冰箱臺(tái)；
當(dāng)時(shí)，的取值在內(nèi)的所有方案利潤相同；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)隨的增大而減小，
故當(dāng)時(shí)，總利潤最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)臺(tái)，電冰箱臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)臺(tái)，電冰箱臺(tái)． 【解析】首先設(shè)調(diào)配給甲連鎖店電冰箱臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)臺(tái)，電冰箱臺(tái)，列出不等式組求解即可；
由可得幾種不同的分配方案；依題意得出與的關(guān)系式，解出不等式方程后可得出使利潤達(dá)到最大的分配方案．
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，
根據(jù)臺(tái)空調(diào)機(jī)，臺(tái)電冰箱都能賣完，列出不等式關(guān)系式即可求解；
由關(guān)系式，結(jié)合讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤，列不等式解答，根據(jù)的不同取值范圍，代入利潤關(guān)系式解答．26.【答案】解：如圖，

作，交的延長線于，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
；
證明：如圖，

延長，，交于，
，
是等邊三角形，
，，
延長至，使，連接，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
，
∽，
，
，
． 【解析】作，交的延長線于，先證得是等邊三角形，然后解斜三角形，進(jìn)一步求得結(jié)果；
延長，，交于，可證明≌，從而得出，，從而得出，從而，從而得出∽，進(jìn)而得出，進(jìn)一步得出結(jié)論．
本題四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．

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