（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
一．選擇題（共10小題）
1. 如果“盈利5%”記作+5%，那么-3%表示( )
A. 虧損3%B. 虧損8%C. 盈利2%D. 少賺3%
2. 下列與杭州亞運會有關的圖案中，中心對稱圖形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（ ）

A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°
4. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D. 且
5. 如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則的正切值是（ ）
A. 2B. C. D.
6. 若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中大致圖象可能是圖中的（ ）
A. B.
C. D.
7. 一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共共握66次手．若設這次會議到會的人數(shù)為x人，依題意可列方程（ ）
A. x（x﹣1）＝66B. ＝66
C. x（1+x）＝66D. x（x﹣1）＝66
8. 如圖，已知與相切于點A，是直徑，連接交于點D，E為上一點，當時，的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
9. 二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A. b2＞4acB. abc＞0
C. a﹣c＜0D. am2+bm≥a﹣b（m為任意實數(shù)）
10. 在多項式中添加1個絕對值符號，使得絕對值符號內(nèi)含有項，并把絕對值符號內(nèi)最右邊項的“”改為“”，稱此為“添加操作”，最后將絕對值符號打開并化簡，得到的結(jié)果記為T．例如：將原多項式添加絕對值符號后，可得，此時．再將“”改為“”，可得．于是同一種“添加操作”得到的T有2種可能的情況：或．下列說法：①若，，則；②共有3種“添加操作”，可能得到；③有且僅有一個k值，使T中可能有2個“”，其中正確的個數(shù)為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二．填空題（共8小題）
11. 計算：______．
12. 一個正多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)為__________．
13. 十月佳節(jié)將至，某班將舉辦“慶中秋，迎國慶”文藝匯演活動．現(xiàn)打算從班級四位同學中（兩名男同學和兩名女同學）隨機選取兩名同學來當節(jié)目主持人，則選中一男一女的概率是______．
14. 如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是____．（結(jié)果保留π）
15. 如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點A，D在反比例函數(shù)的圖象上，邊軸，交x軸于點E，頂點C在第四象限，頂點B在x軸的正半軸上，若點A的縱坐標為5，，則k的值為______．
16. 若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為_______．
17. 如圖，在矩形中，，點F、G分別在邊上，沿將四邊形翻折得到四邊形，且點E落在邊上，交于點H．若，，則的長為______．
18. 把一個四位數(shù)M的各個數(shù)位上的數(shù)字（均不為零）之和記為，把M的千位數(shù)字與百位數(shù)字的乘積記為，十位數(shù)字與個位數(shù)字的乘積記為，稱為M的“除差數(shù)”．
（1）1234的“除差數(shù)”為______；
（2）若M的千位與個位數(shù)字之和能被8整除，且，M的“除差數(shù)”為3，則滿足條件的M的最大值是______．
三．解答題（共6小題）
19 計算：
（1）；
（2）．
20. 如圖，在中，D是邊的中點，過點D的直線交于點E，交的延長線于點F，且．

（1）尺規(guī)作圖：過點C在線段上方作交線段于點G（用基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、不下結(jié)論）
（2）在（1）中所作的圖中，證明：（請補全下面的證明過程）．
證明：
∵D為邊中點，
∴
∵
∴ ① ．
∴
和中
．
∴，
∴ ③ ．
∵
∴，
∴ ④ ．
又∵，
∴ ⑤ ．
∴
21. 4月，某校初2021級800名學生進行了一次政治測試（滿分：50分）．測試完成后，在甲乙兩班各抽取了20名學生的測試成績，對數(shù)據(jù)進行整理分析，并給出了下列信息：
甲班20名同學的測試成績統(tǒng)計如下：
41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50，50，49，47．
乙班20名同學的測試成績統(tǒng)計如下：
其中，乙班20名同學的測試成績高于46，但不超過48分的成績?nèi)缦拢?7，48，48，47，48，48．
甲乙兩班抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：
（1）根據(jù)以上信息可以求出：_____，_____，_____；
（2）你認為甲乙兩個班哪個班的學生政治測試成績較好，請說明理由（理由寫出一條即可）；
（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請估計該校初2021級參加此次測試的學生中優(yōu)秀的學生有多少人？
22. “十·一”國慶假期．李老師一家乘坐輕軌到重慶磁器口古鎮(zhèn)游玩．輕軌到站后，李老師一家從輕軌站出口E處沿北偏東方向行走200米到達景點D處．再從D處沿正東方向行走400米到達景點C處．然后從C處沿南偏東方向行走400米就來到了在嘉陵江邊B處．從B處沿正西方向到G處是一條巴渝風情步行街．出租車乘車點A在B處南偏西方向上．（A、G都位于E的正南方向上）

（1）求巴渝風情步行街的長度（結(jié)果保留根號）；
（2）結(jié)束游玩之后李老師需要趕到重慶西站乘坐高鐵．李老師從B處出發(fā)，現(xiàn)可沿①路線回到E處乘坐輕軌到達西站，輕軌到達西站需要1個小時；也可沿②路線到達出租車乘車點A處打車到達西站，出租車到達西站需20分鐘，但會堵車半個小時．已知李老師步行速度是20米/分鐘，請問李老師選擇哪條路線能更快到達重慶西站（，，，，）．
23. 如圖，四邊形中，，，，，點P從C出發(fā)，沿著折線運動，到達點A停止運動，設點P運動的路程為x，連接，記的面積為y，請解答下列問題：

（1）直接寫出y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的其中一條性質(zhì)；
（3）已知圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出時x的取值范圍（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
24. 隨著氣溫的下降，市民們期待能去體驗玩雪的樂趣．為了防止玩雪時鞋子和褲子打濕，在雪很厚的地方行走需要穿上一種特制的雪套，鞋子褲腿一起包裹的叫做全包型，只包裹腳踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景區(qū)第一次購進了半包型雪套和全包型雪套共500個，半包型雪套進價10元，售價20元；全包型雪套進價16元，售價20元．
（1）由于不知道旅客數(shù)量，為了防止虧本，第一次購進雪套的金額不得超過6320元，則至少購進多少個半包型雪套？
（2）第一批雪套銷量不錯，景區(qū)準備再購進一批，第二批兩種雪套的進價不變．半包型雪套進貨量在（1）的最少進貨量的基礎上增加了8m個，售價比第一次提高了2m元；全包型雪套售價和第一次相同，進貨量為300個，但是在運輸過程中有5%已經(jīng)損壞，無法銷售．結(jié)果第二批雪套的銷售利潤為5044元，求m的值．
25. 如圖，已知拋物線與x軸交A、B兩點（點A在點B左側(cè)），其中，與y軸正半軸交于C點，連接，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若P點為拋物線上位于第一象限的點，連接、交于點E，當?shù)闹禐樽畲髸r，求P點的坐標及的最大值；
（3）如圖3，在（2）中將沿直線平移得，點A、O、C的對應點分別為、、，連接、，當為直角三角形時，請直接寫出點的坐標，并寫出求其中一個點坐標的過程．
26. 已知正方形的邊長為6，為等邊三角形，點E在邊上，點F在邊的左側(cè)．
（1）如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線上，求的長；
（2）如圖2，連接，并延長交于點H，若，求證：；
（3）如圖3，將沿翻折得到，點Q為的中點，連接，若點E在射線上運動時，請直接寫出線段的最小值．
重慶十一中初2024級九年級上期12月月考
數(shù)學試卷
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
一．選擇題（共10小題）
1題答案：A
2題答案：D
3題答案：B
4題答案：C
5題答案：D
6題答案：B
7題答案：A
8題答案：D
9題答案：C
10題答案：D
二．填空題（共8小題）
11題答案：6
12題答案：6
13題答案：
14題答案：
15題答案：
16題答案：11
17題答案：
18題答案：
①. ②.
三．解答題（共6小題）
19題答案：
（1）
（2）
20題答案：
（1）見解析 （2）；；；；
21題答案：
（1）3，48，50
（2）甲班的成績較好，理由：甲乙兩班的平均數(shù)相等、甲班的中位數(shù)、眾數(shù)都比乙班的大
（3）估計該校初2021級參加此次測試的學生中優(yōu)秀的學生有380人
22題答案：
（1）的長度為米
（2）選擇2號路線更快
23題答案：
（1）
（2）時y隨x的增大而增大，時y隨x的增大而減小
（3）或
24題答案：
24. 半包型雪套至少購進個
25. m的值為
25題答案：
（1）
（2）當時，最大，最大值為：，；
（3）或；
26題答案：
（1）
（2）見解析 （3）組別
頻數(shù)
1
1
6
9
班級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
甲班
47.5
48.5
乙班
47.5
49

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